斜拉橋索塔溫度效應(yīng)分析

徐 豐，周孟林，孟 康

武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，湖北 武漢 430074

混凝土橋塔因本身高柔性以及安全因素的原因，結(jié)構(gòu)需具有較高的強(qiáng)度、剛度、以及穩(wěn)定性［1］。大跨徑斜拉橋通常會(huì)受到強(qiáng)風(fēng)、降雨以及太陽(yáng)輻射的影響，其中強(qiáng)烈日照等非線性溫度荷載會(huì)影響其合理線形、結(jié)構(gòu)整體受力，從而對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響［2］。并且溫度荷載使橋塔內(nèi)部產(chǎn)生的溫度次應(yīng)力往往會(huì)超過(guò)其他荷載產(chǎn)生的應(yīng)力［3］，同時(shí)橋塔各處也會(huì)產(chǎn)生變形。所以對(duì)橋塔的溫度場(chǎng)及溫度效應(yīng)進(jìn)行分析顯得尤為重要。

程旭東［4］通過(guò)溫度效應(yīng)分析理論，計(jì)算了橋塔鋼混結(jié)合段在夏季輻射最不利日照變化、寒潮來(lái)臨、驟然降溫等荷載作用下的溫度效應(yīng)，并對(duì)比了在日照溫度作用下橋塔塔頂位移與斜拉橋監(jiān)控中橋塔實(shí)測(cè)位移變形情況。陳定市等［5］推導(dǎo)出混凝土橋塔的熱交換邊界條件，并且通過(guò)編制熱力耦合分析程序，算得橋塔在日照下的溫度場(chǎng)和溫度效應(yīng)。楊吉新等［6］以某鋼混橋塔為分析對(duì)象，得到驟然降溫時(shí)橋塔的溫度場(chǎng)及應(yīng)力與變形，發(fā)現(xiàn)在驟然降溫情況下，沿橋軸方向上橋塔內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生較大的溫度梯度。劉誠(chéng)誠(chéng)等［7］通過(guò)分析高原地區(qū)薄壁空心高墩的溫度次應(yīng)力以及墩頂位移對(duì)該類橋墩的設(shè)計(jì)和施工提出合理建議。周浩等［8］使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法提取主梁主跨跨中受溫度影響的撓度響應(yīng)，得到了受溫度影響的撓度響應(yīng)。

1 工程背景

臺(tái)州灣跨海大橋全長(zhǎng)4.038 km，連接臺(tái)州灣南、北兩岸，北接臨海，下承椒江，主橋是H 型橋塔雙塔雙索面疊合梁半漂浮體系斜拉橋，跨徑布置為（85+145+488+145+85）m，采用雙向6 車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)時(shí)速100 km。H型橋塔為高171.5 m的混凝土空心薄壁雙肢筒狀結(jié)構(gòu)，每肢的截面為對(duì)稱六邊形。

1.1 橋塔溫度場(chǎng)仿真模擬

1.1.1 初始條件 圖1 為臺(tái)州灣大橋橋塔示意圖，本文對(duì)主梁施工前橋塔的溫度場(chǎng)及溫度效應(yīng)進(jìn)行分析。表1 列出了橋塔3 個(gè)特征截面的尺寸與位置參數(shù)。臺(tái)州灣大橋的橋塔溫度場(chǎng)受到太陽(yáng)輻射、太陽(yáng)方位角、大氣氣溫和風(fēng)速等諸多因素的影響［8-9］。將臺(tái)州灣大橋所在地2017 年7 月29 日至2017 年8 月4 日實(shí)測(cè)的氣象文件導(dǎo)入TAITherm 中計(jì)算，氣象文件包含氣溫、云量、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速的逐時(shí)數(shù)據(jù)。由于橋塔混凝土的水泥配合比相同且混凝土的截面面積遠(yuǎn)大于鋼筋、裂縫和拉索面積，因此認(rèn)為橋塔混凝土的材料是勻質(zhì)的［10-11］。

圖1 橋塔示意圖Fig.1 Bridge tower diagram

表1 截面尺寸與位置參數(shù)Tab.1 Parameters of dimension and position of sections m

1.1.2 邊界條件 當(dāng)已知與物體邊界接觸的流體介質(zhì)溫度及換熱系數(shù)時(shí)，邊界條件可以表示為［10］：

其中：λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；h為熱交換系數(shù)，W/（m2·℃）；t為介質(zhì)溫度，℃；tΓ為混凝土表面溫度，℃。

混凝土橋塔的日照溫度場(chǎng)模擬計(jì)算采用第三類邊界條件，通過(guò)已知的混凝土表面溫度和空氣溫度得到混凝土內(nèi)部的對(duì)流系數(shù)，得到橋塔的邊界條件，最后利用TAITherm 計(jì)算橋塔的溫度場(chǎng)的時(shí)程。

2 橋塔溫度場(chǎng)分析

2.1 內(nèi)外表面溫度變化規(guī)律

取2017 年7 月29 日 至2017 年8 月4 日 中 天 氣晴朗、早晚溫差大的8 月2 日的氣象數(shù)據(jù)作為依據(jù)，對(duì)橋塔溫度24 h 變化進(jìn)行分析。

圖2 為橋塔內(nèi)外壁溫度隨時(shí)間變化圖。在0～6 時(shí)，橋塔表面溫度逐漸減小，變化與箱室外氣溫變化基本一致。隨后，太陽(yáng)光逐漸照射在橋塔東側(cè)面時(shí)，東側(cè)溫度在10 時(shí)達(dá)到峰值（35.4 ℃）；南北兩側(cè)溫度變化形式一致，在14 時(shí)達(dá)到最高溫度；西側(cè)在17 時(shí)，達(dá)到全天最高溫度（38.4 ℃），而全天最高氣溫為22 ℃，兩者相差16.4 ℃，說(shuō)明太陽(yáng)輻射是影響橋塔表面溫度的主要因素。

圖2 橋塔溫度曲線：（a）外壁，（b）內(nèi)壁Fig.2 Bridge tower temperature curves：（a）outer wall，（b）inner wall

橋塔內(nèi)壁溫度隨時(shí)間逐漸增加，但由于內(nèi)壁溫度不受太陽(yáng)輻射影響，所以內(nèi)壁溫度變化幅度不大，只有0.39 ℃。西側(cè)和東側(cè)內(nèi)壁全天溫度大于另外兩側(cè)，并且西內(nèi)壁全天溫度最高。

圖3 為塔壁最大溫差時(shí)溫度分布圖。由于臺(tái)州灣大橋是南北走向，所以橋塔壁板最大溫差出現(xiàn)東西兩側(cè)，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)東西兩側(cè)最不利溫差出現(xiàn)在10 時(shí)和17 時(shí)。

圖3 塔壁最大溫差（單位：℃）：（a）10 時(shí)，（b）17 時(shí)Fig.3 Maximum temperature differences of bridge towerwall at 10 o'clock（a）and 17 o'clock（b）

2.2 徑向溫度變化規(guī)律

對(duì)不同時(shí)刻、不同截面下的混凝土箱型結(jié)構(gòu)日照溫度梯度的擬合公式為［11-13］：

其中，t(x)為測(cè)點(diǎn)溫度（℃），A0為內(nèi)外壁板溫差（℃），a為指數(shù)系數(shù)。

對(duì)式（2）兩邊取對(duì)數(shù)得

通過(guò)最小二乘法，使實(shí)測(cè)值和擬合值差的平方和最小，由此計(jì)算出式（3）中的參數(shù)，得出徑向溫度分布梯度公式。

最后加上常數(shù)C得到徑向測(cè)點(diǎn)溫度，即

式中，C為測(cè)點(diǎn)內(nèi)壁溫度。

圖4 為17 時(shí)特征截面沿徑向溫度梯度分布圖。西側(cè)17 時(shí)的溫度為全天最高溫度，在該溫度下，沿徑向方向溫度隨壁厚增加，呈指數(shù)函數(shù)形式下降。對(duì)比3 個(gè)不同壁厚的特征截面，當(dāng)壁厚大于0.8 m 時(shí)，溫差在0.1 ℃以內(nèi)，可認(rèn)為日照溫度對(duì)橋塔徑向溫度的影響只在0.8 m 以內(nèi)。并且當(dāng)壁厚大于1 m 時(shí)，徑向溫度基本無(wú)變化，表明此時(shí)徑向溫度受日照輻射的影響微弱，與文獻(xiàn)［14-16］結(jié)論一致。

圖4 17：00 徑向溫度梯度Fig.4 Radial temperature gradients at 17：00 o'clock

圖5 為2017 年8 月2 日至2017 年8 月4 日 東 側(cè)和西側(cè)最不利壁板溫差下徑向溫度梯度擬合。對(duì)最不利壁板溫差時(shí)刻進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)能很好地模擬徑向溫度梯度，且函數(shù)相關(guān)性系數(shù)最小值為0.985。表2 為溫度擬合參數(shù)表。

圖5 徑向溫度分布模式Fig.5 Radial temperature distribution models

表2 徑向溫度擬合參數(shù)表Tab.2 Fitting parameters of radial temperature

3 橋塔溫度效應(yīng)分析

3.1 塔頂位移變化分析

將TAITherm 軟件計(jì)算的橋塔溫度數(shù)據(jù)導(dǎo)入MidasFEA 中，建立橋塔實(shí)體單元，施加節(jié)點(diǎn)溫度荷載，進(jìn)行三維溫度荷載求解，得到橋塔特征界面的位移變化。通過(guò)分析橋塔的日位移變化，得到橋塔變形最大時(shí)刻。圖6（a）為1-1 截面在橫橋向、縱橋向以及豎向位移隨時(shí)間變化圖。隨著溫度的升高，橫橋向位移緩慢增加，在10 時(shí)達(dá)到最大值（13.36 mm），然后隨時(shí)間緩慢減小，在18 時(shí)達(dá)到最小值（4.49 mm）?？v橋向位移在6 時(shí)之前基本無(wú)變化，隨著溫度升高，在7 時(shí)達(dá)到1.37 mm。而之后隨著太陽(yáng)照射角度的變化縱橋向位移方向也產(chǎn)生變化，并在14 時(shí)達(dá)到最大值（4.30 mm）。豎向位移隨時(shí)間變化緩慢升高，在17時(shí)達(dá)到最大值（21.93 mm）。由圖6（a）可知，在無(wú)溫度作用下橫橋向位移和縱橋向位移分別為8.99 mm 和0.11 mm，橫橋向位移相較于縱橋向位移對(duì)溫度變化更敏感，變化更大。

圖6 位移變化曲線：（a）1-1 截面，（b）特征截面Fig.6 Displacement variation curves：（a）1-1 section，（b）characteristic sections

圖6（b）為特征截面總位移隨時(shí)間變化圖。當(dāng)橋塔的高度增加時(shí)，截面的位移也隨之增加，并且高度低的截面位移基本呈一條直線。隨著高度的增加，位移曲線中間開始產(chǎn)生凸起，高度越高，位移變化的差值越大，在1-1 截面變化值達(dá)到4.33 mm，而在3-3 截面只有0.16 mm。在0 時(shí)至6 時(shí)基本不變，6 時(shí)至10 時(shí)開始增加，10 時(shí)至18 時(shí)減小，最終趨于平穩(wěn)。

圖7 為特征截面沿徑向方向位移曲線變化。1-1 截面的位移在距外壁0.1 m 處減小并隨后逐漸增大，呈正勾狀。而處于橋塔橫梁下的2-2 和3-3截面位移在距外壁0.1 m 處增大隨后逐漸減小，呈倒勾狀，與1-1 截面趨勢(shì)相反，說(shuō)明橋塔中的橫梁會(huì)改變截面的徑向位移的變化趨勢(shì)。

圖7 特征截面徑向位移變化Fig.7 Variations of radial displacement of characteristic section

3.2 橋塔應(yīng)力分布分析

基于平截面假定，當(dāng)橋塔受到不均勻溫度場(chǎng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生溫度次應(yīng)力。圖8 為橋塔特征截面外緣應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線。由圖8 可知，越靠近塔底，塔壁越厚，外緣豎向應(yīng)力就越大，最大值為7.3 MPa。并且外緣豎向應(yīng)力隨溫度變化，溫度越低，應(yīng)力越小，溫度越高，應(yīng)力越大。在全天溫度最低的6 時(shí)左右達(dá)到最小值，在溫度最高的17 時(shí)達(dá)到最大值。

圖8 橋塔外緣豎向應(yīng)力變化Fig.8 Vertical stress variations at outer edge of bridge tower

圖9 為橋塔沿徑向方向應(yīng)力變化曲線。通過(guò)對(duì)橋塔徑向應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)豎向應(yīng)力的全天變化曲線呈漩渦狀。在1 時(shí)，截面內(nèi)的豎向應(yīng)力為正勾性，隨著溫度的降低，外緣應(yīng)力為壓應(yīng)力并逐漸減小，在氣溫最低的6 時(shí)外援應(yīng)力達(dá)到全天最小值。隨后隨著溫度的增加，外緣應(yīng)力逐漸增大，在17 時(shí)達(dá)到最大值，隨后又逐漸減小。外緣應(yīng)力與0.1 m處應(yīng)力的變化形成整個(gè)圖形的漩渦口，在距離外壁0.2 m 處的應(yīng)力對(duì)溫變的敏感性逐漸降低?？拷鼉?nèi)壁時(shí)，應(yīng)力逐漸由壓應(yīng)力變成拉應(yīng)力。

圖9 橋塔徑向應(yīng)力變化：（a）1-1，（b）2-2Fig.9 Radial stress variations of bridge tower：（a）1-1，（b）2-2

4 結(jié) 論

（1）橋塔表面溫度與大氣溫度相差較大，說(shuō)明太陽(yáng)輻射是橋塔表面溫度的決定性因素。橋塔內(nèi)壁溫度不隨太陽(yáng)輻射變化，只受大氣溫度和對(duì)流輻射影響，會(huì)隨時(shí)間和高度逐漸增加。橋塔徑向方向溫度梯度符合負(fù)指數(shù)函數(shù)t(x) =A0e-ax+C，且證明該公式的精度。

（2）橋塔總位移變化主要受到橫橋向位移變化影響，且對(duì)比無(wú)溫度下位移發(fā)現(xiàn)橫橋向位移相較于縱橋向位移對(duì)溫度更敏感。當(dāng)高度增加時(shí)，橋塔的位移增加，位移變化的差值也增加。橋塔截面的徑向位移呈勾狀，塔頂?shù)膹较蛭灰茷檎礌?，而處于橫梁下的截面呈現(xiàn)倒勾狀，說(shuō)明橫梁會(huì)改變徑向位移的變化趨勢(shì)。

（3）橋塔外緣豎向應(yīng)力隨高度增加而減小，在溫度較低時(shí)應(yīng)力較小，溫度較高時(shí)會(huì)朝壓應(yīng)力方向增大。沿截面方向的全天應(yīng)力圖呈現(xiàn)漩渦狀，橋塔表面到0.2 m 處的應(yīng)力更容易受到溫度影響。隨著深度增加，應(yīng)力有從壓應(yīng)力變?yōu)槔瓚?yīng)力的趨勢(shì)。