神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的無(wú)模型自適應(yīng)自校正控制器

侯小秋

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150022)

針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自校正控制的研究，秦亞勝[1]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自校正電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)研究，采用遞歸chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成自校正控制器，基于動(dòng)態(tài)方程設(shè)計(jì)出了控制算法；雷榮華等[2]提出空間機(jī)器人基于比例因子識(shí)別的自校正反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)算法，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器，基于狀態(tài)方程設(shè)計(jì)出了自校正控制器；楊麗娟等[3]研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比自校正控制，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近N-L2模型參數(shù)。上述研究存在的缺點(diǎn)是算法需要確定模型結(jié)構(gòu)，本文基于具有輔助變量的改進(jìn)的全格式動(dòng)態(tài)線性化方法的泛模型設(shè)計(jì)自校正控制器，是一種無(wú)模型自適應(yīng)控制算法。

筆者在文獻(xiàn)[4]中研究了一種無(wú)模型自適應(yīng)單值預(yù)測(cè)控制，在文獻(xiàn)[5]中研究了多變量系統(tǒng)的無(wú)模型自適應(yīng)單值預(yù)測(cè)控制。單值預(yù)測(cè)控制具有與自校正控制相同的機(jī)理，文獻(xiàn)[4-5]的泛模型參數(shù)采用一種聯(lián)合估計(jì)算法，其缺點(diǎn)是參數(shù)的信息含量少，而本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)泛模型的參數(shù)，其信息含量較文獻(xiàn)[4-5]的估計(jì)算法豐富。

吳行健[6]對(duì)非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制問(wèn)題進(jìn)行了綜述。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種具有輔助變量的改進(jìn)的全格式動(dòng)態(tài)線性化方法，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)其參數(shù)，研究其無(wú)模型自適應(yīng)自校正控制器算法。

1 改進(jìn)的泛模型

非線性NARMA模型為

y(t+d)=f[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),u(t),u(t-1),…,u(t-nu)]，

(1)

式中y(t)為系統(tǒng)輸出，u(t)為控制輸入，f(…)為非線性函數(shù)，ny、nu為階數(shù)，d為時(shí)滯。

文獻(xiàn)[7]的全格式動(dòng)態(tài)線性化方法同樣存在文獻(xiàn)[8]分析的緊格式動(dòng)態(tài)線性化方法存在的4個(gè)問(wèn)題，在其中加入輔助變量，本文提出一種改進(jìn)的全格式動(dòng)態(tài)線性化方法：

(2)

令

M(t)=[y(t),y(t-1),…,y(t-ny),u(t),u(t-1),…,u(t-nu)]，

記

(3)

(4)

s[M(t-1)]=ψ(t)，

(5)

則由式(3)、(4)可分別寫成：

A(q-1)=f0[M(t)]+f1[M(t)]q-1+…+fLy-1[M(t)]q-(Ly-1)，

(6)

B(q-1)=g0[M(t)]+g1[M(t)]q-1+…+gLu-1[M(t)]q-(Lu-1)，

(7)

式中A(q-1)和B(q-1)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

式(2)寫成

y(t+d)=y(t+d-1)+A(q-1)Δy(t)+B(q-1)Δu(t)+s[M(t-1)]，

(8)

式中s[M(t-1)]為輔助變量。

(9)

(10)

(11)

式(2)—(11)給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的引入輔助變量改進(jìn)的全格式動(dòng)態(tài)線性化泛模型。

2 自校正控制器算法

選取廣義目標(biāo)函數(shù)為

J[u(t)]=[y(t+d)-r(t+d)+λ(q-1)u(t)]2，

(12)

式中r(t)為參考輸入，λ(q-1)為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，且

λ(q-1)=λ0+λ1q-1+…+λnλq-nλ，

(13)

其中nλ為階數(shù)。

(14)

式(14)給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的無(wú)模型自適應(yīng)隱式自校正控制器，控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重值的學(xué)習(xí)算法

3.1 梯度表達(dá)式

由式(14)可知控制器可調(diào)參數(shù)向量η為

(15)

式(14)兩邊對(duì)Wi的分量wij求偏導(dǎo)可得

(16)

由式(11)可得

(17)

由式(10)可得

(18)

式(14)兩邊對(duì)Vl的分量vlk求偏導(dǎo)可得

(20)

由式(11)可得

(21)

式(14)兩邊對(duì)H的分量hp求偏導(dǎo)可得

(22)

式(9)兩邊對(duì)wij求偏導(dǎo)可得

(23)

式(9)兩邊對(duì)vlk求偏導(dǎo)可得

(24)

式(9)兩邊對(duì)hp求偏導(dǎo)可得

(25)

3.2 二階導(dǎo)數(shù)矩陣

式(16)兩邊對(duì)weo求偏導(dǎo)可得

(26)

由式(11)可得

(27)

由式(10)可得

(28)

由式(18)可得

(29)

由式(19)可得

(30)

當(dāng)i≠e時(shí)，由式(19)可得

(31)

當(dāng)i=e時(shí)，由式(19)可得

(32)

由式(9)可得

(33)

3.3 權(quán)重值的學(xué)習(xí)算法

由文獻(xiàn)[10]的直接極小化指標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化算法可得Wi、Vj及H的學(xué)習(xí)算法，選取目標(biāo)函數(shù)

(34)

式中α為加權(quán)因子，g*(…)為目標(biāo)函數(shù)，則Wi、Vj及H在線學(xué)習(xí)算法為

(35)

(36)

由式(35)、(36)、(14)構(gòu)成隱式自校正控制器算法。

4 仿真研究

被控對(duì)象

參考輸入

r(t)=(-1)^round(t/100)，

飽和限幅

Umax=0.6，

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

λ(q-1)=0.8-0.4q-1-0.32q-2，

選取

圖2 響應(yīng)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

(1)構(gòu)建了更加有效的具有輔助變量的全格式動(dòng)態(tài)線性化泛模型；

(2)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，較文獻(xiàn)[7]的辨識(shí)方法具有更好的逼近性能；

(3)基于廣義目標(biāo)函數(shù)，提出了一種關(guān)于控制輸入具有非線性結(jié)構(gòu)的隱式自校正控制器算法；

(4)采用直接極小化指標(biāo)函數(shù)的自適應(yīng)優(yōu)化算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重值尋優(yōu)進(jìn)行在線學(xué)習(xí)；

(5)推廣到多變量情形。