四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)分析

馮應(yīng)龍 范生龍

摘? 要：拓?fù)鋬?yōu)化屬于一種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方式，能夠有效確定出最優(yōu)的結(jié)構(gòu)模式，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域。本文從拓?fù)鋬?yōu)化概念入手，分析了拓?fù)鋬?yōu)化建模方法，最后對(duì)四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行探究，得出在最佳缺省比以及經(jīng)濟(jì)用鋼量級(jí)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)細(xì)比的推導(dǎo)公式，通過(guò)這兩項(xiàng)主要因素的確定，會(huì)獲得經(jīng)濟(jì)性做好的結(jié)構(gòu)形式，希望為相關(guān)人員提供參考借鑒。

關(guān)鍵詞：四肢格構(gòu)式;柱金屬結(jié)構(gòu);拓?fù)鋬?yōu)化

引言

四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)應(yīng)用領(lǐng)域較廣，包括工業(yè)廠房、輸電塔架以及起重機(jī)械等，在高度較大但不存在較大受力情況的柱中較為適用。在這種結(jié)構(gòu)下的構(gòu)件截面形式上，基于剛度與穩(wěn)定性滿足要求的前提下，用鋼量屬于其經(jīng)濟(jì)性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵指標(biāo)，為有效實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)最大化，節(jié)省用料與成本，應(yīng)重點(diǎn)進(jìn)行四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)分析，實(shí)施拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，最終設(shè)計(jì)出作為經(jīng)濟(jì)、合理的結(jié)構(gòu)形式。

一、拓?fù)鋬?yōu)化概念

所謂的拓?fù)鋬?yōu)化，實(shí)際上表示的是在確定的外荷載以及約束條件下，分析最經(jīng)濟(jì)、合理的材料分布方案，保證結(jié)構(gòu)傳力路徑最優(yōu)，進(jìn)而可以應(yīng)用最少的材料獲得最好的效果。其基本原理為：在拓?fù)鋬?yōu)化研究領(lǐng)域上，主要存在兩個(gè)方向，一個(gè)為離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，另一個(gè)為連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化，以上兩個(gè)方面，均依賴于有限元方法。其中，離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化表示的是選擇一個(gè)設(shè)計(jì)空間，在其中構(gòu)建出一個(gè)基結(jié)構(gòu)，這個(gè)基結(jié)構(gòu)主要由有限個(gè)梁?jiǎn)卧M成，隨后通過(guò)相應(yīng)算法，對(duì)設(shè)計(jì)空間內(nèi)單元的去留進(jìn)行判斷，最后保留下的所有單元，會(huì)構(gòu)成一個(gè)最終的拓?fù)浞桨?，該結(jié)果就是拓?fù)鋬?yōu)化后得到的結(jié)果。對(duì)于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化而言，使將優(yōu)化空間中的材料進(jìn)行離散處理，獲得有限個(gè)單元。

二、拓?fù)鋬?yōu)化建模方法

實(shí)施拓?fù)鋬?yōu)化工作時(shí)，會(huì)將結(jié)構(gòu)材料的布局進(jìn)行改變，并且，還能獲得最優(yōu)的形狀與結(jié)構(gòu)尺寸。同結(jié)構(gòu)優(yōu)化相類似，拓?fù)鋬?yōu)化需要具備三個(gè)要素，要素一，約束條件;要素二，目標(biāo)函數(shù);要素三，設(shè)計(jì)變量，數(shù)學(xué)模型為：

設(shè)計(jì)變量：

x=[x，x...x]

目標(biāo)函數(shù)：

min（x）

約束條件：

g（x）≤0，=1，2，...，

h（x）=0，=1，2，...，

公式中，對(duì)于X而言，其屬于一個(gè)n維數(shù)據(jù)向量，當(dāng)設(shè)計(jì)要求與優(yōu)化方法不同時(shí)，X也會(huì)有所不同，X能夠根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)變化，存在多個(gè)或單個(gè)，由實(shí)際情況而定;（x）屬于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)，存在多種結(jié)構(gòu)性質(zhì)，如結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、柔度以及剛度等;g （x）≤0屬于不等式約束條件，主要限制某設(shè)計(jì)變量的范圍;h （x）=0表示的是等式約束條件，優(yōu)化問題不同時(shí)，等式約束條件也會(huì)不同。

三、四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

1.缺省比確定

在確定缺省比時(shí)，四肢格構(gòu)式柱選擇SHELL板殼單元，將彈性模量定為2.1E5，泊松比設(shè)定為0.3，鋼材許用應(yīng)力為345MPa。格構(gòu)式柱板厚為3mm，高度為1900mm，長(zhǎng)寬均為310mm，利用ABAQUS軟件對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。通常情況下，工程中格構(gòu)式柱主要起到承載作用，通過(guò)軟件進(jìn)行兩個(gè)中心點(diǎn)及平面角鋼進(jìn)行耦合約束施加，并對(duì)其中一個(gè)中心點(diǎn)施加壓力，對(duì)兩側(cè)面施加200kN的力，對(duì)軸向施加800kN的力。通過(guò) ABAQUS軟件的相關(guān)功能模塊，將不包含角鋼的格構(gòu)式柱四個(gè)面作為實(shí)際優(yōu)化區(qū)域，并進(jìn)行約束條件、目標(biāo)函數(shù)以及設(shè)計(jì)變量的依次定義。從0.3～0.7中進(jìn)行缺省比K的分次設(shè)置，從而獲得不同的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。實(shí)際研究得出，當(dāng)缺省比K<0.5時(shí)，會(huì)存在較小的材料利用率，而當(dāng)缺省比超過(guò)0.5時(shí)，會(huì)出現(xiàn)材料連接問題，最終得出當(dāng)缺省比為0.5時(shí)，能夠獲得最好的效果，具備較高的合理性，從而確定出，將缺省比定為0.5，可減少材料用量，并滿足構(gòu)件實(shí)際需求。

2.經(jīng)濟(jì)用鋼量級(jí)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)細(xì)比

長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算步驟：第一，進(jìn)行截面設(shè)計(jì)。軸心壓力N已知，計(jì)算長(zhǎng)度L，假設(shè)出長(zhǎng)細(xì)比的值，根據(jù)λ=l/i=l/i及面回轉(zhuǎn)半徑與輪廓的近似關(guān)系，i=0.43b，i=0.43h，從而獲得截面的寬度b以及寬度h;并且，近似取換算長(zhǎng)細(xì)比為=1.1，獲得構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)φ，基于整體穩(wěn)定條件下得出截面面積為A≥N/φ，隨后進(jìn)行四肢角鋼選取。第二，進(jìn)行截面幾何參數(shù)計(jì)算，驗(yàn)算穩(wěn)定性。第三，綴板設(shè)計(jì)并驗(yàn)算剛度。當(dāng)λ較大時(shí)，會(huì)增加柱身截面鋼材用量，但會(huì)減少綴件鋼材用量;當(dāng)λ較小時(shí)，會(huì)減少柱身截面鋼材用量，肢件鋼材用量會(huì)增加。進(jìn)行經(jīng)濟(jì)截面設(shè)計(jì)方案指定是，應(yīng)根據(jù)上述方式，進(jìn)行長(zhǎng)細(xì)比λ的重復(fù)假設(shè)，實(shí)施多次設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)比分析后，獲得最經(jīng)濟(jì)的截面設(shè)計(jì)方案以及最小用鋼量，不過(guò)該過(guò)程存在較大的工作量，過(guò)程較為復(fù)雜，因此，需要確定出經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)細(xì)比及用鋼量計(jì)算公式，從而進(jìn)行經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)細(xì)比的直接計(jì)算，最終獲得經(jīng)濟(jì)截面設(shè)計(jì)方案。經(jīng)過(guò)實(shí)際推導(dǎo)得出整個(gè)格構(gòu)柱用鋼量公式：

該公式屬于先單調(diào)遞減，后單調(diào)增減函數(shù)，獲得的最小值，就得到了經(jīng)濟(jì)用鋼量

表示的是經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)細(xì)比，將其帶入到公式1中，能夠求得經(jīng)濟(jì)用鋼量。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化的方式，能夠分析最經(jīng)濟(jì)、合理的材料分布方案，保證結(jié)構(gòu)傳力路徑最優(yōu)。本文對(duì)四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得出，缺省比定為0.5時(shí)，可減少材料用量，并滿足構(gòu)件實(shí)際需求，同時(shí)提出了經(jīng)濟(jì)用鋼量級(jí)經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)細(xì)比的計(jì)算公式，從而能夠?qū)崿F(xiàn)四肢格構(gòu)式柱金屬結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得較高的經(jīng)濟(jì)效益。

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