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    基于自由曲面的緊湊型離軸三反無(wú)焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    2022-06-28 09:26:22閆鈞華胡子佳朱德燕陳陽(yáng)張寅俞立謙
    光子學(xué)報(bào) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:次鏡三鏡離軸

    閆鈞華,胡子佳,朱德燕,陳陽(yáng),張寅,俞立謙

    (南京航空航天大學(xué)空間光電探測(cè)與感知工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 211106)

    0 引言

    隨著我國(guó)航天技術(shù)的不斷進(jìn)步,對(duì)空間光學(xué)系統(tǒng)的輕量化、小型化、分辨率等方面提出了更高的要求[1]。離軸三反光學(xué)系統(tǒng)具有無(wú)色差、工作波段寬[2],無(wú)中心遮攔[3],結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單[4]等優(yōu)點(diǎn),結(jié)構(gòu)緊湊的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)可以減輕衛(wèi)星平臺(tái)承受重量,減小容納空間[5],提高空間利用率,越來(lái)越多地應(yīng)用于資源普查、災(zāi)害預(yù)警、氣象觀測(cè)等領(lǐng)域。自由曲面具有多自由度[6],強(qiáng)像差校正能力,打破了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的約束,適合校正離軸系統(tǒng)引起的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)像差[7],同時(shí)可以減少系統(tǒng)中元件的數(shù)量,減小光學(xué)系統(tǒng)的體積及重量。將自由曲面應(yīng)用到離軸三反射光學(xué)系統(tǒng)中,有利于壓縮系統(tǒng)體積,提高系統(tǒng)分辨率[8]。

    2014 年,孟慶宇等設(shè)計(jì)了基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng),三鏡為XY多項(xiàng)式表示的自由曲面,增加優(yōu)化的自由度,設(shè)計(jì)結(jié)果顯示最大波像差RMS 為0.012 6λ(λ=0.633 μm),成像質(zhì)量良好[9]。2019 年,孟慶宇等設(shè)計(jì)出成像質(zhì)量良好的自由曲面離軸三反系統(tǒng)[10],系統(tǒng)焦距為1 000 mm,其主鏡和三鏡均為XY多項(xiàng)式表征的自由曲面,并給出了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)策略,波像差為0.04λ(λ=0.633 μm)。2019 年,WU Weichen等設(shè)計(jì)了工作在長(zhǎng)波紅外波段,焦距為9.3 mm 的基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng),圖像質(zhì)量接近衍射極限的[11]。雖然自由曲面已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于離軸反射式聚焦光學(xué)系統(tǒng),但在離軸反射式無(wú)焦系統(tǒng)中的應(yīng)用還較少。無(wú)焦系統(tǒng)以平行光入射和出射,焦距為無(wú)窮遠(yuǎn),可以作為縮束系統(tǒng),有較高靈活性和拓展性[12]。對(duì)大口徑入射光束進(jìn)行縮束,光以小口徑出射,可以減小后接光學(xué)元件如分色片、透鏡組及探測(cè)器的尺寸,從而降低成本、節(jié)省材料[13],因此需要對(duì)結(jié)構(gòu)緊湊的離軸反射式無(wú)焦系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。

    離軸反射光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)是光學(xué)系統(tǒng)研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。目前常用的幾種方法如逐點(diǎn)構(gòu)造迭代法(Construction-Iteration,CI)、多曲面同步法(Simultaneous Multiple Surface,SMS)等主要是針對(duì)離軸反射聚焦光學(xué)系統(tǒng)[14],然而對(duì)于離軸反射無(wú)焦光學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)有的設(shè)計(jì)方法基本都是由同軸結(jié)構(gòu)逐步設(shè)計(jì)為離軸系統(tǒng),加大了優(yōu)化的難度。本文提出一種緊湊型離軸三反無(wú)焦系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法,構(gòu)建了離軸三反光學(xué)系統(tǒng)模型并進(jìn)行參數(shù)解耦與參數(shù)分析。離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)采用較多的是Zernike多項(xiàng)式自由曲面和XY多項(xiàng)式自由曲面,相比于XY多項(xiàng)式自由曲面,Zernike多項(xiàng)式自由曲面能與波像差相對(duì)應(yīng),方便進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),易于加工、檢測(cè)和裝調(diào)[15]。因此,本文采用Zernike多項(xiàng)式自由曲面對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,降低光學(xué)系統(tǒng)波像差同時(shí)縮小系統(tǒng)體積。分別完成了視場(chǎng)離軸和光闌離軸兩種方式的三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊與高分辨率的設(shè)計(jì)目標(biāo),與光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)相比,視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)體積更小,分辨率更高。該設(shè)計(jì)方法對(duì)緊湊型空間光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

    1 設(shè)計(jì)原理

    在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中,根據(jù)系統(tǒng)入瞳口徑D、系統(tǒng)尺寸等設(shè)計(jì)要求,構(gòu)建了緊湊型離軸三反光學(xué)系統(tǒng)模型,對(duì)模型中的光學(xué)參數(shù)進(jìn)行解耦,分析各光學(xué)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響,推導(dǎo)出光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

    1.1 模型構(gòu)建

    考慮要適應(yīng)空間載荷等應(yīng)用領(lǐng)域結(jié)構(gòu)緊湊、小型化的要求,同時(shí)要確保光學(xué)系統(tǒng)具有高分辨率。本文應(yīng)用在次鏡和三鏡間有一次成像面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[16]。對(duì)于紅外波段探測(cè),可以在中間像面加入光闌對(duì)雜散光進(jìn)行抑制[17],而且對(duì)于多自由度的自由曲面,可以通過(guò)一次成像面進(jìn)行裝調(diào)。

    如圖1 所示,M1、M2和M3分別為主鏡、次鏡和三鏡,次鏡和三鏡相對(duì)于主光軸都傾斜,傾斜角分別為α和θ。D為入瞳口徑,d為出瞳口徑。d1,d2和d3分別為主鏡、次鏡和三鏡的離軸量。經(jīng)過(guò)初步分析與計(jì)算,主鏡為拋物面,曲率半徑為R1,拋物面將平行入射的光線(xiàn)匯聚,在點(diǎn)A形成匯聚點(diǎn)。次鏡為雙曲面,曲率半徑為R2,雙曲面在表面兩側(cè)形成共軛點(diǎn),主鏡拋物面的焦點(diǎn)和雙曲面的虛焦點(diǎn)在點(diǎn)A處重合,光線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲面后成像在實(shí)焦點(diǎn)B處。為了使光線(xiàn)平行光出射,同時(shí)滿(mǎn)足與雙曲面的實(shí)焦點(diǎn)重合,選擇拋物面作為三鏡的表面,曲率半徑為R3。離軸三反無(wú)焦系統(tǒng)滿(mǎn)足

    圖1 離軸三反無(wú)焦光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Layout of off-axis three-mirror afocal optical system

    式中,N為光學(xué)系統(tǒng)的縮束比,為了防止次鏡M2與主鏡M1下邊緣發(fā)生干涉,實(shí)現(xiàn)離軸光線(xiàn)無(wú)遮擋并且為裝配留有機(jī)械結(jié)構(gòu)余量,則有

    式中,f1、f2分為主鏡和次鏡的焦距,根據(jù)圖1 所示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),結(jié)合拋物面和雙曲面的面形特點(diǎn),則有

    式(5)中,l為主鏡和次鏡的間距,式(7)中-為次鏡的圓錐系數(shù)。以三鏡的光軸作為參考并結(jié)合式(1)~(7),可得出離軸三反系統(tǒng)包絡(luò)圓的半徑R與口徑D的關(guān)系式為

    1.2 參數(shù)分析

    離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)如表1 所示

    表1 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Design parameters of optical system

    根據(jù)表1 的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo),結(jié)合式(1)~(7)參數(shù)之間的關(guān)系式,可以求得每個(gè)參數(shù)的變化范圍。利用控制變量的方法,得出包絡(luò)圓半徑R與口徑D的關(guān)系,如圖2 所示。

    根據(jù)其應(yīng)用特點(diǎn),該系統(tǒng)的空間物理尺寸約束在φ600 mm 范圍內(nèi),以保證其結(jié)構(gòu)緊湊與小型化。根據(jù)圖2 中光學(xué)參數(shù)對(duì)于光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸的影響,如主鏡和次鏡的曲率半徑會(huì)導(dǎo)致包絡(luò)圓半徑的增長(zhǎng)。綜合考慮參數(shù)的取值,建立離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)。

    2 基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    離軸三反光學(xué)系統(tǒng)具有偏心量和傾斜量,引入了非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的高階差,若僅用球面或二次曲面,可優(yōu)化自由度較少,很難平衡離軸反射系統(tǒng)產(chǎn)生的高階像差。為了很好地校正像差,三個(gè)反射鏡均采用Zernike 多項(xiàng)式表征的自由曲面,即在初始結(jié)構(gòu)中拋物面和雙曲面面形的基礎(chǔ)上加上高次項(xiàng)系數(shù),完成滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)緊湊和高分辨率要求的光闌離軸和視場(chǎng)離軸兩種方式的三反光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

    2.1 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)主鏡、次鏡和三鏡均無(wú)傾斜,α和θ均為0。主鏡、次鏡和三鏡均采用Zernike 多項(xiàng)式自由曲面,通過(guò)不斷優(yōu)化主鏡、次鏡和三鏡之間的距離和曲率半徑來(lái)縮小主鏡和三鏡Y方向上的距離。優(yōu)化后光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表2 所示,Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)如表3 所示。

    表2 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of the aperture off-axis three-mirror optical system

    表3 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)Table 3 Zernike polynomial coefficients of the aperture off-axis three-mirror optical system

    基于自由曲面光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)如圖3 所示,主鏡和三鏡在Y方向上的尺寸約為550 mm,次鏡和三鏡在Z方向上約為490 mm,整個(gè)系統(tǒng)在φ600 mm的包絡(luò)圓內(nèi)。

    圖3 基于自由曲面的光闌離軸三反無(wú)焦系統(tǒng)Fig.3 Aperture off-axis three-mirror afocal system based on freeform surface

    無(wú)焦系統(tǒng)的像質(zhì)評(píng)價(jià)與聚焦系統(tǒng)不同,主要采用波像差和斯特列爾比進(jìn)行分析。(0°,0°)、(-0.318°,-0.318°)、(0.45°,-0.45°)和(0.45°,0.45°)四個(gè)視場(chǎng)的波像差如圖4 所示,最大波像差RMS 為0.012 9λ。四個(gè)視場(chǎng)的斯特列爾比如圖5 所示,在紅外波段,光學(xué)系統(tǒng)各視場(chǎng)波前差RMS 值均優(yōu)于0.1λ(λ=3.7 μm),斯特列爾比均大于0.8,表明光學(xué)系統(tǒng)像差得到了良好校正,滿(mǎn)足高分辨率的要求。

    圖4 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)波像差Fig.4 Wave aberration of the aperture off-axis three-mirror optical system

    圖5 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)斯特列爾比Fig.5 Strehl Ratio of the aperture off-axis three-mirror optical system

    2.2 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)與光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)相比,次鏡和三鏡有了傾斜角度,增加了可優(yōu)化的自由度,減小了系統(tǒng)的波像差。另外加入傾斜角可以使系統(tǒng)整體尺寸更緊湊。主鏡、次鏡和三鏡均采用Zernike 多項(xiàng)式自由曲面,優(yōu)化后光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表4 所示,Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)如表5 所示。

    表4 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 4 Parameters of the field of view off-axis three-mirror optical system

    表5 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)Zernike 多項(xiàng)式系數(shù)Table 5 Zernike polynomial coefficients of the field of view off-axis three-mirror optical system

    基于自由曲面視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)如圖6 所示,主鏡和三鏡在Y方向上的尺寸約為500 mm,次鏡和三鏡在Z方向上約為350 mm,整個(gè)系統(tǒng)在φ600 mm 的包絡(luò)圓內(nèi)。

    圖6 基于自由曲面的視場(chǎng)離軸三反無(wú)焦系統(tǒng)Fig.6 Field of view off-axis three-mirror afocal system based on freeform surface

    圖7 分別為(0°,0°)、(0.318°,0.318°)、(0.45°,-0.45°)和(0.45°,0.45°)四個(gè)視場(chǎng)的波像差,在紅外波段各視場(chǎng)的波像差均小于0.1λ(λ=3.7 μm),圖8 為視場(chǎng)離軸光學(xué)系統(tǒng)的斯特列爾比,四個(gè)視場(chǎng)的斯特列爾比均大于0.8,能量集中度較高,滿(mǎn)足光學(xué)系統(tǒng)高分辨率的要求。

    圖7 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)波像差Fig.7 Wave aberration of the field of view off-axis three-mirror optical system

    圖8 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)斯特列爾比Fig.8 Strehl Ratio of the field of view off-axis three-mirror optical system

    由圖3、6 光闌離軸和視場(chǎng)離軸的兩種光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)比可知,利用視場(chǎng)離軸的方式可以得到更加緊湊的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由圖4、7 兩種光學(xué)系統(tǒng)在(0°,0°)、(-0.318°,-0.318°)、(0.45°,-0.45°)、(0.45°,0.45°)四個(gè)視場(chǎng)的波像差對(duì)比可知,視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)波像差RMS 小于光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)得到的波像差。因此帶有傾斜角度的視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)更好,分辨率更高。

    3 公差分析

    對(duì)于完成設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng),公差分析是評(píng)價(jià)系統(tǒng)可行性的重要因素,合理的分配公差既可以保證光學(xué)系統(tǒng)的性能,又可以提高光學(xué)系統(tǒng)的加工、裝調(diào)性能,因此公差分析對(duì)于一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)很重要[18]。當(dāng)前,我國(guó)自由曲面加工水平取得了很大的發(fā)展與進(jìn)步,自由曲面加工精度通??蛇_(dá)到λ/30(λ=632.8 nm),如有特定要求,精度可進(jìn)一步提高。

    結(jié)合目前加工水平,對(duì)自由曲面面型、曲率半徑、間隔、Y偏心和繞X軸傾斜五個(gè)參數(shù)分配公差值,公差分配如表6 所示。

    表6 光學(xué)系統(tǒng)的公差分配Table 6 Tolerance distribution of optical system

    3.1 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)公差分析

    對(duì)所設(shè)計(jì)的基于自由曲面的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)公差分配完成后,為了最大程度模擬實(shí)際裝調(diào)可能遇到的情況,依然采用系統(tǒng)波像差RMS 作為最終評(píng)價(jià)準(zhǔn)則,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行100 次蒙特卡羅分析,每個(gè)樣本就是實(shí)際加工、裝調(diào)的光學(xué)系統(tǒng)的模擬,仿真具體結(jié)果如表7 所示。

    表7 光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)蒙特卡羅分析結(jié)果Table 7 Monte Carlo analysis results of the aperture off-axis three-mirror optical system

    根據(jù)蒙特卡羅分析得知,90%以上樣本波像差小于0.08λ,滿(mǎn)足波像差小于0.1λ(λ=3.7 μm)的標(biāo)準(zhǔn),符合設(shè)計(jì)要求。

    3.2 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)公差分析

    結(jié)合表6 的光學(xué)系統(tǒng)公差分配,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行100 次蒙特卡羅分析,仿真具體結(jié)果如表8 所示。

    表8 視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)蒙特卡羅分析結(jié)果Table 8 Monte Carlo analysis results of the field of view off-axis three-mirror optical system

    根據(jù)蒙特卡羅分析得知,90%以上樣本波像差小于0.07λ,滿(mǎn)足波像差小于0.1λ(λ=3.7 μm)的標(biāo)準(zhǔn),符合設(shè)計(jì)要求。仿真結(jié)果表明視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)樣本的波像差比光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)樣本的波像差小。

    4 結(jié)論

    針對(duì)空間光學(xué)系統(tǒng)領(lǐng)域的實(shí)際需求,提出了一種基于自由曲面的離軸三反無(wú)焦光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法,構(gòu)建了緊湊型離軸三反無(wú)焦光學(xué)系統(tǒng)模型并結(jié)合包絡(luò)圓半徑R和入瞳口徑D之間的關(guān)系完成了初始結(jié)構(gòu)的建立。應(yīng)用Zernike 表征的自由曲面對(duì)初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,分別完成了紅外波段φ600 mm 的包絡(luò)圓內(nèi)、入瞳口徑為350 mm、壓縮比為7 倍的光闌離軸和視場(chǎng)離軸的三反光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)結(jié)果表明,兩種離軸方式的光學(xué)系統(tǒng)各視場(chǎng)波像差均小于0.1λ(λ=3.7 μm),滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)緊湊和高分辨率的要求。公差分析表明光闌離軸三反系統(tǒng)波像差小于0.08λ的概率達(dá)到90%以上,視場(chǎng)離軸三反系統(tǒng)波像差小于0.07λ的概率達(dá)到90%以上,表明了光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性和合理性。與光闌離軸三反光學(xué)系統(tǒng)相比,視場(chǎng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)可以使結(jié)構(gòu)更緊湊,波像差更小,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。本文研究對(duì)高分辨率、輕量化的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有參考意義。

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