路基邊坡施工方案的雙層決策模型

袁寶月， 周洪文， 宋國(guó)瑞， 張林俊

（1. 上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 城市建設(shè)與安全工程學(xué)院，上海 201418；2. 河南宛龍高速公路有限公司， 鄭州 450018）

隨著邊坡工程研究的不斷發(fā)展，邊坡施工水平達(dá)到了一定高度，但在實(shí)際工程實(shí)踐中，往往存在因邊坡施工方案選擇不當(dāng)導(dǎo)致成本增加、延誤工期，甚至發(fā)生安全質(zhì)量事故的案例。2020年12月20日下午，新北市金山區(qū)臺(tái)2甲線8.4 km處，發(fā)生邊坡塌方、路基流失，造成道路嚴(yán)重龜裂。2019年6月13日，省道308線高坑洋路段2處道路受暴雨影響，路基下邊坡坍塌、路基懸空，其中一處約90 m路基完全塌陷，交通完全中斷。因此，基于安全性、經(jīng)濟(jì)性、環(huán)保性、技術(shù)性、工期性等原則，科學(xué)合理確定邊坡施工方案，降低邊坡失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)，是邊坡工程界高度關(guān)注的問題。

劉華等[1]提出了將對(duì)比加權(quán)評(píng)分法運(yùn)用于邊坡治理方案優(yōu)選。夏元友等[2]開發(fā)了LADMSCCPUS系統(tǒng)可應(yīng)用于病害邊坡治理方案的輔助決策。楊海紅等[3]基于層次分析法(the analytic hierarchy process，AHP)模型建立評(píng)價(jià)體系，對(duì)邊坡治理方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。葉萬軍等[4]基于工程模糊集理論，組合主客觀評(píng)價(jià)，建立邊坡治理方案優(yōu)化模型。謝全敏等[5]提出二維足碼定位法應(yīng)用于邊坡治理群決策，基于二維足碼坐標(biāo)或評(píng)價(jià)函數(shù)優(yōu)選出邊坡治理最佳方案。李輝等[6]基于熵權(quán)決策法對(duì)某高填方邊坡治理方案進(jìn)行優(yōu)化選擇。劉美芳等[7]從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、安全、環(huán)境等方面出發(fā)建立多目標(biāo)的層次分析模型。馮曉等[8]基于模糊多屬性決策方法提出邊坡治理方案的改進(jìn)評(píng)價(jià)體系。周洪[9]提出一種三元區(qū)間數(shù)型多屬性決策正交模型用于邊坡支護(hù)方案評(píng)價(jià)。劉鳳光等[10-11]針對(duì)邊坡處治方案提出了灰色模糊多屬性群決策與修正灰靶決策。

對(duì)于邊坡施工方案優(yōu)選的方法研究的科學(xué)性、可行性都在工程實(shí)踐中得到驗(yàn)證，但這些方法大多適用于備選方案少的決策。而在實(shí)際邊坡施工中，邊坡施工方案決策是一個(gè)系統(tǒng)性的組合決策，邊坡護(hù)坡方式、路基加固方法、邊坡坡率等選擇具有交互性、聯(lián)系性、互斥性等特征，不宜進(jìn)行分離決策。進(jìn)行組合后的備選方案數(shù)量急劇增加，采用傳統(tǒng)決策方法進(jìn)行方案優(yōu)選工作量大、難度高、效率低。由此，本文基于AHM-TOPSIS提出路基邊坡施工優(yōu)化方案比選的雙層決策模型，以達(dá)到于豐富組合備選方案中迅速?zèng)Q策出最佳方案的目的，并通過優(yōu)選相對(duì)更符合周口至南陽高速公路項(xiàng)目實(shí)況的路基邊坡施工方案，對(duì)此方法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 路基邊坡方案的雙層決策模型理論

1.1 AHM

1997年，程乾生等[12]基于傳統(tǒng)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)后提出的一種計(jì)算更為簡(jiǎn)便的無結(jié)構(gòu)問題決策方法，即AHM。經(jīng)眾多研究者論證，AHM模型的建議有效性，在繼承AHP模型優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，省去了特征向量計(jì)算和一致性檢驗(yàn)，簡(jiǎn)化計(jì)算過程。AHM計(jì)算步驟如下：

（1） 遞階層次結(jié)構(gòu)模型建立。與AHP模型相同，通過對(duì)所要研究的復(fù)雜問題進(jìn)行分析，將其分解為不同層次的要素，即目標(biāo)層、基準(zhǔn)層、方案層，分別表示所要達(dá)到的決策目的或評(píng)價(jià)目標(biāo)、影響方案確定的要素、方案比選的備選方案。

（2） 構(gòu)建屬性判斷矩陣。AHM模型的判斷矩陣（uij）可由AHP的比例標(biāo)度aij轉(zhuǎn)換得到，其轉(zhuǎn)換公式為

式中：k為大于2的正整數(shù)；β≥1，通常取1或2。

相對(duì)屬性權(quán)重計(jì)算公式為

（3） 計(jì)算各方案綜合權(quán)重，得出各方案優(yōu)選順序。

1.2 TOPSIS評(píng)價(jià)模型

TOPSIS基本原理為根據(jù)評(píng)判對(duì)象與理想化目標(biāo)的接近程度對(duì)評(píng)判對(duì)象的相對(duì)優(yōu)劣進(jìn)行排序，若評(píng)判對(duì)象越接近正理想值，則其相對(duì)更優(yōu)，反之則相對(duì)更差。該評(píng)價(jià)方法具體步驟如下：

（1） 初始決策矩陣建立。設(shè)評(píng)判對(duì)象有m個(gè)，決策指標(biāo)有n個(gè)，則構(gòu)建的初始決策矩陣為B=(bij)m×n。其中，定性指標(biāo)可采用Bipolar尺度轉(zhuǎn)化為區(qū)間尺度指標(biāo)，如表1所示。

表1 Bipolar標(biāo)度模糊語言定量化轉(zhuǎn)化Tab. 1 Quantitative transformation of fuzzy language on bipolar scale

（2） 數(shù)據(jù)無量綱處理。根據(jù)以下轉(zhuǎn)化公式對(duì)初始矩陣B中的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣C=(cij)m×n

（3） 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣構(gòu)建。將矩陣C與指標(biāo)權(quán)重ω相乘得到D=(dij)m×n，其中

（4） 確定正、負(fù)理想方案。假定每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均處于最優(yōu)值的方案為正理想方案，反之則為負(fù)理想方案。即：

式中，dj+,dj–表示為指標(biāo)的正、負(fù)理想解，j=1,2,···,n。

（5） 貼近度計(jì)算根據(jù)歐式距離計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的相對(duì)貼近度，即

式中，Vi為貼近度。

當(dāng)貼近度越接近0時(shí)，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越貼近于負(fù)理想解；當(dāng)貼近度越接近1時(shí)，表明評(píng)價(jià)對(duì)象越貼近正理想解。

1.3 雙層決策模型

該模型的決策原理為方案進(jìn)行先拆分再整合的雙層AHM-TOPSIS決策，即首先將某一施工部位方案組進(jìn)行獨(dú)立決策，得到該組較優(yōu)的方案An，達(dá)到精簡(jiǎn)總組合方案數(shù)量的目的。隨后與另一施工部位方案組組合，形成新的組合方案進(jìn)行2層決策，得到最優(yōu)方案AnBn。該模型各層針對(duì)對(duì)象不同，其影響因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)發(fā)生變化，上層決策的影響因素不會(huì)影響下層的決策評(píng)價(jià)，指標(biāo)應(yīng)根據(jù)每層的決策需求進(jìn)行擇選。該雙層決策模型核心為基于多目標(biāo)決策方法，先精簡(jiǎn)決策對(duì)象再優(yōu)選得出最優(yōu)方案，該模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙層模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Double-layer model structure diagram

通過以上理論可解決交通、建筑、水利工程等影響因素多、組合方式靈活、多目標(biāo)、備選方案數(shù)量大，且需要考慮風(fēng)險(xiǎn)、成本、工期等目標(biāo)的復(fù)雜多方案多目標(biāo)最優(yōu)化問題。本模型亦可在此理論上衍生出多層決策模型，以解決一般多目標(biāo)決策模型處理困難的更為復(fù)雜的方案優(yōu)選問題，且計(jì)算簡(jiǎn)便，使用excel軟件即可完成數(shù)據(jù)處理，迅速得出決策結(jié)果。以周口至南陽高速公路為實(shí)例，介紹該方法的具體應(yīng)用步驟，對(duì)該方法的實(shí)際可操性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 實(shí)例應(yīng)用分析

2.1 工程概況

周口至南陽高速公路是商丘至南陽高速公路的重要組成部分，是連接豫東地區(qū)和豫西南地區(qū)的又一條快速通道。工程路線全長(zhǎng)195.520 km，項(xiàng)目建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)為雙向四車道高速公路，路基寬度27 m，設(shè)計(jì)速度120 km/h。全線挖方500.3萬m3，填方3 425.6萬m3。施工圖設(shè)計(jì)上、下路堤多采用3%水泥土或3%石灰土，下路床采用4%水泥土或4%石灰土，上路床采用5%水泥土或5%石灰土，邊坡坡率為1∶1.5。

2.2 邊坡施工優(yōu)化備選方案

結(jié)合施工條件、環(huán)保性、安全性、經(jīng)濟(jì)性等因素，綜合分析，得出適合本工程項(xiàng)目特點(diǎn)的地基條件、邊坡坡率和邊坡防護(hù)型式的施工優(yōu)化組合，上路堤采用4%石灰土填料；下路堤采用原狀土、4%石灰土、4%水泥土、磚渣土以及麻骨砂5類填料換填，路基做換填處理、打樁處理或護(hù)腳墻處理，邊坡坡率取1∶1.3。備選方案如表2所示。

表2 邊坡施工優(yōu)化組合備選方案Tab. 2 Alternative scheme of optimal combination for slope construction

2.3 方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

根據(jù)系統(tǒng)工程學(xué)及系統(tǒng)層次性原理，在對(duì)周口至南陽高速公路邊坡施工方案選擇的各種影響因素研究分析后，綜合考慮成本、環(huán)保、安全等方面，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表3所示。

表3 路基邊坡施工優(yōu)化方案比選評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab. 3 Comparison and selection of optimization schemes for subgrade side construction evaluation index system

2.4 上層決策結(jié)構(gòu)及計(jì)算

（1） 上層結(jié)構(gòu)模型建立。上層決策模型可以描述為護(hù)坡方式相同的情況下，通過選擇下路堤填料材料以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化方案的初步篩選。由于上層決策模型暫不考慮護(hù)坡方式的選擇，資源消耗及維護(hù)成本差距較小，不作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

圖2 上層層次結(jié)構(gòu)模型圖Fig. 2 Upper hierarchy model diagram

（2） 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重?；趯＜掖蚍?，根據(jù)以上計(jì)算步驟得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，如表4～表6所示。

表4 準(zhǔn)則層判斷矩陣及相對(duì)屬性權(quán)重Tab. 4 Criterion layer judgment matrix and relative attribute weight

表5 安全性判斷矩陣及相對(duì)屬性權(quán)重Tab. 5 Criterion layer judgment matrix and relative attribute weight

表6 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab. 6 Weight of each evaluation index

（3） 基于ANSYS軟件對(duì)土質(zhì)填料（如原狀土、4%石灰土、4%水泥土、磚渣土以及麻骨砂等）下路基邊坡進(jìn)行仿真模擬分析，得到其最大水平位移、塑性應(yīng)變及安全系數(shù)數(shù)據(jù)[13]，如表7所示。

表7 5種下路堤換填方案模擬結(jié)果Tab. 7 Simulation results of five substrate replacement schemes

路基邊坡失穩(wěn)時(shí)的最大水平位移越大，造成的危害程度就大；塑性應(yīng)變小、安全系數(shù)越大，表明路基邊坡穩(wěn)定性越好。由模擬結(jié)果可知，在上路堤采用4%石灰土填料，下路堤填料（素土、4%石灰土、4%水泥土、磚渣土以及麻骨砂）不同的工況中，下路堤填料為素土、4%石灰土和4%水泥土的路基邊坡失穩(wěn)時(shí)的最終水平位移相對(duì)較?。幌侣返烫盍蠟榇u渣土和麻骨砂的工況，路基邊坡失穩(wěn)時(shí)的最終水平位移相對(duì)較大，僅從水平位移的角度而言，下路堤填料為素土、4%石灰土和4%水泥土?xí)r的路基邊坡的安全性更好；而從塑性應(yīng)變與安全系數(shù)的角度，下路堤填料為4%石灰土、4%水泥土與磚渣土的路基邊坡穩(wěn)定性相對(duì)更好。

（4） 根據(jù)以上模擬數(shù)據(jù)結(jié)合德爾菲法建立初始決策矩陣B，根據(jù)式（4）～（5）建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣D。即：

由式（6）～（7）得出上層決策方案的正、負(fù)理想解分別為：

根據(jù)式（8）可計(jì)算得5種下路堤換填方案與理想解的貼近度為：

從計(jì)算結(jié)果上分析，在建設(shè)成本、最大水平位移、塑性應(yīng)變安全系數(shù)及環(huán)境影響的評(píng)價(jià)基準(zhǔn)下，5種下路提換填方案的綜合權(quán)重順序?yàn)椋捍u渣土（59.9%）、4%石灰土（52.4%）、素土（50.2%）、4%水泥土（49.9%）、麻骨砂（48%）。從中選出4%石灰土及磚渣土下路提換填方案，即方案2、4、7、9、12、14參與下層決策。

2.5 下層決策結(jié)構(gòu)及計(jì)算

（1） 下層結(jié)構(gòu)模型建立

下層決策模型可以描述為在邊坡1∶1.3坡率優(yōu)化下，選擇最佳下路堤填料及護(hù)坡方式組合的邊坡施工優(yōu)化方案。由于下層決策模型中加入護(hù)坡方式的選擇，以經(jīng)濟(jì)性、安全性、環(huán)保性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖3 下層層次結(jié)構(gòu)模型圖Fig. 3 Lower hierarchy model diagram

（2） 同上層模型計(jì)算步驟得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，如表8所示。

表8 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Tab. 8 Weight of each evaluation index

（3） 同上層模型，基于ANSYS軟件分別對(duì)1∶1.3坡率優(yōu)化下，上路堤采用4%石灰土填料；下路堤采用4%石灰土及磚渣土換填；上路床做深度為1.5 m的4%石灰土換填處理、深度為1.5 m的打樁處理及對(duì)路基邊坡坡腳做高度為0.5 m的護(hù)腳墻處理進(jìn)行仿真模擬分析，得到其安全性數(shù)據(jù)，如表9所示。

表9 邊坡施工優(yōu)化方案模擬結(jié)果Tab. 9 Simulation results of slope construction optimization schemes

（4） 根據(jù)TOPSIS評(píng)價(jià)模型對(duì)6種邊坡施工優(yōu)化方案進(jìn)行綜合評(píng)判，得到下層決策方案的正、負(fù)理想解及各方案與理想解的貼近度。

根據(jù)該決策模型計(jì)算結(jié)果表明：上路堤采用4%石灰土，下路堤采用磚渣土，邊坡設(shè)置護(hù)腳墻，下路床采用素土，邊坡坡率優(yōu)化為1∶1.3的方案14綜合評(píng)判結(jié)果為57.5%，處于優(yōu)先位置，經(jīng)仿真模擬得到該方案失穩(wěn)時(shí)最大水平方向位移為0.458 227 m，塑性應(yīng)變0.325 168，安全系數(shù)2.8。與其它方案相比，方案9在保證路基邊坡穩(wěn)定性與安全性的同時(shí)，具有較好的經(jīng)濟(jì)性，環(huán)境影響也相對(duì)較小，滿足工程決策要求。

3 結(jié) 語

針對(duì)眾多組合方式的路基邊坡施工優(yōu)化方案的綜合評(píng)價(jià)決策研究得出以下結(jié)論：

（1） 以經(jīng)濟(jì)、安全、環(huán)境為標(biāo)準(zhǔn)建立了邊坡施工優(yōu)化方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，在保證工程質(zhì)量的基礎(chǔ)上，綜合考慮了成本及對(duì)環(huán)境的影響。

（2） 本文基于AHM-TOPSIS理論建立雙層決策模型，能夠?qū)⒍嘟M合方案進(jìn)行分組化、精簡(jiǎn)化處理，結(jié)合定性及定量分析，得出更加科學(xué)合理的決策方案。

（3） 以周口至南陽高速公路為例，進(jìn)行應(yīng)用研究，優(yōu)選出同時(shí)滿足安全、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)等要求的施工方案，驗(yàn)證了本模型在實(shí)際工程項(xiàng)目管理中應(yīng)用的實(shí)用性、可操作性。