城軌列車方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)及多目標(biāo)優(yōu)化

許平，楊麗婷，姚曙光，郭維年，車全偉，王傲

(1.中南大學(xué)軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙，410075；2.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410075；3.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島，266111)

隨著城軌列車技術(shù)的不斷發(fā)展，列車的被動(dòng)安全防護(hù)能力不斷提高，但碰撞事故仍不可避免地造成嚴(yán)重的人員傷亡。為實(shí)現(xiàn)列車乘員安全防護(hù)，減少事故損失，對(duì)列車端部吸能裝置的要求也越來越高。設(shè)計(jì)和優(yōu)化列車端部吸能裝置已經(jīng)成為列車耐撞性研究中的熱點(diǎn)問題。

為了提高列車吸能結(jié)構(gòu)吸能特性，眾多學(xué)者基于薄壁圓管，研究了多種結(jié)構(gòu)形式[1-2]和擠壓、切削、膨脹[3-4]等多種變形模式，并不斷通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)來增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的吸能特性。XIE等[5]基于地鐵車輛和薄壁方管結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新的吸能結(jié)構(gòu)，通過對(duì)該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的沖擊模擬，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)在碰撞過程中可以發(fā)生有序的塑性變形，且頭車吸能量大幅度提高，證明了該結(jié)構(gòu)的可靠性和穩(wěn)定性。PENG 等[6]設(shè)計(jì)了一種切削式吸能結(jié)構(gòu)，利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有限元模型，分析了切削深度、切削邊緣角、芯片中心角等設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)沖擊性能的影響，進(jìn)而提出最小峰值力(Fp)和最大吸能量(EA)的優(yōu)化目標(biāo)，采用響應(yīng)面法對(duì)Fp和EA進(jìn)行尋優(yōu)，結(jié)果表明，當(dāng)切削深度為2.87 mm，切削邊緣角為18.18°，芯片中心角為23.87°時(shí)，結(jié)構(gòu)的沖擊性能最佳。YAO 等[7]基于PENG 等[6]設(shè)計(jì)的復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的抗彎強(qiáng)度，對(duì)結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)軌橫截面參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)在水平偏移條件下，不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，且能量吸收量和初始峰值力得到大幅度提高。GUAN等[8]提出了一種軌道車輛的切割鋁管吸收器，通過準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)研究了吸收器各參數(shù)與能量吸收及峰值切割力之間的關(guān)系，并利用多項(xiàng)式響應(yīng)面代理模型和多目標(biāo)優(yōu)化方法，得到了一定約束條件下的最優(yōu)參數(shù)組合。上述對(duì)列車被動(dòng)安全防護(hù)方面的數(shù)值仿真研究主要依賴于有限元仿真分析[9-10]。而與有限元仿真分析相比，基于多體動(dòng)力學(xué)的仿真分析將大大降低計(jì)算時(shí)間。ZHAO等[11-12]提出了一種基于線性沖擊力隨位移增加而線性增加的沖擊區(qū)設(shè)計(jì)方法，利用MOPSO方法尋找車輛最優(yōu)碰撞區(qū)，并基于動(dòng)力學(xué)模型仿真分析，結(jié)果表明，優(yōu)化后，車輛碰撞區(qū)的加速度峰值更小，壓縮行程利用效率更高，碰撞界面位移分布更均勻，可作為工程應(yīng)用的理想吸能區(qū)。

上述研究主要集中在吸能結(jié)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究方法上，對(duì)于吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)與列車耐撞性能的關(guān)聯(lián)研究較少。為進(jìn)一步研究車體端部吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)配置對(duì)整車耐撞性能的影響，本文以設(shè)計(jì)的方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并基于8編組列車一維動(dòng)力學(xué)模型，研究列車在碰撞標(biāo)準(zhǔn)EN15227:2010[13]規(guī)定的碰撞場(chǎng)景下吸能結(jié)構(gòu)不同力學(xué)參數(shù)配置對(duì)列車碰撞吸能的影響。

1 列車碰撞能量管理與方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

1.1 列車碰撞能量管理

根據(jù)EN15227:2010[13]碰撞標(biāo)準(zhǔn)，一些學(xué)者模擬不同編組列車的碰撞場(chǎng)景來研究車輛的吸能量，其中碰撞場(chǎng)景如圖1所示，研究結(jié)果均表明，頭車碰撞界面吸能量占整車碰撞能量比例最大，后續(xù)各碰撞界面吸能量逐級(jí)遞減[12-15]。此外，英國(guó)鐵路碰撞標(biāo)準(zhǔn)GM/RT2100[16]規(guī)定：當(dāng)2 列同類型的車輛發(fā)生碰撞時(shí)，車輛前端吸能量不小于1.0 MJ，相鄰車輛界面之間吸能量不小于0.5 MJ。由此可見，頭車端部吸能裝置對(duì)整列車的耐撞性能影響較大，因此，車輛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)為車輛端部吸能裝置。

圖1 列車碰撞場(chǎng)景Fig.1 Train collision scene

近年來，碰撞能量管理(crash energy management，CEM)被廣泛應(yīng)用于列車結(jié)構(gòu)耐撞性設(shè)計(jì)[17-19]。CEM 作為一種依賴于具體車輛車體結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)理念，它使車體吸能結(jié)構(gòu)在碰撞過程中產(chǎn)生可控有序的變形來吸收沖擊能量[20]。根據(jù)該設(shè)計(jì)理念，眾多學(xué)者設(shè)計(jì)了具有CEM 系統(tǒng)的車體端部吸能結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)多采用“局部損壞以滿足整體耐撞要求”的準(zhǔn)則[21]，對(duì)碰撞事故中整車預(yù)設(shè)的非變形區(qū)起到了很好的保護(hù)作用。本文基于耐撞性設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了一種方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)，并通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)來提高列車耐撞性能，保障車體乘員的最大生存空間。

1.2 方錐式復(fù)合吸能結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型

吸能結(jié)構(gòu)通常安裝在列車車體前端兩側(cè)，沿車體縱向中心線對(duì)稱的位置，其作用是為了逐級(jí)耗散動(dòng)能，防止碰撞發(fā)生時(shí)車輛間出現(xiàn)爬車現(xiàn)象，減少乘員傷亡。本文設(shè)計(jì)的城軌列車方錐式吸能結(jié)構(gòu)由防爬齒、錐形薄壁方管、前端板、后端板、薄壁隔板、鋁蜂窩結(jié)構(gòu)和導(dǎo)向管等組成，如圖2所示。為了增強(qiáng)防偏轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，將外壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為錐形形態(tài)，并在外壁結(jié)構(gòu)上開設(shè)了圓弧形誘導(dǎo)槽，旨在形成塑性鉸來降低結(jié)構(gòu)的初始峰值力。導(dǎo)向管穿過前端板的中心，將錐形薄壁方管、后端板和隔板對(duì)稱地分布在兩側(cè)。其中在錐形薄壁方管內(nèi)部，有鋁蜂窩A 和鋁蜂窩B 這2 種鋁蜂窩結(jié)構(gòu)，鋁蜂窩A的強(qiáng)度低于鋁蜂窩B的強(qiáng)度，以減小碰撞產(chǎn)生的初始峰值力。吸能結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度為1 072 mm，前、后端板厚度分別為6 mm和16 mm，碰撞端截面長(zhǎng)×寬為278 mm×185 mm，后端截面長(zhǎng)×寬為278 mm×238 mm，截面積由前向后依次增大。采用11 個(gè)隔板將整個(gè)結(jié)構(gòu)縱向空間劃分為12 個(gè)部分，且每個(gè)部分均被鋁蜂窩填充，其中，12 個(gè)蜂窩的寬度均為90 mm，薄壁方管的厚度為1.5 mm，隔板的厚度為2 mm，外壁的錐度為1.74°，蜂窩的長(zhǎng)度和厚度如表1所示。

圖2 方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型Fig.2 Geometric configuration of square cone anti-climbing energy-absorbing structure

表1 蜂窩尺寸設(shè)計(jì)Table 1 Honeycomb size design

2 列車碰撞縱向多體動(dòng)力學(xué)模型

2.1 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)EN15227:2010[13]的碰撞標(biāo)準(zhǔn)，利用Motionview軟件對(duì)2個(gè)相同類型動(dòng)車組之間的碰撞進(jìn)行模擬。碰撞場(chǎng)景示意圖如圖3所示，從右至左將具有初速度的8節(jié)運(yùn)動(dòng)車依次記為M1～M8，將靜止的8節(jié)車依次記為S1～S8，運(yùn)動(dòng)車以25 km/h的速度撞擊靜止車。列車碰撞質(zhì)量為列車正常設(shè)計(jì)質(zhì)量加上50%乘客的質(zhì)量，其質(zhì)量分布如表2所示。

表2 列車質(zhì)量分布Table 2 Train quality distribution t

圖3 列車碰撞場(chǎng)景Fig.3 Train collision scene

利用Motionview軟件建立動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。該動(dòng)力學(xué)模型包含16 個(gè)車體單元，其中，運(yùn)動(dòng)車和靜止車各8個(gè)。車體之間使用非線性遲滯彈簧連接，用于模擬車體的彈性剛度和阻尼，車體剛度k=49 620 N/mm，阻尼c=0.97。考慮到車輪與輪軌之間的接觸為滾動(dòng)摩擦，將輪軌接觸的摩擦因數(shù)設(shè)置為0.008[11]。

圖4 列車碰撞動(dòng)力學(xué)模型Fig.4 Train collision dynamics model

2.2 車鉤吸能參數(shù)

在列車碰撞時(shí)，車鉤的主要作用是吸能緩沖，分為緩沖器和壓潰管2部分。其中，緩沖器用來吸收車輛正常連掛及運(yùn)行過程中的沖擊能量，壓潰管用來吸收車輛在發(fā)生碰撞時(shí)的沖擊能量。采用非線性遲滯特性曲線描述車鉤的力學(xué)行為，列車車鉤的緩沖器和壓潰管吸能特性曲線如圖5所示。

圖5 列車車鉤力-位移曲線Fig.5 Train coupler force-displacement curve

2.3 方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)

2.3.1 有限元模型

根據(jù)設(shè)計(jì)的方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型建立有限元模型，如圖6所示。其中，錐形薄壁方管和隔板均使用Belytschko Tsay 殼單元進(jìn)行建模，殼單元網(wǎng)格尺寸為10 mm；而前后端板、導(dǎo)向管以及防爬齒等部件由于其厚度和剛度較大，均采用六面體實(shí)體單元建模，實(shí)體單元網(wǎng)格尺寸為10 mm。為了高效、準(zhǔn)確地分析蜂窩結(jié)構(gòu)的耐撞性能，采用實(shí)體單元建立蜂窩結(jié)構(gòu)的等效破碎模型，同時(shí)選擇具有正交各向異性力學(xué)性能的Mat_26 材料來描述等效蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能?？紤]到焊接等連接部位并不是變形區(qū)的主要部位，對(duì)吸能影響很小，因此，采用共節(jié)點(diǎn)和RBE2 這2 種連接方法來模擬焊接以及裝配連接關(guān)系，并對(duì)安裝板和安裝座中的螺栓連接進(jìn)行簡(jiǎn)化，消除螺栓孔(螺栓連接部位幾乎不變形)。此外，模型中采用“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”和“AUTO MATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接觸算法，分別應(yīng)用于吸能結(jié)構(gòu)的自接觸過程以及吸能結(jié)構(gòu)與剛性墻的接觸過程。靜態(tài)和動(dòng)態(tài)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1。

圖6 端部吸能結(jié)構(gòu)及后端工裝的有限元模型Fig.6 Finite element model of end energy absorption structure and back end tooling

2.3.2 沖擊試驗(yàn)及模型驗(yàn)證

為了觀察方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)在高速碰撞過程中的吸能特性和行為機(jī)理，同時(shí)驗(yàn)證有限元模型的正確性，在標(biāo)準(zhǔn)軌道上對(duì)其進(jìn)行全尺寸碰撞試驗(yàn)，如圖7所示。整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)主要由臺(tái)車、試件、力傳感器、高速攝像機(jī)、發(fā)射裝置和力均勻板等組成。方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)固定在臺(tái)車的前端，通過電機(jī)驅(qū)動(dòng)裝置帶動(dòng)16.1 t 的臺(tái)車以17.9 km/h的速度撞擊試件。

圖7 試驗(yàn)布置圖Fig.7 Experimental layout

根據(jù)沖擊試驗(yàn)結(jié)果對(duì)試件有限元數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。圖8 所示為力-位移試驗(yàn)曲線和仿真曲線的對(duì)比。由圖8可知，在仿真和試驗(yàn)中，試件與剛性墻接觸后形成初始峰值力，然后迅速下降，均形成了12 個(gè)力波峰，且兩者的初始峰值力的振幅基本上是一致的；有限元仿真中試件結(jié)構(gòu)變形與沖擊試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，從碰撞端到后端，變形都是穩(wěn)定有序的，最終形成規(guī)則的形狀。能量-位移試驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比如圖9 所示。由圖9可知，有限元仿真和試驗(yàn)的能量-位移曲線的變化趨勢(shì)基本一致。綜上所述，有限元仿真的力-位移曲線、能量-位移曲線和結(jié)構(gòu)變形模式與沖擊試驗(yàn)結(jié)果均較吻合，表明該仿真模型具有較高的精度，可用于后續(xù)研究。

圖8 力-位移試驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比Fig.8 Comparison between experimental and simulation force-displacement curves

圖9 能量-位移試驗(yàn)曲線與仿真曲線對(duì)比Fig.9 Comparison between experimental and simulation energy-displacement curves

2.3.3 力學(xué)參數(shù)設(shè)計(jì)

為研究防爬吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)與整車耐撞性能的關(guān)聯(lián)性，對(duì)吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，并通過八編組列車一維動(dòng)力學(xué)模型來驗(yàn)證其對(duì)列車整體吸能特性的影響。因此，對(duì)防爬吸能結(jié)構(gòu)中的平臺(tái)力F、平臺(tái)力斜率K和初始峰值力Fmax這3個(gè)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并根據(jù)吸能結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值仿真確定各力學(xué)參數(shù)取值范圍，如圖10所示，取位移區(qū)間在26.80～712.52 mm之間的平臺(tái)力F為變量，F(xiàn)在-150～350 kN 區(qū)間內(nèi)變化，并利用最小二乘法擬合得到力與位移的關(guān)系直線，以該直線與y軸的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)初始點(diǎn)，取0o～45o區(qū)間內(nèi)的變化率為斜率K；Fmax在-100～400 kN 區(qū)間內(nèi)變化。

圖10 方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)力-位移特性曲線Fig.10 Force-displacement characteristic curve of square cone anti-climbing energy-absorbing structure

3 車體端部耐撞性評(píng)價(jià)指標(biāo)

列車碰撞事故中的乘員傷亡主要是由于車體碰撞產(chǎn)生的沖擊動(dòng)能沒有被端部吸能裝置完全耗散，使得乘員與車體內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈碰撞，具體表現(xiàn)為車體參與大面積吸能和碰撞產(chǎn)生過大減速度。因此，采用吸能量(EA)和列車總體減速度(TMA)這2個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)估車體的耐撞性。

對(duì)于多編組列車碰撞，頭車是整列車碰撞過程最劇烈的部分，頭車在碰撞過程中所吸收的能量越多，碰撞過程對(duì)后車所產(chǎn)生的影響和沖擊就越小，對(duì)人員或貨物所帶來的損傷就越小，頭車吸能量為

式中：Ea為吸能量；F(x)為整個(gè)撞擊過程中頭車的沖擊力；x1和x2分別為碰撞開始時(shí)和結(jié)束時(shí)的頭車位移。

由于軌道交通車輛質(zhì)量較大，碰撞會(huì)使得車體產(chǎn)生較大的減速度，對(duì)乘員產(chǎn)生較大的傷害。根據(jù)列車耐撞性評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)EN15227:2010[13]，車體縱向最大瞬時(shí)加速度不能大于5g[13]。考慮到各節(jié)車輛的差異性與列車的整體性，建立列車總體減速度來評(píng)估其整體碰撞性能：

式中：vTMA為列車總體減速度；m為車輛總數(shù)量；Ai為第i節(jié)車質(zhì)心處的縱向平均減速度；ts和te分別為車輛的初始凈接觸力為0的時(shí)間和凈接觸力再次減小為0的時(shí)間。

4 多目標(biāo)優(yōu)化

在列車碰撞過程中，既要充分考慮到?jīng)_擊動(dòng)能吸收，又要考慮到高速?zèng)_擊所帶來的巨大減速度。列車碰撞時(shí)，防爬吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)的配置對(duì)各個(gè)碰撞界面的形變和吸能量有著十分重要的影響。當(dāng)參數(shù)配置不合理時(shí)，不僅會(huì)使列車產(chǎn)生巨大的減速度，還會(huì)使某些碰撞界面的變形和吸能量超過設(shè)計(jì)值，而其他碰撞界面的吸能能力沒有得到充分利用。通過優(yōu)化吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學(xué)參數(shù)可以優(yōu)化列車碰撞能量在各碰撞界面的分布情況，實(shí)現(xiàn)多編組列車碰撞吸能量的合理分配。

多目標(biāo)優(yōu)化問題可描述為：以EA 和TMA 為優(yōu)化目標(biāo)，方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)F，K和Fmax為設(shè)計(jì)變量，利用HyperStudy軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)分析，生成一系列樣本點(diǎn)以及樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值，通過擬合樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建代理模型，最后在代理模型的基礎(chǔ)上利用多目標(biāo)遺傳算法得到吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)配置與列車碰撞能量分布的最優(yōu)解。多目標(biāo)優(yōu)化問題可用數(shù)學(xué)方法表述如下：

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等理論，經(jīng)濟(jì)、科學(xué)地布置試驗(yàn)方案來獲取目標(biāo)響應(yīng)和試驗(yàn)因素之間關(guān)系的研究方法。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中，比較常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因子法、中心復(fù)合法、部分因子法、拉丁超立方法和哈默斯利法等。

1)全因子法可以評(píng)估所有可能的輸入變量級(jí)別的組合，能有效解決所有因子的影響和交互。但該方法只適用于設(shè)計(jì)變量少且每個(gè)變量只有2個(gè)水平的情況，對(duì)于多變量多水平的問題成本較高。

2)中心復(fù)合法一般用來擬合二階響應(yīng)面，包括1個(gè)嵌入因子和部分因子。該方法的運(yùn)行樣本次數(shù)主要由中心點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)和周圍點(diǎn)離中心點(diǎn)的距離決定，但該方法只允許輸入最多20個(gè)變量。

3)部分因子法能智能選取全因子法的一部分，減少設(shè)計(jì)變量多所帶來的較高成本，且該方法可以選擇不同的分辨率類型。

4)拉丁超立方法是從多元參數(shù)中隨機(jī)抽取樣車，構(gòu)建一個(gè)包含樣本點(diǎn)的立方體，且保證每一個(gè)樣本點(diǎn)的同一行和同一列沒有其他樣本點(diǎn)，該方法是一種空間填充的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以用于任意維度。

5)哈默斯利法是一種準(zhǔn)蒙特卡洛方法，它基于一種哈默斯利方法的準(zhǔn)隨機(jī)數(shù)生成器對(duì)單位超立方體進(jìn)行均勻采樣，更適用于二維隨機(jī)采樣。

結(jié)合上述各方法的優(yōu)勢(shì)以及適用條件，本文采用部分因子法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析。對(duì)設(shè)計(jì)變量(平臺(tái)力F、平臺(tái)力斜率K、初始峰值力Fmax)進(jìn)行100次試驗(yàn)設(shè)計(jì)，產(chǎn)生100個(gè)樣本點(diǎn)。

4.2 代理模型與誤差分析

通過部分因子法生成100組樣本點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，并進(jìn)一步構(gòu)建代理模型。目前，構(gòu)建代理模型的常用方法包括徑向基函數(shù)(RBF)、最小二乘法(LSR)、多項(xiàng)式響應(yīng)表面法(PRSM)和移動(dòng)最小二乘法(MLSM)等?？紤]到本文中的優(yōu)化問題會(huì)涉及強(qiáng)非線性和大變形，而徑向基函數(shù)方法已被證明對(duì)于高度非線性問題具有廣闊的應(yīng)用前景[22-23]，因此，選擇采用徑向基函數(shù)來構(gòu)建代理模型。此外，還采用哈默斯利方法生成了20 組數(shù)據(jù)用于代理模型精度的驗(yàn)證。

徑向基函數(shù)方法擬合的設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)的交互耦合關(guān)系如圖11所示。由圖11(a)可知，EA隨著F的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，而隨著K的增大呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，其中，F(xiàn)max對(duì)EA 基本上不產(chǎn)生影響。由圖11(b)可知，TMA 隨著F和K的增大而增大，而Fmax對(duì)TMA的影響甚微。

此外，利用3個(gè)評(píng)估參數(shù)即平均相對(duì)誤差EAR、決定系數(shù)R2和相對(duì)平均絕對(duì)誤差ERAA分別驗(yàn)證代理模型的準(zhǔn)確性。各評(píng)估參數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：n為樣本點(diǎn)數(shù)；yi為第i點(diǎn)的實(shí)際值；為第i點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的代理模型預(yù)測(cè)值；為所有樣本點(diǎn)實(shí)際響應(yīng)值的平均值。

決定系數(shù)R2越接近1，EAR和ERAA越接近0，則表明所構(gòu)建的代理模型預(yù)測(cè)精度越高。代理模型準(zhǔn)確性評(píng)估參數(shù)如表3 所示。由表3 可知，EA和TMA 的誤差均較低，并且其R2都高于0.95，說明本文所構(gòu)建的代理模型精度較高，能夠保證基于代理模型的設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性，可以用于后續(xù)優(yōu)化。

表3 代理模型準(zhǔn)確性評(píng)估參數(shù)Table 3 Proxy model accuracy evaluation parameters

4.3 優(yōu)化算法

多目標(biāo)遺傳算法(multi objective genetic algorithm，MOGA)是利用基本遺傳算法框架來有效地解決多目標(biāo)問題，與多目標(biāo)粒子群算法、非支配排序遺傳算法等其他算法相比，具有收斂速度快、Pareto前沿分布均勻等特點(diǎn)。該算法近年來受到了廣泛關(guān)注，并成功地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。因此，采用MOGA 來解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，可得到EA 和TMA 目標(biāo)函數(shù)的Pareto 前沿。MOGA 的流程圖如圖12所示，相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)見表4。

表4 MOGA算法相關(guān)參數(shù)Table 4 Related parameters of MOGA algorithm

圖12 MOGA算法流程圖Fig.12 MOGA algorithm flow chart

4.4 結(jié)果與討論

多目標(biāo)優(yōu)化問題中，目標(biāo)之間一般都是互相沖突的，需要根據(jù)實(shí)際問題從Pareto最優(yōu)解集中挑選最優(yōu)解。列車端部吸能裝置的參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的帕累托前沿如圖13(a)所示，由圖13 可得，隨著EA的增大，TMA也會(huì)減小，這使得選擇最佳的參數(shù)組合變得困難，故采用“距離最小化”準(zhǔn)則確定最優(yōu)解[24]：

式中：D為最優(yōu)解(knee point)到理想點(diǎn)(utopia point)的距離；m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，m=2；fik為第i個(gè)Pareto解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)k。

Pareto前沿圖中的EA和TMA之間的數(shù)量級(jí)不同，因此，在采用“距離最小化”準(zhǔn)則得到最優(yōu)解之前，必須對(duì)Pareto解集進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式如下：

式中：Fi為點(diǎn)i的歸一化值；fi為點(diǎn)i的優(yōu)化值；fmax為優(yōu)化值中的最大值；fmin為優(yōu)化值中的最小值。

用“距離最小化”準(zhǔn)則計(jì)算的Pareto解集中的最優(yōu)解如圖13(b)所示。最優(yōu)解中EA為1 804.627 kJ，TMA 為60.483 m/s2。在最優(yōu)點(diǎn)，F(xiàn)=1 448.233 kN，K=0.044，F(xiàn)max=1 759.121 kN。其中，點(diǎn)A為EA 在最優(yōu)解中的最大化點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)響應(yīng)EA 為1 895.551 kJ，TMA為42.234 m/s2；點(diǎn)B為TMA在最優(yōu)解中的最大化點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)響應(yīng)EA 為1 632.278 kJ，TMA為69.574 m/s2。

圖13 多目標(biāo)優(yōu)化的Pareto前沿Fig.13 Pareto frontier for multi-objective optimization

優(yōu)化前后EA和TMA的對(duì)比如表5所示。從表5可見：優(yōu)化后的EA增加了1.933%，TMA降低了14.810%，由此可見，優(yōu)化后的吸能結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)配置方案更加有利于提高列車的耐撞性。

表5 優(yōu)化前后性能對(duì)比Table 5 Performance comparison before and after optimization

吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的吸能量和減速度的變化情況如圖14所示。從圖14(a)可知，優(yōu)化后，頭車吸能量比原始設(shè)計(jì)的頭車吸能量增加了181.08 kJ。從圖14(b)可知：優(yōu)化設(shè)計(jì)后，頭車吸能量占比從48.37%提高到51.63%。從圖14(c)可知：優(yōu)化后，參數(shù)配置使得車輛初始加速度峰值和最大加速度峰值顯著減小，且由于整列車發(fā)生了耦合效應(yīng)，導(dǎo)致一系列連續(xù)的碰撞峰值出現(xiàn)。從圖14(d)可以發(fā)現(xiàn)，車輛初始加速度峰值和最大加速度峰值減小。結(jié)果表明，優(yōu)化后的參數(shù)配置方案提高了頭車吸能量，降低了列車總體減速度，從而降低了過大沖擊載荷對(duì)列車乘員的傷害。

圖14 原始設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)比Fig.14 Comparison of original design and optimized design

5 結(jié)論

1)在所有設(shè)計(jì)變量中，平臺(tái)力F對(duì)頭車吸能量的影響最大，隨著平臺(tái)力F的增加，頭車吸能量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；其次是平臺(tái)力斜率K，隨著平臺(tái)力斜率增加，頭車吸能量呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)；而初始峰值力Fmax對(duì)頭車吸能量的影響不顯著。

2)在所有設(shè)計(jì)變量中，平臺(tái)力F和平臺(tái)力斜率K對(duì)列車總體減速度的影響大致相同，隨著平臺(tái)力F和平臺(tái)力斜率K增加，列車總體減速度呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；初始峰值力Fmax對(duì)列車總體減速度的影響不顯著。

3)與原設(shè)計(jì)方案相比，優(yōu)化后的方案使頭車吸能量提高了1.933%，列車總體減速度提高了14.810%。這使得列車減速度峰值更小，乘客生存空間的完整性更高，這為進(jìn)一步提高列車的耐撞性設(shè)計(jì)提供了參考。