一種基于歐氏距離的種群規(guī)模動(dòng)態(tài)控制方法

季偉東 倪婉璐

(哈爾濱師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院 哈爾濱 150025)

1 引言

自然計(jì)算(natural computation)是指受自然現(xiàn)象啟發(fā)而發(fā)展起來(lái)的智能算法，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化計(jì)算、群智能、人工免疫系統(tǒng)、量子計(jì)算等[1]。自然計(jì)算具有自組織、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，能夠?qū)W習(xí)運(yùn)用自然規(guī)律、模擬自然系統(tǒng)甚至社會(huì)系統(tǒng)的演變過(guò)程，在復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題求解、智能控制與機(jī)器人控制、網(wǎng)絡(luò)通信與信息安全、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境、航空航天與軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣[2]。

自然計(jì)算方法是基于種群的優(yōu)化方法，其中，種群規(guī)模對(duì)算法的搜索能力和算法計(jì)算成本有較大影響。種群規(guī)模越大，搜索范圍越大，則全局最優(yōu)解存在概率越高，同時(shí)增加計(jì)算成本；而種群規(guī)模小可以降低計(jì)算成本，但是可能導(dǎo)致種群無(wú)法搜索到更多有效區(qū)域[1]。所以，如何恰當(dāng)?shù)乜刂品N群規(guī)模來(lái)平衡算法的全局和局部搜索能力，成為自然計(jì)算方法應(yīng)用亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)此問(wèn)題，已經(jīng)存在很多控制種群規(guī)模的方法。種群分組是最簡(jiǎn)單的控制種群規(guī)模的方法，Sun等人[3]將種群分為主群和從群，平衡算法的多樣性；為保證算法的全局勘探能力，夏學(xué)文等人[4]提出了具備反向?qū)W習(xí)和局部學(xué)習(xí)能力相結(jié)合的粒子群優(yōu)化算法；文獻(xiàn)[5]提出了基于多種群的自適應(yīng)遷移PSO算法(Muti-population based Self-adaptive Migration PSO, MSMPSO)，對(duì)初始種群等分，為各子種群分配相應(yīng)的加速因子而平衡算法；文獻(xiàn)[6]通過(guò)高斯函數(shù)遞減慣性權(quán)重來(lái)平衡粒子群優(yōu)化算法的全局搜索和局部搜索能力，提出了基于高斯函數(shù)遞減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization algorithms with Decreasing Inertia Weight based on Gaussian function, GDIWPSO)；Xu等人[7]利用雙種群的思想，提高了收斂精度和收斂速度。過(guò)大的規(guī)模會(huì)降低算法效率，然而通過(guò)種群分組后，過(guò)小的種群規(guī)模又會(huì)導(dǎo)致算法過(guò)早收斂。文獻(xiàn)[8]已經(jīng)證明不同的進(jìn)化階段需要不同的種群規(guī)模，因此，動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模更為關(guān)鍵?？勺兎N群規(guī)模的遺傳算法[9]使用離散Logistic模型控制種群規(guī)模；Affenzeller等人[10]根據(jù)算法實(shí)際難易程度來(lái)調(diào)整實(shí)際的種群大小；Wang等人[11]采用可變的人口規(guī)模機(jī)制，自適應(yīng)地調(diào)整人口規(guī)模；文獻(xiàn)[12]更是對(duì)種群規(guī)模從確定性、適應(yīng)性和自適應(yīng)方法3個(gè)方面進(jìn)行綜述，進(jìn)一步說(shuō)明動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模的優(yōu)越性。同時(shí)，大多文獻(xiàn)采用距離判定法作為種群規(guī)模動(dòng)態(tài)控制的先驗(yàn)方法，應(yīng)用最為廣泛的是歐氏距離判定方法。歐氏距離較多應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)中的特征提取、特征選擇、分類。Patel等人[13]基于歐氏距離進(jìn)行特征排序與子集的選擇；Bouley等人[14]用歐幾里得矩陣定義整體幾何構(gòu)型，利用多維展開(kāi)技術(shù)從距離上重建點(diǎn)集；Alguliyev等人[15]提出基于歐氏距離平方度量的加權(quán)共識(shí)聚類方法，提高了聚類精度。通過(guò)在特征提取、特征選擇、分類等方面的應(yīng)用，歐式距離可以很好地解釋樣本間的屬性差異，擴(kuò)展應(yīng)用到自然計(jì)算中，可以理解為個(gè)體間的相似度，個(gè)體距離越小越相似，則個(gè)體間可交互信息越缺乏價(jià)值，以此來(lái)判定個(gè)體對(duì)算法的有效性，從而進(jìn)行增刪個(gè)體的操作控制種群規(guī)模來(lái)提高算法性能。例如，基于改進(jìn)小生境粒子群算法的多模函數(shù)優(yōu)化[16]、基于歐氏距離的黑洞尋優(yōu)算法[17]、基于歐氏距離與多種搜索策略的人工蜂群算法[18]均是根據(jù)歐氏距離判定個(gè)體間的位置從而進(jìn)行增刪個(gè)體的操作。這些算法分別側(cè)重提高算法收斂速度、精度，以及對(duì)算法探索和開(kāi)發(fā)能力的平衡，欠缺對(duì)算法性能綜合性的考量。

為此，本文提出一種基于歐氏距離的種群規(guī)模動(dòng)態(tài)控制方法(a dynamic control method of Population Size based on Euclidean Distance, EDPS)，并將該方法分別運(yùn)用于3種不同的自然計(jì)算方法中，通過(guò)對(duì)收斂性分析，并在測(cè)試函數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，驗(yàn)證本文提出的方法的有效性和普適性，能更好地平衡算法的探索和開(kāi)發(fā)能力。

2 基于核心圓域動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模的優(yōu)化策略

2.1 歐氏距離

歐氏距離計(jì)算的是D維空間中兩點(diǎn)之間的真實(shí)距離，是通常采用的一個(gè)距離定義。在自然計(jì)算方法中，基于歐氏距離的相似性度量[19]用來(lái)判定個(gè)體的相似程度，距離越近就越相似，可利用的有效信息就越匱乏，更易使算法陷入局部最優(yōu)，算法全局搜索能力減弱。

本文計(jì)算初始種群的全局最優(yōu)點(diǎn)與種群平均適應(yīng)度值點(diǎn)間的歐氏距離，以此作為核心圓域的初始半徑，初始半徑可定義為

2.2 動(dòng)態(tài)控制策略

基于核心圓域動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模的主要思想為：建立核心圓域，核心圓域的圓心為每次迭代的全局最優(yōu)點(diǎn)，半徑為初始半徑r間隔K代線性遞減；迭代前期圓域范圍較大，增強(qiáng)全局搜索能力，若圓域內(nèi)的個(gè)體數(shù)超過(guò)θ倍的種群個(gè)體數(shù)，則隨機(jī)刪除圓域內(nèi)20%的個(gè)體，同時(shí)圓域外增加等量個(gè)體，增加個(gè)體多樣性；迭代后期，隨著半徑線性遞減，圓域范圍縮小，進(jìn)行局部搜索，若圓域外個(gè)體數(shù)超過(guò)θ倍的種群個(gè)體數(shù)，則將圓域外個(gè)體按年齡參數(shù)[20]降序排位，刪除前20%的個(gè)體。其中，K是控制種群規(guī)模的激活閾值，為了平衡算法全局和局部搜索能力，K應(yīng)該取較小值，使得迭代前后期有較顯著的差異，增強(qiáng)種群多樣性，不易陷入局部最優(yōu)；θ是進(jìn)行增刪個(gè)體的判定閾值，理論上，前期進(jìn)行全局搜索，核心圓域范圍較大，圓域內(nèi)個(gè)體數(shù)目應(yīng)多于圓域外的；后期進(jìn)行局部搜索，接近全局最優(yōu)，核心圓域范圍縮小，因此，在這里設(shè)置增刪個(gè)體的判定閾值的范圍為[1/2, 1)；年齡參數(shù)，即個(gè)體優(yōu)化迭代次數(shù)，年齡較大的個(gè)體到后期缺失探索的有效性，將其刪除降低迭代后期收斂到局部最優(yōu)的概率，保證了種群整體的活性。激活閾值K和增刪個(gè)體的判定閾值θ的具體取值由第2部分實(shí)驗(yàn)證明給出。

動(dòng)態(tài)控制流程如圖1所示。其中，n i,no分別表示核心圓域的內(nèi)外個(gè)體數(shù)；n idec,nodec分別表示核心圓域內(nèi)外的刪除個(gè)體數(shù)；i是種群迭代的當(dāng)前代數(shù)； r em()取余操作，是控制種群規(guī)模操作判定的前提條件。

圖1 動(dòng)態(tài)控制流程圖

2.3 基于Sigmoid函數(shù)的半徑非線性遞減

Sigmoid函數(shù)大多用于最小均方誤差(Least Mean Squar，LMS)自適應(yīng)濾波算法，解決固定步長(zhǎng)的LMS算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間存在的矛盾[21,22]。針對(duì)此矛盾，許多學(xué)者提出了變步長(zhǎng)LMS算法，例如，基于Sigmoid函數(shù)的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波算法[23-25]，在初始階段采用大步長(zhǎng)因子加快收斂速度，收斂后采用小步長(zhǎng)因子降低穩(wěn)態(tài)誤差[26]。本文對(duì)核心圓域半徑步長(zhǎng)自適應(yīng)調(diào)整的主要思想是，在算法早期搜索過(guò)程中，采用大半徑擴(kuò)大圓域的范圍，提高算法多樣性；局部搜索階段采用小半徑，增強(qiáng)算子的有效性，提高收斂精度。而自然界中種群的隨機(jī)性可用正態(tài)分布或近似正態(tài)分布來(lái)描述，但是由于正態(tài)分布函數(shù)的計(jì)算成本高，而Sigmoid函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)的形式類似，且公式簡(jiǎn)單，計(jì)算成本低。

2.4 反向?qū)W習(xí)策略分析

反向?qū)W習(xí)策略在2005年由Tizhoosh提出，該策略廣泛應(yīng)用于各類算法中，有效地提高了求解全局最優(yōu)的效率[27,28]。對(duì)高維復(fù)雜函數(shù)而言，各維相互間的信息干擾，會(huì)使得某些變優(yōu)的維度被變差的維度所影響，變異效率降低，相較于多次的變異，逐維變異避免了維度間的干擾，變異效率更高，得到的變異解通常更好。因此，本文采用逐維重心反向策略[29]，設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)的最優(yōu)個(gè)體

2.5 算法實(shí)現(xiàn)策略

3 算法收斂性分析

文獻(xiàn)[31]表明，目前算法收斂性的分析還不夠充分。同時(shí)，理論依據(jù)多來(lái)源于對(duì)生物群落社會(huì)性的模擬，與其相關(guān)的數(shù)學(xué)分析比較缺乏，這導(dǎo)致現(xiàn)有研究還存在許多不足，缺乏具備普遍意義的理論性分析[32]。因此，本文在此對(duì)算法的收斂性進(jìn)行分析。

min{f(x)|?x ∈S,

定義1 (最小優(yōu)化問(wèn)題)令

圖2 算法流程圖

證明 種群在算法迭代過(guò)程中，根據(jù)圓域內(nèi)外個(gè)體的分布比例來(lái)對(duì)整個(gè)種群進(jìn)行個(gè)體的均衡配比操作。圓域外個(gè)體通過(guò)年齡排序進(jìn)行刪減，從而達(dá)到控制種群規(guī)模的效果，加快收斂速度。圓域外個(gè)體占種群全部個(gè)體的相對(duì)比例為

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為檢驗(yàn)EDPS的綜合性能，將其運(yùn)用到3種不同的自然計(jì)算方法中：粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)，遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)，差分進(jìn)化算法(Differential Evolution algorithm, DE)。對(duì)應(yīng)的3種新算法是EDPS+PSO, EDPS+GA和EDPS+DE，并與PSO, GA, DE進(jìn)行對(duì)比。采用通用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)(Sphere, Rosenbrock, Dixon-price, Powell, Ackley,Levy, Sum squares, Griewank, Rastrigin, Schwefel 2.22, Step)[35]來(lái)驗(yàn)證其對(duì)不同算法的改進(jìn)效果。所有測(cè)試函數(shù)的維數(shù)均取30維。各算法對(duì)測(cè)試函數(shù)分別執(zhí)行30次，取平均結(jié)果。

4.1 參數(shù)設(shè)置

改進(jìn)的PSO中涉及的參數(shù)有3個(gè)，分別是種群規(guī)模、慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子。按照文獻(xiàn)[36]的參數(shù)設(shè)置，令慣性權(quán)重ω由0.9到0.4線性遞減，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。遺傳算法中涉及的參數(shù)是種群規(guī)模、交叉概率Pc、變異概率Pm，令Pc=0.70，Pm=0.05。差分進(jìn)化算法中涉及的參數(shù)是種群規(guī)模、縮放因子F=0.5 ，交叉概率Cr=0.9。本文中涉及的參數(shù)有種群規(guī)模的下界 P Smin、種群規(guī)模的上界 P Smax、激活閾值K。PSO, GA, DE中的種群規(guī)模P Smax都設(shè)為100。

4.2 不同改進(jìn)點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證不同方面對(duì)EDPS的改進(jìn)效果，主要從以下3處進(jìn)行對(duì)比分析：

(1)激活閾值K對(duì)算法的影響；

(2)增刪個(gè)體的判定閾值θ的取值對(duì)算法的影響；

(3)增刪的個(gè)體數(shù)對(duì)算法的影響；

在此考慮篇幅問(wèn)題，只選用經(jīng)典測(cè)試函數(shù)F1和F5，驗(yàn)證改進(jìn)方法與PSO算法結(jié)合的性能。

通過(guò)表1激活閾值的數(shù)據(jù)可以看出，隨著K的增大，算法對(duì)單峰和多峰函數(shù)效果越好，但是當(dāng)激活閾值K取30之后，收斂精度沒(méi)有顯著提高，且當(dāng)K由40增加到50時(shí)，算法在單峰和多峰函數(shù)上的尋優(yōu)精度都有所下降。因此，本文的激活閾值K取值為40。觀察表中判定閾值，在單峰函數(shù)F1和多峰函數(shù)F5上，θ為4/5時(shí)的平均尋優(yōu)結(jié)果最佳。因此，本文中θ取值為4/5。

表1 函數(shù)F1和F5基于激活閾值K和判定閾值θ的平均結(jié)果

對(duì)圓域內(nèi)外個(gè)體的增刪個(gè)數(shù)的選擇，首先對(duì)比3種情況對(duì)算法的影響：在原圓域內(nèi)外個(gè)體數(shù)的基礎(chǔ)上隨機(jī)增刪、隨機(jī)增刪(0, 1/2)的原圓域內(nèi)外個(gè)體、增刪個(gè)體數(shù)取前兩種情況取值區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)值。根據(jù)圖3可以明顯看出，隨機(jī)增刪個(gè)體數(shù)的取值范圍小于半數(shù)的算法收斂效果更好，其次是對(duì)總數(shù)的隨機(jī)取值，這是由于增刪過(guò)半數(shù)的個(gè)體，在收斂前期，通過(guò)刪除圓域內(nèi)個(gè)體，增加圓域外個(gè)體，雖然提高了各種群多樣性，但是影響算法的收斂速度；而在收斂后期，刪除多數(shù)圓域外較差個(gè)體，又極大程度地破壞了種群多樣性，影響算法收斂精度；而對(duì)總數(shù)的隨機(jī)取值，雖然收斂精度有所提高，但是降低了算法的魯棒性。實(shí)驗(yàn)在(0,1/2]隨機(jī)取值的基礎(chǔ)上，又進(jìn)行了較準(zhǔn)確的增刪個(gè)體數(shù)的對(duì)比，分別為原圓域內(nèi)外個(gè)體數(shù)的10%, 20%, 30%,40%和50%。通過(guò)觀察對(duì)比單峰函數(shù)F1和多峰函數(shù)F5的收斂曲線，都清晰地表明，當(dāng)增刪的個(gè)體數(shù)為總體的20%時(shí)，算法的性能最佳，且不同取值情況在不同性質(zhì)的函數(shù)上的優(yōu)劣等級(jí)相同，更證明了較確切的增刪個(gè)體在算法的收斂精度和魯棒性方面都有積極的作用。

圖3 增刪的不同個(gè)體數(shù)的收斂圖

4.3 與PSO結(jié)合的算法對(duì)比分析

為說(shuō)明本文算法的優(yōu)勢(shì)，將EDPS+PSO與PSO、自適應(yīng)動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模的自然計(jì)算方法(Self-adaptive Dynamic Control strategy of Population Size, SaDCPS+PSO)[1]、MSMPSO[5]、GDIWPSO[6]這3個(gè)運(yùn)用種群策略的粒子群算法進(jìn)行對(duì)比。表2和圖4是EDPS+PSO與其他算法對(duì)比的數(shù)據(jù)及收斂圖，考慮到篇幅問(wèn)題，只選取部分測(cè)試函數(shù)收斂圖展示。表2的Mean和Std分別表示獨(dú)立運(yùn)行函數(shù)30次得到的結(jié)果的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，括號(hào)內(nèi)數(shù)字表示算法在某一個(gè)函數(shù)上的性能排名，如果兩個(gè)算法的Mean值相同，則認(rèn)為標(biāo)Std較小的更優(yōu)。位于表格最后的Num表示算法在11個(gè)測(cè)試函數(shù)中取得最優(yōu)的次數(shù)，Ave.R表示算法的平均排名，T.R表示算法總的排名，若兩種算法的Ave.R值相同，則認(rèn)為Num大的算法較優(yōu)；由于此實(shí)驗(yàn)中EDPS+PSO在11個(gè)測(cè)試函數(shù)上的效果均優(yōu)于其他算法，使得PSO與MSMPSO無(wú)法以Mean比較優(yōu)劣，因此按照這兩個(gè)算法的Std平均排名確定最終的T.R?？紤]到篇幅問(wèn)題，僅對(duì)相關(guān)的PSO算法進(jìn)行了性能排名。

表2 適應(yīng)度值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 收斂曲線

為了更直觀地比較EDPS+PSO的改進(jìn)性能，觀察圖4，EDPS+PSO相比較其他4種算法有非常顯著的優(yōu)勢(shì)。在PSO, SaDCPS+PSO, MSMPSO,GDIWPSO在函數(shù)F5, F7上的差異較小，而EDPS+PSO在這4個(gè)測(cè)試函數(shù)上均表現(xiàn)出與其他算法的較大差異。在大多函數(shù)上EDPS+PSO迭代到5000次仍然有明顯的下降趨勢(shì)，而其他算法迭代到1000次左右就陷入了局部最優(yōu)，這是由于在搜索前期，EDPS+PSO運(yùn)用歐氏距離規(guī)劃核心圓域來(lái)控制種群規(guī)模，增加種群多樣性，避免了種群較快收斂到局部最優(yōu)；而SaDCPS+PSO采用增刪算子策略，使得算法作用于多峰函數(shù)F5時(shí)，有跳出局部最優(yōu)的能力。

4.4 與GA, DE結(jié)合的算法對(duì)比分析

4.4.1 與傳統(tǒng)GA, DE的對(duì)比

表3是EDPS+GA, EDPS+DE與GA, DE的實(shí)驗(yàn)對(duì)比數(shù)據(jù)，圖5是EDPS+GA, EDPS+DE與GA,DE的對(duì)比收斂曲線圖，考慮篇幅問(wèn)題，只展示部分收斂曲線。橫軸是適應(yīng)度計(jì)算次數(shù)，縱軸是平均適應(yīng)度值。從表的數(shù)據(jù)可以得出，EDPS+DE在11個(gè)測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于DE，尤其是函數(shù)F1, F4, F5, F7, F9, F10, F11，其收斂精度有顯著的提高；對(duì)于遺傳算法，只在單峰函數(shù)F2上表現(xiàn)出劣勢(shì)，這是由于此函數(shù)很難收斂到最小值。

表3 適應(yīng)度值的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差

由圖5可以看出，運(yùn)用歐氏距離動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模的算法比未使用的更具備較強(qiáng)的全局搜索能力。根據(jù)收斂曲線，在函數(shù)F1, F10中，結(jié)合本文策略的算法在迭代過(guò)程中幾乎一直保持下降的趨勢(shì)，而傳統(tǒng)算法則較早地陷入了局部最優(yōu)，說(shuō)明本文的方法具備較強(qiáng)的全局搜索能力，這是由于早期減少核心圓域內(nèi)的較優(yōu)個(gè)體，增加外圍較差個(gè)體數(shù)，提高了個(gè)體的多樣性，增強(qiáng)了算法的全局搜索能力。對(duì)于函數(shù)F4, F8，在迭代前期保證種群規(guī)模的前提下增刪個(gè)體，使得算法大都較早地收斂到最優(yōu)值附近，說(shuō)明前期增加個(gè)體多樣性對(duì)種群尋優(yōu)有積極的引導(dǎo)作用，體現(xiàn)了增刪個(gè)體操作的有效性。

圖5 收斂曲線

4.4.2 與其他改進(jìn)GA, DE的算法對(duì)比分析

為綜合對(duì)比算法優(yōu)勢(shì)，將其與GA, DE結(jié)合的控制種群規(guī)模算法做對(duì)比分析。GAVaPS[37],APAGA[38], PL-GA[39], GPS-GA[40], dynNP-DE[41],SAMDE[42]這些算法基于不同的依據(jù)進(jìn)行種群控制。將EDPS+GA, EDPS+DE與這些算法對(duì)比，進(jìn)一步比較不同種群規(guī)?？刂撇呗运惴ǖ男阅?，參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[41]，算法在每個(gè)函數(shù)上運(yùn)行10次，對(duì)10次的最佳尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行平均。從表4結(jié)果可以看出，EDPS+GA在F1, F8, F9函數(shù)上的性能優(yōu)于其他算法；從函數(shù)角度來(lái)看，對(duì)于函數(shù)F1, F9，只有EDPS+GA和EDPS+DE能找到理想解。總的來(lái)說(shuō)，EDPS+GA性能最好，因?yàn)樗诖蠖鄶?shù)測(cè)試功能上具備較好的解，其次是SAMDE和EDPS+DE。

表4 適應(yīng)度值的平均結(jié)果對(duì)比

4.5 CEC13測(cè)試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文策略的有效性，選用CEC13函數(shù)集作為測(cè)試函數(shù)[43]，考慮篇幅問(wèn)題，只選取部分函數(shù)，其中為F1, F2, F5單峰函數(shù)，F(xiàn)6, F10, F11,F14, F16, F17, F19為基礎(chǔ)多模函數(shù)，F(xiàn)20, F21,F23～F25為組合函數(shù)。將EDPS+PSO, EDPS+GA, EDPS+DE與原始算法比較，取30次均值與全局最小值的誤差作為最終的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 適應(yīng)度值的運(yùn)行平均結(jié)果

與原始算法進(jìn)行對(duì)比，EDPS+PSO在10個(gè)函數(shù)上尋得較高的精度解，其中包含全部單峰函數(shù)，基礎(chǔ)多模函數(shù)F6, F10, F11, F14, F16, F17, F19，表明EDPS+PSO處理單峰函數(shù)問(wèn)題的能力非常強(qiáng)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)控制策略后，改善了PSO易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，在多模和組合函數(shù)上也有較大的優(yōu)勢(shì)；EDPS+DE在全部函數(shù)上尋得精度最高的解，說(shuō)明EDPS+DE在3類測(cè)試函數(shù)上的優(yōu)化性能都有一定的競(jìng)爭(zhēng)力；而EDPS+GA僅在多模函數(shù)F6, F14,F17, F19和組合函數(shù)F20, F21, F24這7個(gè)函數(shù)上尋得的解的精度較高，這是由于GA本身不易于陷入局部最優(yōu)的特點(diǎn)，對(duì)單峰函數(shù)而言，若算法在前期就尋得全局最優(yōu)區(qū)域，動(dòng)態(tài)控制策略的運(yùn)用會(huì)造成評(píng)估次數(shù)的浪費(fèi)，導(dǎo)致算法性能下降，相對(duì)來(lái)說(shuō)，其處理組合函數(shù)問(wèn)題的能力較強(qiáng)，說(shuō)明本文提出的策略適用于解決此類函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

5 結(jié)論

平衡搜索本質(zhì)上就是早期擴(kuò)大搜索范圍，后期精確搜索，本文通過(guò)動(dòng)態(tài)控制種群規(guī)模從而達(dá)到平衡算法搜索能力的效果。迭代前期控制種群規(guī)模不變，刪除核心圓域內(nèi)較優(yōu)個(gè)體，在核心圓域外等添加等量個(gè)體，提高個(gè)體多樣性，達(dá)到擴(kuò)大搜索范圍的目的；后期進(jìn)行局部精細(xì)搜索，因此對(duì)核心圓域外的個(gè)體進(jìn)行刪除操作，加速收斂，同時(shí)采用反向變異策略，避免算法陷入局部最優(yōu)。但是，算法的不足之處在于反向變異策略的逐維性大大增加了算法計(jì)算高維函數(shù)的時(shí)間成本，在后續(xù)研究中，可以針對(duì)高維函數(shù)的反向變異進(jìn)一步改善，降低時(shí)間復(fù)雜度。