整流變壓器偏磁對托卡馬克電源系統(tǒng)諧波不穩(wěn)定的分析

王健聲，茆華風(fēng)，茆智偉，許留偉,?

（1.安徽大學(xué) 物質(zhì)科學(xué)與信息技術(shù)研究院，安徽 合肥 230031；2.中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031）

工業(yè)領(lǐng)域隨著可再生能源發(fā)電、柔性直流輸電FACTS 技術(shù)、靜止同步補(bǔ)償器STATCOM 等電力電子新技術(shù)的日益大規(guī)模應(yīng)用，交直流混聯(lián)電網(wǎng)的諧波問題日益突出[1-2]。電網(wǎng)諧波的頻率除3 次、5 次、7 次等特征次諧波外，2 次諧波等非特征次諧波也存在較大含量[3]。

關(guān)于非特征次諧波的研究，過去數(shù)十年間國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的專家做了大量的研究。1967 年英國人Ainsworth 通過對換流器和非特征次諧波相互作用的研究，首次提出了諧波不穩(wěn)定的概念。隨后于1977 年又確定了鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定的產(chǎn)生機(jī)理。隨后數(shù)年的時(shí)間里，Yacamini 和Oliveria 又依次提出了交流側(cè)和直流側(cè)互補(bǔ)諧振的概念。這一系列概念的提出，奠定了諧波理論的基礎(chǔ)[4-6]。

在Tokamak 電源系統(tǒng)中，整流變壓器同樣會(huì)產(chǎn)生較為可觀的二次諧波分量[7]，此二次諧波可能會(huì)造成整流變壓器的偏磁問題，進(jìn)而導(dǎo)致出現(xiàn)諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象[8-11]，對聚變電源系統(tǒng)的正常運(yùn)行產(chǎn)生一定的影響。本文引入了一種改進(jìn)型的開關(guān)函數(shù)模型，并選取ITER 電源系統(tǒng)中諧波不穩(wěn)定的產(chǎn)生機(jī)理，完成了對ITER 電源系統(tǒng)這一實(shí)例的計(jì)算和仿真，進(jìn)而確定了最終的影響。

1 低頻諧波形成機(jī)理分析

1.1 非理想條件下電源的諧波分析

對于Tokamak 磁體電源系統(tǒng)，變流器負(fù)載多為數(shù)十毫亨至數(shù)亨量級的大電感，可以認(rèn)為直流側(cè)電流為平滑直線基本無脈動(dòng)。考慮低頻諧波計(jì)算的復(fù)雜性，首先忽略換相過程，采用調(diào)制函數(shù)法進(jìn)行分析，而后對換相過程影響進(jìn)行說明。假設(shè)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)均流系數(shù)為1，每橋承擔(dān)Id/2。

設(shè)調(diào)制函數(shù)f(t)=ε(t?αn)?ε(t?αn?αv)，由Fourier計(jì)算公式得：

式中：

αv——晶閘管導(dǎo)通區(qū)間；

α——觸發(fā)角；

α0——導(dǎo)通時(shí)刻；

αn——第n個(gè)晶閘管的觸發(fā)時(shí)刻，當(dāng)晶閘管導(dǎo)通時(shí)，調(diào)制函數(shù)取值為1，關(guān)閉時(shí)取值為0。

共陰極和共陽極的晶閘管按順序依次導(dǎo)通120°，如圖1 所示。

圖1 晶閘管導(dǎo)通順序調(diào)制函數(shù)Fig.1 Thyristor conduction sequence modulation function

對于三相全控橋調(diào)制函數(shù)αv=，αn=+α，α相過零點(diǎn)為時(shí)間起點(diǎn)，將其代入式(1)可得：

A 相交流電流是由調(diào)制函數(shù)f1、f4對直流電流Id調(diào)制的結(jié)果：

如圖2 所示三相全控橋并聯(lián)運(yùn)行，副邊線電壓差30°，兩橋所產(chǎn)生的含量較高的5，7 次諧波相位剛好相差180°，當(dāng)幅值相等時(shí)，可以相互抵消。設(shè)較滯后30°，原副邊繞組的電流瞬時(shí)值關(guān)系：

圖2 三相全控橋并聯(lián)運(yùn)行Fig.2 Three phase fully controlled bridge parallel operation

故可推出：iA=·sink(ωt?α),k=12n±1。

1.2 改進(jìn)的開關(guān)函數(shù)模型

調(diào)制函數(shù)的影響，可以視為基本分量sn、修正分量sm和換相分量的疊加。基本分量sn、修正分量sm為幅值為1、寬度分別為 2π/3和 θ的矩形波，前者反映不存在換相過程且嚴(yán)格按照觸發(fā)脈沖導(dǎo)通的情況下變流器調(diào)制動(dòng)作，后者則用于修正因變流器導(dǎo)通時(shí)刻偏移而引起的調(diào)制函數(shù)波形的變化[12-13]。對應(yīng)的電壓電流開關(guān)函數(shù)為：

式中：

通過計(jì)算分析換相角對2 次諧波影響小，為簡化低次諧波建模，使模型具備工程實(shí)用價(jià)值，忽略換相不平衡造成的影響。

2 直流偏磁下低頻諧波傳導(dǎo)過程及其計(jì)算

2.1 整流變壓器偏磁產(chǎn)生諧波不穩(wěn)定的機(jī)理分析

本節(jié)主要通過推導(dǎo)交流側(cè)2 次諧波與直流側(cè)基頻電流之間的關(guān)系，分析了ITER PF 變流器建立直流偏磁等值參數(shù)電路，并得到整流變壓器鐵心飽和情況下諧波在變流器兩側(cè)以及整流變壓器兩側(cè)的傳遞過程，如圖3 所示[14-16]。

2.2 主要參數(shù)計(jì)算

結(jié)合圖3 中的2 次諧波傳遞關(guān)系圖可知，這是一個(gè)正反饋通道，即當(dāng)線路中產(chǎn)生一個(gè)二次諧波擾動(dòng)時(shí)，會(huì)經(jīng)過上述正反饋通道進(jìn)一步輸出一個(gè)對應(yīng)的二次諧波分量作用于變壓器交流側(cè)。對應(yīng)的參數(shù)計(jì)算情況如下：

圖3 整流變壓器鐵心飽和時(shí)的諧波傳遞關(guān)系圖Fig.3 Harmonic transmission diagram of rectifier transformer core saturation

2.2.1 變壓器交流側(cè)二次諧波阻抗計(jì)算

交直流系統(tǒng)電路對應(yīng)的模型如圖4 所示。其中交流側(cè)等值阻抗計(jì)算公式為：

圖4 交直流電路模型Fig.4 AC and DC circuit model

式中：

k——變壓器變比；

ZS——電源等值阻抗(Ω)；

Zlb2——濾波器和無功補(bǔ)償裝置的等值阻抗(Ω)；

ZT2——ITER 變壓器網(wǎng)側(cè)對應(yīng)的阻抗(Ω)。

2.2.2 交流電源等值阻抗

參考ITER PF 整流變壓器參數(shù)，接入點(diǎn)等效阻抗根據(jù)主變接入點(diǎn)短路容量為922 MVA，故接入點(diǎn)的等效電抗為XS=14.348 8 ?。根據(jù)XS=14.348 8 ?可求出RS=1.434 88 ?。

為了簡化計(jì)算，采用“一”型等效電路，只考慮變壓器的勵(lì)磁支路和負(fù)載支路。對應(yīng)的參數(shù)（66 kV 側(cè)）關(guān)系如下：

ITER 無功補(bǔ)償及濾波系統(tǒng)測試平臺(tái)安裝容量168 Mvar，基波補(bǔ)償容量83.2 Mvar，電壓等級66 kV，等效電阻RL=0.131 5 ?，濾波支路基波下的等效電抗為：

其它等效參數(shù)如表2 所示。

表2 濾波支路等效參數(shù)Tab.2 Equivalent parameters of filter branch

2.2.3 相控電抗器等效參數(shù)

相控電抗器為三角形連接，在實(shí)驗(yàn)過程中，由于容性濾波支路始終投入，那么隨著負(fù)載電流的變化，TCR 提供的補(bǔ)償容量將在0～83.208 Mvar 之間變化。計(jì)算過程中，將TCR 等效為一個(gè)三相星形連接的可變電感，對應(yīng)的基波等效阻抗XTCR=52.350 7 ? ～∞。

以ITER PF 變流器集成試驗(yàn)的并聯(lián)諧振等值回路進(jìn)行分析，如圖5 所示。

圖5 ITER PF 變流器集成試驗(yàn)的并聯(lián)諧振等值電路Fig.5 Parallel resonant equivalent circuit for ITER PF converter integration test

ITER PF 變流器等效為諧波源，忽略主變壓器勵(lì)磁阻抗，等值電路進(jìn)一步簡化為圖6 所示電路。

圖6 ITER PF 變流器并聯(lián)諧振等值簡化電路Fig.6 Simplified parallel resonant equivalent circuit of ITER pf converter

將相關(guān)等值參數(shù)折算到66 kV 側(cè)，得：RS′==0.523 8 ?，XS′==9.938 6 ?，RTCR=0.26 ?，XTCR=52.350 7 ?，RL=0.131 5 ?，XC′=52.350 7 ?，結(jié)合式(10)可以求解出Zac2的值為：

2.2.4 換相角μ的計(jì)算

根據(jù)表1 主變參數(shù)的參數(shù)可知：觸發(fā)角 α=15?，按網(wǎng)側(cè)參數(shù)來折算，根據(jù)觸發(fā)角 α和換相角 μ的關(guān)系，列出對應(yīng)的關(guān)系如下：

表1 ITER PF 變壓器相關(guān)參數(shù)Tab.1 ITER PF transformer related parameters

式中：

KI——電容性元件對換相過程影響的修正系數(shù)，其取值主要受到特征次諧波的影響，考慮到此處分析的是二次諧波問題，故電容性元件對換相過程影響可忽略不計(jì)，所以KI=1；

Id——網(wǎng)側(cè)電流(A)；

XB——換相電抗(Ω)；

E——網(wǎng)側(cè)電壓(kV)。

2.2.5 換相電抗的確定

折算到66 kV 側(cè)，對應(yīng)的各電抗值如下：

系統(tǒng)等效電抗XS=14.348 8 ?，主變壓器電抗XT=16.605 3 ?，交流母排（包括封閉母線）Xbus=1.489 5 ?，所以換相電抗的大小為XB=32.443 6 ?。

2.2.6 網(wǎng)側(cè)電流和網(wǎng)側(cè)電壓

根據(jù)表1 主變參數(shù)中數(shù)據(jù)可知：電壓E=66 kV，Id=358.7 A。將相關(guān)值代入式(11)中可求解出μ的值。

2.2.7 直流側(cè)等值基波阻抗計(jì)算

圖7 所示為直流側(cè)等值諧波阻抗的等值電路，其中ZL(m)、ZE(m)、ZS(m)分別為直流線路、對側(cè)換流器的直流側(cè)和平波電抗器的等值m次諧波阻抗(m為正整數(shù))。

圖7 直流側(cè)等值諧波阻抗電路模型Fig.7 DC side equivalent harmonic impedance circuit model

由圖7 可知：直流側(cè)等值阻抗Zdc1=ZE1+2ZS1+ZL1。需要說明的是，由于超導(dǎo)電感非常大，可以認(rèn)為ZL1?ZS1，ZL1?ZE1。設(shè)L1=1H，從而得到直流側(cè)阻抗Zdc1的值。

2.2.8 輸出二次諧波電壓計(jì)算

綜合上述計(jì)算，對應(yīng)的各參數(shù)值如表3 所示。

表3 ITER PF 變壓器相關(guān)數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.3 Relevant numerical calculation results of ITER PF transformer

結(jié)合圖4 可知：其會(huì)經(jīng)過一正反饋通道輸出一對應(yīng)的二次諧波電壓，該二次諧波電壓為對應(yīng)的關(guān)系式為：

式中：

Iac2——二次諧波電流(A)；

Zac2——交流側(cè)二次諧波阻抗(Ω)；

μ——換相角(°)；

k——變壓器變比；

Zdc1——直流側(cè)阻抗(Ω)。

2.2.9 穩(wěn)定因子分析

設(shè) λ為換流變壓器鐵心飽和型諧波不穩(wěn)定的穩(wěn)定因子，當(dāng) λ>1時(shí)，擾動(dòng)將隨著時(shí)間增大而增大，系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定；反之，即 0<λ<1 時(shí)，擾動(dòng)會(huì)隨著時(shí)間而衰減，系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定。諧波電壓經(jīng)變流器及飽和情況下的換流變壓器在交直流兩側(cè)傳變后，其對應(yīng)的幅值增益 λ==1.993×10?10。這個(gè)結(jié)果幾乎趨向于0，可以忽略不計(jì)。這說明，在ITER 整流變壓器系統(tǒng)中，因偏磁產(chǎn)生的擾動(dòng)而導(dǎo)致的低次諧波可忽略不計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

ITER PF 變流器在合肥集成試驗(yàn)，1、3 正向或2、4反向6 脈波變流橋并聯(lián)55 kA 穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，整流變壓器閥側(cè)電流波形采用30 kA 羅科和數(shù)據(jù)采集儀（20 kHz 采樣頻率）采集，使用Origin 軟件進(jìn)行FFT分析仿真，頻譜分析時(shí)間窗按照IEC 標(biāo)準(zhǔn)采用200 ms，2 次諧波電流值和波動(dòng)較大。圖8(a)為1、3 橋并聯(lián)55 kA 穩(wěn)定運(yùn)行，假負(fù)載2 串2 并（5 mH）時(shí)整流變閥側(cè)2 次諧波電流，圖8(b)為同時(shí)刻檢測到的直流分量，藍(lán)色為1 橋，紅色為3 橋。表4 中列出1、3 橋2 次諧波電流和直流分量5 s 的平均值。

表4 1、3 橋2 次諧波和直流分量5 s 均值Tab.4 5 seconds mean value of 2nd harmonic and DC components of 1、3 bridges

從圖8 可以看出1 橋2 次諧波電流最大達(dá)到近600 A 且波動(dòng)較大，3 橋2 次諧波電流最大僅為100 A且波動(dòng)較小；可以看出1 橋直流分量最大達(dá)到430 A且波動(dòng)較大，3 橋直流分量最大為280 A，波動(dòng)相對較小。

圖8 1、3 橋二次諧波電流分量和直流電流分量Fig.8 1、3 bridge second harmonic current component and DC current component

圖9(a)為2、4 橋并聯(lián)55 kA 穩(wěn)定運(yùn)行，假負(fù)載2 串2 并（5 mH）時(shí)整流變閥側(cè)2 次諧波電流，圖9(b)為同時(shí)刻檢測到的直流分量，藍(lán)色為2 橋，紅色為4 橋。表5 中列出2、4 橋2 次諧波電流和直流分量5 s 的平均值。

表5 2、4 橋2 次諧波和直流分量5 s 均值Tab.5 5 seconds mean value of 2nd harmonic and DC components of 2、4 bridges

圖9 2、4 橋二次諧波電流分量和直流電流分量Fig.9 2、4 bridge second harmonic current component and DC current component

4 結(jié)論

本文發(fā)展了一種改進(jìn)型的開關(guān)函數(shù)，并基于這種改進(jìn)型開關(guān)函數(shù)建立了ITER 電源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)出整流變壓器直流偏磁所產(chǎn)生的二次諧波輸出。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，盡管整流變閥側(cè)出現(xiàn)了百安培量級的直流分量，但其與整流變壓器閥側(cè)的數(shù)萬A 的比值小于對應(yīng)的允許值0.033，不足以引起整流變直流偏磁，因此不存在由直流偏磁形成正反饋從而導(dǎo)致二次諧波的惡性循環(huán)。ITER PF 變流器實(shí)際運(yùn)行時(shí)負(fù)載為最大亨量級的超導(dǎo)大電感，直流側(cè)不會(huì)發(fā)生工頻串聯(lián)諧振，可以排除直流偏磁引起的諧波不穩(wěn)定。