切向流作用下單層聲襯噪聲阻尼性能的數(shù)值研究

趙鵬瑜，楊興林，馬 恒，吳維維

（江蘇科技大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100）

聲襯是民航渦扇客機(jī)消聲短艙的核心單元，作為降低和控制噪聲的一種有效、簡單的結(jié)構(gòu)，在航空穩(wěn)定推進(jìn)系統(tǒng)方面受到普遍關(guān)注[1-2]。過去已經(jīng)有很多基礎(chǔ)的實驗和數(shù)值模擬來研究無流情況下聲襯中流體和聲學(xué)之間的相互作用，以此探明聲襯的吸聲機(jī)理[3-5]。為了完善和豐富聲襯的阻尼機(jī)理以及吸聲特性，研究者在切向流對聲襯的阻尼性能方面的影響也進(jìn)行了實驗和數(shù)值研究[6-8]。Tam等[8]的實驗和數(shù)值模擬結(jié)果表明，在切向流存在的情況下，聲襯會產(chǎn)生自噪聲，這似乎是一種反饋聲學(xué)共振現(xiàn)象，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是諧振器空腔開口的自由剪切層的Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定波驅(qū)動的。最近，Zhao等[9-10]實驗研究了在切向流和偏置流共同存在的情況下，具有不同穿孔率的單雙層穿孔管的吸聲性能。結(jié)果表明，增加穿孔管的穿孔率可以增加其在較高頻率下的噪聲阻尼效應(yīng)，且增加偏置流速也會增加穿孔管的吸聲特性。楊嘉豐等[11]使用聲學(xué)流管實驗臺對單/雙自由度聲襯在切向流條件下進(jìn)行了實驗研究。但是需要注意的是，大部分先前的研究都是在較小的切向流速下進(jìn)行的，并且所進(jìn)行的實驗和數(shù)值研究只與一種切向流速或者孔隙率有關(guān)，所以這也在一定程度上推動了目前本文的工作。

在實際應(yīng)用中，聲襯通常安裝在管道一側(cè)的壁面上，以抑制噪聲在管道中的傳播。由于聲襯對聲能的吸收和反射，聲壓級沿襯墊表面逐漸降低[12]。因此，對于不同的入射聲波頻率，聲襯不同部分的聲阻和聲抗可能不同，所以聲襯的聲阻抗會逐漸變化，而聲阻抗在空間的變化量最終會影響聲襯的聲學(xué)性能。近年來研究人員主要集中研究了聲阻抗在內(nèi)襯管道中的變化。Chen等[13]用二維數(shù)值模擬方法研究了由狹縫赫姆霍茲諧振器組成的聲襯的聲阻抗變化，以此判斷每個諧振器對聲能吸收的影響。通過對管道中特定位置的聲能量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)聲阻抗變化是由于在共振頻率下，襯墊長度上的聲壓級快速減小引起的，所以每個諧振器表現(xiàn)出不同的聲學(xué)特性。隨后Chen 等[12]進(jìn)一步進(jìn)行了直接數(shù)值模擬和實驗分析，研究了在無流情況下，不同頻率和聲壓級的入射聲波在均勻分布的多狹縫聲襯上的聲阻抗變化。結(jié)果表明，當(dāng)激發(fā)共振頻率附近的高強(qiáng)度聲波時，上游的狹縫諧振器工作在非線性區(qū)域，而下游狹縫諧振器工作在線性區(qū)域，這直接證明，由于不同的局部入射聲壓級，聲阻抗在襯墊長度上是不均勻變化的。

聲阻抗作為評估聲襯性能最主要的參數(shù)之一，是模擬管道中聲傳播和管道聲場變化不可或缺的邊界條件[14-15]。對于常規(guī)的聲襯而言，其穿孔板表面上的孔徑非常小，且數(shù)量很多，所以很難通過計算每個小諧振器來確定聲襯的聲學(xué)性能。因此，對于工業(yè)應(yīng)用來說，這種聲襯在建模過程中被視為在每個特定頻率下具有平均阻抗的阻抗邊界[12]。但國內(nèi)外現(xiàn)有的聲襯實驗研究只能得到聲襯的聲阻抗，無法直觀地反應(yīng)出聲襯的吸聲性能[11]。所以本文通過COMSOL Multiphysic 5.5軟件求解頻域線性Navier-Stokes方程，來建立由8個狹縫諧振器組成的聲襯的二維數(shù)值模型，使用傳輸損失具體分析不同孔隙率的聲襯在切向流條件下的吸聲性能，更加直觀地給出聲襯的主要吸聲頻帶和共振頻率。首先描述二維數(shù)值模型，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行驗證比較，然后研究在有無切向流條件下，聲襯在不同孔隙率下的聲學(xué)衰減性能，最后對孔隙率、切向流、層數(shù)的這些影響進(jìn)行比較和討論。

1 模型描述及其驗證

1.1 單層聲襯幾何模型

模型的整個計算域和邊界條件如圖1所示。聲襯安裝在矩形管道的下壁面，由一系列8 個幾何參數(shù)相同的狹縫赫姆霍茲諧振器組成，相鄰兩個諧振器之間的厚度為wt=1.3mm。圖2 為1 個狹縫赫姆霍茲諧振器的結(jié)構(gòu)示意圖,其中h為共振腔的高度，w為共振腔的寬度，ws為狹縫的寬度，t為狹縫的厚度，因此孔隙率定義為：σ= 8ws(8w+7wt)。整個模型幾何參數(shù)由Tam等[8]之前的實驗研究確定，如表1所示。該模型用來研究切向流作用下聲襯的聲學(xué)特性。切向流也被稱為平均流[16]。

圖1 整個模型計算域

圖2 狹縫赫姆霍茲諧振器

表1 聲襯的幾何尺寸

1.2 控制方程、邊界條件和網(wǎng)格剖分

本文中，建立的是二維模型，使用雷諾平均Navier-Stokes 方程(RANS)作為系統(tǒng)控制方程[8,16-17]，包括：

其中：σij定義為黏性應(yīng)力張量，sij定義為應(yīng)變率張量，κ表示空氣比熱容比，μ表示動力黏性系數(shù)，c表示聲速，ρ、ui、p指的是瞬時密度、速度矢量和壓力變量。

理想氣體狀態(tài)方程p=ρRgT在此也成立?？蓧嚎s的Navier-Stokes方程通過線性化可以得到聲學(xué)控制方程，假設(shè)瞬時變量由平均值和波動值疊加組成，表示為：

本模型建立的是二維矩形管道流動和平面波傳播，流體流動擾動可以被認(rèn)為是與時間相關(guān)的簡諧波，因此空氣密度、流速和壓力的波動部分經(jīng)過傅里葉變換轉(zhuǎn)化為頻域表示為：

將方程(5)代入到系統(tǒng)控制方程式(1)至式(3)并進(jìn)行線性化，線性化的Navier-Stokes方程表示為：

為了簡化模型，節(jié)約計算成本和時間，選擇COMSOL Multiphysics 5.5 軟件中的SST 湍流模型來計算流體，SST 湍流模型組合了自由流體的k-ε模型和近壁的k-ω模型，趨向于更精確地求解壁面，之后使用線性Navier-Stokes 頻域聲場模型確定本模型的聲學(xué)特性。通過映射將CFD中的壓力，速度，動力黏度作為線性Navier-Stokes 頻域聲場的背景平均流。因為平面波能夠滿足管道壁面邊界條件，所以從管道入口引入聲壓級為140 dB的平面波作為背景聲場激勵此模型。管道兩端通過添加完美匹配層(Perfect Matched Layer，PML)[18]完全吸收邊界條件，以防止管道兩端駐波的形成。在PML處使用滑移和絕熱邊界條件來避免壁面的數(shù)值噪聲，而在其他壁面上使用默認(rèn)的無滑移和等溫條件來模擬邊界層中發(fā)生的聲學(xué)衰減行為[16]。以上邊界條件的設(shè)置與COMSOL 中相關(guān)實施例的邊界條件設(shè)置基本相同，對于類似問題的建模過程，邊界條件的設(shè)置都大同小異。傳輸損失作為描述聲學(xué)衰減行為的參數(shù)，在這里被定義為[17]：

式中：Wi和Wt分別表示為管道進(jìn)口處的入射聲功率和出口處的透射聲功率，pi和pt表示管道上游入口處入射聲波的聲壓和管道下游出口處透射聲波的聲壓。在實際實驗測量中，通常使用雙麥克風(fēng)技術(shù)測量TL。

聲襯安裝段流場和聲場的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格分別如圖3(a)和圖3(b)所示。為了在狹縫和諧振器連接處觀察到清晰的渦流和剪切層[19-20]，此模型選擇了更細(xì)化的網(wǎng)格,更加細(xì)化密集的網(wǎng)格有利于提高計算的精確度，得到更精確的解。其中，流場域單元包含96 015個單元數(shù)，聲場域單元包含24 998個單元數(shù)，在邊界條件方面，將流場網(wǎng)格計算得到的CFD解映射到聲場網(wǎng)格上。

圖3 單層聲襯的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

1.3 模型驗證

為了驗證此模型的準(zhǔn)確性和可行性，我們將模擬結(jié)果與Tam 等[8]的實驗結(jié)果進(jìn)行比較。模型所選取的幾何參數(shù)與文獻(xiàn)實驗研究的參數(shù)相同，其孔隙率均為2.57%，切向流馬赫數(shù)設(shè)置為0.3。為了得到文獻(xiàn)實驗中2 000 Hz的入射聲頻率和148.6 dB的高入射聲壓級，模型驗證過程中在管道入口引入聲壓級為148.6 dB 的平面波，在線性Navier-Stokes 頻域聲學(xué)接口中通過參數(shù)化掃描，選擇切向流馬赫數(shù)為0.3，頻域計算范圍設(shè)置為(1，2 000)，頻率步長設(shè)置為5 Hz，以便得到更精確的解。圖4(a)、圖4(b)分別為當(dāng)前數(shù)值模擬與實驗測量結(jié)果聲壓級和相位分布的比較，可發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果存在良好的一致性。值得一提的是，為了與實驗測試結(jié)果相同，所研究的是與聲襯相對的壁面上聲壓級和相位的分布。模擬結(jié)果表明，聲襯安裝段的聲壓級分布和相位分布與實驗測量結(jié)果存在高度一致，而在管道下游，兩種結(jié)果發(fā)生明顯偏差，如圖中0.4 m～0.8 m所示，這是由于實驗所使用的掠流阻抗管(Grazing Flow Impedance Tube，GFIT)下游終端的反射波引起的，相比之下，模擬通過在管道兩端添加PML吸收邊界條件，因此模擬結(jié)果顯示的管道下游沒有出現(xiàn)聲波振蕩。

第三階段（1992年—1997年），穩(wěn)步增長階段。1992年，鄧小平同志南巡講話擺脫了姓“社”、姓“資”的困擾，黨的十五大確立了以公有制為主體，多種所有制經(jīng)濟(jì)共同發(fā)展的基本經(jīng)濟(jì)制度，明確了非公有制經(jīng)濟(jì)是我國社會主義市場經(jīng)濟(jì)的重要組成部分。

圖4 Tam等實驗結(jié)果與當(dāng)前數(shù)值模擬結(jié)果的比較

2 結(jié)果與討論

2.1 孔隙率和切向流的影響

孔隙率為2.57%的單層聲襯在各切向流速下的傳輸損失如圖5 所示。當(dāng)無切向流，即Ma=0 時，其局部最大傳輸損失達(dá)到110 dB，有效吸聲頻率范圍在450 Hz～700 Hz 之間。隨著切向流速的增加，單層聲襯的吸聲性能越來越弱，當(dāng)Ma=0.3 時，最大傳輸損失只有5 dB。相對于無流條件，有流情況下聲襯在不同頻段的吸聲能力各有不同，如200 Hz～400 Hz 以及800 Hz～1 000 Hz，其吸聲能力均比無流時較強(qiáng)。綜合來看，傳輸損失在整個頻段上的變化為先增加后減小，最大傳輸損失對應(yīng)的最佳吸聲頻率隨切向流速的增加向高頻移動，即共振頻率向高頻漂移。隨著切向流速的增大傳輸損失越來越小的主要原因是高流速條件下增加了聲襯的聲阻，導(dǎo)致其離壁面的最佳聲阻越來越遠(yuǎn)，這時聲場邊界條件變?yōu)橛策吔鐥l件，聲波更多地是被反射而不是被吸收[15]。

圖5 當(dāng)σ=2.57%時，單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失

圖6所示為無流情況下不同孔隙率的單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失隨頻率的變化。當(dāng)孔隙率從1.28%增加至2.57%時，局部最大傳聲損失由50 dB增加到110 dB，增幅較大。當(dāng)孔隙率繼續(xù)增加至6.42%時，局部最大傳聲損失在115 dB 上下波動，變化幅度很小。此時伴隨著共振頻率向高頻移動的現(xiàn)象，這是由于孔隙率的增加，聲襯表面上的總聲阻和聲抗反而降低，從而導(dǎo)致共振頻率向高頻移動[21]。這表現(xiàn)為聲襯這種抗性消音器[17]在共振頻率附近有較強(qiáng)的吸聲能力。無流情況下單層聲襯產(chǎn)生的局部最大傳輸損失隨孔隙率的增加不再增大這一現(xiàn)象需要進(jìn)一步進(jìn)行實驗研究確定，并分析其原因，這也為今后的工作提供了思路。

圖6 當(dāng)Ma=0時，單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失

圖7所示為當(dāng)Ma=0.05時，6種不同孔隙率的單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失隨頻率的變化。隨著孔隙率的增加，聲襯的噪聲阻尼性能越來越強(qiáng)，孔隙率為6.42 %的單層聲襯的局部最大傳輸損失達(dá)到110 db。且隨著孔隙率的增加，其共振頻率同樣向高頻移動，消聲頻帶也越來越寬。但是在遠(yuǎn)離共振頻率的頻段，如900 Hz～1 000 Hz，孔隙率的增加削弱了聲襯的吸聲能力，傳輸損失出現(xiàn)了負(fù)值。與無流情況下不同的是，隨著孔隙率的增加，單層聲襯的局部最大傳輸損失逐漸增大，變化更為明顯。

圖7 當(dāng)Ma=0.05時，單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失

圖8 進(jìn)一步比較了單層聲襯在各切向流速下，孔隙率的變化對其傳輸損失的影響。結(jié)果表明，隨著切向流速的增加，單層聲襯的局部最大傳輸損失不斷減小，且在同一流速下孔隙率的增加增強(qiáng)了吸聲能力，這也與圖6、圖7 的變化相同。值得注意的是當(dāng)Ma≥0.15 時，σ≥3.85%的單層聲襯產(chǎn)生了兩階傳輸損失，兩階峰值之間近似成2倍關(guān)系，且隨著切向流速的增加，1階傳輸損失占主導(dǎo)地位，其表現(xiàn)為在低頻和高頻均有較強(qiáng)的吸聲能力。這種變化同時也說明孔隙率和切向流對聲襯吸聲性能的影響是顯而易見的。

為了更進(jìn)一步分析單層聲襯能夠產(chǎn)生兩個傳輸損失峰值的原因，圖9 給出了當(dāng)Ma=0.2 時，組成單層聲襯的第一個狹縫赫姆霍茲諧振器的速度云圖。由圖可知，當(dāng)孔隙率較小，即σ=2.57%時，僅在狹縫中形成了較小的速度漩渦，這表明了在孔隙率較小時，噪聲衰減主要發(fā)生在狹縫之間，從而也說明了單層聲襯在孔隙率較小時吸聲性能弱的原因。當(dāng)孔隙率較大時，如圖9(b)、圖9(c)所示，在狹縫和空腔中都形成了較為強(qiáng)烈的速度漩渦，且隨著孔隙率的增加形成的速度旋渦越強(qiáng)烈，噪聲衰減主要通過狹縫和空腔的共同作用，此時聲學(xué)和流體之間的相互作用也更加明顯。并且從圖8 進(jìn)一步觀察到產(chǎn)生的1 階共振頻率隨著切向流速的增加僅在550 Hz～700 Hz之間變化，范圍較小，而產(chǎn)生的2階共振頻率隨著切向流速的增加有明顯向高頻移動的現(xiàn)象。由此結(jié)合速度云圖也可預(yù)測1階共振頻率是由狹縫振動引起的，此頻率也為狹縫的固有頻率，2階共振頻率是狹縫振動和空腔共振共同作用引起，表現(xiàn)為向高頻移動。圖10 至圖11 分別所示為σ=5.13%以及σ=6.42%的兩種較大孔隙率的聲襯在各自產(chǎn)生的兩個共振頻率下的總聲壓云圖，以此觀察在兩個共振頻率下，聲襯中的聲壓力場變化，此時Ma=0.2。

圖8 不同切向流速情況下單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失對比

圖9 當(dāng)Ma=0.2時第一個狹縫赫姆霍茲諧振器的速度輪廓的比較

圖10 當(dāng)Ma=0.2時σ=5.13%的聲襯在兩個共振頻率下的壓力分布

圖11 當(dāng)Ma=0.2時σ=6.42%的聲襯在兩個共振頻率下的壓力分布

由圖可知，聲壓在狹縫開口處的變化最為明顯，且孔隙率越大，變化越劇烈。相較于2階共振頻率，狹縫開口處在1 階共振頻率下的壓力變化更為劇烈，這也進(jìn)一步說明1 階共振頻率是由于狹縫振動引起的。進(jìn)一步觀察主管道和空腔中壓力場的變化，發(fā)現(xiàn)主管道在1階共振頻率下的聲壓連續(xù)衰減，但在2階共振頻率下出現(xiàn)負(fù)壓，管道中形成駐波，這是因為2階傳輸損失小于1階傳輸損失的原因，聲波更多是通過狹縫的振動在1階共振頻率下耗散。但對應(yīng)主管道壓力為負(fù)的空腔在2階共振頻率下的壓力增大，這是由于空腔共振以及狹縫振動與主管道之間的強(qiáng)耦合行為引起的壓力變化?？傊?，在這種情況下，聲襯的聲學(xué)特性主要由1階共振頻率處狹縫的振動決定，而2 階共振頻率處空腔共振對傳輸損失和拓寬消聲頻帶貢獻(xiàn)更大。結(jié)合速度變化和壓力場的變化，可以看出由于聲襯結(jié)構(gòu)的改變和切向流作用導(dǎo)致其產(chǎn)生了兩個傳輸損失峰值。

圖12 單層聲襯最大傳輸損失隨切向流和孔隙率的變化

2.2 單/雙層聲襯的吸聲性能對比

為了全面地了解聲襯的聲學(xué)特性，優(yōu)化設(shè)計一種雙層聲襯，并對其進(jìn)行模擬研究。雙層聲襯的上層(內(nèi)襯)孔隙率為3.85 %，下層(外襯)孔隙率為2.57%，其余的幾何尺寸均與單層聲襯相同，如圖13所示。這相當(dāng)于兩個不同孔隙率的單層聲襯的疊加。模擬所設(shè)定的入射平面波聲壓級仍為140 dB，圖14 為雙層聲襯的聲學(xué)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，包含40 090個單元數(shù)，其他邊界條件和單層聲襯的完全相同。

圖13 雙層聲襯模型結(jié)構(gòu)

圖14 雙層聲襯聲學(xué)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格

圖15 給出了雙層聲襯在不同切向流速下的吸聲性能。隨著切向流速的增加，雙層聲襯的傳輸損失逐漸減小，這也和單層聲襯的變化相同，傳聲損失在整個模擬的頻帶上總體變化表現(xiàn)為先增后減再增再減的趨勢。與單層聲襯不同的是，雙層聲襯在任一切向流速下都會產(chǎn)生兩個傳輸損失峰值，但是，在兩個峰之間，存在吸聲低谷，傳輸損失很小，如圖中的600 Hz～800 Hz，這種現(xiàn)象可能是由于雙層聲襯的反共振現(xiàn)象[11]引起的。值得注意的是，當(dāng)Ma≥0.2時，雙層聲襯產(chǎn)生了三個傳輸損失峰值，在高頻處的吸聲能力較低流速時更強(qiáng)。一方面這也是因為隨著流速和孔隙率的增加，在狹縫和諧振器中產(chǎn)生了更為強(qiáng)烈的渦流，進(jìn)而加強(qiáng)了聲學(xué)與流體之間的相互作用，另一方面是由于內(nèi)襯和外襯之間形成的多腔體的共振效應(yīng)引起的。

圖15 雙層聲襯產(chǎn)生的傳聲損失

圖16 比較了雙層聲襯與孔隙率為3.85 %的單層聲襯在有無切向流條件下的吸聲特性。在無切向流條件下，如圖16(a)所示，雙層聲襯在頻率為200 Hz～1 200 Hz之間，產(chǎn)生了兩個傳輸損失峰值，單層聲襯僅在500 Hz～800 Hz之間產(chǎn)生了一個傳輸損失峰值，但是單層聲襯產(chǎn)生的局部最大傳輸損失大于雙層聲襯。當(dāng)Ma=0.2時，如圖16(b)所示，總體的變化趨勢和在無流情況下基本相似。總體來講，雖然單層聲襯的局部最大傳輸損失大于雙層聲襯，但是雙層聲襯在有無切向流情況下均會產(chǎn)生多個傳輸損失峰值，并且拓寬了消聲頻帶，在有效吸聲頻率范圍內(nèi)，雙層聲襯在噪聲阻尼方面更加有效，這為寬頻噪聲的消音處理提供了可靠的方法。

圖16 不同切向流速下單/雙層聲襯產(chǎn)生的傳聲損失對比

3 結(jié)語

(1)在無流情況下，增加孔隙率不一定會增強(qiáng)單層聲襯的吸聲性能；當(dāng)存在切向流時，隨著孔隙率的增加單層聲襯產(chǎn)生的傳輸損失逐漸增大。但無論是否存在切向流，共振頻率均向高頻移動，單層聲襯表現(xiàn)為在共振頻率附近具有較強(qiáng)的吸聲能力，所以共振頻率附近的聲學(xué)行為無疑是聲襯設(shè)計的關(guān)鍵特征。

(2)隨著切向流速和孔隙率不斷增加，單/雙層聲襯均會產(chǎn)生多個傳輸損失峰值，一方面與在狹縫和諧振器中形成的渦流強(qiáng)度有關(guān)，另一方面是由于雙層聲襯的內(nèi)襯和外襯之間形成的多腔體的共振效應(yīng)引起的。

(3)隨著切向流速的增加，單/雙層聲襯的吸聲性能逐漸降低，產(chǎn)生的最佳吸聲頻率的范圍也隨之改變，因此在聲襯的優(yōu)化設(shè)計中應(yīng)該充分考慮切向流的作用。

(4)對于在有效吸聲頻率范圍內(nèi)而言，和單層聲襯相比，雙層聲襯在噪聲阻尼方面更加有效，但是由于反共振現(xiàn)象的存在，在某些頻段的消聲能力很弱。因此在實際的研究設(shè)計中，針對不同的工況，應(yīng)該選擇參數(shù)合適的聲襯，以便達(dá)到最佳的吸聲效果。