三峽蓄水后長江中游典型彎曲河段水動力特性及演變機(jī)理

鄧中輝，馬 奕

(交通運(yùn)輸部長江航務(wù)管理局，武漢 430014)

彎曲河道是長江中下游常見的一種河型，其中最為典型的代表就是荊江河段，共有彎曲段16個，其中上荊江6個，下荊江在裁彎前12個彎曲段，裁彎后10個。江口、沙市、郝穴河段為北向彎曲段，洋溪、涴市、馬家寨為南向彎曲段。自然條件下，荊江彎曲河段的演變遵循主流低水傍岸、高水居中，頂沖點(diǎn)低水上提、高水下挫，彎道凹岸沖刷，凸岸邊灘淤積等變化特點(diǎn)[1-3]。三峽水庫蓄水后，水庫下游的水沙條件發(fā)生了劇烈變化，洪峰削減，枯水流量增加，中水歷時增長，出庫泥沙大量減少。近幾年來，彎道段如碾子灣水道、萊家鋪水道等，基本上表現(xiàn)為凸岸邊灘沖刷，凹岸深槽淤積[4]，有些水道如調(diào)關(guān)水道、反咀水道，凹岸側(cè)甚至已淤出心灘。而在河寬較大的急彎段，如尺八口水道，由于凸岸邊灘根部原本存在竄溝，蓄水以后竄溝發(fā)展十分迅速，切割凸岸邊灘成為心灘，灘槽格局則更加趨于惡化[5-9]。

長久以來，很多專家學(xué)者對彎曲河道的演變開展了大量的研究，研究成果主要集中在彎曲河段的分類、定義[10]，從邊界條件約束[11-12]、上游河勢變化[13]、水沙特性[14-17]等方面對彎曲河段演變規(guī)律的影響等，研究成果多從水沙及河勢變化的宏觀角度定性分析，缺乏對各種因素變化，尤其是水沙條件變化后水沙過程塑造灘槽形態(tài)的力學(xué)機(jī)制的系統(tǒng)闡述，因此尚無法全面揭示彎曲河段“凸沖凹淤”這一調(diào)整的內(nèi)在機(jī)理以及各方面影響因素之間的主次關(guān)系。因此，本文建立二維和三維數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了典型彎曲河段主流線、底層流速、切應(yīng)力、環(huán)流強(qiáng)度、環(huán)流相對強(qiáng)度等指標(biāo)變化規(guī)律，揭示了三峽水庫蓄水后壩下彎曲河段變化規(guī)律及演變機(jī)理，對提升長江中下游河道治理技術(shù)提供了支撐。

1 數(shù)學(xué)模型的建立及驗(yàn)證

對于彎曲河段而言，河道內(nèi)水流運(yùn)動表現(xiàn)出典型的三維運(yùn)動特點(diǎn)，尤其在彎頂區(qū)域，水流的平面彎折與彎道區(qū)域的橫向環(huán)流同時存在，其中平面流場決定著縱向水流作用強(qiáng)度，橫向環(huán)流決定著斷面橫向水沙輸移強(qiáng)度，兩者強(qiáng)度在同一量級，帶來了復(fù)雜的水沙輸移特性。為全面捕捉彎道段三維水流運(yùn)動特點(diǎn)，并與二維模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比映證，選取調(diào)關(guān)、萊家鋪、尺八口三個典型彎曲河段，同時建立二、三維數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的手段進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立[18]

1.1.1 二維數(shù)學(xué)模型

經(jīng)一般曲線變換后的平面二維水流模型控制方程為

水流連續(xù)方程

(1)

河道主流方向運(yùn)動方程

(2)

垂直主流方向(河寬方向)水流運(yùn)動方程

(3)

式中：ξ、η為正交曲線坐標(biāo)系中兩個正交曲線坐標(biāo)；u、v為ξ、η方向流速；Z為水位；H為水深；g為重力加速度；C為謝才系數(shù)；Cξ、Cη為正交曲線坐標(biāo)系中的拉梅(Lame)系數(shù)；σ為各方向上紊動應(yīng)動力。

分析長江其它水道實(shí)測數(shù)據(jù)，建立糙率系數(shù)沿平面分布的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，以此為基礎(chǔ)建立了調(diào)關(guān)-萊家鋪河段(上起碾子灣水道南堤拐、下至塔市驛，全長約37 km)和塔市驛河段(進(jìn)口設(shè)置在塔市驛附近，出口設(shè)置在城陵磯上游附近，全長約96 km)的典型彎曲河段二維數(shù)學(xué)模型，包括調(diào)關(guān)、萊家鋪、七弓嶺等彎道。

1.1.2 三維數(shù)學(xué)模型

水流連續(xù)方程

(4)

Navier-Stokes方程

(5)

三維數(shù)學(xué)模型初始條件選擇為流速，水位及紊動能上增加各自3%的脈動部分。邊界條件為節(jié)省計(jì)算量，采用壁定律(Yoshizwa et al.,1995)。建立三維數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算河段內(nèi)，灘地糙率的取值范圍為0.028～0.035，主槽糙率的取值范圍為0.016～0.028。

1.2 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證[12]

采用2010年8月、2009年9月、2012年2月三次對應(yīng)洪、中、枯三級流量的實(shí)測資料進(jìn)行驗(yàn)證。二維數(shù)學(xué)模型通過實(shí)測資料插值獲得邊界，同時二維數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果也為三維數(shù)學(xué)模型計(jì)算提供邊界條件。本次模型重點(diǎn)研究水流動力條件變化特點(diǎn)，流場模擬的精度至關(guān)重要，二維模型對流場的模擬的一致性極為理想(圖1)，同時能夠較準(zhǔn)確地反映水位隨流量變化的升降情況，流場變化平順，斷面流速分布定量上與實(shí)測值差異較小。三維模型垂向流速分布與實(shí)驗(yàn)室測量結(jié)果吻合?？梢哉J(rèn)為，二、三維模型對于河道內(nèi)水流動力條件的模擬均較為準(zhǔn)確。因此，所建數(shù)學(xué)模型能較好地反映河道水流運(yùn)動特點(diǎn)，定量上精確度滿足要求。通過該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行調(diào)關(guān)、萊家鋪、尺八口河段的彎道水流動力研究是可行的。

圖1 調(diào)萊河段典型測流斷面流速分布驗(yàn)證(二維模型，Q=19 560 m3/s)Fig.1 Verification of velocity distribution of typical flow measurement section in Tiaolai Reach(2D model，Q=19 560 m3/s)

2 計(jì)算條件

本次研究主要對調(diào)關(guān)-萊家鋪及尺八口河段進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算地形為2012年2月，計(jì)算流量級根據(jù)沖淤情況選取。根據(jù)2002年—2009年調(diào)萊河段、尺八口河段邊灘沖刷情況，選取沖刷較為劇烈的位置漫灘時期對應(yīng)的流量級作為計(jì)算條件。通過對下荊江多個彎曲河段流量、水位、灘槽高程統(tǒng)計(jì)，得到歸槽流量、整治流量、邊灘淹沒流量、平均流量、平灘流量、洪水流量如表1所示。

表1 計(jì)算流量

3 彎曲河段水流動力結(jié)構(gòu)變化規(guī)律

3.1 分析指標(biāo)選擇

調(diào)關(guān)、萊家鋪與尺八口是三個下荊江河段急彎段，在三峽蓄水后的一段時期內(nèi)表現(xiàn)出了凸沖凹淤的變化特點(diǎn)，一般而言，中大水年份這一現(xiàn)象較為明顯，枯水年這一現(xiàn)象相對較弱。凸沖凹淤的橫向變化主要由彎道段水流動力條件驅(qū)動，因此主要利用主流線、底層流速、切應(yīng)力、環(huán)流強(qiáng)度等指標(biāo)，對研究河段水流動力結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，定義環(huán)流強(qiáng)度即橫向流速uz的大小，環(huán)流相對強(qiáng)度即橫向流速uz與平均流速U的比值。環(huán)流強(qiáng)度表征了彎道橫向流速的大小，環(huán)流相對強(qiáng)度則表示彎道段內(nèi)水流環(huán)流特性的強(qiáng)弱。

3.2 主流線變化

由二維計(jì)算結(jié)果可知，調(diào)萊河段、尺八口河段彎道段遵循“大水取直，小水坐彎”的基本規(guī)律，流量小于7 580 m3/s時，水流歸槽，主流貼靠凹岸，隨著流量的逐漸增加主流逐漸向凸岸邊灘處擺動，流量從7 580 m3/s增大到25 000 m3/s時，調(diào)關(guān)彎道段主流線向凸岸擺動約280 m，萊家鋪河段彎道段主流線向凸岸擺動約320 m，尺八口彎道段主流線向凸岸側(cè)擺動約600 m。中高水主流均遵循取直規(guī)律，偏向凸岸側(cè)(見圖2)，在流量達(dá)到25 000 m3/s時，在計(jì)算河段的各個彎道段，主流已貼靠凸岸側(cè)，凸岸邊灘灘面流速達(dá)2.0 m/s以上，流速較大，極易造成彎道段凸岸邊灘灘面的沖刷切割。此時大水主流過灘且流速較大，同時三峽水庫清水下泄的影響加之高灘主要由松散細(xì)沙組成，固灘體穩(wěn)定性較差，易于沖刷后退。

2-a 調(diào)關(guān)彎道2-b 萊家鋪彎道2-c 尺八口彎道圖2 彎曲河段主流線變化圖Fig.2 Variation diagram of main stream line in curved reach

3.3 底層流速及切應(yīng)力變化

在調(diào)關(guān)、萊家鋪、尺八口彎道段沿河道彎道段各取三個橫斷面并在每個橫斷面上各取三個特征點(diǎn)(T1、T2、T3、L1、L2、L3、C1、C2、C3)。由圖3～圖8分析可知，在彎道段水流存在較明顯的環(huán)流運(yùn)動，流量由Q=6 500 m3/s增大到Q=25 000 m3/s的過程中，調(diào)關(guān)、萊家鋪、尺八口三個彎道段底層流速與切應(yīng)力的值總體是持續(xù)增加的；同時各彎道段底層流速較大區(qū)域逐漸貼近凸岸；相應(yīng)的切應(yīng)力值較大的區(qū)域也逐漸向凸岸側(cè)靠近。例如調(diào)關(guān)水道，流量由6 500 m3/s增大到25 000 m3/s的過程中，峰值區(qū)向凸岸移動的最大幅度達(dá)到250 m。但在流量由25 000 m3/s增大到45 000 m3/s的過程中，凸岸邊灘大切應(yīng)力的范圍雖然有所增加，但是彎頂區(qū)域極值強(qiáng)度反而有所減小，這主要是由于隨著水位的升高，過流面積突然增加而造成的。

3-a Q=6 500 m3/s3-b Q=25 000 m3/s3-c Q=45 000 m3/s圖3 調(diào)關(guān)底層流速分布圖Fig.3 Riverbed velocity distribution of Tiaoguan curved reach

4-a Q=6 500 m3/s4-b Q=25 000 m3/s4-c Q=45 000 m3/s圖4 調(diào)關(guān)彎道切應(yīng)力分布圖Fig.4 Wall shear stress distribution diagram of Tiaoguan curved reach

5-a Q=6 500 m3/s5-b Q=25 000 m3/s5-c Q=45 000 m3/s圖5 萊家鋪彎道底層流速分布圖Fig.5 Riverbed velocity distribution of Laijiapu curved reach

6-a Q=6 500 m3/s6-b Q=25 000 m3/s6-c Q=45 000 m3/s圖6 萊家鋪彎道底層切應(yīng)力分布圖Fig.6 Wall shear stress distribution diagram of Laijiapu curved reach

7-a Q=6 500 m3/s7-b Q=25 000 m3/s7-c Q=45 000 m3/s圖7 尺八口彎道底層流速分布圖Fig.7 Riverbed velocity distribution of Chiba curved reach

8-a Q=6 500 m3/s8-b Q=25 000 m3/s8-c Q=45 000 m3/s圖8 尺八口彎道切應(yīng)力分布圖Fig.8 Wall shear stress distribution diagram of Chiba curved reach

特征點(diǎn)底層流速及切應(yīng)力的變化也符合這一規(guī)律，以調(diào)關(guān)彎道段為例，在Q=6 500 m3/s時，灘面特征點(diǎn)T1在三個特征點(diǎn)中底層流速最小，約為0.85 m/s，槽內(nèi)特征點(diǎn)T3在三個特征點(diǎn)中底層流速最大，約為1.28 m/s，T2點(diǎn)底層流速位于兩點(diǎn)之間，約為0.89 m/s。隨著流量的增加，主流逐漸右擺，在流量為15 000 m3/s時，槽內(nèi)特征點(diǎn)T3底層流速在三個特征點(diǎn)的底層流速最小，約為1.00 m/s，灘面上特征點(diǎn)T1在三個特征點(diǎn)中底層流速居中，約為1.17 m/s，位于兩點(diǎn)之間的T2的底層流速為三者中的最大值，約為1.20 m/s。隨著流量的進(jìn)一步增加，至Q=25 000 m3/s時，主流進(jìn)一步向凸岸邊灘方向擺動，此時三者中T1特征點(diǎn)流速最大，約為1.67 m/s，T2特征點(diǎn)流速居中，約為1.65 m/s，T3特征點(diǎn)流速最小，約為1.34 m/s，但在流量增加至大洪水流量級時，特征點(diǎn)T1底層流速有所減小，這主要是在大洪水流量時，灘面過流加大、水深增加所導(dǎo)致的。各特征點(diǎn)切應(yīng)力變化也遵循這一規(guī)律，在流量為6 500 m3/s 時，T1、T2、T3的切應(yīng)力分別為0.000 21 Pa、0.000 25 Pa、0.000 27 Pa，三者中T3切應(yīng)力最大，T2次之，T1切應(yīng)力最小；隨著流量增加至15 000 m3/s，三個特征點(diǎn)中T2切應(yīng)力最大，T1次之，T3切應(yīng)力最小，分別為0.000 45 Pa、0.000 59 Pa、0.000 30 Pa；流量為25 000 m3/s時，三個特征點(diǎn)中T1切應(yīng)力最大，T2次之，T1切應(yīng)力最小，分別為0.001 02 Pa、0.000 99 Pa、0.000 50 Pa；與底層流速變化相對應(yīng)的，在流量為45 000 m3/s時，T1切應(yīng)力也有所減小。萊家鋪彎道及尺八口彎道特征點(diǎn)底層流速及切應(yīng)力變化規(guī)律與調(diào)關(guān)彎道相似，僅幅度有所不同。

由于上述指標(biāo)與泥沙輸移能力密切相關(guān)，由三個典型彎道段特征點(diǎn)底層流速及切應(yīng)力變化規(guī)律來看，在枯水流量時，灘面底層流速及切應(yīng)力相對槽內(nèi)較小，隨著流量的增加，主流逐漸擺向凸岸側(cè)，灘面過水，底層流速及切應(yīng)力相對槽內(nèi)較大，因此從橫向斷面上來看，中高水流量時凸岸邊灘易于沖刷，流量較小時，凸岸邊灘發(fā)生回淤。

三峽水庫蓄水后，沖刷力度急劇減緩的Q>30 000 m3/s的流量持續(xù)天數(shù)由27 d減少至9 d，而沖刷較為劇烈的中水流量級9 500～25 000 m3/s的天數(shù)從160 d增加到171 d(圖9)。這一來流變化規(guī)律對于保障彎道段凸岸灘體穩(wěn)定性不利。

圖9 蓄水前后各計(jì)算流量級平均持續(xù)時間統(tǒng)計(jì)Fig.9 Statistics of average duration of each calculated flow level before and after water storage

綜合來說，從彎道段水流動力條件來看，三峽水庫蓄水后，枯水期水流歸槽，主流位于凹岸河槽，凹岸河槽沖刷；中水流量水流漫灘，灘面附近具有較高的流速、切應(yīng)力，此時灘面沖刷；洪水流量下，水流淹沒高灘，過流面積陡增導(dǎo)致灘面流速下降，灘面流速、切應(yīng)力減小，灘面沖刷減緩，甚至轉(zhuǎn)為淤積。三峽水庫蓄水后，枯水流量持續(xù)時間縮短，洪水流量持續(xù)時間急劇減少，而有利于凸岸邊灘沖刷的中水流量持續(xù)時間增長，種種因素共同作用之下，導(dǎo)致了三峽水庫蓄水后下游彎道段凸沖凹淤現(xiàn)象的發(fā)生。

表2 不同流量級下特征點(diǎn)環(huán)流強(qiáng)度及相對環(huán)流強(qiáng)度Tab.2 Circulation intensity and relative circulation intensity at characteristic points under different flow levels

3.4 環(huán)流強(qiáng)度及相對環(huán)流強(qiáng)度變化

彎道環(huán)流的存在帶來泥沙橫向輸移，總體對于凸岸邊灘的穩(wěn)定與淤漲有利。由表2分析可知，各彎道環(huán)流特性均較為明顯，隨著流量的增加，各彎道段環(huán)流特性逐漸減弱。以調(diào)關(guān)彎道為例，隨著流量逐漸由6 500 m3/s增大到25 000 m3/s，各特征點(diǎn)環(huán)流強(qiáng)度也由0.16～0.50增加到0.21～0.74，環(huán)流強(qiáng)度在大洪水流量下有所減小，由0.21～0.74減少到0.10～0.51。而隨著流量由6 500 m3/s增大到45 000 m3/s，相對環(huán)流強(qiáng)度逐漸減小，由0.17～0.55減小到0.10～0.46，這說明隨著流量逐漸由枯水增加至中高水時，調(diào)關(guān)彎道各特征點(diǎn)橫向流速逐漸增加，至大洪水流量時由于河道過水面積增加較大，橫向流速有所減小。且隨著流量的增加，河道內(nèi)各特征點(diǎn)相對環(huán)流強(qiáng)度逐漸減弱，橫向輸沙相對于縱向輸沙的強(qiáng)度逐漸減弱，泥沙的輸移逐漸以縱向輸沙為主。萊家鋪彎道、尺八口彎道的環(huán)流強(qiáng)度與相對環(huán)流強(qiáng)度有著類似的變化特征。

相對環(huán)流強(qiáng)度的大小從水動力的角度反映了橫向輸沙與縱向輸沙的相對強(qiáng)弱，定性地看，枯水流量時橫向輸沙對彎曲河道的形態(tài)塑造有著重要的作用，隨著流量的增大，橫向輸沙的比例逐漸下降，縱向輸沙逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。當(dāng)橫向輸沙占據(jù)主導(dǎo)時，泥沙由凹岸輸移向凸岸，造成凹岸沖刷，凸岸淤積。當(dāng)流量增大時這一輸移機(jī)制逐漸減弱，因此退水期、枯水期凸岸有所回淤、凹岸開始沖刷。中高水流量下，泥沙縱向輸移為主，主流上灘，因此凸岸邊灘沖刷較為明顯。

4 典型彎曲河段演變機(jī)理

從上述計(jì)算分析結(jié)果可以看出，總體而言，彎道段受河道平面及斷面形態(tài)差異影響，彎道環(huán)流活躍，環(huán)流強(qiáng)度較大，帶來了復(fù)雜多變的橫向泥沙輸移與沖淤調(diào)整。不同流量級下，彎道段水流動力條件也表現(xiàn)出一定的差異。其中，枯水流量下，水流歸槽，主流貼靠凹岸，彎道環(huán)流帶來的橫向輸沙對于凸岸邊灘穩(wěn)定有力；中洪水流量下，主流切凸岸邊灘而下，橫向環(huán)流強(qiáng)度反而降低。值得注意的是，隨著流量的增加，凸岸邊灘及底層流速增加顯著，橫向分布峰值區(qū)域逐漸向凸岸邊灘擺動，彎道環(huán)流強(qiáng)度也隨之增強(qiáng)，是造成彎道段凸岸邊灘穩(wěn)定性喪失的主要動力條件，流量較小時，凸岸邊灘處于緩流區(qū)域，往往易發(fā)生回淤。

上述主流隨著來流變化而偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象為彎道段固有特性，在三峽蓄水前后，由于水庫調(diào)蓄作用，中洪水歷時顯著延長，相應(yīng)有利于凸岸邊灘沖刷的中水流量持續(xù)時間增長，大流量條件下主流切灘歷時延長，加之清水下泄不飽和水流帶來的沖刷，上述因素共同導(dǎo)致了三峽水庫蓄水后下游彎道段凸沖凹淤現(xiàn)象的發(fā)生。

5 結(jié)論

(1)彎曲河段自然條件下遵循凹岸沖刷，凸岸邊灘淤積等變化特點(diǎn)。三峽水庫蓄水后，部分彎曲河段凸岸沖刷，凹岸淤積，這一現(xiàn)象的出現(xiàn)使得原本優(yōu)良的彎道段灘槽格局趨于惡化。

(2)利用二、三維數(shù)學(xué)模型，分析研究了典型彎道段水流動力條件，結(jié)果表明，調(diào)關(guān)、萊家鋪和尺八口彎道段遵循“大水取直，小水坐彎”的基本規(guī)律，枯水流量時水流歸槽，主流貼凹岸，中高水主流均取直，偏向凸岸側(cè)，但凸岸邊灘灘面流速達(dá)2.0 m/s以上，流速較大，極易造成彎道段凸岸邊灘灘面的沖刷切割。

(3)枯水流量時，灘面底層流速及切應(yīng)力相對槽內(nèi)較小，有利于淤積，中高水流量時則較大，有利于凸岸邊灘沖刷。三峽水庫蓄水后，洪水流量持續(xù)時間急劇減少，而有利于凸岸邊灘沖刷的中水流量持續(xù)時間增長，導(dǎo)致了彎道段凸沖凹淤現(xiàn)象的發(fā)生。

(4)枯水流量時，橫向輸沙占據(jù)主導(dǎo)，泥沙由凹岸輸移向凸岸，造成“凹沖凸淤”。流量增大時這一輸移機(jī)制逐漸減弱，因此退水期、枯水期凸岸有所回淤、凹岸開始沖刷。中高水流量下，泥沙縱向輸移為主，主流上灘，因此凸岸邊灘沖刷較為明顯。