一種新的求解振動(dòng)相位方法在動(dòng)平衡中應(yīng)用

簡(jiǎn)彥成，慶永勝，賈維龍

（馬鞍山馬鋼華陽(yáng)設(shè)備診斷工程有限公司，安徽 馬鞍山 243000）

轉(zhuǎn)子不平衡時(shí)要對(duì)轉(zhuǎn)子做動(dòng)平衡處理，做動(dòng)平衡就要獲取轉(zhuǎn)子振動(dòng)的大小和相位數(shù)據(jù)。振動(dòng)大小即振動(dòng)幅值的大小，相位則為振動(dòng)波形參考的度數(shù)。如何精準(zhǔn)獲取轉(zhuǎn)子不平衡的振動(dòng)幅值大小和振動(dòng)相位的度數(shù)是決定轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡效果的關(guān)鍵。為了精準(zhǔn)提取振動(dòng)信號(hào)幅值和振動(dòng)相位的度數(shù)，國(guó)內(nèi)不少學(xué)者對(duì)其都有深入的研究，研究成果整體可歸納為兩個(gè)方面，一是側(cè)重從硬件電路方面實(shí)現(xiàn)振動(dòng)相位提取的算法[1]；二是側(cè)重通過(guò)理論推導(dǎo)求解振動(dòng)相位的算法，理論推導(dǎo)求解算法有傳統(tǒng)FFT（Fast Fourier Transform）法、整周期截取DFT(Discrete Fourier Transform)法和互相關(guān)算法，上述方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)[2-4]。

針對(duì)上述方法尚存在的不足，本文提出求解振動(dòng)相位的新方法，該方法是基于振動(dòng)相位定義求解振動(dòng)相位。傳統(tǒng)方法求解振動(dòng)相位一般就是利用鍵相脈沖信號(hào)的上升沿被觸發(fā)后，到振動(dòng)波形出現(xiàn)正峰值的時(shí)間差來(lái)求解，該方法對(duì)硬件采集卡要求極高，并需要鎖相倍頻電路的支持[4]。本文所采用的方法無(wú)需對(duì)采集卡有很高的參數(shù)要求，不需要關(guān)心鍵相脈沖信號(hào)上升沿或下降的起始時(shí)刻，也不需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行整周期采樣，更不需要鎖相倍頻電路支持，只需用低通零相位濾波器分別對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)和原始鍵相脈沖信號(hào)同時(shí)進(jìn)行濾波。采用低通零相位濾波器就能夠保證濾波后的信號(hào)和原始信號(hào)無(wú)相移，且對(duì)復(fù)雜的原始振動(dòng)信號(hào)濾波后變成光滑正弦信號(hào)，本文創(chuàng)造性提出通過(guò)低通零相位濾波器也對(duì)原始鍵相脈沖信號(hào)同時(shí)濾波，保證濾波后波形信號(hào)的最高點(diǎn)與原鍵相脈沖信號(hào)的最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間重合一致，基于振動(dòng)相位定義推導(dǎo)出振動(dòng)相位求解公式，從而能準(zhǔn)確求解出振動(dòng)相位。

1 振動(dòng)相位定義

本文按照脈沖信號(hào)前沿超前振動(dòng)信號(hào)的正峰值來(lái)定義振動(dòng)相位[5]。如圖1所示，脈沖信號(hào)前沿超前振動(dòng)信號(hào)正峰值的角度a，把a(bǔ)就定義為振動(dòng)相位。把一個(gè)振動(dòng)周期的時(shí)間劃分成360等分，稱為360°，a=t/T×360°。

圖1 振動(dòng)相位定義示意圖

算出上述定義振動(dòng)相位a不難，但通常人們只關(guān)心振動(dòng)信號(hào)中基頻振動(dòng)相位，基頻信號(hào)也就是和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率同頻的正弦信號(hào)，而振動(dòng)傳感器拾取的振動(dòng)信號(hào)往往是復(fù)雜的，并不是單一基頻光滑的正弦信號(hào)，而是波形含有豐富頻率成分的復(fù)雜信號(hào)，如圖2所示。

圖2 原始振動(dòng)波形

鍵相脈沖信號(hào)也不是標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)，鍵相脈沖信號(hào)的波形也是復(fù)雜的，并且脈沖信號(hào)含有大量毛刺，如圖3所示。

圖3 原始鍵相脈沖波形

2 零相位濾波器原理

零相位濾波器[6-7]通常是將輸入序列按順序?yàn)V波，然后將所得結(jié)果逆轉(zhuǎn)后反向通過(guò)濾波器，再將所得結(jié)果逆轉(zhuǎn)后輸出，理論上就可以得出精準(zhǔn)無(wú)失真的輸出序列，其原理推導(dǎo)如下：

式中：x(n)為信號(hào)原始采樣序列；N為信號(hào)序列長(zhǎng)度；h(n)為所用數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列；y(n)為第二次濾波結(jié)果的逆轉(zhuǎn)序列，也即是濾波輸出序列。

零相位濾波實(shí)現(xiàn)的相應(yīng)頻域表示為：

由式（1）至式（8）整理得：

式中：ω為角頻率；X( ejω)、Y( ejω)、H( ejω)分別為序列x(n)、y(n)、h(n)的離散傅里葉變換。由公式可知，濾波器輸出與輸入之間不存在相移，且零相位濾波器也只能是一種數(shù)字濾波器，不可能是物理模擬濾波器。本文采用Butterworth低通濾波器和Butterworth低通零相位濾波器對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)、原始鍵相脈沖信號(hào)濾波對(duì)比如下文，如4圖所示。

圖4 濾波器對(duì)原始振動(dòng)波形濾波圖

采用Butterworth 低通濾波器濾波時(shí)，原始振動(dòng)波形濾波后的信號(hào)較原始信號(hào)變得光滑，可以很直觀地顯示出主信號(hào)的信息，但Butterworth 低通濾波的方法還是存在明顯不足，濾波后信號(hào)較原始信號(hào)發(fā)生了明顯的相移，相移會(huì)使振動(dòng)相位計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大的誤差。而Butterworth 低通零相位濾波器[8]濾出的信號(hào)與原始振動(dòng)信號(hào)中的相位高度重合一致。

原始鍵相脈沖信號(hào)理論上是由不同頻率的正弦波組合而成，通過(guò)低通濾波器時(shí)，只剩下低頻正弦波，所以波形看起來(lái)更接近正弦波。如圖5所示，采用Butterworth 低通濾波器對(duì)原始鍵相脈沖信號(hào)濾波，濾波后的正弦信號(hào)的高點(diǎn)和原始脈沖信號(hào)高點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)間產(chǎn)生較大的偏移，而通過(guò)Butterworth 低通零相位濾波器濾波，濾波后正弦信號(hào)高點(diǎn)和原始鍵相信號(hào)高點(diǎn)所對(duì)應(yīng)時(shí)間重合一致。

圖5 濾波器對(duì)原始鍵相脈沖波形濾波

3 振動(dòng)相位推算過(guò)程

步驟一：基于Labview 編程,采用Butterworth 低通零相位濾波器分別對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)和原始鍵相脈沖信號(hào)進(jìn)行濾波，如圖6至圖7所示。

圖6 低通零相位濾波對(duì)原始振動(dòng)波形濾波

圖7 低通零相位濾波對(duì)原始鍵相脈沖波形濾波

步驟二：找出濾波后振動(dòng)波形的峰值個(gè)數(shù)和濾波后鍵相脈沖信號(hào)波形的峰值個(gè)數(shù)，如果兩者峰值個(gè)數(shù)相等就可以進(jìn)行下一步計(jì)算，如果峰值個(gè)數(shù)不相等則需要繼續(xù)采集等待，直到二者波形峰值個(gè)數(shù)相等再繼續(xù)進(jìn)行下一步計(jì)算，如圖8所示。

圖8 振動(dòng)相位算法過(guò)程

步驟三：一個(gè)振動(dòng)波形包含有多個(gè)振動(dòng)周期，對(duì)于濾波后的波形，各振動(dòng)周期里每個(gè)波形的峰值點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的脈沖信號(hào)峰值點(diǎn)差值恒定；為了算出振動(dòng)相位筆者通過(guò)編程算法計(jì)算濾波后振動(dòng)波形峰值位置點(diǎn)ai相和濾波后鍵相脈沖信號(hào)波形峰值位置點(diǎn)ai相；在同一個(gè)周期里，計(jì)算濾波振動(dòng)波形峰值位置點(diǎn)和濾波后鍵相脈沖信號(hào)波形峰值位置點(diǎn)所產(chǎn)生的時(shí)間差ti差，如圖9所示。

步驟四，在同一個(gè)振動(dòng)周期里，計(jì)算采集一個(gè)周期波形的點(diǎn)數(shù)所用時(shí)間T；

步驟五：在同一個(gè)振動(dòng)周期里，根據(jù)濾波后振動(dòng)波形峰值位置點(diǎn)和濾波后鍵相脈沖信號(hào)波形峰值位置點(diǎn)所產(chǎn)生的時(shí)間差ti差和采集一個(gè)周期波形的點(diǎn)數(shù)所用時(shí)間T的比例關(guān)系，即可求出該周期振動(dòng)相位度數(shù)，如圖9所示。

圖9 振動(dòng)相位算法過(guò)程

由式（10）至式（12）整理得：

步驟六：再獲得第i周期峰值的幅度Ai幅，即得到了不平衡信振動(dòng)相位度數(shù)ai相和基頻幅值大小Ai幅。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法提取振動(dòng)相位的準(zhǔn)確性，在ZT—3 型轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了動(dòng)平衡試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)、聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)軸、轉(zhuǎn)子配重圓盤、配重螺絲、左右軸承座、電渦流傳感器支架、底座、調(diào)速器、4個(gè)電渦流傳感器、1 個(gè)激光鍵相傳感器、光標(biāo)紙、NI USB-4432五通道數(shù)據(jù)采集卡、基于本文算法自主研發(fā)的動(dòng)平衡采集分析系統(tǒng)組成，如圖10所示。

圖10 轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡試驗(yàn)

本文在配重圓盤上加1 g配重螺絲，使轉(zhuǎn)子圓盤產(chǎn)生不平衡，把電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)到n=2 105 r/min，設(shè)置采樣頻率Fs=2 000 Hz、采樣點(diǎn)數(shù)N總=2 000 點(diǎn)，對(duì)圓盤左右兩端分別采集轉(zhuǎn)軸的垂直、水平方向振動(dòng)相位；靠近右側(cè)軸承垂直、水平方向渦流傳感器位置分別為1X、1Y；靠近左側(cè)軸承垂直、水平方向渦流傳感器位置分別為2X、2Y，采集的初始數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)表1 和圖11 所示，判斷轉(zhuǎn)子存在嚴(yán)重的不平衡故障，決定在圓盤加試重1 g，電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)到2 105 r/min時(shí)。采集的數(shù)據(jù)如表2所示。

圖11 1X通道動(dòng)平衡前原始振動(dòng)頻譜圖

如表2所示，加試重后機(jī)組振動(dòng)明顯減小，根據(jù)表1至表2所示，由1X數(shù)據(jù)計(jì)算校準(zhǔn)得出，去除原試重，以原試重位置為起點(diǎn)逆著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)方向30°位置加配重1.5 g 后，啟動(dòng)電機(jī)至2 105 r/min 時(shí)，測(cè)試數(shù)據(jù)如表3所示。

表1 原始振動(dòng)數(shù)據(jù)

表2 加試重后振動(dòng)數(shù)據(jù)

如表3、圖12 所示，轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡處理后，振動(dòng)值比動(dòng)平衡前有大幅下降，一次計(jì)算校準(zhǔn)能夠把原始振動(dòng)值下降83%，可見基于低通零相位濾波器提取振動(dòng)相位的精度取得良好效果。

圖12 1X通道動(dòng)平衡后振動(dòng)頻譜圖

表3 加配重后振動(dòng)數(shù)據(jù)

5 工程驗(yàn)證

某鋼廠大型風(fēng)機(jī)的電機(jī)非驅(qū)動(dòng)端、驅(qū)動(dòng)端軸承1H、2H和風(fēng)機(jī)前后軸3H、4H振動(dòng)都很大，振動(dòng)大的主要原因?yàn)轱L(fēng)機(jī)葉輪不平衡，采用基于本文算法的動(dòng)平衡采集分析系統(tǒng)對(duì)風(fēng)機(jī)葉輪進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡處理。機(jī)組是由電機(jī)、風(fēng)機(jī)、軸承等組成，其中圖中的數(shù)字是代表機(jī)組的振動(dòng)測(cè)試位置。電機(jī)型號(hào)：YKK560-6W，功率：800 kW，電壓：10 000 V，轉(zhuǎn)速：990 r/min，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子重量：10 t，測(cè)點(diǎn)3 和測(cè)點(diǎn)4 軸承型號(hào)：SKF22332CC/W33，如圖13所示。

圖13 機(jī)組的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

機(jī)組啟動(dòng)后，測(cè)試原始數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 原始振動(dòng)數(shù)據(jù)

根據(jù)表4 所示的數(shù)據(jù)，決定第一次試加重360 g于240 °葉輪的位置，如圖14 所示的理論試加重位置，機(jī)組啟動(dòng)后機(jī)組整體振動(dòng)略有減小，其振動(dòng)值如表5所示。

表5 加試重后振動(dòng)數(shù)據(jù)

圖14 風(fēng)機(jī)葉輪動(dòng)平衡加重示意圖（旋轉(zhuǎn)方向?yàn)殡姍C(jī)向風(fēng)機(jī)看）

根據(jù)表4 至表5 所示，由風(fēng)機(jī)3H 的數(shù)據(jù)計(jì)算校正得出，去掉360 g 試重，以試重位置為起點(diǎn)逆著葉輪方向移動(dòng)62°加配重1 548 g，實(shí)際在葉輪處加配重1 375 g于300°位置，啟動(dòng)電機(jī)后機(jī)組振動(dòng)明顯減小，如表6所示，電機(jī)1H振動(dòng)從97 μm降到21 μm，風(fēng)機(jī)4H 振動(dòng)從178 μm 降到37.5 μm，經(jīng)過(guò)對(duì)風(fēng)機(jī)葉輪現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡，機(jī)組振動(dòng)達(dá)到良好狀態(tài)，機(jī)組可以安全生產(chǎn)運(yùn)行。

表6 加配重后振動(dòng)數(shù)據(jù)

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了求解振動(dòng)相位的新算法，并推導(dǎo)出求解振動(dòng)相位算法公式，又通過(guò)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)和工程實(shí)際中大型風(fēng)機(jī)葉輪轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡驗(yàn)證，都證明了低通零相位濾波器在振動(dòng)相位提取算法的有效性，且此方法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。