基于數(shù)值預報與雷達外推預報融合方法的降水回波短臨預報試驗研究

王俊超，王志斌，賴安偉，2，肖艷姣，王 玨

（1. 中國氣象局武漢暴雨研究所，暴雨監(jiān)測預警湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430205；2. 中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室，北京 100081；3. 三峽國家氣候觀象臺，湖北 宜昌 443000）

引 言

強對流天氣（短時強降水、雷雨大風、龍卷風、冰雹）引發(fā)的洪澇和地質(zhì)災害給人民的生命安全與財產(chǎn)造成極大危害，對其進行臨近預報預警意義重大。雷達外推預報和中尺度數(shù)值模式預報已成為目前短時定量降水臨近預報關(guān)鍵技術(shù)支撐。雷達外推臨近預報主要是對雷達回波的跟蹤及外推。其中，交叉相關(guān)算法（tracking radar echoes by correla?tion，TREC）［1］是目前應用較為廣泛的一種跟蹤方法，通過計算相鄰時刻雷達回波不同區(qū)域的最優(yōu)空間相關(guān)性，確定回波的移動矢量特征，從而外推雷達回波未來時刻位置。隨后，在TREC 算法基礎上進一步改進，發(fā)展了COTREC（continuity of TREC vectors）［2］和DITREC（difference image based TREC）［3］等方法，并用于降水預報［4-5］。然而，TREC 及其擴展方法雖可以預報降水系統(tǒng)在未來時刻的位置，卻無法預測其演變趨勢，導致對強降水回波跟蹤失敗現(xiàn)象顯著增加［6］。因此，后來又發(fā)展了局部光流法［7］與全局光流法［8］，通過計算雷達回波的光流場得到回波的運動矢量場，從而對雷達回波進行外推以達到預報目的。光流法可以彌補傳統(tǒng)的交叉相關(guān)法缺陷，能夠提升對流臨近預報系統(tǒng)的性能［9-10］。近年來，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡模型廣泛應用于天氣雷達回波外推預報，并取得更為精確的外推效果［11］，同時還可以有效解決反射率因子預測問題［12］。此外，人工智能［13］和深度學習［14］方法的應用在強對流回波臨近預報準確率上也有較明顯提高。于是，基于以上短臨預報技術(shù)發(fā)展了諸多短臨預報系統(tǒng)［15-19］，并初步應用于預報業(yè)務中。

近年來，隨著數(shù)值模式的發(fā)展，模式對各物理過程及其相互作用的描述越發(fā)精細，很多研究越來越注重結(jié)合觀測資料評估模式的動力物理過程，尤其是云微物理過程。多普勒天氣雷達觀測資料具有很高的空間分辨率，能夠在觀測范圍內(nèi)捕捉到絕大多數(shù)類型的中小尺度天氣系統(tǒng)。隨著多普勒天氣雷達布網(wǎng)，雷達資料在中尺度天氣模式中的應用和研究逐步開展起來，發(fā)展了基于單部多普勒天氣雷達資料反演大氣三維風場和溫度場的方法以及在中尺度天氣模式初始場中同化雷達反射率和徑向風資料的雷暴臨近數(shù)值預報［20-25］。研究表明，利用雷達反射率調(diào)整模式初始場中云微物理變量能夠有效改善中尺度數(shù)值模式的臨近預報。盡管高分辨率的中尺度數(shù)值預報模式能夠預報出對流系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，但由于模式預報在最初幾小時始終存在“模式起轉(zhuǎn)（spin-up）”問題，導致最初幾小時內(nèi)預報結(jié)果不甚理想，無法直接應用于短時臨近預報。

雷達外推預報和數(shù)值模式預報各有所長，將二者融合可以提高臨近（0~6 h）預報能力。因此，基于數(shù)值模式和雷達外推預報的融合降水預報迅速發(fā)展［26-27］，通過融合雷達回波外推和數(shù)值預報降尺度結(jié)果，獲得多尺度定量降水預報概率，并設置雷達外推產(chǎn)品和模式產(chǎn)品的最佳時間變化曲線來最優(yōu)化融合結(jié)果，得到與雷達外推臨近預報水平相似的校正模式預報場。主要的融合預報系統(tǒng)包括：澳大利亞的STEPS（short-term ensemble prediction system）［28］、加 拿 大 的ARMOR（adjustment of rain from models with radar）［29］、奧 地 利 的INCA（inte?grated nowcasting through comprehensive analy?sis）［30］、英 國 的NIMROD（nowcasting and initializa?tion for modeling using regional observation data scheme）［26］以 及 中 國 香 港 的RAPIDS（rainstorm analysis and prediction integrated data-processing sys?tem）［31］、廣東省的GRAPES-SWIFT（severe weather integrated forecasting tools）［32］等系統(tǒng)。RAPIDS 系統(tǒng)在臨近預報結(jié)果基礎上，通過融合數(shù)值預報結(jié)果，克服了臨近預報系統(tǒng)的預報時效問題和數(shù)值預報的“起轉(zhuǎn)”問題，從而提高0~6 h 的定量降水預報效果，特別是降水強度預報準確率的提高。2008 年北京奧運會對上述臨近預報系統(tǒng)能力進行驗證，發(fā)現(xiàn)融合預報系統(tǒng)的預報效果總體優(yōu)于單一的雷達回波外推預報。

為提高數(shù)值模式對對流尺度定量降水短時預報能力，彌補雷達外推臨近預報技術(shù)在2 h 以上定量降水預報能力不足，本文在前人研究基礎上，基于中國氣象局武漢暴雨研究所短時臨近預報和武漢高分辨率快速更新循環(huán)預報系統(tǒng)（rapid update cycle，RUC）模式預報產(chǎn)品，設計多尺度雷達回波融合技術(shù)方案，進行降水預報試驗，并對預報結(jié)果進行評估檢驗，以期提高中尺度對流天氣短臨預報業(yè)務成效。

1 試驗數(shù)據(jù)

1.1 雷達回波外推預報

雷達回波外推預報是根據(jù)雷達先前幾個時刻和當前時刻觀測的回波圖像，計算回波的移速和移向，并依據(jù)移速和移向外推預告未來時刻回波位置。針對強對流天氣，采用改進的變分光流法［33］，對雷達數(shù)據(jù)進行風場反演，計算回波光流場變化以獲得運動矢量場。改進的變分光流法是將局部光流法與全局光流法通過一個能量函數(shù)有機結(jié)合起來，并加入高階平滑算子，求解方程得到流場結(jié)構(gòu)后，再運用9點滑動平均得到運動矢量場，最后采用semi-Lagrange方法進行外推預報。

為滿足實際業(yè)務需求，采用共享內(nèi)存方式并行處理生成雷達回波外推預報產(chǎn)品，提供每6 min 滾動更新的0~3 h 逐小時雷達回波外推格點預報，格點分辨率為0.01°× 0.01°。其中，并行處理方法采用Fork-Join 模式，即在處理多部雷達資料時，把單部雷達資料派生到各個獨立的CPU 上進行處理，各自獨立生成三維格點場，最后做拼接處理，其加速比可達5.05［34］。

1.2 中尺度數(shù)值模式預報

為提高災害性天氣短時預報能力，2019 年中國氣象局武漢暴雨研究所圍繞3DVAR 同化雷達反射率因子來修正水汽不足問題，構(gòu)建“偽水汽”觀測同化方案，從而改善對流尺度系統(tǒng)水汽條件、減弱模式spin-up 問題［35］，進而改進0~3 h 降水預報，同時實現(xiàn)本地化運行。因此，在曙光高性能計算機上搭建1.5 km 水平分辨率、15 min 分析更新頻率、1 h 預報更新頻率、0~12 h 預報時效的對流尺度快速更新循環(huán)預報系統(tǒng)（簡稱“武漢RUC”），模擬區(qū)域中心為113.0°E、30.5°N，水平格點數(shù)801×701，垂直方向51 層。該數(shù)值預報系統(tǒng)主要包括：觀測資料預處理系統(tǒng)、模式前處理系統(tǒng)WPS4.0、資料同化系統(tǒng)ARPS 3DVAR、模式系統(tǒng)WRF3.7.1、模式后處理系統(tǒng)UPP4.0。模式預報產(chǎn)品主要包括降水量、雷達回波、風場、渦度、上升螺旋度等強對流指示變量。

2 融合預報關(guān)鍵技術(shù)

借鑒香港天文臺RAPIDS 技術(shù)思路，基于傅里葉-梅林變換和威布爾分布，以雷達實況為基準，實現(xiàn)雷達回波模式預報相位和強度校正方法，并結(jié)合多尺度光流變分法（multi-scale optical flow by varia?tional analysis，MOVA）［36］的雷達回波外推預報，采用雙曲正切函數(shù)，對雷達回波外推預報和校正后的雷達回波模式預報進行融合，初步實現(xiàn)對武漢RUC 0~3 h雷達回波預報的融合，技術(shù)流程見圖1。

圖1 數(shù)值預報與雷達回波短臨外推預報融合技術(shù)流程Fig.1 The blending technology flow chart of numerical prediction and short-term and impending extrapolation prediction of radar echo

2.1 模式預報的雷達回波相位校正

數(shù)值預報雷達回波相位校正分兩步：首先，利用傅里葉-梅林變換對模式預報的雷達回波場整體旋轉(zhuǎn)角度和位移偏差進行修正；其次，采用MOVA方法校正局部區(qū)域位置誤差（相位誤差），使雷達回波雨帶走向和小范圍回波區(qū)得到合理調(diào)整。

2.1.1 基于傅里葉-梅林變換的相位校正

傅里葉-梅林變換是快速傅里葉變換和對數(shù)極坐標變換的全局相位相關(guān)。首先，將同一時刻雷達回波實況場和模式預報場以零頻率分量為中心進行傅里葉變換，利用高通濾波器計算傅里葉變換的幅度譜，將高通傅里葉變換相位轉(zhuǎn)換為對數(shù)極坐標空間；然后，將對數(shù)極坐標的幅度進行傅里葉逆變換，通過計算二者的交叉功率譜，找到相位相關(guān)的峰值計算模式預報場的旋轉(zhuǎn)角度；最后，對角度方向進行判斷，確定最終旋轉(zhuǎn)角度及位移偏差，從而實現(xiàn)對模式預報雷達回波的相位校正。其平移和旋轉(zhuǎn)特性處理方法見圖2。（1）雷達回波場平移特性處理

圖2 快速傅里葉變換相位校正平移（a）和旋轉(zhuǎn)（b）特性算法流程Fig.2 The proess of translation（a）and rotation（b）characteristics algorithm of phase correction by fast Fourier transformation

空域中的平移在頻域中只反映在相位變化。假設雷達回波場f2(x，y)是雷達回波場f1(x，y)經(jīng)平移(x0，y0)后得到，即f2(x，y)=f1(x-x0，y-y0)，F(xiàn)1(u，v)和F2(u，v)分別為f1(x，y)和f2(x，y)的傅里葉變換，對其歸一化后計算頻域交叉功率譜。定義F*2(u，v)為F2(u，v)的共軛函數(shù)，對交叉功率譜進行逆變換可得到二維沖擊函數(shù)。計算公式如下：

式中：i 為虛數(shù)；x、y表示雷達回波場空間坐標；x0、y0為空間坐標平移量；u、v為雷達回波場頻譜坐標。二維沖擊函數(shù)δ(x-x0，y-y0)在(x0，y0)位置處有明顯的尖銳峰值，而其他位置值接近于0，據(jù)此求得2個雷達回波場的偏移量。

（2）雷達回波場旋轉(zhuǎn)特性處理

若雷達回波場f2(x，y)是雷達回波場f1(x，y)經(jīng)平移(x0，y0)、旋轉(zhuǎn)α角度后得到，其公式表示為：

根據(jù)傅里葉變換旋轉(zhuǎn)和平移特性，經(jīng)變換后2個雷達回波場的關(guān)系可表示為：

假定M1(u，v)、M2(u，v)分別表示F1(u，v)、F2(u，v)的能量，則：

由公式（5）可見，M1(u，v)是M2(u，v)旋轉(zhuǎn)α角度后得到，直角坐標的旋轉(zhuǎn)對應極坐標的角度平移，因此利用相位相關(guān)理論可求得α值。

2.1.2 MOVA區(qū)域相位校正

多尺度光流變分法基于變分法及光流場平滑化算法進行定量降雨預報。光流是空間物體在平面上投影運動的速度，將光流矢量定義為投影平面特定坐標點上運動變化趨勢，以矢量場(u′，v′)表示，求解這2 個獨立變量，需要引入附加約束條件。將光流方程基本誤差函數(shù)定義為J0，利用拉普拉斯算子表示平滑化約束條件項Js，γ為附加約束的拉格朗日乘子，基于光流準則和運動平滑性準則定義總誤差目標函數(shù)J2，J為極小化問題的總誤差，計算公式如下：

式中：I(x，y，t)為數(shù)值模式預報的逐小時雷達回波。將雷達回波數(shù)據(jù)以不同分辨率從低到高分為7 層，并逐一解算相應光流場。在不同層級光流分析中，由于設定的尺度和分辨率不同，平滑化約束項γ也不相同，且γ值隨層級升高而增大，表明平滑作用在小尺度上愈加重要。利用MOVA 分別求解不同尺度（分辨率）的光流方程，得到最優(yōu)的光流場解，從而獲得不同尺度（分辨率）下雨帶的運動矢量；然后，通過求算同時刻傅里葉變換后的回波模式預報場和實況場的誤差平方最小值獲得雷達回波預報場最佳平移位置，進而得到相位校正矢量場(u′，v′)，并將其應用于下一時次預報場校正中，最終實現(xiàn)模式預報雷達回波場局部區(qū)域相位調(diào)整。

2.2 模式預報的雷達回波強度校正

數(shù)值模式預報的雷達回波強度與實況的差異可能由模式分辨率及對流參數(shù)化和云微物理方案等物理過程造成。強度訂正是通過將模式預報的雷達回波場逐步向定量估測降水場逼近來調(diào)整。

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，模式預報的雷達回波和實況均滿足威布爾分布，且二者的概率密度分布函數(shù)相同。分布函數(shù)F(x)及概率密度分布函數(shù)f(x)可表示為：

式中：α、β分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，取值均大于0；a0為位置參數(shù)，其值小于xmin，由于模式預報的雷達回波范圍及分辨率與外推雷達回波預報相同，因此a0取值為0，分布函數(shù)僅與α、β參數(shù)有關(guān)。每次運行時，通過多樣本運算求解，得到威布爾分布的參數(shù)α和β。試驗發(fā)現(xiàn)，不同分辨率、不同時次雷達回波的威布爾分布形狀參數(shù)和尺度參數(shù)各不相同，故而需要對每一時次回波強度進行校正。模式預報雷達回波強度校正If-mod模型如下：

式中：Ff(x0)和Fe(x0)分別為模式預報和雷達外推預報的雷達回波初始時刻累積分布函數(shù)。

2.3 雷達外推預報和模式訂正預報融合

對數(shù)值模式預報的雷達回波進行落區(qū)和強度訂正并按時間序列調(diào)整后，結(jié)合雷達外推預報方法優(yōu)化，對二者進行融合處理［37］。模式預報的權(quán)重變化用雙曲正切函數(shù)表示［38］，其經(jīng)驗方程如下：

式中：t為時間；a和b分別為1 h和6 h模式預報的融合權(quán)重，權(quán)重可以根據(jù)雷達回波特征和降水演變特征歷史統(tǒng)計結(jié)果確定，也可以結(jié)合位置誤差和強度誤差來動態(tài)指定［39］；k為融合時段中間部分W(t)的斜率，其值可根據(jù)天氣類型和雷達反射率的譜空間相關(guān)性等確定，通過調(diào)節(jié)k值確定權(quán)重曲線的變化快慢。融合預報計算公式如下：

式中：RRUC(t)、RRFST(t)和Rblending(t)分別表示t時刻武漢RUC模式預報、雷達外推預報和融合預報。

3 個例試驗及檢驗

3.1 個例試驗

在實際業(yè)務中，為避免相位頻繁調(diào)整導致的差錯，需要根據(jù)設定的相位閾值進行試驗參數(shù)調(diào)整，以提高相位調(diào)整效果。誤差分析是基于格點的，不同空間尺度（分辨率）的預報誤差不同，因此需要分析預報誤差與尺度間的關(guān)系。利用上述3 種方法，對湖北省2020 年6—7 月4 次降水個例（簡稱“6·12”、“6·27”、“7·02”、“7·05”過程）強降水時段（表1）進行0~3 h 多尺度不同回波閾值的降水回波預報試驗，空間尺度分別為0.01°× 0.01°、0.02°×0.02°、0.04°×0.04°和0.08°×0.08°，回波閾值分別為10、20、30、40 dBZ。其中，0.02°× 0.02°、0.04°×0.04°和0.08°×0.08°尺度是通過0.01°×0.01°尺度等間隔取樣獲取。

表1 湖北省2020年6—7月4次降水過程的強降水時段Tab.1 The occurrence period of heavy precipitation during four precipitation processes from June to July 2020 in Hubei Province

3.1.1 “6·12”過程

2020 年6 月12—14 日，受高空槽東移影響，湖北省出現(xiàn)入梅以來首場區(qū)域性暴雨過程，強降水中心位于江漢平原東南部及恩施東部，雨帶呈東北—西南向。此次過程暴雨覆蓋范圍廣、強度大，境內(nèi)國家站共出現(xiàn)29 站次暴雨和7 站次大暴雨，荊門、荊州、恩施、宜昌、黃岡等地共62個區(qū)域站小時雨量達50 mm 以上，并伴有大范圍雷電和局部8~9 級雷暴大風。其中，全省有2 市大暴雨（武漢104 mm、麻城101 mm）、18 縣（市）暴雨、19 縣（市）大雨；鄉(xiāng)鎮(zhèn)有68 站大暴雨、482 站暴雨，雨量最大為公安閘口195 mm，小時雨量最大為紅安陡山86 mm。此次暴雨過程造成荊州、恩施等地嚴重受災，給當?shù)剞r(nóng)業(yè)、人民生產(chǎn)生活等造成不利影響。

圖3是2020 年6 月12 日12：00（世界時）起報的1 h 不同尺度降水回波雷達外推預報、武漢RUC 模式預報及融合試驗與實況的對比。整體來看，預報的降水回波主體區(qū)域基本都集中在荊州、咸寧、武漢一帶，位置相對未變，與實況相吻合。對比發(fā)現(xiàn)，武漢RUC 模式對強回波中心位置預報效果明顯好于雷達外推預報，但預報強度偏小，而融合預報結(jié)果改善了雷達外推預報強降水位置偏差及模式預報強度偏差問題，總體效果優(yōu)于單一的數(shù)值模式預報和雷達外推預報。

圖3 2020年6月12日12：00起報的1 h不同尺度降水回波的雷達外推預報（a、e）、武漢RUC模式預報（b、f）、融合預報（c、g）與實況（d、h）對比（單位：dBZ）（紅色方框為強降水集中區(qū)域。下同）（a、b、c、d）0.01°×0.01°，（e、f、g、h）0.02°×0.02°Fig.3 Comparison of 1-hour precipitation echo forecast with different scales from radar extrapolation（a，e），RUC-Wuhan model（b，f）and blending technology（e，g）initiated from 12：00 UTC 12 June 2020 with the observation of radar（d，h）（Unit：dBZ）（The red box represents the intensive region of heavy precipitation. the same as below）（a，b，c，d）0.01°×0.01°，（e，f，g，h）0.02°×0.02°

3.1.2 “7·05”過程

2020 年7 月湖北省平均降水量為437.1 mm，較常年同期偏多1.1倍，位列1961年以來同期第一位。其間，強降水過程頻繁，出現(xiàn)2次區(qū)域性大暴雨過程和3次區(qū)域性暴雨過程，多站日降水量、持續(xù)降水量突破歷史極值，強降水反復出現(xiàn)在鄂西南中西部、江漢平原南部及鄂東地區(qū)。其中，4—8日過程為當年梅雨期最強降水過程，達特強（I級）等級，強降水出現(xiàn)在鄂西南—江漢平原—鄂東一線，中心位于鄂東東部，共出現(xiàn)62站次暴雨、39站次大暴雨、2站特大暴雨，且19站暴雨日達3~5 d，鄂東中東部接連出現(xiàn)暴雨和大暴雨，大冶、浠水連續(xù)5 d出現(xiàn)暴雨或大暴雨，黃梅日降水量［7日08：00至8日08：00（北京時），331.9 mm］突破歷史極值。此次過程，國家站和區(qū)域站分別有5 站和89 站小時雨量達50 mm 或以上，最大值分別為蔡甸站75.9 mm、應城長江埠93.5 mm，綜合雨強在歷年湖北省特強區(qū)域性暴雨過程中排第5位。

圖4是2020 年7 月5 日16：00（世界時）起報的1 h 多尺度降水回波雷達外推預報、武漢RUC 模式預報及融合試驗與實況對比。可以看出，實況降水回波主要集中在荊州、仙桃、武漢一帶，雷達外推預報在降水回波位置上對應比較準確，但強度偏小，而模式預報在降水回波位置和強度上都有偏差；通過威布爾分布調(diào)整模式預報強度，并在0~1 h 融合預報中賦予雷達外推預報較大權(quán)重，利用雙曲正切線將外推預報和模式預報進行融合，其結(jié)果總體優(yōu)于單一的數(shù)值預報和外推預報。

圖4 2020年7月5日16：00起報的1 h不同尺度降水回波的雷達外推預報（a、e）、武漢RUC模式預報（b、f）、融合預報（c、g）與實況（d、h）對比（單位：dBZ）（a、b、c、d）0.01°×0.01°，（e、f、g、h）0.04°×0.04°Fig.4 Comparison of 1-hour precipitation echo forecast with different scales from radar extrapolation（a，e），RUC-Wuhan model（b，f）and blending technology（e，g）initiated from 16：00 UTC 5 July 2020 with the observation of radar（d，h）（Unit：dBZ）（a，b，c，d）0.01°×0.01°，（e，f，g，h）0.04°×0.04°

3.2 預報效果檢驗

3.2.1 預報技巧評分

采用國際上常用的ETS（equitable threat score）和Bias 預報技巧評分方法對上述4 次降水個例進行預報效果檢驗。考慮風的影響，會有1~2 個格點的空間預報誤差。因此，評估過程是對降水回波預報場每個格點（分辨率為0.01°×0.01°，約1 km×1 km）及周圍相鄰的3×3格點區(qū)域平均值與該格點觀測回波進行對比。ETS 和Bias的計算公式如下：

式中：R為隨機觀測指數(shù)；a、b、c分別為降水回波預報正確、空報和漏報的格點數(shù)，d為無降水預報正確的格點數(shù)。Bias 越接近1，說明預報范圍越接近實況；Bias大于1，說明預報范圍較實況偏大；Bias小于1，說明預報范圍較實況偏小。

圖5是4 次降水個例不同閾值降水回波預報的平均Bias 隨預報時效變化?？梢钥闯?，RFST、武漢RUC 預報和融合預報偏差隨降水類型（回波強度）不同差異較大，但總體上預報范圍均偏小，RFST 和融合預報效果明顯優(yōu)于RUC 模式預報；隨著回波強度閾值增大，0~1 h 融合預報和武漢RUC 預報與實況范圍的偏差逐漸縮小，而RFST 預報偏差逐漸增大，其他預報時效3 種預報與實況的偏差均逐漸增大；各回波閾值武漢RUC 模式預報與實況范圍偏差均隨預報時效增加明顯增大，而RFST 預報和融合預報對于低閾值（10 dBZ 和20 dBZ）回波的預報偏差隨預報時效增加變化不明顯，而對于高閾值（30 dBZ 和40 dBZ）回波的預報偏差則隨預報時效增加呈先增后降趨勢。從預報效果來看，對于30 dBZ 及以上降水回波，融合預報效果明顯好于其他2 種預報，特別是40 dBZ 及以上強回波0~1 h融合預報平均Bias接近1；對于弱回波（10~20 dBZ），RFST 預報效果略好于融合預報，其原因是經(jīng)快速傅里葉變換，相位調(diào)整后的模式預報雨區(qū)在原位置有少許降水殘留，導致10 dBZ 閾值下出現(xiàn)過多的弱降水空報現(xiàn)象。

圖5 4次降水過程不同閾值3種方法降水回波預報的平均Bias隨預報時效變化（a）10 dBZ，（b）20 dBZ，（c）30 dBZ，（d）40 dBZFig.5 The change of average Bias of precipitation echo prediction by three methods for different thresholds with prediction time for four precipitation processes（a）10 dBZ，（b）20 dBZ，（c）30 dBZ，（d）40 dBZ

圖6是4次降水過程不同尺度0~1 h降水回波預報的平均Bias隨閾值變化?？梢钥闯?，0.01°×0.01°尺度，武漢RUC 模式預報和融合預報的降水回波平均Bias 隨閾值增大呈先升后降趨勢，30 dBZ 閾值的預報范圍與實況最接近，而雷達外推預報的平均Bias 隨閾值增加而減小，10 dBZ 閾值的預報范圍較實況偏大，隨著閾值增加預報范圍較實況偏小且偏差越來越大，3 種方法的平均Bias 在0.76~1.03 之間；其他尺度，武漢RUC 模式預報的平均Bias 隨閾值增加而增大，除10 dBZ 閾值的回波范圍預報較實況偏小外，其他閾值均較實況偏大，而雷達外推預報和融合預報的平均Bias則隨閾值增加呈先升后降趨勢，20 dBZ 閾值的范圍預報與實況最接近?？傮w來看，0.01°×0.01°尺度3種方法預報效果均優(yōu)于其他尺度；對于40 dBZ及以上強回波，不同尺度融合預報的回波范圍與實況最接近，而對于20 dBZ 以下弱回波，不同尺度的融合預報效果低于雷達外推預報。

圖6 4次降水過程不同尺度3種方法0~1 h降水回波預報的平均Bias隨閾值變化（a）0.01°×0.01°，（b）0.02°×0.02°，（c）0.04°×0.04°，（d）0.08°×0.08°Fig.6 The change of average Bias of 0-1 h precipitation echo prediction by three methods for different scales with thresholds for four precipitation processes（a）0.01°×0.01°，（b）0.02°×0.02°，（c）0.04°×0.04°，（d）0.08°×0.08°

由于Bias 無法反映降水回波位置的預報效果，需綜合ETS 評分才能夠較全面地評估降水預報性能。前面分析可知，就回波范圍預報，雷達外推預報和融合預報效果明顯好于模式預報，因此圖7 給出4次降水過程不同閾值下雷達外推預報和融合預報的平均ETS 評分隨預報時效變化?？梢钥闯觯琑FST 預報與融合預報的平均ETS 評分隨回波強度和預報時效增加而減小，尤其是30 dBZ 及以上降水回波，其ETS 評分明顯減小，ETS 評分低于0.5?？傮w來看，40 dBZ 及以上降水回波位置融合預報效果明顯優(yōu)于RFST 預報，與Bias 結(jié)果相吻合，這表明融合技術(shù)在強降水回波預報中有明顯優(yōu)勢，對對流預報有積極作用。

圖7 4次降水過程不同閾值2種方法降水回波預報的平均ETS評分隨預報時效變化（a）10 dBZ，（b）20 dBZ，（c）30 dBZ，（d）40 dBZFig.7 The change of average ETS scores of precipitation echo prediction by two methods for different thresholds with prediction time for four precipitation processes（a）10 dBZ，（b）20 dBZ，（c）30 dBZ，（d）40 dBZ

從4 次降水過程不同尺度0~1 h 回波預報的平均ETS 評分隨閾值變化（圖8）看出，同一尺度，各方法的ETS 評分隨回波閾值增加呈先升后降趨勢（0.01°×0.01°尺度的RFST 預報除外），20 dBZ 的回波閾值對降水位置預報效果最好，40 dBZ 的回波閾值對降水位置預報偏差最大，0.01°×0.01°和0.02°×0.02°尺度的融合預報對降水位置預報效果明顯好于單一預報，而0.04°×0.04°和0.08°×0.08°尺度的融合預報差別不明顯，且與RFST 預報效果相近。對比發(fā)現(xiàn)，武漢RUC 模式的降水位置預報ETS 評分最低。

圖8 4次降水過程不同尺度3種方法0~1 h降水回波預報的平均ETS評分隨閾值變化（a）0.01°×0.01°，（b）0.02°×0.02°，（c）0.04°×0.04°，（d）0.08°×0.08°Fig.8 The change of average ETS scores of 0-1 h precipitation echo forecast by three methods for different scales with thresholds for four precipitation processes（a）0.01°×0.01°，（b）0.02°×0.02°，（c）0.04°×0.04°，（d）0.08°×0.08°

綜合Bias 和ETS 評分得出，0.01°× 0.01°尺度的預報效果明顯好于其他3 個尺度，原因可能是隨尺度增大其插值結(jié)果在邊界上的誤差逐漸增大，這有待后續(xù)進一步深入研究。

3.2.2 平均絕對誤差和命中率

預報技巧評分無法直觀給出預報準確率，因此選取平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和命中率（probability of detection，POD）2 個指標來描述預報準確率。計算公式如下：式中：N為格點數(shù)；yi、y′i（dBZ）分別為回波預報值和觀測值。

圖9是4 次降水過程不同閾值融合預報的POD和MAE 隨預報時效變化。可以看出，不同過程預報誤差不同，POD 隨閾值和預報時效增加而降低，2 h 預報時效內(nèi)10 dBZ 回波閾值的POD 均高于0.545，而MAE 隨閾值和預報時效變化不大，波動范圍在2 dBZ 以內(nèi)，如“6·12”過程10 dBZ 閾值的0~1 h預報時效POD 為0.674、相應的MAE 為6.3 dBZ，即0~1 h 融合預報有67.4 %的降水范圍預報正確，總體平均絕對誤差是6.3 dBZ。

圖9 4次降水過程不同閾值融合預報的平均POD（a、b、c、d）和MAE（e、f、g、h）隨預報時效變化（a、e）10 dBZ，（b、f）20 dBZ，（c、g）30 dBZ，（d、h）40 dBZFig.9 The change of average POD（a，b，c，d）and MAE（e，f，g，h）of blending forecast for different thresholds with forecast time for four precipitation processes（a，e）10 dBZ，（b，f）20 dBZ，（c，g）30 dBZ，（d，h）40 dBZ

圖10是4次降水過程不同尺度3種預報的平均POD 和MAE 隨閾值變化?？梢钥闯?，0.01°× 0.01°尺度RFST 預報平均POD 隨閾值增加明顯減小，武漢RUC 模式預報和融合預報平均POD 隨閾值增加變化不大，而其他尺度3 種預報的平均POD 隨閾值增加呈先升后降趨勢。不同尺度武漢RUC 模式預報的平均MAE 均最大，遠高于其他2 種預報方法；0.01°× 0.01°尺度的融合預報和RFST 預報的平均MAE相差不大，其他尺度融合預報的平均MAE明顯小于RFST預報，2種預報的平均MAE隨閾值增加而減小，但融合預報的平均MAE 還隨尺度增大而增大。另外，0.01°× 0.01°尺度的40 dBZ 閾值融合預報的平均POD（MAE）明顯高于（低于）其他預報方法，其他尺度20 dBZ 閾值的平均POD 最大、MAE 最小，且融合預報平均POD（MAE）均高于（低于）其他2種預報?？傮w來看，融合預報明顯優(yōu)于單一預報。

圖10 4次降水過程不同尺度3種預報的平均POD（a、b、c、d）和MAE（e、f、g、h）隨閾值變化（a、e）0.01°×0.01°，（b、f）0.02°×0.02°，（c、g）0.04°×0.04°，（d、h）0.08°×0.08°Fig.10 The change of average POD（a，b，c，d）and MAE（e，f，g，f）by three forecasts for different scales with thresholds for four precipitation processes（a，e）0.01°×0.01°，（b，f）0.02°×0.02°，（c，g）0.04°×0.04°，（d，h）0.08°×0.08°

4 結(jié)論與展望

本文借鑒香港天文臺RAPIDS 技術(shù)思路，基于傅里葉-梅林變換、多尺度光流法和威布爾分布，以雷達實況為基準，實現(xiàn)了數(shù)值模式預報的雷達回波位置和強度校正方法，并結(jié)合改進的變分光流法的雷達回波外推預報，通過雙曲正切函數(shù)給出融合權(quán)重，對雷達回波外推預報和校正后的模式雷達回波預報進行融合，初步實現(xiàn)了0~3 h 雷達回波融合預報，最后對湖北省2020年6—7月4次降水個例進行降水回波融合預報試驗及檢驗分析?？傮w上，融合預報效果優(yōu)于單一預報，尤其在強降水回波預報中有明顯優(yōu)勢，對對流預報有積極作用。形成以下主要結(jié)論：

（1）利用傅里葉-梅林變換對模式預報的雷達回波場整體旋轉(zhuǎn)角度和位移偏差進行修正，并采用MOVA 方法校正局部區(qū)域位置誤差（相位誤差），能夠使數(shù)值預報雷達回波雨帶走向和小范圍回波區(qū)得到合理修正。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，模式預報的雷達回波和實況均滿足威布爾分布，且二者的概率密度分布函數(shù)相同，通過威布爾分布能夠?qū)?shù)值預報雷達回波強度進行合理調(diào)整。

（2）武漢RUC 模式0~3 h 的降水回波位置和范圍預報明顯劣于雷達外推預報和融合預報，對于弱回波雷達外推預報略顯優(yōu)勢，而對于強回波融合預報優(yōu)勢明顯；POD 隨回波閾值和預報時效增加而降低，而MAE 隨回波閾值和預報時效變化不大，誤差波動范圍在2 dBZ以內(nèi)。

融合預報效果主要依賴外推預報與數(shù)值模式預報，在2 種預報效果都正常的前提下融合預報效果優(yōu)于單一預報，對0~3 h 定量降水預報有業(yè)務參考價值，但還存在諸多需要改進的地方：（1）利用雙偏振雷達觀測量改進現(xiàn)有的定量降水估計算法及改進雷達資料同化方法來提升數(shù)值模式對對流尺度降水的預報能力；（2）增加基于“對象”的檢驗分析方法，以便更好區(qū)分預報誤差來源，從而給出預報降水場的整體屬性；（3）改進融合預報方法，延長融合預報時效，進一步縮短匹配時間，從而使算法能夠應用于實時性更高的業(yè)務中。