復(fù)雜光照下光伏陣列MPPT算法研究

魏立明，吳揚昀

(吉林建筑大學(xué)電氣與計算機學(xué)院，吉林長春 130118)

光伏發(fā)電是新能源發(fā)電領(lǐng)域中的研究熱點，但目前光伏電池易受外界環(huán)境影響，無法最大效率地利用太陽能發(fā)電，因此最大功率點追蹤(MPPT)技術(shù)顯得尤為關(guān)鍵[1]。在理想條件下，外界環(huán)境處于均勻光照情況，光伏陣列P-U曲線呈單峰狀態(tài)，常規(guī)的MPPT 算法諸如擾動觀察法、電導(dǎo)增量法即可實現(xiàn)最大功率點跟蹤，但實際情況中光伏陣列易受到遮擋，從而使光伏P-U曲線呈多峰狀態(tài)，因此在復(fù)雜光照條件下需采用人工智能算法取代傳統(tǒng)算法實現(xiàn)最大功率點跟蹤。

文獻[2]將細(xì)菌覓食法與傳統(tǒng)擾動觀察法進行MPPT 仿真對比，驗證了局部陰影情況下細(xì)菌覓食法具有更良好的全局搜索能力。文獻[3]指出粒子群算法的搜索能力很大程度上依賴于參數(shù)選擇，容易陷入局部最優(yōu)解，相對而言，細(xì)菌覓食法能夠更好地權(quán)衡局部搜索和全局搜索能力。文獻[4]采用智能探尋游動細(xì)菌覓食算法進行光伏陣列最大功率點跟蹤，使細(xì)菌能夠提前探測下一位置的適應(yīng)度大小，提高了算法的平穩(wěn)性。文獻[5]針對傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法進行改進，提出根據(jù)細(xì)菌覓食程度自適應(yīng)在線調(diào)整移動步長與驅(qū)散概率，仿真結(jié)果表明改進算法追蹤效率更高。

本文以細(xì)菌覓食法為研究對象，在傳統(tǒng)算法的基礎(chǔ)上提出了一種自適應(yīng)細(xì)菌覓食法，并在算法迭代的終止條件中引入了牛頓插值法，Simulink 建模仿真測試結(jié)果表明：在局部陰影條件下，改進算法具有更佳的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。

1 局部陰影光伏陣列輸出特性

光伏陣列是由眾多光伏組件通過串并聯(lián)組成的，每個光伏組件相當(dāng)于一個非線性直流源，具體的光伏組件等效電路圖如圖1 所示。

圖1 光伏組件等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫電流定律可知，單體光伏組件的輸出電流可表示為[6]：

式中：Iph表示光生電流；I0表示等效二極管反向飽和電流；q表示單位電荷量；n表示二極管特性因子；k表示玻爾茲曼常數(shù)；T表示溫度；Rsh表示等效并聯(lián)電阻；Rs表示等效串聯(lián)電阻；V、I分別為光伏組件的輸出電壓和輸出電流。其中，Rsh阻值近似為無窮大，Rs阻值非常小可忽略不計，因此式(1)可簡化[7]為：

光伏陣列在局部陰影情況下，P-U輸出曲線呈多峰狀態(tài)，以3×1 串聯(lián)式光伏陣列為例，在Simulink 搭建模型。在標(biāo)準(zhǔn)測試條件(光強1 000 W/m2，溫度25 ℃)下，該組件開路電壓Uoc為21.5 V，短路電流Isc為9.7 A，峰值電壓Um為17.5 V，峰值電流Im為8.58 A。圖2 為3×1 串聯(lián)式光伏陣列的模塊封裝圖。

圖2 3×1串聯(lián)式光伏陣列模塊

設(shè)置了兩種光照分布類型，第一種類型為光強分別為1 000、800、600 W/m2，第二種類型光強分別為500、400、300 W/m2。在兩種陰影分布情況下，光伏陣列的P-U輸出曲線如圖3 所示。

圖3 3×1串聯(lián)式光伏陣列P-U 曲線

2 MPPT 算法策略

2.1 細(xì)菌覓食法

在初始狀態(tài)，細(xì)菌種群中所有個體被自由分散在各個位置，通過趨化、繁衍以及遷徙三大運動方式，不斷更新種群中個體的最優(yōu)值，并淘汰適應(yīng)度較差的個體[8-10]。當(dāng)細(xì)菌覓食算法應(yīng)用于復(fù)雜光照下光伏陣列多峰最大功率點追蹤時，每個細(xì)菌位置標(biāo)記為不同的輸出電壓點，而細(xì)菌的適應(yīng)度即為對應(yīng)的輸出功率，最終通過算法迭代找到函數(shù)最優(yōu)解。

然而，傳統(tǒng)算法中的公式參數(shù)固定，趨化及遷徙操作僵硬，使得算法的全局搜索能力下降。同時，當(dāng)細(xì)菌個體接近全局最優(yōu)點時，由于缺乏合適的算法終止條件，使得跟蹤的精度不高[11-12]?；趥鹘y(tǒng)算法存在的不足，對原算法的趨化步長公式及遷徙概率公式進行改進，并結(jié)合牛頓插值法對算法終止條件進行改良。

2.2 自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

2.2.1 趨化步長

在細(xì)菌覓食過程中，趨化步長值的選取對細(xì)菌個體前期的搜索能力有較大影響。在原算法中，細(xì)菌趨化公式可表述為：

式中：θi表示細(xì)菌實時位置；j、k、l分別表示細(xì)菌趨化次數(shù)、復(fù)制次數(shù)、遷徙次數(shù)；C(i)表示細(xì)菌移動步長；ω(i)表示細(xì)菌移動方向。傳統(tǒng)算法中，趨化步長公式參數(shù)固定，若取值較大，雖然提高了細(xì)菌個體的搜索速度，但容易導(dǎo)致在最優(yōu)值附近來回振蕩，降低跟蹤穩(wěn)定性；若取值較小，在提高穩(wěn)定性的同時也降低了搜索速度。對原算法的趨化步長公式進行改進，改進步長公式如式(5)所示：

式中：j表示當(dāng)前迭代次數(shù)；m表示總迭代次數(shù)；C(min)表示步長最小值；C(max)表示步長最大值。由自適應(yīng)改進步長公式可得出，在算法搜索前期，細(xì)菌個體趨化步長值較大，可在遠(yuǎn)離最優(yōu)值的區(qū)域內(nèi)增加跟蹤速度，當(dāng)細(xì)菌個體趨近于最優(yōu)值時，可自動采用小步長提高跟蹤精度。

2.2.2 遷徙概率

在傳統(tǒng)算法中，所有細(xì)菌個體的遷徙概率均為一致，導(dǎo)致優(yōu)良個體和劣等個體以同等幾率進行遷徙操作，使得算法的搜索精度大幅度降低。對原算法的遷徙概率公式進行改進，式(6)為改進概率公式：

式中：Ped表示初始遷徙概率；Fi表示第i個細(xì)菌的適應(yīng)度；Fmax表示所有細(xì)菌個體中的最大適應(yīng)度值；Pi表示第i個細(xì)菌的遷徙概率。由式(6)可知，適應(yīng)性越差的個體，其遷徙概率值越大，適應(yīng)性越強的個體，其遷徙概率值越小，保證了種群進化方向的優(yōu)良性，使得細(xì)菌個體不斷趨向于全局最優(yōu)解。

2.3 自適應(yīng)細(xì)菌覓食結(jié)合牛頓插值法

細(xì)菌種群通過不斷趨化、復(fù)制、遷徙后，已接近最優(yōu)解，此時需設(shè)立合理的終止條件。在傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法中，算法終止條件為每迭代一次，即對所有細(xì)菌個體的適應(yīng)度進行降序排序，當(dāng)?shù)? 個細(xì)菌和第n個細(xì)菌之間輸出功率誤差小于閾值ε 時，即認(rèn)為當(dāng)前系統(tǒng)已找到最大功率點。然而，傳統(tǒng)的終止條件容易導(dǎo)致算法迭代時間過久，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對全局最優(yōu)點兩側(cè)進行采樣，并采用牛頓插值法進行曲線擬合，根據(jù)拋物線極值公式求出最大功率點，有效避免了算法迭代次數(shù)過多引起的系統(tǒng)振蕩[13]。

在外界溫度、光強不變的情況下，光伏系統(tǒng)P-U輸出曲線表現(xiàn)為開口向下的拋物線，其中臨近最大功率點的曲線段部分表現(xiàn)為一元二次函數(shù)特征，可通過x=－b/(2a)計算出最大功率點電壓值。在最大功率點左右兩側(cè)選取三個電壓采樣點S0(U0,P0)、S1(U1,P1)、S2(U2,P2)，其中三個采樣點需滿足一定條件，式(7)為約束條件：

由式(7)可知，加上約束條件后的三個采樣點可保證其分布于最大功率點兩側(cè)，并作為牛頓插值樣本點來擬合曲線。當(dāng)細(xì)菌遷徙迭代次數(shù)趨向飽和時，可認(rèn)為當(dāng)前工作點已位于最大功率點附近，此時從細(xì)菌種群中篩選出符合上述規(guī)律的三個個體，分別記為S0[x0,f(x0)]、S1[x1,f(x1)]、S2[x2,f(x2)]，則牛頓插值多項式可表示為[14-15]：

式(8)可表示成一元二次多項式：

通過對三個樣本插值點S0[x0,f(x0)]、S1[x1,f(x1)]、S2[x2,f(x2)]進行輸出電壓和輸出功率采集，其對應(yīng)函數(shù)關(guān)系如式(10)～(12)所示：

將x0、x1、x2以及f(x0)、f(x1)、f(x2)代入a、b、c的表達式中，即可求出a、b、c的解，通過極值求解公式x=－b/(2a)求出當(dāng)前最大功率點電壓。由此可見，在細(xì)菌覓食算法的終止條件中引入牛頓插值法后，可防止多次迭代造成系統(tǒng)振蕩，跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度都得到了有效的提升。

使用自適應(yīng)細(xì)菌覓食法進行光伏陣列最大功率點跟蹤時，每個細(xì)菌的位置記為光伏陣列輸出電壓值，細(xì)菌的適應(yīng)度為光伏陣列輸出功率值，算法的基本步驟為：

(1)初始化各個參數(shù)，包括種群大小n，最大趨化次數(shù)m，最大復(fù)制次數(shù)p，最大遷徙次數(shù)q以及細(xì)菌趨化最大步長值C(max)，最小步長值C(min)，細(xì)菌初始遷徙概率Ped；

(2)若當(dāng)前趨化次數(shù)j＜m，則進行趨化循環(huán)，每循環(huán)一次，當(dāng)前迭代次數(shù)更新為j=j+1，并且繼續(xù)判斷j是否小于m，若結(jié)果為是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟(2)，若結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟(3)；

(3)若當(dāng)前復(fù)制次數(shù)k＜p，則進行復(fù)制循環(huán)，每循環(huán)一次，當(dāng)前迭代次數(shù)更新為k=k+1，并且繼續(xù)判斷k是否小于p，若結(jié)果為是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟(3)，若結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟(4)，按照細(xì)菌適應(yīng)度從大到小的順序進行排序，篩選出前1/2 的個體進行繁殖，同時淘汰后1/2 的個體；

(4)若當(dāng)前遷徙次數(shù)l＜q，則進行遷徙循環(huán)，每循環(huán)一次，當(dāng)前迭代次數(shù)更新為l=l+1，并且繼續(xù)判斷l(xiāng)是否小于q，若結(jié)果為是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟(4)，若結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟(5)；

(5)當(dāng)細(xì)菌種群執(zhí)行完趨化、復(fù)制、遷徙一系列操作后，選取全局最優(yōu)點兩側(cè)的三個采樣點，使用牛頓插值法直接計算出最大功率點電壓并終止程序。

圖4 為改進自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法的流程圖。

圖4 改進算法流程圖

此外，當(dāng)外界光照強度發(fā)生劇烈變化時，需設(shè)立算法重啟條件對新的全局最優(yōu)點進行跟蹤。一般地，細(xì)菌覓食法重啟判斷公式為：

式中：ε 為閾值，設(shè)為0.1；Preal為光伏陣列實際輸出功率；Pmax為光伏陣列最大輸出功率。當(dāng)系統(tǒng)指標(biāo)達到最低閾值時，表明外界陰影分布情況發(fā)生較大改變，此時將自動重啟算法進行最大功率點追蹤。

3 Simulink 仿真分析

在Matlab/Simulink 里搭建Boost 電路模型，如圖5 所示。設(shè)置電感L為11 mH，濾波電容C1為300 μF、濾波電容C2為100 μF，外接負(fù)載阻值為50 Ω，同時設(shè)定脈沖寬度調(diào)制(PWM)波頻率為30 kHz。細(xì)菌覓食法參數(shù)選取為：種群數(shù)量n=6，最大趨化次數(shù)m=5，最大復(fù)制次數(shù)p=4，最大遷徙次數(shù)q=3，初始遷徙概率Ped=0.75，最大趨化步長值C(max)=1，最小趨化步長值C(min)=0.3，其中傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法固定趨化步長值以C(max)=1 為準(zhǔn)，固定遷徙概率值統(tǒng)一取Ped=0.75。此次仿真試驗中，分別在靜態(tài)陰影和動態(tài)陰影兩種情況下對其進行仿真及分析。

圖5 Boost電路仿真模型

在陰影分布類型一且溫度為25 ℃的外界條件下依次對傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法、自適應(yīng)細(xì)菌覓食法、自適應(yīng)細(xì)菌覓食結(jié)合牛頓插值算法進行MPPT 仿真，得到三種算法的功率跟蹤波形圖如圖6～8 所示。

圖6 陰影分布類型一條件下傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法

圖8 陰影分布類型一條件下改進自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

由圖6～8 可知，自適應(yīng)細(xì)菌覓食法相較于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法，其跟蹤波形更加平穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)振蕩率較小，且追蹤用時不到0.04 s，輸出功率約為297.7 W。而傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法在0.06 s后才找到最大功率點，在臨近最大功率點時存在較大的功率波動，輸出功率約為295.4 W。這是由于跟蹤前期細(xì)菌個體的趨化步長值固定，致使細(xì)菌個體無法根據(jù)當(dāng)前環(huán)境自適應(yīng)調(diào)整步長值大小，而在算法跟蹤后期，部分優(yōu)等個體與劣等個體以同等幾率轉(zhuǎn)移至其余可行空間進行最優(yōu)解搜索，使得算法整體跟蹤效率下降。改進自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法僅用0.01～0.02 s 便追蹤到最大功率點，且跟蹤穩(wěn)定性明顯優(yōu)于前兩種算法，最優(yōu)輸出功率為300 W，跟蹤精度最高。這是由于在算法跟蹤后期使用牛頓插值法直接計算出最大功率點電壓，可避免算法多次迭代引起的高頻率振蕩，減小系統(tǒng)能量損失，同時提高了搜索精度。

由于在實際環(huán)境中，光照強度一直處于變化過程，因此需要對動態(tài)陰影分布下的MPPT 算法進行跟蹤效果對比。在此仿真過程中設(shè)置光伏陣列所處環(huán)境由陰影分布類型一轉(zhuǎn)變至陰影分布類型二，由圖3 可知，光伏陣列的全局峰值功率由300 W 變成150 W。對光照突變情況下的三個算法進行MPPT 仿真對比，仿真結(jié)果如圖9～11 所示。

圖9 光照突變情況下傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法

圖10 光照突變情況下自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

圖11 光照突變情況下改進自適應(yīng)細(xì)菌覓食法

由圖9～11 可知，當(dāng)外界環(huán)境處于動態(tài)陰影分布時，自適應(yīng)細(xì)菌覓食法相較于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法，收斂速度和穩(wěn)定性都得到了顯著提升。自適應(yīng)細(xì)菌覓食法在光強突變后快速收斂并穩(wěn)定于148.5 W 左右，波形振蕩相對較小，而傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法由于缺乏合適的步長調(diào)整系數(shù)以及靈活的遷徙概率，跟蹤波形在經(jīng)過0.04 s 后才趨向于最大功率點，且存在較劇烈的功率振蕩，最終輸出功率約為147.3 W。改進自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法的收斂速度、穩(wěn)定性和搜索精度均明顯優(yōu)于其他兩種算法，其最終輸出功率為150 W。因此，在外界環(huán)境復(fù)雜多變時，復(fù)合算法具有更優(yōu)的動態(tài)響應(yīng)能力。

4 結(jié)論

針對復(fù)雜光照下光伏陣列P-U曲線呈多峰狀態(tài)的現(xiàn)象，本文在原有細(xì)菌覓食法的基礎(chǔ)上，提出一種自適應(yīng)細(xì)菌覓食算法。Simulink 仿真測試結(jié)果表明，在動態(tài)陰影分布和靜態(tài)陰影下，自適應(yīng)細(xì)菌覓食法相較于傳統(tǒng)細(xì)菌覓食法，均能夠更快、更穩(wěn)地找到最大功率點。為了進一步提高算法在臨近最大功率點時的搜索精度，在自適應(yīng)細(xì)菌覓食法的終止條件中引入牛頓插值法并提出一種復(fù)合算法，通過MPPT 仿真測試可以得出，在動態(tài)陰影分布和靜態(tài)陰影分布下，相較于前兩種算法，復(fù)合算法收斂速度更快，穩(wěn)態(tài)振蕩率更低，且實際追蹤到的最大功率點誤差很小。