基于應變式壓力傳感器的稱重定量裝置零點校準方法

張國鳴，李生茂，賽喜雅拉圖

（國家能源集團神華北電勝利能源有限公司儲運中心，錫林浩特 026000）

0 引言

在電子技術、計算機技術等多個學科的相互推動下，高端制造業(yè)中的稱量研究，也從初始的靜態(tài)、間斷型稱重模式，逐漸升級為動態(tài)、連續(xù)型的稱重方式。隨著我國制造業(yè)轉型的深入落實，散狀物料貿易計量、包裝運輸等項目的發(fā)展，稱重定量裝置橫空出世，在相關制作業(yè)領域行業(yè)得到廣泛應用[1]。對于此類裝置而言，其稱重準確度，對于一些高精密的制造零件至關重要。近年來，我國相關行業(yè)決議通過的定量高精密零件計量監(jiān)督管理辦法中，制定的誤差標準愈加嚴格。因此，對校準技術的精準度提出了較大挑戰(zhàn)，研究出具有實踐價值與可行意義的零點校準方法勢在必行。

壓力傳感器作為傳感器技術的新興產物，是應用最普及最成熟的類型之一[2]。為此，基于上述背景分析，本文面向以應變式壓力傳感器為主要設備，提出一種稱重定量裝置零點校準方法，其構建的輔助校準設備有助于提升計量精準性，能在一定程度上促進制造業(yè)中的計量裝置與控制系統的發(fā)展，有利于加強我國制造業(yè)中，稱重定量裝置的市場競爭力。

1 應變式壓力傳感器采集稱重定量裝置應力

常用的應變式壓力傳感器一般包含平膜片、膜片頂桿等強度較低的彈性敏感元件，對測量、安裝應力不具備良好的敏感性。為提升稱重定量裝置的零點校準精度，將傳感器外殼視作壓力敏感元件，根據壓力、半徑等參數解得應力，為更好地校準裝置提供參考依據。

在零點校準稱重定量裝置的過程中，應變式壓力傳感器可被用來采集稱重定量裝置多種彈性變形應力。為此，本章節(jié)針對稱重定量裝置內外壓作用下彈性變形應力、外壓作用下的塑性區(qū)域應力和彈性區(qū)域應力、余應力展開傳感器采集方法分析。

1.1 稱重定量裝置內、外壓作用下的彈性變形應力

傳感器采集相關應力參數：在稱重定量裝置內壓pi與外壓pe共同作用下產生彈性變形時，假設稱重定量裝置外殼內、外半徑分別是ri、re，待求解的應力點徑向坐標是r，采用下列拉美公式組，求解出徑向應力σr、切向應力σθ、軸向應力σz：

下列等式即為應力對應的米塞斯屈服條件：

已知稱重定量裝置外殼內壁，發(fā)生屈服初始階段的外壓pEL，則結合米塞斯屈服條件式，即可推演出該彈性極限壓力的傳感器計算公式，如式(3)所示：

1.2 稱重定量裝置外壓作用下的塑性區(qū)域應力

若傳感器采集的彈性極限壓力pEL不小于外壓pe，稱重定量裝置外殼處于彈性變形狀態(tài)。外壓pe越大，塑性區(qū)域由內而外的變形程度越大。若變形呈軸對稱形式，則塑性區(qū)形式相同。假定彈性區(qū)域與塑性區(qū)域的分界面半徑是ρ，彈塑性界面中兩區(qū)域具有相同的徑向應力，則下列不等式方程組即兩區(qū)域的判定條件：

若稱重定量裝置外殼材質的彈塑性較為理想，且塑性變形滿足軸向應力公式，則無需考慮誤差，基于米塞斯屈服條件式(2)，使外殼呈軸對稱發(fā)生變形時的應力，符合下列平衡微分表達式：

式(5)中，d表示無窮小的增量，r表示積分處理應力點徑向坐標。然后結合邊界條件解得傳感器采集的徑向應力σr，過程如下所示：

將其與米塞斯屈服條件式合并后，得出下列稱重定量裝置塑性區(qū)域應力的計算公式：

此時，ri≤≤r≤≤ρ。彈塑性分界面的法向壓力pρ由下式解得：

1.3 稱重定量裝置外壓作用下的彈性區(qū)域應力

令外殼內半徑ri與兩區(qū)域分界面半徑ρ相等，傳感器采集的稱重定量裝置外殼內壓pi與分界面法向壓力pρ相等，結合拉美式組(1)，通過下列方程組解得傳感器采集的稱重定量裝置彈性區(qū)域的徑向應力、切向應力及軸向應力：

因分界面上的彈性變形區(qū)域正好滿足屈服條件，則外殼彈性區(qū)域的外壓pA與外壓pe相等。

1.4 稱重定量裝置兩區(qū)域的余應力

令稱重定量裝置外壓pA逐漸趨近于零，根據內部應力的彈性規(guī)律演變方式，利用下列方程組所示的徑向應力、切向應力及軸向應力增量，描述傳感器采集卸載后的應力變化：

加載結束時應力與三種應力增量的和，即卸載后內部的余應力，假設各余應力各是σ`r、σ`0、σ`z，則塑性區(qū)域與彈性區(qū)域的余應力計算公式分別為：

為避免卸載后傳感器出現反向屈服[3]，必須滿足外壓pA不超過彈性極限壓力pEL二倍的不等式條件。

2 應變式壓力傳感器下的稱重定量裝置零點校準

采用改進的應變式壓力傳感器，構建出圖1所示的稱重定量裝置零點校準設備。

圖1 稱重定量裝置零點校準設備架構圖

在稱重定量裝置零點校準設備架構中，主要組成部分為精密重力發(fā)生模塊、高度調整模塊、機架及軟硬件部分。其中，硬件部分包含微處理器、顯示器、電源、串口和A/D轉換器等；軟件部分則包含上位機控制、壓力顯示程序等。

除應變式壓力傳感器元件的檢測元件外，該設備的控制元件也對其達成預期設計目標有直接影響。故通過對比三種常用的直線步進電機（如表1所示），基于校準設備的精密需求，選用電動型直線步進電機作為該校準設備的控制元件較為合理。

表1 常用直線步進電機選型方案

稱重定量裝置計量準度的影響因素眾多，且各因素間相互作用、相互制約，只有深入分析幾種計量誤差來源，方能優(yōu)化校準設備的精準度與準確度。各類誤差具體分析如下：

1）應力誤差

若稱重傳感器的作用力是P，稱重裝置自重是P0，結合稱重權函數w(x)與重力加速度g，得出下列物料重力作用力的計算公式：

式(12)中，x表示積分公式的函數；q(x)指代質量分布函數。

因實際的定量稱重過程中存在一定應力T（上一章節(jié)計算可求出），故當物料以傾角α進行輸送時，改寫物料重力作用力求解式為：

式(13)中，n、l表示托輥個數、長度；表示平均載荷；E表示稱重裝置的彈性模量[4]；I表示稱重裝置的面積慣性矩；T0、D0表示應力與非準直度初始值；ΔT、ΔD表示增量。由此推導出稱重誤差δcz的近似表達式，如下所示：

2）信號測速誤差

稱重裝置在檢測、采集、處理定量物料的模擬信號時，會產生非線性、滯后、重復性誤差。假定某采樣周期內的測速誤差為Δv，該誤差即物料重量變化率γ1與測速分辨率γ2的乘積，數學表達形式為：

式(15)中，變化率γ1是物料重量增量模擬信號與總重量模擬信號的比值。

對于因A/D轉換器位數而產生的誤差，可通過浮點運算結構最大程度消除。

3）環(huán)境誤差

電磁、溫濕度、風、粉塵等外界因素均會影響稱重裝置與校準設備的正常工作。綜合考慮各種因素，用下式描述環(huán)境因素總誤差：

式(16)中，udc、N表示電磁干擾因素及電動勢；M表示振動發(fā)生次數；W表示溫度測量次數；Q表示測量次數；uFL、vFL、K指代風力、風速與測量次數；uwl、J指代粉塵等附著物的重量與密度。

根據計量誤差因素在壓力傳感器上表現出的輸入輸出非線性變化特征曲線，設計一種誤差補償算法，提升設備對稱重定量裝置零點校準的精準度與準確度。該算法分為分段線性化處理與拋物線擬合兩步驟。首先，劃分該特征曲線為j個區(qū)間，利用線性插值法[5]解得輸入值(ψt，ψt+1)范圍的輸出值：

式(17)中，λ指代第t區(qū)間的直線斜率。

當特征曲線斜率存在較大變化幅度時，利用二次曲線插值法生成拋物線，取代特征曲線。假設拋物線上三個點坐標分別為(ψ1，y1)、(ψ2，y2)、(ψ3，y3)，點對所成直線的斜率各是λ1、λ2、λ3，則拋物線方程式為：

3 仿真試驗研究

為驗證上述設計的基于應變式壓力傳感器的稱重定量裝置零點校準方法的實際應用性能，設計如下測試過程。

3.1 試驗準備階段

不論是校準設備還是稱重裝置，均對環(huán)境條件有較高要求，故在擁有靜態(tài)標準條件的超凈恒溫實驗室中展開仿真試驗。將多個應變式壓力傳感器均勻安裝在某稱重定量裝置上，該稱重裝置的六分量平均載荷與輸出應變如表2所示。

表2 稱重定量裝置六分量載荷與輸出應變

試驗場景如圖2所示。

圖2 試驗現場圖

試驗中使用的是全自動多頭組合稱定量秤，其使用參數如下：稱重范圍：25～125（kg/bag）；定量誤差：±0.1%；定量速度：150～300（bag/hr）；電源：220V/380V，50Hz（可調）；功率：3.0kW；溫度：-20℃～40℃。

3.2 稱重定量裝置零點校準結果分析

為有效驗證校準方法的可行性，分別從稱重定量裝置的線性度、靈敏度準確度等多方面開展試驗。

在經過本文方法校準后的稱重裝置六分量正方向上，用砝碼進行加卸載，先從空載狀態(tài)加載至各分量的滿量程后，再卸載至空載狀態(tài)，所得不同分量的輸出結果如圖3所示。

圖3 稱重裝置六分量加卸載輸出示意圖

然后將各分量的加卸載輸出結果代入線性度、靈敏度等評估指標的計算公式中，取得指標值。以下指標中，擬合優(yōu)度R2越趨近于1，線性度越優(yōu)秀；遲滯度CZ與正反差度ZFC均通過式(20)解得，不同的是遲滯度求解前提為同一載荷量，而正反差度計算條件是正向拉伸受力與反向壓縮受力的載荷相同，兩指標越小，校準效果越好；稱重裝置的靈敏度隨著指標LMD值的增加而上升。

上列各式內，SST、SSR各表示總平方和、回歸平方和；εmax表示輸出結果最大差值；maxY指代滿量程時輸出結果；U指代傳感器的激勵電壓。

不同指標的測試結果如表3所示。

表3 稱重定量裝置六分量載荷與輸出應變

表3結果說明，載荷與傳感器輸出結果之間的線性關系較為理想，加載環(huán)節(jié)與卸載環(huán)節(jié)的波動趨勢較為擬合，不同方向的加載整合數據也具有較好的線性度。

產生上述結果的原因在于本文方法改進了應變式壓力傳感器，選用電動型直線步進電機作為校準設備的控制元件，通過深入分析計量誤差來源，根據其在壓力傳感器上表現出的輸入輸出非線性變化特征曲線，設計出誤差補償算法，有效提升了零點校準的精準度與準確度，故線性度、靈敏度、遲滯度及正反差度均有良好表現，指標值始終位于理想水平。

由于稱重定量裝置的各分量相互間存在一定干擾，故針對該方向展開此干擾因素對本文方法的零點校準影響。圖4所示為加載不同分量時，其余分量在干擾下的最大輸出結果。

圖4 稱重定量裝置加載不同分量的輸出示意圖

分析圖4可知，在稱重定量裝置加載不同分量后，其輸出的最大波長基本都集中在1350nm左右，證明其輸出較為穩(wěn)定，也從側面證明了應用本文方法可以抵御稱重定量裝置各分量間的干擾，從而提高校準效果。

綜上所述，該方法將傳感器外殼視作壓力敏感元件，減少了影響因素數量，更好地提升了稱重定量裝置的零點校準精度，根據變形量解得外殼應力，為更精準地校準裝置提供了參考依據，故具有較好的干擾抑制效果，能滿足稱重定量裝置的零點校準需求。

4 結語

精密測量技術在醫(yī)學、制造、軍事等重要領域中占據著至關重要的地位，精度要求的數量級也逐漸從微米等級發(fā)展為亞納米等級。當前，我國正以穩(wěn)健的步伐從農業(yè)大國轉型為工業(yè)大國，生產、加工階段的物料定量是決定產品質量的關鍵因素之一，為此，稱重定量裝置得以廣泛應用。隨著普及范圍與日俱增，該裝置精準度受到了越來越多的關注，對相關校準技術也提出了更高的要求。為確保裝置的稱重精度，本研究提出基于應變式壓力傳感器的零點校準方法，所取得的研究成果不僅為進一步拓寬稱重定量裝置的市場應用前景提供了強而有效的助力，而且有望在創(chuàng)新技術的發(fā)掘與優(yōu)化下，發(fā)揮出更可靠、更優(yōu)秀的性能作用。