互聯(lián)網(wǎng)+教育背景下Pad讓高中數(shù)學(xué)“說話”

李軍

在信息技術(shù)與課堂教學(xué)融合的智慧教育背景下，在平板電腦（以下簡稱“Pad”）的支持下，實(shí)施以關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)為中心的課堂教學(xué)，將教材中的故事講出來，將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)形象化，將原本靜態(tài)的課堂動(dòng)態(tài)化。最終，能突破教學(xué)難點(diǎn)，提高教學(xué)效果。

一、由故事生興趣，讓教材“說話”

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）指出，教材應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神[1]60。高中人教B版教材中“閱讀與欣賞”欄目介紹的是數(shù)學(xué)文化，教材呈現(xiàn)的方式比較簡單，趣味性也不強(qiáng)，學(xué)生不愿意讀，但是，教師應(yīng)該有意識(shí)地把這些內(nèi)容融入到教學(xué)過程中。教師恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生使用Pad，可以把教材上冰冷、枯燥的文字變得生動(dòng)活潑起來，讓教材“說話”，給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)與數(shù)學(xué)教材互動(dòng)交流的情境，將數(shù)學(xué)教材中的故事講出來。

例如，人教B版教材必修1第81頁“閱讀與欣賞”欄目，介紹函數(shù)概念的形成與發(fā)展，函數(shù)概念的形成與發(fā)展內(nèi)容非常豐富，但教材介紹的文字非常簡短、粗略、枯燥，學(xué)生如果不清楚數(shù)學(xué)的發(fā)展史，根本就看不懂，也沒有興趣。教師可以讓學(xué)生利用Pad，上網(wǎng)查詢函數(shù)概念的發(fā)展歷史，讓學(xué)生觀看函數(shù)概念發(fā)展歷史的視頻講解，再讓學(xué)生利用Pad截屏，用生活化的語言講一講其中的數(shù)學(xué)故事。學(xué)生在聽故事和講故事的時(shí)候能夠迅速進(jìn)入故事情境中，如果教師在學(xué)生講故事的過程中設(shè)置一些問題，例如，“為什么要重新定義函數(shù)？”“原來的定義有什么不足？”“不足之處在哪里？”以問題為載體，潛移默化地將數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)之中[2]15-19，學(xué)生往往愿意參與思考，并且隨著故事的推進(jìn)逐漸進(jìn)行相關(guān)探究。

高中數(shù)學(xué)教材中的“閱讀與欣賞”欄目為學(xué)生提供一個(gè)講數(shù)學(xué)故事的機(jī)會(huì)，是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)資源。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生利用Pad還可以融入一些數(shù)學(xué)家的故事，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)容易形成愉悅的體驗(yàn)，不僅能充分體會(huì)到課堂上的數(shù)學(xué)精神，還能形成一種激勵(lì)，有助于樹立正確的價(jià)值觀。Pad讓教材“說話”，不僅可以展現(xiàn)生動(dòng)有趣的故事情節(jié)，還能把引人入勝的問題帶給學(xué)生，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，讓思維“說話”

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)部分，同時(shí)具有一定的難度，教材中往往只給出定義，以文字或靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，缺乏必要的引入過程，需要教師在設(shè)計(jì)上予以補(bǔ)充，這一直以來是傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。教師讓學(xué)生合理地使用Pad進(jìn)行教學(xué)，可以有效地突破這一難點(diǎn)。Pad可以將靜態(tài)的學(xué)習(xí)材料以動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)，讓隱藏其中的思維過程得以展現(xiàn)，讓思維“說話”，有助于幫助學(xué)生把握關(guān)鍵信息，理解核心內(nèi)容。

例如，高中數(shù)學(xué)人教B版教材選修2-1中“直線與平面的夾角”的教學(xué)。直線和平面所成的角是高中立體幾何中的第二種空間角，也是直線和平面位置關(guān)系的進(jìn)一步細(xì)化和具體。直線與平面的夾角是蘊(yùn)含在幾何圖形之中的概念，原本動(dòng)態(tài)的圖形在教材上只能以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)一些問題的理解很容易停留在表面上。比如，“為什么直線與平面的夾角是直線與平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角”、“平面內(nèi)有那么多的直線，為什么把斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角定義為斜線與平面的夾角？”等。對(duì)于這些問題，學(xué)生理解不了，就無法理解直線與平面夾角定義的合理性。

在教學(xué)中，教師讓學(xué)生利用Pad上網(wǎng)進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)畫板頁面，并指導(dǎo)學(xué)生在三維空間里作出平面xOy的一條斜線OA，然后在平面內(nèi)過斜足O任意作一條直線OB，轉(zhuǎn)動(dòng)直線OB并度量出∠AOB的大小，隨著OB的位置變化，∠AOB的大小也會(huì)隨著改變（如圖1）。此時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，提出問題：“OB在什么位置時(shí)，∠AOB最小？”學(xué)生可以很直觀地發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)OB與斜線在平面內(nèi)射影重合時(shí)，∠AOB最小。并且，斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角是最小的、唯一的、不變的，這個(gè)角能刻畫斜線相對(duì)于平面的傾斜程度。

Pad動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)了斜線與平面內(nèi)任意直線所成角的大小，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)操作過程，獲得了一些經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生借助這些經(jīng)驗(yàn)，才能發(fā)現(xiàn)隱藏在“斜線與平面夾角”概念之中的思維本質(zhì)，就是當(dāng)斜線與平面的位置關(guān)系確定后，斜線和它在平面內(nèi)的射影也是確定的。Pad中的數(shù)學(xué)軟件不僅實(shí)現(xiàn)了圖形的動(dòng)態(tài)化，更重要的是讓思維過程可視化，讓隱藏概念背后的思維“說話”，學(xué)生才能完成從經(jīng)驗(yàn)到概念的建構(gòu)。

三、由被動(dòng)變主動(dòng)，讓學(xué)生“說話”

Pad為學(xué)生進(jìn)行自主探究數(shù)學(xué)問題提供了支持，當(dāng)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們可以利用Pad中的幾何畫板、網(wǎng)絡(luò)畫板、Desmos等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)合作交流的環(huán)境，學(xué)生把自主學(xué)習(xí)過程中的困惑和問題說出來，讓學(xué)生“說話”，通過共同探究和合作學(xué)習(xí)的方式加以解決。

Pad作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具，讓學(xué)生“說話”，開展小組合作，共同探究，學(xué)生對(duì)余弦線產(chǎn)生更深入的理解，知識(shí)的生成過程也更加自然、更加深刻、更加有意義。

綜上所述，在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的今天，Pad成為課堂教學(xué)的重要輔助手段，不僅可以提高學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)能力，還能有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).人民教育出版社2017版：60.

[2]方朝玲，周瑩.數(shù)學(xué)史“問題化”的教學(xué)探討——以“函數(shù)的概念”為例[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究，2019（06）：15-19.