等強(qiáng)度梁理論在SSMP連接器接觸頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

車 轟，陳 原，黨作紅，雷 杰

(中航富士達(dá)科技股份有限公司，陜西西安，710077)

1 引言

SSMP型連接器是一種超小型推入式射頻同軸連接器，廣泛應(yīng)用于通信、航天、軍工等領(lǐng)域。SSMP連接器中接觸頭零件是傳遞信號的核心部件[1]，其機(jī)械耐久型是SSMP連接器最重要的機(jī)械性能之一。

現(xiàn)有SSMP連接器接觸頭工作時(shí)，其簧片應(yīng)力分布不均勻，在劈槽根部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且簧片應(yīng)力較大，極限工況下，簧片甚至發(fā)現(xiàn)斷裂現(xiàn)象，如圖1.1所示。因此，對接觸頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以降低接觸頭簧片變形時(shí)的最大應(yīng)力，進(jìn)一步降低接觸頭簧片斷裂風(fēng)險(xiǎn)，就顯得尤為重要，同時(shí)，對提高接觸頭耐久性也具有重要意義。

圖1.1 SSMP接觸頭簧片斷裂示意圖

本文基于等強(qiáng)度梁理論，提出接觸頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，并使用ANSYS Workbench有限元軟件對接觸頭各參數(shù)尺寸與接觸頭簧片最大應(yīng)力以及最大正壓力進(jìn)行敏感度分析，以確定設(shè)計(jì)變量。同時(shí)對優(yōu)化后的接觸頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)際工況力學(xué)仿真，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化后接觸頭的機(jī)械性能，以說明優(yōu)化方案的可行性及優(yōu)點(diǎn)。

2 等強(qiáng)度梁理論

梁的彎曲正應(yīng)力σ計(jì)算公式如式(1)所示[2]。其中，M為彎矩，W為抗彎截面系數(shù)，對于恒截面梁，抗彎截面系數(shù)W為常量，其應(yīng)力最大值出現(xiàn)在彎矩最大的截面上，而在其余截面上應(yīng)力較小，對于懸臂梁，在梁的自由端應(yīng)力最小，在梁的固定端應(yīng)力最大，整個(gè)梁上應(yīng)力分布不均勻，材料利用不合理。

(2.1)

若在彎矩較大的部位采用較大截面，在彎矩較小的部位采用較小截面，使得梁截面沿軸線發(fā)生變化，將恒截面梁變?yōu)樽兘孛媪海鐖D2所示。

圖2.1 變截面梁示意圖

則上述變截面梁彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式為：

(2.2)

圖2.2 梁截面示意圖

若梁截面為如圖3所示的矩形，對于圖1所示懸臂梁，其截面寬度b為常量，高度h為沿梁軸線距離x的函數(shù)，假設(shè)高度h為沿梁軸線距離x的一次函數(shù)，即h(x)=kx+c，則抗彎截面系數(shù)W(x)將變?yōu)椋?/p>

(2.3)

將2.3式代入2.2式，得出變截面梁彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式為：

(4)

若彎矩保持不變，增大截面高度h(x)的函數(shù)曲線斜率k值，根據(jù)式(4)，變截面梁自由端應(yīng)力將變大，固定端應(yīng)力將變小，若使梁上各截面的應(yīng)力都相等，且都等于許用應(yīng)力，則稱這種梁為等強(qiáng)度梁。同樣，通過調(diào)整截面高度h(x)的曲線斜率K，可在恒截面梁的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步降低梁的最大應(yīng)力，達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)的目的。

3 SSMP接觸頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 設(shè)計(jì)變量的確定

SSMP連接器接觸頭工作時(shí)，其簧片力學(xué)模型可簡化為懸臂梁[3]。由于優(yōu)化目標(biāo)為：在保證接觸頭分離力和嚙合力滿足標(biāo)準(zhǔn)的情況下，接觸頭簧片最大應(yīng)力最小，因此優(yōu)化參數(shù)應(yīng)該為與接觸頭分離力、嚙合力以及接觸頭簧片最大應(yīng)力相關(guān)聯(lián)的尺寸，根據(jù)懸臂梁理論，與接觸頭分離力、嚙合力以及接觸頭簧片最大應(yīng)力相關(guān)的接觸頭尺寸為接觸頭內(nèi)徑d1、接觸頭外徑d2、接觸頭簧片自由端徑向變形量A、劈槽長度L、以及接觸頭尾部直徑d3。

因此，將以上參數(shù)作為初選的設(shè)計(jì)變量，對于變截面接觸頭，接觸頭外徑尺寸分為頭部外徑尺寸d2和根部外徑尺寸d4，各尺寸結(jié)構(gòu)示意圖如圖3.1所示。

圖3.1 變截面接觸頭結(jié)構(gòu)示意圖

由于上述優(yōu)化參數(shù)較多，為減少接觸頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程的工作量，需對上述優(yōu)化參數(shù)進(jìn)一步刪減，由于接觸頭內(nèi)徑尺寸d1不僅影響接觸頭簧片最大正壓力和最大應(yīng)力，還影響SSMP連接器電性能，因此首先剔除接觸頭內(nèi)徑尺寸。剩余尺寸需要與接觸頭簧片最大正壓力和最大應(yīng)力進(jìn)行敏感度分析，以找出對最大應(yīng)力影響較大的尺寸。

在對接觸頭尺寸進(jìn)行敏感度分析時(shí)，以接觸頭為研究對象，在ANSYS Workbench有限元軟件中建立接觸頭有限元模型，通過改變單個(gè)尺寸，以建立各個(gè)尺寸與最大正壓力和最大應(yīng)力的關(guān)系曲線，從而分析單個(gè)尺寸與最大正壓力和最大應(yīng)力的變化關(guān)系。每種尺寸與最大正壓力和最大應(yīng)力關(guān)系曲線如圖3.2、圖3.3、圖3.4、圖3.5以及圖3.6所示。

圖3.2 頭部直徑d2-最大應(yīng)力和最大正壓力關(guān)系曲線

圖3.3 根部直徑d4-最大應(yīng)力和最大正壓力關(guān)系曲線

圖3.4 尾部直徑d3-最大應(yīng)力和最大正壓力關(guān)系曲線

圖3.5 劈槽長度L-最大應(yīng)力和最大正壓力關(guān)系曲線

圖3.6 徑向變形量A-最大應(yīng)力和最大正壓力關(guān)系曲線

由上圖可以看出，頭部直徑尺寸d2、劈槽長度L、徑向變形量A和尾部直徑d3與最大應(yīng)力關(guān)系曲線的斜率較大，可見上述參數(shù)的改變對最大正壓力有較大影響。由于本次結(jié)構(gòu)優(yōu)化是以接觸頭簧片最大應(yīng)力最小化為優(yōu)化目標(biāo)，因此，根據(jù)上述分析選定頭部直徑尺寸d2、劈槽長度L、徑向變形量A以及尾部直徑d3為最終的設(shè)計(jì)變量。

3.2 邊界條件的選取

根據(jù)上一節(jié)確定的設(shè)計(jì)變量，以接觸頭簧片最大應(yīng)力最小化為優(yōu)化目標(biāo)，對接觸頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

由于未推導(dǎo)出變截面接觸頭簧片最大應(yīng)力和最大正壓力理論計(jì)算公式，變截面接觸頭結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為隱函數(shù)形式，因此本次優(yōu)化借助有限元軟件進(jìn)行參數(shù)的尋優(yōu)。

最終優(yōu)化結(jié)果如表3.3和表3.4所示。

表3.3 SSMP接觸頭優(yōu)化結(jié)果

表3.4 優(yōu)化前后最大等效應(yīng)力對比結(jié)果

從表3.4可以看出，對插光孔規(guī)時(shí)，優(yōu)化后接觸頭簧片最大等效應(yīng)力為843.9MPa，已經(jīng)小于鈹青銅的彈性極限，并且，從圖3.7和圖3.8可以看出優(yōu)化后變截面接觸頭簧片最大應(yīng)力向簧片自由端遷移，應(yīng)力分布更均勻，材料利用更合理。

(a) 優(yōu)化前對插光孔端簧片應(yīng)力云圖

(a) 優(yōu)化前對插擒縱端簧片應(yīng)力云圖

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對優(yōu)化設(shè)計(jì)后的接觸頭進(jìn)行試制，并驗(yàn)證接觸頭分離力、嚙合力以及插拔壽命，驗(yàn)證結(jié)果如下：

(1)有限元仿真模型驗(yàn)證

根據(jù)表4.1數(shù)據(jù)，求得光孔規(guī)分離力實(shí)測值與仿真值平均誤差為12.7%，小于15%，在可接受范圍內(nèi)，這種誤差主要來源于如下幾方面：

表4.1 光孔規(guī)分離力仿真值與實(shí)測值對比

a.仿真時(shí)將接觸頭與測試規(guī)內(nèi)孔之間的摩擦系數(shù)設(shè)定為0.2，與實(shí)際摩擦系數(shù)存在差異。

b.仿真時(shí)設(shè)定的材料彈性模量是按照HV350硬度值對應(yīng)的材料彈性模量設(shè)定的，而實(shí)際材料硬度存在誤差，從而造成仿真值與實(shí)際值的不相符。

c.實(shí)際接觸頭加工時(shí)存在的加工誤差。

(2)分離力和嚙合力驗(yàn)證結(jié)果

分離力和嚙合力部分試驗(yàn)結(jié)果如表4.2所示。

從表4.2可以看出，優(yōu)化后接觸頭的分離力和嚙入力滿足要求。

表4.2 分離力和嚙合力實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(2)接觸頭插拔壽命驗(yàn)證

光孔端插拔壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4.3所示

表4.3 光孔端插拔壽命驗(yàn)證數(shù)據(jù)

擒縱端插拔壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4.4所示

表4.4 擒縱端插拔壽命驗(yàn)證數(shù)據(jù)

根據(jù)表4.3和表4.4的試驗(yàn)結(jié)果，光孔端插拔壽命和擒縱端插拔壽命均符合要求。

5 結(jié)束語

(1)本文基于等強(qiáng)度梁理論，針對現(xiàn)有SSMP連接器接觸頭存在的問題，提出SSMP接觸頭優(yōu)化方案。結(jié)果表明，優(yōu)化后接觸頭對插光孔分離力規(guī)時(shí)，接觸頭簧片最大等效應(yīng)力已經(jīng)小于材料的彈性極限，并且接觸頭簧片最大應(yīng)力向簧片自由端遷移，應(yīng)力分布更加均勻，為此類接觸頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

(2)本文建立了SSMP接觸頭有限元模型，并使用ANSYS Workbench有限元軟件得出接觸頭各尺寸與最大應(yīng)力以及最大正壓力關(guān)系曲線圖，以對接觸頭各尺寸與最大應(yīng)力以及最大正壓力進(jìn)行敏感度分析。

(3)本文對優(yōu)化后接觸頭進(jìn)行相應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明優(yōu)化后接觸頭滿足耐久性及相應(yīng)力值要求。