邊坡穩(wěn)定性反分析方法研究
——以華北某土坡為例

張 瀾

(天津市勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，天津 300191 )

邊坡穩(wěn)定性一直以來(lái)都是工程地質(zhì)中重要的研究領(lǐng)域，在工程當(dāng)中對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析能夠較少人員傷亡與經(jīng)濟(jì)損失[1-4]。目前，大多數(shù)邊坡穩(wěn)定性分析方法都需要事先獲取巖土的力學(xué)參數(shù)，然而由于測(cè)試設(shè)備和技術(shù)的限制，通過(guò)實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)確定的土力學(xué)參數(shù)，如內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角等并不能反映真實(shí)的土力學(xué)參數(shù)，從而為邊坡穩(wěn)定性的準(zhǔn)確評(píng)估帶來(lái)困難。反分析是一種非?？煽康姆椒?，可用于現(xiàn)場(chǎng)估算邊坡滑動(dòng)參數(shù)，被廣泛用于邊坡的可靠度分析[5-6]。閔江濤等[7]結(jié)合工程算例，采用正交法設(shè)計(jì)參數(shù)樣本，利用邊坡工程的有限元正分析模型計(jì)算出反演分析所需的樣本，建立基于改進(jìn)的GA-BP網(wǎng)絡(luò)算法反分析模型，經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,得到符合實(shí)測(cè)效應(yīng)量值的反演參數(shù)值；孫錢(qián)程等[8]在改進(jìn)多輸出支持向量機(jī)算法(MSVM)的基礎(chǔ)上，建立基于貝葉斯理論(Bayes)的概率反分析方法(B-MSVM方法)；李少和等[9]采用室內(nèi)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行對(duì)官橋滑坡穩(wěn)定斜坡反分析, 得出巖土的抗剪強(qiáng)度值。本文以某邊坡為例，先探討了傳統(tǒng)極限平衡法(LEM)和有限元法(FEM)在反分析中的應(yīng)用，之后計(jì)算了邊坡在兩種方法下的失效概率，并反演分析出了邊坡破壞時(shí)的抗剪強(qiáng)度和摩擦角。研究結(jié)果可為相關(guān)工程提供參考。

1 邊坡穩(wěn)定性分析方法簡(jiǎn)介

安全系數(shù)(FS)通常用于定量評(píng)估邊坡的穩(wěn)定性，定義為抗滑力(力矩)與平衡所需力(滑動(dòng)力)之比：

(1)

當(dāng)邊坡的安全系數(shù)大于1時(shí)，該邊坡則穩(wěn)定；如果安全系數(shù)小于1，則該邊坡不穩(wěn)定。FS等于1是一個(gè)臨界條件，并不表示邊坡的剪切強(qiáng)度是定值。邊坡穩(wěn)定性分析通常以兩種不同的方式進(jìn)行：正向分析和反向分析。正向分析用于評(píng)估邊坡是否按照預(yù)期安全運(yùn)行，反分析則是確定邊坡破壞時(shí)的條件，即滑動(dòng)強(qiáng)度和破壞時(shí)的孔隙水壓力條件。對(duì)邊坡穩(wěn)定性采用反分析的方法有兩種：確定性方法和概率性方法。確定性方法旨在尋找可能導(dǎo)致邊坡破壞時(shí)的參數(shù)，在不確定性條件下，必須同時(shí)通過(guò)后驗(yàn)概率對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行建模，進(jìn)行后驗(yàn)分析，并根據(jù)邊坡失效概率，計(jì)算其概率分布來(lái)進(jìn)一步改善實(shí)際參數(shù)的分布。

1.1 極限平衡法(LEM)

傳統(tǒng)的極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用最廣泛的分析方法。一般是通過(guò)莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則來(lái)確定沿破壞面的抗剪強(qiáng)度，且均是基于靜態(tài)平衡的。所有方法的原理都是通過(guò)安全系數(shù)來(lái)降低材料的抗剪強(qiáng)度，以達(dá)到抗剪力的平衡。常用的極限平衡法有兩種，第一種是考慮整個(gè)邊坡重力的平衡，并求解單個(gè)自由體。另一種方法是將邊坡分成若干個(gè)切片，其中作用在每個(gè)切片上的所有力必須滿足平衡。目前， 最流行的極限平衡法是條分法。在該方法中，將邊坡劃分為若干個(gè)有限的垂直條帶，并通過(guò)考慮每個(gè)條帶的平衡來(lái)計(jì)算安全系數(shù)。自1936年Felleniuin提出第一種條分法后，研究人員繼續(xù)將其推進(jìn)，已經(jīng)發(fā)展了多種條分法。這些條分法均對(duì)邊坡條塊間推力(E)和剪切力(T)做出了不同假設(shè)。圖1為條分法原理圖。

圖1 條分法原理圖

根據(jù)作用在條上的切向力和法向力之比而得出的安全系數(shù)，取決于許多因素，例如材料的應(yīng)力應(yīng)變和變形特征。大多數(shù)極限平衡法會(huì)對(duì)其中一個(gè)或多個(gè)因素進(jìn)行忽略，以達(dá)到簡(jiǎn)化分析的目的。LEM方法應(yīng)用起來(lái)非常方便，但當(dāng)遇到的邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題是超靜定的時(shí)候，通過(guò)假設(shè)整個(gè)滑動(dòng)面上的安全系數(shù)為常數(shù)，這可能導(dǎo)致結(jié)果有較大誤差，特別是當(dāng)邊坡為均質(zhì)且滑動(dòng)面穿過(guò)不同材料時(shí)。

1.2 有限元法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法在邊坡穩(wěn)定分析中的應(yīng)用越來(lái)越普遍。與LEM相比，該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是靈活性。它不需要預(yù)先假設(shè)邊坡滑動(dòng)表面的形狀或位置，也不需要假設(shè)條間的作用力及其方向，此方法可用于分析具有復(fù)雜幾何尺寸和材料的邊坡。所有類(lèi)型的邊坡失效都可以用有限元法進(jìn)行建模分析。大多數(shù)通用的土體材料模型，例如莫爾-庫(kù)侖準(zhǔn)則都可以采用。有限元法能夠模擬邊坡的漸進(jìn)破壞，可以計(jì)算邊坡在不同應(yīng)力水平下的變形。強(qiáng)度折減技術(shù)是有限元法用于邊坡穩(wěn)定性分析的方法之一，近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用。強(qiáng)度折減法最早由Zienkiewicz教授提出，其含義是在外部條件不變的情況下，邊坡內(nèi)部的最大抗剪強(qiáng)度與真實(shí)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力之間的比值。在現(xiàn)實(shí)的工程中，當(dāng)邊坡發(fā)生破壞時(shí)，上述兩個(gè)數(shù)值相等。這種抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)與邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)Fs的含義相同，并與極限平衡法中的穩(wěn)定性安全系數(shù)概念相似。強(qiáng)度折減法的參數(shù)表達(dá)式如下

(1)

φm=tan-1(tanφ/Fr)

(2)

式中：c和φ是材料所能夠提供的最大黏聚力和內(nèi)摩擦角；cm和φm是材料實(shí)際發(fā)揮的黏聚力和內(nèi)摩擦角，F(xiàn)r為折減系數(shù)。

2 邊坡破壞反分析簡(jiǎn)介

分析邊坡破壞的主要目的是確定邊坡滑動(dòng)時(shí)的抗剪強(qiáng)度，這可以通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)采集的樣本進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室測(cè)試來(lái)獲得。然而，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)的抗剪強(qiáng)度之間通常具有一定差異，給分析引入了許多不確定性。在常規(guī)的確定性反分析中，是假設(shè)所有輸入的邊坡參數(shù)的值都是已知的，但實(shí)際上分析使用的參數(shù)不可能得到精確值，從而導(dǎo)致出現(xiàn)一些錯(cuò)誤結(jié)論。然而，這些不確定性可以通過(guò)使用概率方法的反分析來(lái)進(jìn)行評(píng)估。在概率分析中，將參數(shù)視為具有一定統(tǒng)計(jì)分布的值，來(lái)考慮其不確定性。在本文研究中，分別使用Slide軟件和RS軟件中的LEM和FEM方法來(lái)對(duì)邊坡進(jìn)行概率分析。概率分析時(shí)先選擇一種抽樣方法，例如點(diǎn)估計(jì)、蒙特卡羅或拉丁超立方體等：之后再選擇模型輸入?yún)?shù)(單位重量、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、泊松比)定義隨機(jī)變量，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布、抽樣方法和樣本數(shù)(N)，對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣調(diào)查。這將為每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)生成N個(gè)樣本隨機(jī)變量，或者N個(gè)參數(shù)集合，例如，(c1，φ1)，(c2，φ2)，(c3，φ3)等。通過(guò)這些參數(shù)。本文分析時(shí)選擇內(nèi)聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)作為參數(shù)分析的隨機(jī)變量，其他參數(shù)均認(rèn)為是確定的已知參數(shù)，并用作確定性輸入變量，不會(huì)影響邊坡的臨界破壞面位置。此外選擇全局最小值作為概率分析類(lèi)型，兩種分析方法的樣本數(shù)均為1 000。

3 模型建立

本次建立邊坡模型位于天津市區(qū)，為黏土質(zhì)邊坡，灰黃色、灰白色及灰褐色，飽和，可塑，中等壓縮性。切面稍有光澤，捻面較光滑，搖震無(wú)反應(yīng)，韌性及干強(qiáng)度中等。圖2為本次數(shù)值分析模型。圖中，邊坡高75 m，坡長(zhǎng)156 m，坡度為43°。本文分析時(shí)選擇內(nèi)聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)作為參數(shù)分析的隨機(jī)變量，其他參數(shù)均認(rèn)為是確定的已知參數(shù)，并用作確定性輸入變量，不會(huì)影響邊坡的臨界破壞面位置。此外選擇全局最小值作為概率分析類(lèi)型，兩種分析方法的樣本數(shù)均為1 000。本文計(jì)算的參數(shù)均采用均值，其中粘聚力為86.6 kPa，內(nèi)摩擦角為24.5°，容重24.8 kN/m3,彈性模量73 MPa，泊松比0.32。

圖2 邊坡計(jì)算模型

3.1 基于極限平衡法邊坡破壞反分析

Rocscience軟件中條分法采用全局最小值(GM)法和蒙特卡羅法作為抽樣方法進(jìn)行概率分析。首先使用所有輸入?yún)?shù)的平均值進(jìn)行確定性分析，來(lái)尋找一個(gè)臨界失效面。在確定滑動(dòng)面位置后，則使用所選隨機(jī)變量的生成樣本對(duì)該表面進(jìn)行概率分析，其中隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。由于邊坡是粘土質(zhì)邊坡，因此采用簡(jiǎn)化Bishop方法(BSM)來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，因?yàn)樗钸m用于圓弧型破壞，圖3給出了邊坡中的臨界破壞面。通過(guò)確定性分析計(jì)算的安全系數(shù)(FS)為1.077，與通過(guò)概率分析方法確定的安全系數(shù)相同。此外，邊坡失效概率(PF)為0.700%，即1000個(gè)樣本中，有7個(gè)樣本邊坡出現(xiàn)破壞?；谡龖B(tài)分布的可靠性指數(shù)(RI)為2.471，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠性指數(shù)為2.550。如果RI為3或更大，則認(rèn)為邊坡是穩(wěn)定的，此外本次反分析得出的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角值分別為81.94 Pa和23.07°。

圖3 邊坡中的臨界破壞面

圖4 最大剪切應(yīng)變

圖5 最大剪切應(yīng)變

圖6 體積應(yīng)變

圖7 邊坡塑性應(yīng)變

3.2 基于有限元法邊坡破壞反分析

此次結(jié)合FEM-SSR分析方法與點(diǎn)估計(jì)法(PEM)來(lái)對(duì)邊坡進(jìn)行分析。其原理是對(duì)各種點(diǎn)估計(jì)參數(shù)進(jìn)行FEM-SSR分析，并根據(jù)輸出結(jié)果繪制統(tǒng)計(jì)分布，從而確定失效概率。先確定兩個(gè)點(diǎn)估計(jì)參數(shù)，隨機(jī)變量為粘聚力和內(nèi)摩擦角，然后對(duì)這兩個(gè)“點(diǎn)估計(jì)”參數(shù)進(jìn)行組合，進(jìn)行有限元分析，這樣一來(lái)一共將將產(chǎn)生2 m個(gè)解，其中m是所涉及的隨機(jī)變量數(shù)。例如，如果隨機(jī)變量的數(shù)量是兩個(gè)，則有四種可能的組合，(c1，φ1)，(c2，φ2)，(c3，φ3)，(c4，φ4)。由于樣本數(shù)量為1 000，F(xiàn)EM-SSR分析次數(shù)為4 000(樣本組合數(shù)量)，才能確定安全系數(shù)。在分析之前，本文進(jìn)行了幾項(xiàng)假設(shè)：1)選擇莫爾-庫(kù)侖模型作為構(gòu)成材料模型；2)假設(shè)該材料為理想彈性塑性材料；3)剪脹角為零。根據(jù)FEM-SSR分析結(jié)果得出，邊坡安全系數(shù)FS為1.04，PF計(jì)算結(jié)果為15%。圖4給出了邊坡臨界滑動(dòng)面和剪切應(yīng)變。由圖可知，沿破壞面的最大剪切應(yīng)變?yōu)?.80×10-2。圖5給出了邊坡發(fā)生破壞時(shí)的總位移，為0.6 m，此外最大水平位移和垂直位移分別為0.000 2 m和0.002 m。由圖6可知，邊坡的最大體積應(yīng)變等于2.99 ×10-3。此外，由圖7可知，邊坡頂部20 m深部分出現(xiàn)明顯張拉破壞，形成張力裂紋。而剪切面沿坡腳貫通至坡頂，該破壞面源自拉伸區(qū)。本次通過(guò)FEM-SSR方法得出的內(nèi)聚力和摩擦角結(jié)果為86.02 kPa和23.96°。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用基于概率的極限平衡法和有限元法對(duì)某邊坡進(jìn)行了反分析。研究結(jié)果表明：(1)極限平衡法(LEM)分析邊坡穩(wěn)定性更方便，但LEM需要提前假定滑動(dòng)面，F(xiàn)EM-SSR不需要對(duì)破壞面進(jìn)行假設(shè)。此外LEM不包含原位應(yīng)力，且假設(shè)安全系數(shù)沿邊坡滑動(dòng)面是恒定的，但當(dāng)滑移面穿過(guò)許多不同性質(zhì)的材料時(shí)，如果不考慮應(yīng)力演化或破壞，會(huì)給分析局部應(yīng)力變化帶來(lái)困難。(2)從LEM計(jì)算出來(lái)的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角值分別為81.94 Pa和23.07°，而有限元分析方法得出的結(jié)果為86.02 kPa和23.96°。(3)從LEM和FEM分析中獲得的失效概率分別為0.007%和15%,這一差異是因?yàn)橥ㄟ^(guò)FEM-SSR方法分析得出的安全系數(shù)大致相近。