地鐵聯(lián)絡(luò)通道人工凍結(jié)法的數(shù)值模擬分析

馬 瑤 萬(wàn) 歷 范大軍

1. 浙江省地礦勘察院有限公司 浙江 杭州 310013；2. 浙江省建工集團(tuán)有限責(zé)任公司 浙江 杭州 310012

研究土體溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)的變化，對(duì)凍結(jié)法施工具有重要影響。李洪升等[1-2]分析了凍脹形成的原因，根據(jù)一維凍結(jié)土體模型、質(zhì)量方程和熱平衡方程計(jì)算凍脹量，此種方法考慮了熱傳導(dǎo)、水分遷移以及約束壓力之間的耦合作用；梁承姬等[3]基于水熱力三場(chǎng)耦合的數(shù)值模型，進(jìn)行耦合迭代分析，計(jì)算得到土體凍結(jié)過(guò)程中輸冷管道處水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)以及凍脹位移；易富[4]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和熱力學(xué)理論，建立了路基土中水分遷移和熱傳導(dǎo)的耦合模型，考慮了荷載對(duì)凍脹性的影響，建立了路基土凍脹的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，求解了含水量和溫度在路基土凍結(jié)過(guò)程中隨深度的變化；寧方波[5]對(duì)不同溫度、荷載以及含水量等因素下的上海地層土凍脹融沉性質(zhì)進(jìn)行試驗(yàn)研究，結(jié)合凍脹融沉機(jī)理等分析，建立了經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)基于試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立其凍脹量和融沉量的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，最后根據(jù)隨機(jī)理論對(duì)其地表位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了良好的結(jié)果。

張學(xué)臣[6]基于凍脹、融沉機(jī)理，對(duì)凍結(jié)溫度場(chǎng)進(jìn)行了理論推導(dǎo)，最終得到溫度分布規(guī)律：在凍結(jié)區(qū)區(qū)域，溫度呈現(xiàn)對(duì)數(shù)曲線分布；在降溫區(qū)區(qū)域，溫度分布呈直線上升；在常溫區(qū)區(qū)域，溫度分布不受凍結(jié)管的影響，其溫度分布呈水平直線。張樹(shù)光等[7]采用分形幾何理論研究了凍脹曲線的分形性質(zhì)，生成凍脹-時(shí)間的關(guān)系曲線，可以更穩(wěn)定準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)凍脹量。王效賓等[8]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，綜合分析了人工凍土融沉系數(shù)，導(dǎo)出了預(yù)測(cè)人工凍土融沉系數(shù)的模型，并將其與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)該結(jié)果準(zhǔn)確可靠，更接近實(shí)際。

綜上來(lái)看，目前鮮有研究?jī)鼋Y(jié)管布置形式對(duì)土體溫度場(chǎng)與位移場(chǎng)的研究。為此，本文以凍結(jié)管間距為0.3、0.4、0.5 m及其相應(yīng)間距的單雙排布置作為主要變量，考慮土的比熱容、密度以及導(dǎo)熱系數(shù)，建立熱傳遞有限元模型，對(duì)凍結(jié)法施工的積極凍結(jié)過(guò)程以及融化過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 工程概況

本文以寧波市軌道交通5號(hào)線（以下簡(jiǎn)稱“5號(hào)線”）中百丈路站—海晏北路區(qū)間的聯(lián)絡(luò)通道為例，進(jìn)行了有限元建模，預(yù)估了寧波市地質(zhì)情況下地鐵聯(lián)絡(luò)通道施工對(duì)周圍環(huán)境的影響。

5號(hào)線中百丈路站—海晏北路區(qū)間中心里程為SDK9＋576，隧道基礎(chǔ)埋深25.1 m，聯(lián)絡(luò)通道長(zhǎng)寬為7.8 m×3.7 m，隧道直徑為6.2 m，管片厚度為0.7 m，上下行隧道洞口間距為15 m。聯(lián)絡(luò)通道（開(kāi)挖面及距結(jié)構(gòu)上下6 m范圍內(nèi)）的土層依次為：③2層流塑粉質(zhì)黏土、④2a層軟塑黏土、④2b層軟塑粉質(zhì)黏土、⑤1b層可塑粉質(zhì)黏土、⑤2層可塑粉質(zhì)黏土。間距為0.3 m的凍結(jié)管在隧道間的布置情況如圖1所示。

圖1 凍結(jié)管間距0.3 m單排布置

2 土體有限元模型的建立

本文利用有限元軟件Abaqus對(duì)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工進(jìn)行了模擬。Abaqus軟件具有非常強(qiáng)大的非線性計(jì)算功能，能解決各個(gè)領(lǐng)域各種復(fù)雜的問(wèn)題，并且其具有異常友好的交互界面。關(guān)于熱-力耦合分析，Abaqus中主要有2種手段：直接耦合和順序流耦合。直接耦合是指直接使用Abaqus軟件自導(dǎo)的溫度-位移耦合分析，在材料屬性模塊需要同時(shí)輸入材料的熱物理性能以及力學(xué)性能；順序流耦合是指先使用熱傳遞分析對(duì)模型進(jìn)行溫度場(chǎng)分析，此時(shí)只需輸入材料的熱物理性能，然后建立一個(gè)與之前一樣的模型進(jìn)行靜力分析，同時(shí)導(dǎo)入上面計(jì)算完成的結(jié)果文件進(jìn)行位移場(chǎng)分析。本文應(yīng)用順序流耦合對(duì)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工進(jìn)行模擬。

根據(jù)隧道直徑、聯(lián)絡(luò)通道尺寸等因素確定土體大小為40 m×40 m×20 m，隧道中心距地表25.1 m，兩隧道中心距為15 m。熱傳遞分析中土的熱物理性能由土工勘察報(bào)告給出，如表1所示。假定積極凍結(jié)時(shí)間為30 d（有限元模型中取為2 592 000 s），地表處施加熱對(duì)流相互作用，取對(duì)流系數(shù)為0.029 W/（m2·K），外界環(huán)境溫度為20 ℃，管片與土體的連接采用TIE綁定。土體模型中需要布置凍結(jié)管，為方便劃分網(wǎng)格，在土體相應(yīng)位置處先分割出線，再把線定義為凍結(jié)管，為使模型合理，凍結(jié)管對(duì)邊布置，數(shù)量為2。最后對(duì)土體一次性結(jié)構(gòu)化劃分網(wǎng)格，采用熱傳遞專有的網(wǎng)格DC3D8。整體有限元模型如圖2所示。

表1 土層熱物理參數(shù)

圖2 土體有限元模型

3 積極凍結(jié)期溫度場(chǎng)結(jié)果分析

對(duì)土體在凍結(jié)法施工過(guò)程中的溫度分布云圖進(jìn)行分析后可知：在凍結(jié)初期，凍結(jié)管的溫度為—25 ℃，當(dāng)土體的溫度達(dá)到—20 ℃時(shí)，此時(shí)假定達(dá)到凍結(jié)帷幕需要的強(qiáng)度；各種工況的整體變化趨勢(shì)為溫度向中心發(fā)展，最終形成一個(gè)“回”字形凍結(jié)帷幕，符合最初的設(shè)計(jì)要求。當(dāng)凍結(jié)管布置方式為0.3 m單排，凍結(jié)時(shí)間在10 d左右時(shí)，凍結(jié)帷幕初步交圈的厚度較小，只有0.7 m左右；隨著時(shí)間的不斷推移，在20 d左右時(shí)，凍結(jié)帷幕初具規(guī)模，厚度達(dá)到1 m。當(dāng)布置方式為0.3 m雙排時(shí)，只過(guò)去5 d左右凍結(jié)帷幕就交圈，到20 d左右凍結(jié)帷幕就已經(jīng)達(dá)到預(yù)計(jì)要求。凍結(jié)管間距為0.4 m單排布置時(shí)，經(jīng)過(guò)10 d凍結(jié)帷幕就交圈，但是厚度只有0.4 m，20 d后凍結(jié)帷幕厚度為0.9 m，30 d計(jì)算完畢后厚度達(dá)到預(yù)計(jì)要求。雙排布置時(shí)溫度發(fā)展規(guī)律與單排布置類似，只是形成凍結(jié)帷幕的時(shí)間加快。

當(dāng)凍結(jié)管采用間距為0.3 m布置時(shí)，雙排管比單排管的制冷效果更加明顯。其中單排布置時(shí)只需要3 d凍結(jié)帷幕的厚度達(dá)到了0.3 m，到8 d左右厚度達(dá)到0.6 m，到計(jì)算結(jié)束30 d凍結(jié)帷幕的厚度可以達(dá)到0.9 m。雙排布置形式的溫度變化趨勢(shì)與單排布置相同。當(dāng)凍結(jié)管間距為0.4 m時(shí)，經(jīng)過(guò)5 d左右會(huì)形成厚度為0.4 m的凍結(jié)帷幕，15 d左右凍結(jié)帷幕的厚度可以達(dá)到0.8 m，最后厚度達(dá)到1.6 m需要50 d左右。采用雙排的布置形式時(shí)，效果增加明顯，3 d左右凍結(jié)帷幕的厚度會(huì)達(dá)到0.4 m，經(jīng)過(guò)15 d左右凍結(jié)帷幕的厚度就可以達(dá)到1.6 m。并且當(dāng)凍結(jié)管的間距為0.5 m時(shí)，凍結(jié)帷幕的變化趨勢(shì)與凍結(jié)管間距為0.4 m的時(shí)候類似。綜上所述，凍結(jié)管間距越密集，制冷效率越高。從經(jīng)濟(jì)上考慮，凍結(jié)管的布置形式可以采用間距為0.4 m雙排布置。

4 積極凍結(jié)期位移場(chǎng)結(jié)果分析

圖3為凍結(jié)管間距為0.3 m單排布置時(shí)，隧道中間豎向位移及地表水平路徑豎向位移曲線。從圖3（a）可以看出，凍結(jié)管間距為0.3 m單排布置時(shí)，隨著與地表面距離的增大，隧道中間豎向位移會(huì)逐漸減小，大致成比例關(guān)系，得到最大位移的情況如下：在地表為0的位置，位移為4.736 mm，位移最小位置在模型下表面（距離地表面40 m），位移數(shù)值為－0.050 m；在凍結(jié)管位置，曲線斜率明顯減緩，表明在凍結(jié)帷幕內(nèi)部，由于受到上帷幕和下帷幕的雙向凍結(jié)作用，中間區(qū)域受到上下帷幕膨脹所致的應(yīng)力方向相反，相互有部分抵消，導(dǎo)致此區(qū)域應(yīng)力比較均勻。從圖3（b）可以看出，在距離隧道中心較遠(yuǎn)的位置，相比較近位置的豎向位移更小，最大位移點(diǎn)在兩隧道中心之間的位置，因?yàn)閮鼋Y(jié)帷幕位于正下方，此處距離凍結(jié)帷幕距離較近，豎向位移最大為4.736 mm，最小位移在距離隧道中心位置的最遠(yuǎn)端，為4.712 mm。

圖4為凍結(jié)管間距為0.3 m雙排布置時(shí)，隧道中間豎向位移及地表水平路徑豎向位移曲線，與圖3對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)規(guī)律和曲線規(guī)律一致。其中位移最大值與最小的位置分別在地表位置與距離地表位置的最遠(yuǎn)端，位移最大值為4.870 mm，最小值為－0.700 mm，發(fā)現(xiàn)位移范圍比單排布置大，最大值比單排布置的大2.9%，表明雙排布置的凍結(jié)管的凍結(jié)效果較單排布置的要好，但是對(duì)周圍環(huán)境影響是不利的，地表隆起的程度變大。圖4（b）曲線表明的規(guī)律與凍結(jié)管間距為0.3 m單排布置的一致，在距離隧道中心水平距離較遠(yuǎn)的兩端豎向位移較隧道中心位置小，最小值出現(xiàn)在遠(yuǎn)端，為4.860 mm，最大值為4.876 mm。

圖3 凍結(jié)管間距為0.3 m單排布置時(shí)路徑豎向位移曲線

圖4 凍結(jié)管間距為0.3 m雙排布置時(shí)路徑豎向位移曲線

圖5為不同凍結(jié)管間距下單雙排布置地表水平路徑豎向位移曲線圖。從圖5（a）曲線可以看出，在距離隧道中心較遠(yuǎn)的位置相比較近位置的豎向位移更小，最大位移點(diǎn)在兩隧道中心之間的位置，因?yàn)閮鼋Y(jié)帷幕位于正下方，此處距離凍結(jié)帷幕距離較近，豎向位移最大為4.635 mm，最小位移在距離隧道中心位置的最遠(yuǎn)端，為4.612 mm。對(duì)比與凍結(jié)管間距為0.3 m單排布置的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)管間距為0.4 m布置時(shí)的最大凍脹位移略小，表明凍結(jié)管間距0.4 m的凍脹效果要小于0.3 m布置的凍結(jié)管。在圖5（c）中，豎向位移最大為4.740 mm，最小位移在距離隧道中心位置的最遠(yuǎn)端，為4.700 mm；對(duì)比凍結(jié)管間距為0.4 m單排布置的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)管間距為0.5 m布置時(shí)的最大凍脹位移略大，最大值與凍結(jié)管距離0.3 m布置的最大值差不多，表明凍結(jié)管間距0.5 m的凍脹效果要大于0.4 m布置的凍結(jié)管。

圖5（b）曲線表明的規(guī)律與凍結(jié)管間距為0.4 m單排布置時(shí)規(guī)律一致，在距離隧道中心水平距離較遠(yuǎn)的兩端豎向位移較隧道中心位置小，最小值出現(xiàn)在遠(yuǎn)端，為4.646 mm，最大值為4.658 mm。當(dāng)凍結(jié)管間距增大時(shí)，豎向位移曲線波動(dòng)越明顯。

圖5 不同凍結(jié)管間距下單雙排布置地表水平路徑豎向位移曲線

5 結(jié)語(yǔ)

1）當(dāng)凍結(jié)管采用間距為0.3 m布置時(shí)，雙排管會(huì)比單排管的制冷效果更加明顯。同時(shí)發(fā)現(xiàn)凍結(jié)管間距越密集制冷效果會(huì)越高。從經(jīng)濟(jì)上考慮，凍結(jié)管的布置形式可以采用間距為0.4 m雙排布置。

2）雙排布置時(shí)，溫度發(fā)展規(guī)律與單排布置類似，只是形成凍結(jié)帷幕的時(shí)間縮短。采用雙排布置時(shí)，凍結(jié)帷幕形成的時(shí)間少于單排布置，溫度的變化趨勢(shì)與單排布置大致相同。

3）在隧道中心豎向位置處，距地表面越近，受到凍結(jié)后土體豎向產(chǎn)生的位移越大，在凍結(jié)帷幕內(nèi)的凍土位移不隨深度變化；在地表面距離隧道中心水平距離越大的位置，受凍土膨脹產(chǎn)生的豎向位移越小，在隧道中心處位移最大，同時(shí)發(fā)現(xiàn)地表水平方向的徑向位移變化并不明顯。