8 kW盤式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析與優(yōu)化

鄧秋玲，廖宇琦，艾文豪，向全所，朱明浩

（湖南工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，湘潭 411104）

0 引言

隨著全球風(fēng)電產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展，風(fēng)電設(shè)備的需求量逐漸增大，發(fā)電機(jī)是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中將風(fēng)能轉(zhuǎn)換為電能的重要裝置.發(fā)電機(jī)不僅影響風(fēng)電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的性能和結(jié)構(gòu)裝置的復(fù)雜性，而且還影響輸出電能的效率和質(zhì)量.盤式永磁同步發(fā)電機(jī)與傳統(tǒng)徑向永磁同步發(fā)電機(jī)相比，具有功率密度高、體積小、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.雖然盤式永磁電機(jī)具有眾多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些問題值得研究.在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，永磁電機(jī)由于開槽電樞鐵心與永磁體之間的相互作用會(huì)引起磁場能量的變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩［1］.由于齒槽轉(zhuǎn)矩的存在增大了起動(dòng)時(shí)的阻力矩，并且運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生較大的噪聲和振動(dòng)，從而降低了風(fēng)能的利用程度.故降低盤式風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，可以使得起動(dòng)風(fēng)速降低，從而有效提高風(fēng)能的利用率，使盤式風(fēng)力發(fā)電機(jī)在風(fēng)速較低時(shí)便能發(fā)電.

有關(guān)永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩抑制方法，總的來說主要分成兩類：一類主要通過電機(jī)控制策略來抵消，屬于被動(dòng)的抑制方法.而另一類為主動(dòng)抑制方法，則從電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)來考慮，在設(shè)計(jì)電機(jī)本體時(shí)通過改變其結(jié)構(gòu)參數(shù)來削弱電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩［2］.文獻(xiàn)［3］為了降低內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，提出了一種在轉(zhuǎn)子側(cè)開槽的設(shè)計(jì)方法，給出了12 槽10 極內(nèi)置式永磁同步電機(jī)最佳開槽半徑和角度.文獻(xiàn)［4］對5 MW 的直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的極弧系數(shù)和磁極偏移進(jìn)行了研究，給出了齒槽轉(zhuǎn)矩的最佳抑制效果.文獻(xiàn)［5］提出了最優(yōu)極弧系數(shù)的確定方法，通過修改轉(zhuǎn)子的參數(shù)，使得電機(jī)的極弧系數(shù)趨于最優(yōu)值，使得永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩得到降低.以上優(yōu)化方法都是從單一參數(shù)來優(yōu)化電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，尚未研究通過多維參數(shù)組合方式來降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.為了證明多維因素組合優(yōu)化比單一參數(shù)優(yōu)化降低齒槽轉(zhuǎn)矩的效果更好，本文首先選取單個(gè)因素對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，再采取多維因素降低電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，最后進(jìn)行對比分析，證明了多維因素降低齒槽轉(zhuǎn)矩效果更具優(yōu)勢.

1 盤式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

基于能量法的齒槽轉(zhuǎn)矩定義是永磁電機(jī)定子繞組沒有電流時(shí)，永磁體和定子槽之間相互吸引產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩［6］.其定義為電機(jī)不通電時(shí)磁場能量W 相對轉(zhuǎn)子位置角α 的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即：

式中，α 為永磁體中心線與定子齒中心線的夾角，W 為電機(jī)內(nèi)部的磁場能量.

為了便于研究，假設(shè)在同一電機(jī)中永磁體的形狀一樣，鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，并且永磁體與空氣有相同的磁導(dǎo)率.則電機(jī)內(nèi)儲存的磁場能量近似為永磁體中的磁場能量和電機(jī)氣隙中磁場能量之和：

磁場能量W 由永磁體性能、定轉(zhuǎn)子相對位置和電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸決定，氣隙磁密在電樞表面的分布可以近似表示為：

式中：δ（θ）為永磁體的有效氣隙長度；hm（θ）為永磁體的充磁方向長度沿圓周方向的分布；Br（θ）為永磁體剩磁.

將式（3）代入式（2）可得：

式中，θs0為用弧度表示的電樞槽口寬度.

綜合上式可得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；z 為電機(jī)定子槽數(shù)；Lα為電樞鐵心軸向長度；R1為電樞外半徑；R2為定子軛內(nèi)半徑；Br為永磁體的剩磁；n 為整數(shù)，n 的取值應(yīng)該使nz/2p 為整數(shù)；p 為極數(shù)；z 為定子槽數(shù)；z 與極數(shù) 2p 的最小公倍數(shù)LCM（2p，z）.

2 盤式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響因素有限元分析

2.1 有限元模型的建立

以額定功率為8 kW、額定轉(zhuǎn)速為3000 r/min 的3 相32 極48 槽盤式電機(jī)作為研究對象.其電機(jī)主要參數(shù)如表1 所示，建立電機(jī)有限元分析模型如圖1所示.

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖1 盤式電機(jī)三維模型圖

2.2 極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

電機(jī)的極弧系數(shù)αp是指電機(jī)極弧寬度與極距的比值.極弧系數(shù)的大小會(huì)影響氣隙磁密的波形，同時(shí)也影響永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.選擇合適的極弧系數(shù)有利于減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.圖2 為不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形.由圖可知，極弧系數(shù)為0.6時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為8.03 N·m，極弧系數(shù)為0.9 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為11.28 N·m，極弧系數(shù)為0.75 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為0.875 N·m，本文選取的極弧系數(shù)為0.8 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為 4.9 N·m.相比極弧系數(shù)為 0.6 和 0.9 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了39%和56.8%.而當(dāng)極弧系數(shù)為0.75 時(shí)，相比極弧系數(shù)為0.8 時(shí)降低了82%.故選擇合理的極弧系數(shù)在一定程度上可以減少盤式電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.

圖2 不同極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.3 槽口寬度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)際上是由轉(zhuǎn)子的永磁體和電樞開槽相互作用產(chǎn)生的.定子槽開口會(huì)引起氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，定子槽口的大小會(huì)對齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響.選取槽口寬度分別為1 mm、2 mm、3 mm、4.5 mm，其中電機(jī)的槽口寬度為4.5 mm 時(shí)，電機(jī)為開口槽.從圖3 中可以看出，開口槽電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最大，其幅值為4.9 N·m.槽口寬度為1 mm 時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，其幅值為1.61 N·m.相對于開口槽，槽口寬度為1 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了67%.由圖可知，隨著槽口寬度的增加，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸增加.因此，選取合理的槽口寬度有利于減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.但槽口寬度過小，對電機(jī)的加工制造要求有所提高.

圖3 不同槽口寬度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.4 磁極分段偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

轉(zhuǎn)子斜極可以有效地減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.對于傳統(tǒng)永磁電機(jī)，轉(zhuǎn)子斜極生產(chǎn)工藝有一定的難度，一般采用斜槽來削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.但是對于盤式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)，由于轉(zhuǎn)子為平面形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子斜極只需將永磁體在制作時(shí)傾斜一定的角度，使轉(zhuǎn)子斜極生產(chǎn)工藝變得更簡便.永磁體斜極分為兩種：永磁體整體傾斜與永磁體分段傾斜.本文采用永磁體分段偏移來替代斜極.對于雙轉(zhuǎn)子盤式電機(jī)，可以采用單邊分段偏移和雙邊分段偏移，又可以分兩段及多段進(jìn)行偏移.考慮到分段過多會(huì)使得制造成本提高，本文選取的永磁體均分為兩段.圖4 為永磁體分段偏移結(jié)構(gòu)圖，把永磁體均分為兩段，在內(nèi)半徑處的永磁體不動(dòng)，而將外半徑處的永磁體旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度.

圖4 永磁體分段偏移

對于雙轉(zhuǎn)子盤式永磁電機(jī)，當(dāng)選取單邊永磁體分段偏移時(shí)，不同偏移角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響如圖5 所示，當(dāng)永磁體的偏移角度為0.5°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為4.88 N·m，降低齒槽轉(zhuǎn)矩的效果不明顯，當(dāng)永磁體的偏移角度為2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為1.96 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了60%.從圖中可以看出，隨著磁極偏移角度的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值逐漸減小.

圖5 單邊不同偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

當(dāng)選取雙邊永磁體分段偏移時(shí)，不同偏移角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響如圖6 所示，當(dāng)永磁體的偏移角度為0.5°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩為4.87 N·m.齒槽轉(zhuǎn)矩基本沒有改變，并且還增加了工藝難度.當(dāng)永磁體的偏移角度為2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為1.47 N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了70%.在偏移角度為2°時(shí)，雙邊永磁體分段偏移比單邊永磁體分段偏移削弱齒槽轉(zhuǎn)矩更加明顯.

圖6 雙邊不同偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩

2.5 斜槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

斜槽就是把電機(jī)齒槽沿軸向傾斜一定的角度，其中定子斜槽是削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最有效的方法，斜槽可以削弱電機(jī)齒諧波引起的噪聲和附加轉(zhuǎn)矩.由于定子斜槽后導(dǎo)體沿軸向在磁場內(nèi)的位置不同，具有一定的相位差，因此會(huì)削弱電機(jī)空載感應(yīng)電壓內(nèi)的齒諧波電勢.

圖 7 為電機(jī)斜 0.2、0.4、0.6 和 0.8 個(gè)槽的齒槽轉(zhuǎn)矩曲線圖，當(dāng)電機(jī)斜0.2 個(gè)槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為3.14 N·m，當(dāng)電機(jī)斜0.8 個(gè)槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為1.3 N·m，相比未斜槽時(shí)，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩降低了35.9%和73.4%.從圖中可以看出，隨著斜槽個(gè)數(shù)的增加，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果顯著.

圖7 不同斜槽下的齒槽轉(zhuǎn)矩變化

3 基于田口法的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

3.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

田口算法（Taguchi method，TM）作為一種新穎的全局優(yōu)化方法，是由日本的知名統(tǒng)計(jì)學(xué)家與工程管理專家田口玄一博士在20 世紀(jì)50 年代提出的［6］.田口算法與一些現(xiàn)代優(yōu)化算法和傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比，因具有收斂速度快、試驗(yàn)次數(shù)少和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛使用.正交試驗(yàn)是用一小部分試驗(yàn)來代替全部試驗(yàn)，是一種研究和處理多參數(shù)問題的高效試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法.

對于電機(jī)的優(yōu)化變量參數(shù)一般選取3～5 個(gè)值，水平影響因子為各個(gè)參數(shù)的取值范圍，正交試驗(yàn)次數(shù)取決于優(yōu)化變量參數(shù)的個(gè)數(shù)和水平因子數(shù).設(shè)定永磁體四個(gè)變量參數(shù)：極弧系數(shù)為A、槽口寬度為B、永磁體偏移角度為C 和斜槽為D.通過4 個(gè)參數(shù)選取4 個(gè)水平影響因子來優(yōu)化電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，根據(jù)電機(jī)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)得出的優(yōu)化參數(shù)水平值如表2所示.

表2 參數(shù)水平影響因子

3.2 正交表設(shè)計(jì)

根據(jù)上述選擇，通過改變電機(jī)的極弧系數(shù)、槽口寬度、永磁體偏移角度和斜槽組合來降低齒槽轉(zhuǎn)矩為目標(biāo).需要對4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，并且每個(gè)參數(shù)有4 個(gè)水平因子，如果采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，每次優(yōu)化只改變一個(gè)變量，則需要44=256 次實(shí)驗(yàn)，而基于田口法的正交試驗(yàn)只需要4*4=16 次實(shí)驗(yàn)就可以實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的多目標(biāo)、多變量的仿真分析和設(shè)計(jì).由于盤式風(fēng)力發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)電機(jī)不同，需要采用Maxwell3D 進(jìn)行仿真分析，仿真時(shí)間長.采用田口法可以大大減少仿真所需要的時(shí)間，提高了計(jì)算的效率.表3 為正交試驗(yàn)表.

表3 正交試驗(yàn)表

從表中可以看出，在第9 次實(shí)驗(yàn)時(shí)，盤式電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩為0.527 T，與未優(yōu)化前相比，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了89.2%.

4 結(jié)論

本文首先對齒槽轉(zhuǎn)矩基本原理進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上分別研究了極弧系數(shù)、槽口寬度、磁極偏移和斜槽對盤式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響.分析了單獨(dú)改變一個(gè)參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果.然后采用田口法進(jìn)行多維因素組合來削弱盤式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩.研究結(jié)論如下：

當(dāng)選取極弧系數(shù)為0.75時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了82%；選取槽口寬度為1 mm 時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩降低了67%；選取永磁體單邊偏移2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了60%；永磁體雙邊偏移2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了70%；當(dāng)電機(jī)斜0.8 個(gè)槽時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了73.4%.當(dāng)采用田口法進(jìn)行多維因素組合時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了89.2%.

對比采用單個(gè)變量方式削弱盤式電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，顯然采用田口法進(jìn)行多維因素組合來削弱盤式電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩效果更顯著.由于盤式電機(jī)需要進(jìn)行三維建模仿真，采用田口法可以大大減少仿真次數(shù)，提高效率.