能量收集多天線發(fā)送機的功率控制和天線選擇

寧曉晗，雷維嘉

(1.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學 移動通信技術重慶市重點實驗室，重慶 400065)

隨著無線通信服務空前的增長，網絡和終端設備的能耗不斷提高，“綠色通信”成為近年來通信領域研究的熱點問題，收集和利用周圍環(huán)境中的能量是其中的重要問題之一。太陽光、風、振動、運動、電磁波，都可以成為能量的來源[1]。收集的能量可以作為采用電網和電池供電的通信系統(tǒng)的能量補充，或獨立作為設備能量的來源，減少對電網或電池能量供應的依賴，提高經濟和生態(tài)效益。與常規(guī)能源不同，可再生能源一般具有間歇性和隨機性，使得采用能量收集(Energy Harvesting，EH)方式供電的系統(tǒng)在能量使用上面臨新的挑戰(zhàn)。作為一個影響系統(tǒng)性能的重要因素，能量收集無線通信系統(tǒng)中的功率使用和分配策略是目前無線通信學術界研究的重要課題之一。

能量收集設備供電的無線通信系統(tǒng)中，發(fā)送端的功率控制算法可分為離線和在線功率控制算法兩類。在離線功率控制算法中，發(fā)射機預先知道能量到達、數據到達和信道狀態(tài)的全部信息。有較多的文獻對不同系統(tǒng)模型下的離線功率控制算法進行了研究。文獻[2]針對兩個傳感器都由能量收集裝置供電的通信系統(tǒng)中，最小化系統(tǒng)傳輸信息失真加權和的問題，在事先已知能量到達情況的條件下，將問題進行轉換后利用拉格朗日乘數法對優(yōu)化問題進行求解。文獻[3]同樣研究傳感器配備能量收集裝置的通信系統(tǒng)中系統(tǒng)信息年齡、失真加權和最小化問題，在已知能量到達過程的條件下，提出了一種離線廣義后向注水功率分配的算法。文獻[4]針對能量收集的認知中繼通信系統(tǒng)中的吞吐量最大化的中繼功率控制問題，將多變量優(yōu)化問題轉為單變量優(yōu)化問題，再通過拉格朗日對偶法求解得到吞吐量最大化的離線功率控制策略。與離線策略理想化的假設不同，在線功率控制算法不依賴于未來信道狀態(tài)、能量到達情況的確定信息，更具有實用性。如文獻[2]在提出離線注水算法的基礎上，進一步考慮信息隨機到達的情況，使用代價函數將問題進行轉換，提出了一種僅基于當前時隙代價函數值的在線迭代算法。文獻使用馬爾科夫過程對無線通信系統(tǒng)的狀態(tài)進行建模，再通過動態(tài)規(guī)劃等算法求解優(yōu)化問題是相關文獻中解決在線功率控制問題常用的方法。如文獻[3]進一步考慮已知能量到達的統(tǒng)計信息的條件下，將信息年齡建模為馬爾可夫過程，再利用強化學習算法求解問題。文獻[5]在發(fā)射端已知能量到達和信道衰落、數據到達的統(tǒng)計信息的條件下，將能量到達和信道衰落的隨機變化建模為馬爾可夫過程，再利用State-Action-Reward-State-Action算法求解長期時間平均能量效率最大化的功率控制問題。文獻[2-3，5]中提出的在線功率控制算法需要獲得能量到達和信道衰落的統(tǒng)計信息，且計算復雜度較高。近幾年也有文獻對使用不需要系統(tǒng)狀態(tài)統(tǒng)計特性的李雅普諾夫優(yōu)化框架[6]來解決能量收集無線通信系統(tǒng)中的功率控制問題進行研究。李雅普諾夫優(yōu)化框架的基本特征是在保持隊列穩(wěn)定的同時對優(yōu)化對象進行優(yōu)化，通過將約束條件轉換為虛隊列的長期穩(wěn)定性要求來簡化優(yōu)化問題的求解。文獻[7]針對源節(jié)點具有能量收集裝置且電池容量有限的點對點通信系統(tǒng)，在僅知當前能量和信道衰落狀態(tài)的情況下，提出一種基于李雅普諾夫優(yōu)化框架的在線功率控制算法，該算法具有較低的復雜度。在文獻[7]的基礎上，文獻[8]研究塊衰落信道下的半雙工兩跳放大轉發(fā)中繼網絡中，最大化平均傳輸速率的源節(jié)點和中繼節(jié)點功率的聯合控制問題。文獻將源節(jié)點和中繼節(jié)點的電池電量約束轉換為虛隊列的穩(wěn)定問題，使用李雅普諾夫優(yōu)化框架對優(yōu)化問題進行轉換后求解。文獻[9]針對發(fā)射機由電網和能量收集裝置混合供電的傳輸系統(tǒng)，以電網能量消耗最小化為目標，對發(fā)射機的功率和傳輸調度進行優(yōu)化控制，將數據隊列的時延約束轉換為虛隊列的穩(wěn)定問題，同樣使用李雅普諾夫優(yōu)化框架對優(yōu)化問題進行轉換后求解。文獻[10]針對中繼由能量收集裝置供電的半雙工兩跳解碼轉發(fā)中繼系統(tǒng)，利用李雅普諾夫優(yōu)化框架求解最小化源節(jié)點長期平均能耗、最大化平均傳輸速率的源和中繼節(jié)點發(fā)送功率的聯合控制問題。在能量收集通信系統(tǒng)功率控制的相關文獻中，多數都未考慮電路功耗問題，一般假設收集的能量僅用于信號的發(fā)送，忽略了射頻鏈路、處理電路等的功耗，僅有少部分文獻在功率控制的研究中考慮了電路功耗。文獻[11-12]針對大規(guī)模天線基站由電網和能量收集設備聯合供電的下行傳輸系統(tǒng)，以能源成本最小化(也即電網能量消耗最小化)為目標，對基站的發(fā)送功率和發(fā)送天線進行優(yōu)化控制，研究中考慮了射頻鏈路的功耗和信號處理電路的功耗。其中，文獻[11]在用戶服務質量的約束下，在離線條件下迭代搜索最優(yōu)的天線組合，采用非線性分式規(guī)劃和拉格朗日乘數法求解給定天線組合方案下的發(fā)送功率優(yōu)化問題。文獻[12]則采用非線性分式規(guī)劃和李雅普諾夫框架對原始的優(yōu)化問題進行轉換，并對轉換后的優(yōu)化問題進行求解，最后采用二分法搜索和拉格朗日對偶分解法得到在線的優(yōu)化算法。

現有的相關文獻中，在進行功率控制的優(yōu)化時，一般都忽略了設備信號處理與變換電路的功耗，系統(tǒng)能量消耗僅限于信號輻射。實際上，在低發(fā)射功率的設備中，電路功耗并不明顯低于信號發(fā)射功耗。對于單天線的發(fā)射機而言，電路功耗可近似認為是一個常數，只需在總功耗上增加一個常數項，簡單地進行一些調整就可使用現有的未考慮電路功耗的功率控制方案。而對于多發(fā)送天線的系統(tǒng)而言，電路功耗則與激活的天線數有關。激活的發(fā)送天線越多，獲得的發(fā)送天線陣列增益越大，但電路功耗也越大，激活天線也成為一個需要優(yōu)化的對象。此時，現有的未考慮電路功耗的功率控制方案經過簡單的調整后并不能獲得最優(yōu)的性能?？紤]到多天線的能量收集的發(fā)送機中電路功耗不能忽略的場景，研究以最大化長期平均傳輸速率為目標的功率控制和發(fā)送天線選擇的聯合優(yōu)化問題。系統(tǒng)模型中包括一個配備有能量收集裝置和可充電電池的多天線源節(jié)點，以及一個單天線的目的節(jié)點。每時隙源節(jié)點需要根據電池電量和信道狀態(tài)來選擇合適的發(fā)送天線和傳輸功率。在能量到達過程隨機、信道為時變衰落信道條件下，通過李雅普諾夫框架求解每時隙的發(fā)送功率和天線選擇問題，最大化長期時間平均傳輸速率。為解決該優(yōu)化問題，將收集能量的使用約束通過保持虛隊列穩(wěn)定來滿足，使用李雅普諾夫優(yōu)化框架將長期時間平均的優(yōu)化問題轉換為一個每個時隙的漂移加懲罰函數最小化問題，并求解。與文獻[11-12]的基站采用電網與收集能量混合供電的系統(tǒng)模型不同，筆者設計的發(fā)送機完全由收集的能量供電。相比較文獻[11]的高復雜度、依賴于能量達到的統(tǒng)計信息的算法，筆者給出的是一種低復雜度的、不要求任何信道狀態(tài)和能量到達統(tǒng)計信息的在線算法。相比較同時應用了李雅普諾夫框架的方法[12]，筆者在對問題進行轉換時使用了不同的方法，轉換后的問題求解復雜度更低。

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型

記電池存儲電量最大為Emax，最小電量為Emin。為避免電池損壞，延遲電池壽命，一般要求電池電量不應耗盡，即Emin> 0。時隙t電池中存儲的電量為Eb(t) ，有Emin≤Eb(t)≤Emax。設電池最大充電速率和放電速率分別為Pc，max和Pd，max。

假設時隙t激活了瞬時信道質量最好的M根天線發(fā)送信號，發(fā)送機消耗的總功率P(t)為

P(t)=PT(t)+MPa+Pc。

(1)

總功率需滿足電池的最大放電速率的約束，即

0≤P(t)≤Pd，max。

(2)

每時隙t內消耗的總能量不能超過該時隙開始時電池存儲的可用電量，即

0≤ΔtP(t)≤Eb(t)-Emin，

(3)

其中，Δt為一個時隙的時長。

設時隙t能量收集設備從環(huán)境中收集的能量為Ea(t)，充入電池的電量為Es(t)，其同時受到電池的剩余空間和最大的充電速率的限制，即

Es(t)=min{Emax-(Eb(t)-ΔtP(t))，Ea(t)，ΔtPc，max} 。

(4)

每時隙收集的能量充入電池，同時電池提供傳輸信號所需的能量，電池電量的動態(tài)方程為

Eb(t+1)=Eb(t)-ΔtP(t)+Es(t) 。

(5)

時隙t的信道容量為

(6)

其中，Φ(t)表示時隙t激活天線的集合，M為Φ(t)中的天線數量。

2 優(yōu)化問題構造和求解

傳輸速率與各信道的衰落情況、源節(jié)點傳輸信號的功率和天線選擇有關，而可用傳輸信號的功率受到電池電量、電路功耗等的約束，傳輸速率最大化問題是在電池電量長期穩(wěn)定的條件下傳輸信號功率和天線選擇的聯合優(yōu)化問題。

2.1 優(yōu)化問題構造

在發(fā)送端配備多天線時，在信號發(fā)送總功率一定的條件下，發(fā)送天線越多，獲得的陣列增益越大，傳輸速率越高。但激活的發(fā)送天線數越多，射頻鏈路電路功耗越大。在可用能量一定的條件下，激活天線越多，則用于信號發(fā)送的功率就越小。因此，應根據信道狀態(tài)和可用能量狀態(tài)，在電池操作約束和電量更新約束下，合理選擇激活的發(fā)送天線和信號發(fā)送總功率，獲得盡可能高的平均傳輸速率。優(yōu)化問題可表示為

(7)

其中，式(2)為最大放電功率約束，式(3)為電池存儲電量對總功率的限制，式(5)為電池電量變化的約束，E[x]表示期望運算。由于能量收集、信道狀態(tài)是隨機變化的隨機過程，因此P1是一個隨機優(yōu)化問題。

式(5)可改寫為

Eb(t+1)-Eb(t)=Es(t)-ΔtP(t) 。

(8)

從0到T-1時隙，將式(8)左右兩端疊加后求期望，有

(9)

在式(9)兩端除以T，并取T→∞的極限，且電池容量受限，式(9)左端為有限值，因此有

(10)

(11)

2.2 優(yōu)化問題的轉換

采用李雅普諾夫優(yōu)化框架求解優(yōu)化問題P2。在李雅普諾夫優(yōu)化框架中，可以通過保持虛隊列穩(wěn)定來滿足約束條件。定義描述電池狀態(tài)Eb(t)的能量虛隊列為

X(t)=Eb(t)-A，

(12)

其中，偏移量A是一個正常數。偏移量A的設置是為了在采用李雅普諾夫框架優(yōu)化后使電池中的電量在一個適當的水平上波動，以適應信道衰落和能量收集量的隨機變化。

若保持虛隊列穩(wěn)定，則約束條件式(10)滿足，可通過使隊列漂移最小化實現隊列穩(wěn)定。定義李雅普諾夫函數為

(13)

用李雅普諾夫漂移描述李雅普諾夫函數從一個時隙到另一個時隙的變化情況，其定義為

(14)

顯然，李雅普諾夫漂移越小，時隙間隊列長度的變化越小，隊列長度越接近于0，隊列越穩(wěn)定。為了在保持虛隊列穩(wěn)定的同時最大化長期時間平均傳輸速率R(t)，將R(t)的負定義為懲罰項，與李雅普諾夫漂移一起構成漂移加懲罰，即

ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)] 。

(15)

若能使漂移加懲罰最小化，則就在保持虛隊列穩(wěn)定的同時最大化了傳輸速率。漂移加懲罰式(15)的V是一個權衡虛隊列穩(wěn)定性和速率最大化的非負權重。權重V較大時，優(yōu)化偏重于最小化懲罰項，即偏向于速率最大化；V較小時，則傾向于最小化虛隊列漂移，電池電量的穩(wěn)定性更高。

漂移加懲罰項(15)有一個上界，可以通過最小化這個上界實現漂移加懲罰項的最小化。根據X(t)的動態(tài)方程，有

X(t)E[Es(t)-ΔtP(t)|X(t)] 。

(16)

由式(3)和式(4)可知Es(t)、ΔtP(t)有限，上式等號右邊第1項是恒大于或等于0的有限值。在充電量Es(t)為最大充電速率約束下的最大值ΔtPc，max，且不發(fā)送信號，或者充電量Es(t)=0，且發(fā)送機總功耗為最大放電速率約束下的最大ΔtPd，max時，取得最大值，即

(17)

ΔX(t)-VE[R(t)|X(t)]≤B-VE[R(t)|X(t)]+X(t)E[Es(t)-ΔtP(t)|X(t)] 。

(18)

此即漂移加懲罰函數的上界。其中，常數項B與優(yōu)化變量{P(t)，Φ(t)}無關，可將其從優(yōu)化函數中移除。由于已經通過保持電池虛隊列穩(wěn)定滿足長期時間平均約束式(10)，將其從P2問題的約束條件中移除；在當前信道狀態(tài)和電池狀態(tài)已知的條件下，將長期平均性能的優(yōu)化問題改為在每時隙的優(yōu)化問題，優(yōu)化問題P2轉換為

(19)

2.3 優(yōu)化問題的求解

問題P3是天線選擇和功率的聯合優(yōu)化問題，由于天線數只能取整數，故不能直接進行解析求解。因天線數量有限，筆者首先采用遍歷所有可能的激活天線集合，對每個激活天線集合優(yōu)化發(fā)送功率，然后選擇使漂移加懲罰項最小的激活天線集合及其對應的功率組合作為優(yōu)化問題的解。由于總是選擇瞬時信道質量最好的天線發(fā)送信號，故每一個激活天線數下只有一種天線選擇方案，因此總的激活天線集合數目即為天線數N，遍歷的復雜度不高。

定義P3問題中激活天線數為M時的目標函數為

(20)

(21)

(22)

(23)

易得

(24)

由于J(P(t)|M)對P(t)的二階導為正，故該極值點為極小值點。進一步考慮電池最大放電功率和可用電量的約束，最優(yōu)功率為Popt(t)=min(P*(t)，Pd，max，Eb(t)/Δt)。

Popt(t)取值歸納如下式：

(25)

得到每個激活天線數M下的最優(yōu)功率Popt(t)后，再計算各天線數下的漂移加懲罰，選取使漂移加懲罰項最小的天線數及其對應的最優(yōu)功率作為該時隙的天線選用和功率方案。

2.4 復雜度分析

3 仿真結果

3.1 參數設置

上述算法在信道狀態(tài)發(fā)生較為明顯的變化時，需重新對發(fā)送功率進行更新，時隙長度應與信道相干時間相關，為簡便起見，仿真中，時隙長度設置為Δt=1 s，仿真時長T=5×104s。除非特別指出，仿真的參數設置如下：發(fā)送端的天線數N=8；每時隙能量到達量Ea(t)服從均勻分布的復合泊松過程，泊松分布到達率為λ=0.5單位/時隙，每個單位的能量服從[0，0.6]之間的均勻分布。仿真參數：Emin=2J，Emin=50J，Pc，max=5W，Pdmax=5.5W，Pa=0.01W，Pc-0.05W，信道為瑞利衰落信道，各信道系數均為服從均值為0、方差為1的復高斯分布隨機變量；信道系數在一個時隙內保持不變，時隙間隨機獨立變化；電池的初始能量為25 J，電池電量虛隊列的偏移量設置為A=40，權重V=5。

3.2 與對比算法的性能比較

為了比較文中算法的性能，將其與全功率貪婪算法、半功率算法、激活天線數固定的方案進行對比。① 全功率貪婪算法(Greedy Algorithm，GA)：每個時隙源節(jié)點均根據電池中可用電量的最大值或最大放電功率來設置總功率，即P(t)=min(Pd，max，(Eb(t)-Emin)/Δt)。遍歷所有的天線數，即M=1，2，…，N，選擇瞬時信道質量最好的天線為發(fā)送天線，計算相應的傳輸速率，其中的最大值為該時隙下的傳輸速率。② 半功率算法(Half Power Algorithm，HPA)：該算法與全功率算法類似，不同之處在于每個時隙源節(jié)點均以電池中可用電量的一半設置使用總功率，即P(t)=min(Pd，max，(Eb(t)-Emin)/(2Δt))。③ 天線數固定算法：每時隙取相同數量的、信道增益最高的天線發(fā)送信號，選用天線數量為2根、4根、6根或8根，然后采用與文中相同的方法確定發(fā)送功率。

圖2為源節(jié)點配備天線數N為4和8時，文中算法、GA算法、HPA算法的平均速率隨著時間變化的仿真結果，每時隙的平均速率為從仿真開始到當前時隙各時隙速率的平均值。圖3給出了配備天線數N為8時的3種算法源節(jié)點電池電量的時間軌跡圖。文中算法根據信道和電池能量狀態(tài)確定發(fā)送天線數和功率，電池電量基本維持在偏移量附近，能較好地適應信道狀態(tài)和能量收集量的隨機變化。而GA和HPA算法的電量始終維持在較低水平，每時隙的發(fā)送功率決定于上一時隙收集的能量，不能根據信道狀態(tài)進行發(fā)送功率的調度。因此，文中算法的性能明顯高于GA、HPA算法，N=8時，相比HPA算法有約40%的優(yōu)勢，相比GA算法有約40.23%的優(yōu)勢；N=4時，相比HPA算法有約51.59%的優(yōu)勢，相比GA算法有約50.20%的優(yōu)勢。3種算法都是配備的天線數越大，傳輸速率越高。

圖2 平均速率的比較

圖3 源節(jié)點電池電量時間軌跡

圖4給出了文中算法與發(fā)送天線數固定取值的方案的性能對比。觀察發(fā)送天線數固定為2、4、6、8的平均傳輸速率，可以看到并不是使用的天線數越多越好，也不是越少越好。選用的天線數越大，陣列增益也越大，但激活的射頻電路功耗也越大，在總功率一定的情況下，信號的發(fā)送功率也越小，天線數過多時，陣列增益增大帶來的好處并不能完全彌補發(fā)送功率減小帶來的性能損失，反而會引起傳輸速率的下降。而天線數過少時，盡管射頻電路功耗較少，但傳輸性能較差，也不能獲得更高的傳輸速率。而文中方案根據能量和信道狀態(tài)，選擇合適的發(fā)送天線數和發(fā)送功率，能在陣列增益和射頻電路功耗間進行平衡，因此能獲得最高的傳輸速率。

圖4 與固定天線數算法的性能比較

3.3 參數變化對速率的影響

圖5給出了源節(jié)點配備天線數N變化時，文中算法能獲得的平均速率的仿真結果?？梢钥吹剑S著天線數增加，系統(tǒng)的傳輸速率也在增加。雖然每個時隙不會選擇激活所有的天線，但是天線數越多，即使是激活相同數量的天線，從統(tǒng)計上來看，激活天線信道的質量會更高，因此能獲得更高的傳輸速率。

圖5 長期時間平均速率與天線數的關系

圖6給出了權重V對系統(tǒng)性能影響的仿真結果，圖中的數據是整個仿真中各時隙的電量和傳輸速率的平均值。從圖6(a)可見，隨著V的增加，源節(jié)點更傾向于最大化傳輸速率，每時隙會選擇更大的功率，因此電池平均電量降低；相應地，在權重較小時，速率會隨著權重的增大而增加，但速率的增加會逐漸減緩，如圖6(b)所示。當權重V增加到10以后，速率反而隨V的增加而下降。這是因為在權重較小時，權重增加雖然使平均電池電量下降，但電池電量仍然足夠高，仍能支持大的發(fā)送功率，同時權重增加使得優(yōu)化更偏重于速率最大化，因此傳輸速率能隨V的增大而提升。當權重增加到10以后，電池的電量過低，不能支持信道條件較好時的高發(fā)送功率，對信道的利用率下降，因此速率反而下降。

(a) 平均電池電量

圖7(a)、(b)給出了能量虛隊列偏移量A變化時系統(tǒng)性能變化的情況?？梢钥闯?，隨著偏移量A的增加，電池中保留的平均電量不斷增加；平均速率在A小于20時隨著偏移量的增加而增加，但當偏移量到達20以后，傳輸速率基本不再隨A的增大而變化。這是因為當偏移量較小時，隨著偏移量增加，電池中保留的電量增加，能夠支持的最大發(fā)送功率增大，能在信道狀態(tài)較好時以較多的發(fā)送功率傳輸信號，能更好地利用信道的傳輸能力。在電池電量足夠高后，繼續(xù)增加偏移量使平均電池電量提高并不能使傳輸速率繼續(xù)增大，這是因為每時隙的最大功率還受到電池最大放電速率的限制，同時平均功率還受到電池電量穩(wěn)定性要求的限制(也受到能量收集量的限制)。而在偏移量過大后，會導致電池的剩余存儲空間減小，在能量達到量較大的時隙發(fā)生能量溢出而導致能量損失的可能性增加，因此傳輸速率反而會有輕微的下降。

(a) 平均電池電量

圖8給出了系統(tǒng)性能隨能量達到率λ變化的情況，其中圖8(a)為平均電量隨能量達到率λ變化的情況，圖8(b)是傳輸速率的變化情況。隨著能量達到率λ的提高，電池平均每時隙收集的能量增多，能支持更高信號傳輸功率和更多同時激活的射頻電路，因此能獲得更高的傳輸速率。

(a) 平均電池電量

4 結束語

對發(fā)送機由能量收集設備供電的點對點無線通信系統(tǒng)，以最大化長期傳輸速率為目標，對發(fā)送功率和發(fā)送天線選擇進行聯合優(yōu)化。系統(tǒng)的功耗模型中，除信號的發(fā)送功率外，還包括了天線激活后射頻電路的功耗，首先構造了可用能量和電池操作約束下的優(yōu)化問題模型，然后利用李雅普諾夫優(yōu)化框架將長期優(yōu)化問題轉換為電池電量虛隊列要求下的速率最大化問題，進一步轉換為單時隙的虛隊列漂移加懲罰最小化問題。由于發(fā)送天線集合和發(fā)送功率聯合優(yōu)化問題不能直接求解，因此采用遍歷可能天線數，分別優(yōu)化不同天線數下的發(fā)送功率，然后選擇使漂移加懲罰最小的天線數和發(fā)送功率作為最優(yōu)解。仿真結果顯示，相比貪婪、半貪婪算法以及天線數固定取值功率優(yōu)化算法，筆者提出的算法能獲得明顯更高的傳輸速率。筆者提出的算法僅依賴于當前的電池狀態(tài)和信道狀態(tài)信息做出決策，計算復雜度低，是一種實用很強的算法。