利用變溫霍爾效應(yīng)計算N型Ge的雜質(zhì)電離能和禁帶寬度

鄭梓涵,黃之豪,符斯列

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院 物理學(xué)科基礎(chǔ)課程國家級實驗教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510003)

對通電的導(dǎo)體或半導(dǎo)體施加與電流方向垂直的磁場，則在垂直于電流和磁場的方向上有橫向電勢差出現(xiàn)，該現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)[1-2]. 基于霍爾效應(yīng)的半導(dǎo)體霍爾器件、霍爾集成電路在電磁場的檢測及自動控制等方面已得到廣泛應(yīng)用[3-4]，眾多基于霍爾效應(yīng)的新型傳感器也被應(yīng)用于基礎(chǔ)研究[5-6].

通過霍爾效應(yīng)半導(dǎo)體特性測量實驗，可以判斷導(dǎo)電類型，計算載流子濃度、霍爾遷移率、禁帶寬度、雜質(zhì)電離能等. 禁帶寬度與雜質(zhì)電離能是描述半導(dǎo)體性質(zhì)的重要物理量. 禁帶寬度的大小主要取決于半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)[7]，反映了價電子被束縛的強弱程度，即產(chǎn)生本征激發(fā)所需要的最小能量，擁有較窄禁帶寬度的半導(dǎo)體室溫下具有更好的熱電性能[8]. 雜質(zhì)電離能指半導(dǎo)體中雜質(zhì)原子上的價電子從價鍵上被激發(fā)到導(dǎo)帶或者價帶中而成為載流子所需要的能量，雜質(zhì)電離能小則反映半導(dǎo)體室溫下更容易產(chǎn)生電子和空穴，起導(dǎo)電作用[9].

禁帶寬度和雜質(zhì)電離能是半導(dǎo)體重要的電學(xué)特性[10].本文通過淺摻雜N型Ge標準樣品的變溫霍爾效應(yīng)測量,并通過對各個變溫數(shù)據(jù)曲線中高溫本征導(dǎo)電區(qū)斜率來計算得到禁帶寬度Eg,低溫雜質(zhì)電離區(qū)斜率計算得到雜質(zhì)電離能Ei，最后對計算結(jié)果進行比較分析，獲得測量實驗的最佳方案.

1 實驗原理

1.1 霍爾系數(shù)與電導(dǎo)率

矩形載流的N型半導(dǎo)體材料，如圖1所示，a，d，l分別為元件的厚度、寬度和長度，如果在與電流Ix垂直方向上施加磁場Bz，可觀測到在與電流和磁場相互垂直的方向上，半導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生橫向電勢差，該橫向電勢差稱為霍爾電壓[11].

圖1 霍爾效應(yīng)示意圖

對于N型半導(dǎo)體材料Ge，多數(shù)載流子為電子，電子導(dǎo)電起主導(dǎo)作用，根據(jù)電場力與洛侖磁力二力平衡可得霍爾電壓與電流和磁感應(yīng)強度的關(guān)系式為

(1)

其中，n為導(dǎo)帶電子濃度，e為單位電荷量.定義霍爾系數(shù)R為

(2)

則霍爾系數(shù)關(guān)于霍爾電勢的表達式為

(3)

若沿電流方向插入電極可測量電導(dǎo)電勢Vσ，則樣品材料的電導(dǎo)率表達式為

(4)

通過測量樣品的霍爾系數(shù)與電導(dǎo)率隨溫度的變化情況，可以計算樣品的禁帶寬度Eg與雜質(zhì)電離能Ei.下面將列舉多種測量Eg與Ei的原理和方法.

1.2 實驗過程

實驗采用HT-648型變溫霍爾效應(yīng)實驗儀，裝置結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

圖2 實驗裝置結(jié)構(gòu)圖

由勵磁電源提供200 mT固定磁場. 實驗中樣品恒流選用1 mA(避免電流過大使樣品發(fā)熱，電流過小導(dǎo)致檢測信號太弱)，樣品內(nèi)置溫度傳感器與數(shù)據(jù)采集器.

在測量樣品的變溫霍爾系數(shù)時，先將樣品放入杜瓦瓶中冷卻至液氮溫區(qū)，再將樣品轉(zhuǎn)置如圖2所示裝置中加熱并且施加200 mT磁場，開啟數(shù)據(jù)采集模式，直至溫度達到410 K時停止加熱和數(shù)據(jù)采集.

在測量樣品電導(dǎo)率σ時，無需外加磁場，可關(guān)閉勵磁電源. 實驗過程中利用如圖2所示的加熱裝置，通過加熱升溫的方式得到σ隨T變化的曲線；也可將樣品加熱到410 K后停止加熱，將樣品先放在杜瓦瓶口進行降溫并開始采集數(shù)據(jù)，直到降至室溫再緩慢將樣品伸入杜瓦瓶內(nèi)部，最終達到液氮溫區(qū)停止降溫和數(shù)據(jù)采集.

1.3 禁帶寬度

當樣品處于高溫時(對于N型半導(dǎo)體Ge，溫度高于350 K即認為達到高溫)，樣品處于本征導(dǎo)電區(qū)，在該區(qū)間，半導(dǎo)體材料內(nèi)共價鍵上的電子會受熱激發(fā)躍遷到導(dǎo)帶上，在原共價鍵上留下空穴. 顯然，導(dǎo)帶上每增加1個電子，價帶上必然會增加1個空穴，因此，本征激發(fā)的電子濃度n和空穴濃度p應(yīng)該相等，統(tǒng)稱為本征載流子濃度ni.根據(jù)經(jīng)典玻爾茲曼統(tǒng)計可得[11]：

(5)

(6)

將式(5)式代入式(2)可得霍爾系數(shù)為

(7)

其中，Z2為常量.

(8)

(9)

在本征導(dǎo)電區(qū)(高溫)σ的表達式為[11]

(10)

其中，Z3為常量.對式(7)～(10)取對數(shù)后，擬合得到直線斜率，得到5條關(guān)于禁帶寬度的表達式

(11)

其中，σ隨溫度變化的數(shù)據(jù)可通過升溫和降溫2種方式獲得.對比各種計算方式以及近似前后的結(jié)果，可以確定測量Eg的最佳方案.

1.4 雜質(zhì)電離能

當樣品所處環(huán)境溫度很低時，雜質(zhì)未能全部電離，樣品本征載流子濃度ni與溫度的關(guān)系[11]為

(12)

其中,Z4為常量.雜質(zhì)電離區(qū)的霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率為

(13)

(14)

其中,Z5和Z6為常量.對式(12)～(14)取對數(shù)，擬合后通過直線斜率可計算出Ei為

(15)

在實驗過程中，由于雜質(zhì)電離區(qū)所處的環(huán)境溫度遠低于室溫，當樣品從液氮中取出并放入恒磁場采集數(shù)據(jù)時，樣品溫度會快速升高，因此能夠測得的低溫數(shù)據(jù)點較少.并且由于在測量樣品σ時，不需要對樣品施加恒定磁場，因此在測量σ時，可以采用降溫的方法，即將樣品加熱到一定溫度，然后緩慢地放入液氮中降溫，這樣能夠獲得更多的低溫數(shù)據(jù)點.實驗采用上述2種方式測量σ，并通過對比判斷采用哪種方法測量是否能夠得到更精確的數(shù)值.

2 實驗結(jié)果與討論

實驗采用的Ge標準樣品l=6 mm，a=4 mm，d=0.6 mm.根據(jù)lgR-T-1曲線可以判斷出實驗采用的是以晶格散射為主的N型高阻樣品.實驗采用不同計算方法對數(shù)據(jù)進行處理，計算Eg和Ei.

2.1 禁帶寬度

根據(jù)圖3中變溫曲線高溫本征導(dǎo)電區(qū)的斜率，計算得到的樣品的Eg如表1所示.

表1 不同方法計算得到的禁帶寬度Eg

通過對比上述計算方法所得到的Eg可知：

4)lgσ-T-1升溫與降溫曲線所得結(jié)果相近，計算得到的Eg存在較大偏差.

2.2 雜質(zhì)電離能

升溫

根據(jù)圖4中變溫曲線高溫本征導(dǎo)電區(qū)的斜率，計算得到的樣品的Ei如表2所示.

表2 不同方法計算得到的雜質(zhì)電離能|Ei|

通過對比圖4(a)～(d)所得到的Ei計算結(jié)果可知：

3 結(jié) 論