轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的研究

王苒

中國(guó)科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中先生曾指出“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)涵了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。特別是世紀(jì)年代以來(lái)，我國(guó)的許多數(shù)學(xué)家和教育家呼吁重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，提倡讓數(shù)學(xué)思想方法融人中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有力地推動(dòng)了我國(guó)小學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的進(jìn)程。

“轉(zhuǎn)化”是人類(lèi)解決問(wèn)題經(jīng)常采用的方法，它就是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，多次將問(wèn)題進(jìn)行“變形”，使原來(lái)比較難解決的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為熟悉的或者已經(jīng)解決的問(wèn)題。從而使問(wèn)題得到解決。在數(shù)學(xué)上，也通常把這種方法或思想稱(chēng)之為“化歸”思想。

轉(zhuǎn)化思想是將未知解法或者難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換，化歸為已知知識(shí)或者容易解決的問(wèn)題方法的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是指：把生疏轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題;把抽象轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題;把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題;把一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題;把高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題;把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件;把一個(gè)綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本問(wèn)題;把順向思維轉(zhuǎn)化為逆向思維。

一、轉(zhuǎn)化在教學(xué)上的應(yīng)用

（一）復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化

轉(zhuǎn)化思想往往是一個(gè)人智慧的體現(xiàn)，比如烏鴉喝水的故事：烏鴉想要喝瓶里的水，可是水太少了，瓶子又深，烏鴉的嘴怎么都喝不到水。聰明的烏鴉往瓶子里丟了一顆石子，石子沉入瓶底，里面的水好像比原來(lái)高了一些。聰明的烏鴉將石頭的體積轉(zhuǎn)化成占有水的體積，迫使水往上升，看來(lái)轉(zhuǎn)化思想在大自然中比比皆是。學(xué)生在了解了生活中的轉(zhuǎn)化現(xiàn)象，在回到課堂上，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想，更有利于知識(shí)的形成。

在四年級(jí)烙餅一課中，一張餅要烙兩面，烙一面需要3分鐘，那么烙3張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？（假設(shè)每次最多放2張）生活中的做法是：先放2張，烙正面，需要3分鐘，翻烙背面，再3分鐘，這時(shí)6分鐘兩張炳熟了，烙第3張，正反面一共6分鐘，總共需要12分鐘。而將這個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法尋找答案，發(fā)掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的價(jià)值。

課上學(xué)生的方法是這樣的：把3張炳標(biāo)號(hào)，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)。先烙1、2的正面，用3分鐘，再烙1、3的背面，又用3分鐘，此時(shí)1號(hào)已經(jīng)熟了，最后烙2、3的正面，一共需要9分鐘，比剛才節(jié)省了3分鐘，達(dá)到優(yōu)化的目的。如果烙4張餅，5張餅、全班45人，每人一張餅?zāi)?？是不是要一直這樣翻下去呢？有個(gè)孩子靈機(jī)一動(dòng)，說(shuō)道，一個(gè)餅鐺每次只能烙2面，那么一張餅剛好有正反兩面，那么我就把一張餅想象成一個(gè)“肉夾饃”，將它從中一分為二，這樣每次就可以同時(shí)烙一張餅的正、反兩面了，用3分鐘。照這種方法，需要烙幾張餅，就用幾個(gè)3分鐘。此時(shí)全班“哦”的一聲，紛紛對(duì)她的方法點(diǎn)贊，雖然現(xiàn)實(shí)生活中我們不會(huì)這樣烙餅，但是這種將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想，獲得大家的一致認(rèn)可。

看似“簡(jiǎn)單”的靈機(jī)一動(dòng)，背后的轉(zhuǎn)化思想蘊(yùn)含著學(xué)生的智慧，對(duì)生活和學(xué)習(xí)的熱愛(ài)。愛(ài)動(dòng)腦、勤思考，這是將不可能轉(zhuǎn)化成可能的前提條件。于是引發(fā)了我的思考，在經(jīng)歷了滲透轉(zhuǎn)化思想，我們是不是也應(yīng)該停下腳步，回頭看看，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想走到哪一步了。

我們常說(shuō)，知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，換一種問(wèn)法有的學(xué)生就不會(huì)做了，我們會(huì)歸結(jié)為不靈活，實(shí)際上是學(xué)生還沒(méi)有熟練掌握、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。

二、如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想

（一）明確目標(biāo)，推動(dòng)轉(zhuǎn)化過(guò)程

任何一次思維上的碰撞都不是憑空想象的，而是有一定的依據(jù)、方法、目標(biāo)。所以要想將轉(zhuǎn)化思想真實(shí)落地，首先要明確達(dá)到的目標(biāo)和要求，就像烏鴉喝水的故事，既要喝到水又不能將瓶子打破;再比如求三角形菜地面積，就可以把三角形菜地這個(gè)實(shí)物轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的三角形，在通過(guò)面積轉(zhuǎn)化等方法求得結(jié)果，這時(shí)的轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學(xué)家們的基本思想，通過(guò)層層等價(jià)轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，這樣既能達(dá)到要求也能便于操作。像這樣多層次的轉(zhuǎn)化通常需要學(xué)生有一定的推理能力作為支撐。

（二）關(guān)注要素，發(fā)掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

影響要素可以說(shuō)是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。比如烏鴉喝水例子中，烏鴉為什么喝不到水，因?yàn)槠孔犹盍?，那么瓶子的高度就是轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵;再比如認(rèn)識(shí)大數(shù)一課中，對(duì)于一萬(wàn)、十萬(wàn)、一億這些大數(shù)據(jù)，學(xué)生在生活中沒(méi)有任何概念，這時(shí)的影響要素就是要讓學(xué)生感受“多”的力量，實(shí)踐活動(dòng)數(shù)大米，從一百一百的數(shù)，數(shù)十個(gè)一百就是一千;一千一千地?cái)?shù)，數(shù)十次就是一萬(wàn)。一萬(wàn)粒米大約是一小桶，這樣，全班同學(xué)的米加起來(lái)約是40萬(wàn)粒，讓學(xué)生感受“多”的力量。這就是把看不見(jiàn)的大數(shù)轉(zhuǎn)化成了真是可感的實(shí)物，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因此，尋找影響轉(zhuǎn)化的要素往往是發(fā)掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程。

（三）重視猜想，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

猜想是數(shù)學(xué)上重要的思想方法，在面對(duì)未知時(shí)，又無(wú)從下手，猜想顯得格外重要。在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，0.3×0.4=0.12結(jié)果居然比兩個(gè)乘數(shù)都要小，這和學(xué)生的猜想（越乘越大）產(chǎn)生沖突，正是這種沖突使得學(xué)生有了研究真相的動(dòng)力，而這次猜想再反思后獲得的經(jīng)驗(yàn)將為下次學(xué)習(xí)服務(wù);實(shí)際上這就是將自己的猜想通過(guò)推理證明等方法轉(zhuǎn)化成結(jié)論的過(guò)程，學(xué)生在調(diào)動(dòng)已有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，無(wú)論是正確的或者是試誤經(jīng)驗(yàn)，對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)都積累了一次寶貴的經(jīng)驗(yàn)。因此，重視猜想，終有一天，猜想能夠轉(zhuǎn)化成結(jié)論。

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們需要與時(shí)俱進(jìn)，不斷更新、學(xué)習(xí)、反思、總結(jié)自己理念。在充分發(fā)掘數(shù)學(xué)本質(zhì)過(guò)程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值所在，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想作為教學(xué)目標(biāo)，把隱性的思想方法通過(guò)顯性的教學(xué)活動(dòng)展示出來(lái)。用心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生充分的思考空間，促進(jìn)學(xué)生心中的奇思妙想，引導(dǎo)著學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中感悟數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過(guò)時(shí)間的積淀，終將開(kāi)啟學(xué)生的智慧人生！