非對(duì)稱憶阻誘導(dǎo)的吸引子非對(duì)稱演化與機(jī)理研究

武花干 周 杰 陳勝垚 陳 墨 徐 權(quán)*

①(常州大學(xué)微電子與控制工程學(xué)院 常州 213164)

②(南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院 南京 210094)

1 引言

由于納米級(jí)制備工藝的限制，憶阻器尚不能像電阻器、電容器和電感器一樣以獨(dú)立元件形式走向市場(chǎng)。為便于科學(xué)研究，學(xué)者們采用物理器件近似建模[1,2]、數(shù)學(xué)理論建模[3,4]、仿真電路建模[5]和等效電路建模[6,7]等方法構(gòu)建了多種憶阻模型，用以模擬憶阻物理器件的主要特性，從而探索憶阻器在人工智能[8]、計(jì)算神經(jīng)科學(xué)[9,10]、電子信息科學(xué)[11,12]等領(lǐng)域的潛在應(yīng)用。

憶阻器是含有內(nèi)部狀態(tài)變量的特殊非線性元件，具有不同非線性特征的憶阻模型，在振蕩電路中誘發(fā)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是有所差異的[13,14]。例如，文獻(xiàn)[15]提出了一種非理想多分段3次憶阻模型，并將其引入Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，新構(gòu)建的憶阻Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生不同奇、偶數(shù)量的雙渦卷吸引子。在一個(gè)Sallen-Key低通濾波電路引入憶阻二極管橋模擬器，可觀察到周期與混沌簇發(fā)振蕩現(xiàn)象[16]，在特殊參數(shù)條件下還可能存在超級(jí)慢通道效應(yīng)[17]。文獻(xiàn)[18]構(gòu)建了一個(gè)基于流控型多項(xiàng)式憶阻的混沌振蕩電路，生成了2×3-翼、2×2-翼與2×1-翼混沌吸引子。利用具有周期憶導(dǎo)函數(shù)的憶阻模型，文獻(xiàn)[19,20]發(fā)現(xiàn)了周期切換的憶阻初值位移調(diào)控現(xiàn)象，為混沌信號(hào)無損切換控制提供了一種有效的實(shí)現(xiàn)思路。

端口緊磁滯回線是評(píng)測(cè)物理器件或數(shù)學(xué)模型是否為憶阻的關(guān)鍵依據(jù)[21]，其對(duì)稱特性也是憶阻的重要特征之一。受到極板材料選擇、介質(zhì)反應(yīng)機(jī)制等因素的影響，憶阻物理器件的端口緊磁滯回線存在著明顯的非對(duì)稱性，而多數(shù)憶阻數(shù)學(xué)理論模型、仿真電路模型與等效電路模型的端口緊磁滯回線則是對(duì)稱的。通過破壞憶阻二極管橋中正向與反向電流流通路徑的對(duì)稱性，文獻(xiàn)[22]提出了一種并聯(lián)型非對(duì)稱憶阻二極管橋(Parallel-type Asymmetric Memristive Diode-bridge, PAMD)模擬器，其端口緊磁滯回線具有非對(duì)稱性特征。非對(duì)稱非線性項(xiàng)的引入會(huì)造成動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性缺失，從而誘導(dǎo)出更加豐富而復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象[23,24]，如非對(duì)稱同宿分岔、多穩(wěn)定模態(tài)共存、氣泡現(xiàn)象與臨界轉(zhuǎn)移等。鑒于此，本文提出一種有源PAMD模擬器，將其耦合到Sallen-Key高通濾波電路中，構(gòu)建基于高通濾波器的無感憶阻蔡氏電路。研究無感憶阻蔡氏電路的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而揭示有源PAMD模擬器的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)及其產(chǎn)生機(jī)理。

2 有源PAMD模擬器及其指紋特征

受到雙極性正弦電壓激勵(lì)時(shí)，憶阻二極管橋模擬器的端口伏安關(guān)系曲線呈現(xiàn)對(duì)稱緊磁滯回線特征[6,16]。通過改造憶阻二極管橋模擬器中二極管整流橋的電路結(jié)構(gòu)，比如在其中的一對(duì)橋臂上串聯(lián)或者并聯(lián)多個(gè)二極管，破壞整流橋電流正向和反向通路的對(duì)稱性，獲得了一個(gè)具有非對(duì)稱的端口緊磁滯回線特征的憶阻模擬器[22]。本文將PAMD模擬器與負(fù)阻RN并聯(lián)，得到了一個(gè)有源PAMD模擬器，如圖1所示。其中，PAMD模擬器的二極管整流橋B1和B3橋臂上各并聯(lián)m個(gè)二極管，m可作為PAMD模擬器的對(duì)稱度控制參數(shù)。負(fù)阻RN由1個(gè)集成運(yùn)算放大器和3個(gè)電阻Ra, Rb, RN連接而成，且Ra=Rb。有源PAMD模擬器的端電壓為v，流經(jīng)有源PAMD模擬器、負(fù)阻RN和PAMD模擬器的電流分別記為I, iN, iM，電容C0的端電壓為v0。

圖1 有源PAMD模擬器原理圖

根據(jù)基爾霍夫電流定律，有

選擇電路元件參數(shù)為RN= 700 Ω, Ra= Rb=1 kΩ, R0= 100 Ω, C0= 330 nF, IS= 5.84 nA,n = 1.94和VT= 25 mV，此時(shí)ρ = 10.3093 V-1。

在有源PAMD模擬器的輸入端施加一個(gè)雙極性正弦電壓激勵(lì)v = Vmsin(2πft)，其中Vm為激勵(lì)幅值、f為激勵(lì)頻率。固定激勵(lì)幅值Vm= 4 V，激勵(lì)頻率f分別設(shè)置為10 kHz, 20 kHz, 40 kHz和60 kHz時(shí)，以m = 4為例，繪制出了有源PAMD模擬器的端口伏安關(guān)系曲線，如圖2(a)所示。觀察圖2(a)可知，有源PAMD模擬器的端口伏安關(guān)系曲線呈現(xiàn)類“8”字的緊磁滯回線，且隨著激勵(lì)頻率的增大，緊磁滯回線的旁瓣面積逐漸減小。當(dāng)激勵(lì)頻率繼續(xù)增大時(shí)，緊磁滯回線收縮為一條單值函數(shù)。因此，該模擬器的端口伏安關(guān)系滿足憶阻的3個(gè)指紋特征[21]。

固定Vm= 4 V, f = 40 kHz。當(dāng)二極管橋B1和B3橋臂上并聯(lián)的二極管數(shù)量m分別設(shè)置為1, 4, 8和16時(shí)，有源PAMD模擬器的端口伏安關(guān)系曲線，如圖2(b)所示。隨著并聯(lián)二極管數(shù)量的增多，該模擬器的端口伏安關(guān)系曲線始終保持非對(duì)稱的類“8”字形的緊磁滯回線特征。此外，從圖2中的細(xì)節(jié)圖可以看出，該模擬器的緊磁滯回線有部分線段進(jìn)入了第2, 4象限，表明其具有局部有源性。

圖2 緊磁滯回線數(shù)值仿真結(jié)果

采用有源PAMD模擬器端電流i的峰值與谷值之比來度量緊磁滯回線的非對(duì)稱度AS，即

不同激勵(lì)參數(shù)與對(duì)稱度控制參數(shù)下，有源PAMD模擬器的非對(duì)稱度演化情況如圖3所示，其中圖3(a)的參數(shù)設(shè)置為Vm= 4 V, m = 4以及激勵(lì)頻率f =[1, 60] kHz，而圖3(b)的參數(shù)條件是Vm= 4 V, f =40 kHz以及m = [1, 16]。觀察圖3(a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)激勵(lì)頻率在[1, 5] kHz區(qū)間內(nèi)逐漸增大時(shí)，緊磁滯回線的非對(duì)稱度AS慢慢減?。欢?dāng)激勵(lì)頻率增大至5 kHz后，緊磁滯回線的非對(duì)稱度AS將隨著激勵(lì)頻率的增加逐漸增大。從圖3(b)可知，隨著m的遞增，緊磁滯回線的非對(duì)稱度AS逐漸增大，但其變化率逐漸減小。

圖3 隨f和m變化的緊磁滯回線非對(duì)稱度演化情況

3 無感憶阻蔡氏電路的非對(duì)稱演化

3.1 電路結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

通過電阻R耦合Sallen-Key高通濾波器與MC振蕩網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了一個(gè)新型的無感憶阻蔡氏電路，如圖4所示。圖4左側(cè)暗紅色虛線框內(nèi)電路為Sallen-Key高通濾波器，右側(cè)綠色虛線框內(nèi)為MC振蕩單元絡(luò)。與經(jīng)典蔡氏電路相比，圖4所示電路中不含有電感元件，更利于硬件電路實(shí)現(xiàn)與測(cè)試。

圖4 無感憶阻蔡氏電路原理圖

無感憶阻蔡氏電路中包含4個(gè)動(dòng)態(tài)元件，即電容C1, C2, C3以及有源PAMD模擬器GM。選取電路中各電容的兩端電壓作為狀態(tài)變量，并應(yīng)用電路基本理論對(duì)無感憶阻蔡氏電路進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。無感憶阻蔡氏電路的數(shù)學(xué)模型可以描述為

其中，v3= v, k = 1+Rf/Ri。各電路元件的典型參數(shù)值為C1= C2= 100 nF, C3= 6.8 nF, C0=330 nF, R0= 100 Ω, R1= R2= 150 Ω, Ri= 3 kΩ, Rf= 6.6 kΩ, R = 1.2 kΩ, RN= 700 Ω和Ra= Rb= 1 kΩ。

引入新變量并作無量綱處理，即

設(shè)系統(tǒng)式(7)的狀態(tài)初值(x0, y0, z0, w0) =(0.01, 0, 0, 0)，有源PAMD模擬器的對(duì)稱度控制參數(shù)m = 1。選用MATLAB-ode45算法，并將“MaxStep”與“RelTol”分別設(shè)置為“10-3”和“10-7”，時(shí)間長(zhǎng)度為[50 s, 100 s]，時(shí)間步長(zhǎng)為1 ms。仿真得到系統(tǒng)式(7)的典型混沌吸引子如圖5所示，表明無感憶阻蔡氏電路可產(chǎn)生與經(jīng)典蔡氏電路類似的對(duì)稱雙渦卷混沌吸引子。

圖5 系統(tǒng)式(7)的典型混沌吸引子

3.2 非對(duì)稱演化現(xiàn)象

選擇系統(tǒng)參數(shù)a3與憶阻對(duì)稱度控制參數(shù)m作為控制參數(shù)，固定系統(tǒng)的其他參數(shù)。通過改變憶阻對(duì)稱度控制參數(shù)m控制憶阻對(duì)稱度發(fā)生變化，從而揭示系統(tǒng)式(7)的動(dòng)力學(xué)行為隨著憶阻對(duì)稱度變化而誘發(fā)的吸引子的演化特征。利用數(shù)值仿真方法繪制的系統(tǒng)式(7)在3種不同穩(wěn)定模態(tài)下的吸引子演化情況如圖6所示，其中紅色軌跡的狀態(tài)初值為(0.01, 0,0, 0)，藍(lán)色軌跡的狀態(tài)初值為(-0.01, 0, 0, 0)。

由圖6可知，當(dāng)m = 1(對(duì)稱憶阻)時(shí)，系統(tǒng)式(7)可產(chǎn)生關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的雙渦卷混沌吸引子、共存單渦卷吸引子以及共存周期4極限環(huán)。當(dāng)m = 4, 8和16(非對(duì)稱憶阻)時(shí)，系統(tǒng)式(7)產(chǎn)生的(共存)吸引子關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性也被破壞了。此外，當(dāng)m = 4時(shí)，雙渦卷吸引子的右側(cè)渦卷退化至消失，右側(cè)軌跡遍歷區(qū)域逐漸縮小；同樣地，右側(cè)的共存單渦卷吸引子與周期4極限環(huán)也發(fā)生了萎縮；3類吸引子的穩(wěn)定模態(tài)與m = 1時(shí)一致。當(dāng)m = 8時(shí)，吸引子右側(cè)、右側(cè)共存吸引子遍歷區(qū)域進(jìn)一步縮小，且a3=1.7142對(duì)應(yīng)的吸引子的穩(wěn)定模態(tài)變?yōu)橹芷趹B(tài)，表明了周期窗的出現(xiàn)。當(dāng)m = 16時(shí)，吸引子右側(cè)、右側(cè)共存吸引子遍歷區(qū)域繼續(xù)縮?。惶貏e地是，a3=1.2766對(duì)應(yīng)的左、右共存吸引子穩(wěn)定模態(tài)不一致，左邊是周期6極限環(huán)，而右邊是混沌態(tài)；類似地，a3= 1.2245對(duì)應(yīng)的左、右共存吸引子穩(wěn)定模態(tài)也不一致，左邊是周期4極限環(huán)而右邊是周期2極限環(huán)。左、右吸引子共存狀態(tài)的不一致，說明此時(shí)系統(tǒng)式(7)發(fā)生了非對(duì)稱共存分岔。

圖6 3組不同穩(wěn)定模態(tài)吸引子隨m的演化情況

綜上所述，憶阻模擬器對(duì)稱特性的變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)吸引子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及對(duì)稱特性發(fā)生變化，形成非對(duì)稱雙渦卷吸引子或者非對(duì)稱共存吸引子；此外，憶阻的對(duì)稱度逐漸增大后，系統(tǒng)的分岔行為也會(huì)變得更加復(fù)雜，可能出現(xiàn)更多的周期窗，且存在明顯的非對(duì)稱共存分岔行為。

4 非對(duì)稱演化的機(jī)理分析

4.1 平衡點(diǎn)與穩(wěn)定性

以a3= 1.7142為例，討論憶阻對(duì)稱度控制參數(shù)m對(duì)系統(tǒng)平衡點(diǎn)位置的影響。利用數(shù)值方法分別繪制出m = 1, 4, 8, 16對(duì)應(yīng)的f1(·)和f2(·)函數(shù)曲線，兩條曲線的交點(diǎn)即為非零平衡點(diǎn)坐標(biāo)zˉ 與wˉ的解，如圖7所示。m變化時(shí)，平衡點(diǎn)E0和E1的位置始終不變，而平衡點(diǎn)E2的位置發(fā)生了遷移。為了圖示清晰，將圖7中不同m值對(duì)應(yīng)的左側(cè)平衡點(diǎn)與零平衡點(diǎn)分別記為E1和E0，而將右側(cè)平衡點(diǎn)記為E2,m。從圖7中的局部放大圖可以清晰地觀察到，隨著參數(shù)m的增加，右側(cè)平衡點(diǎn)的位置向左下方遷移，逐漸向零平衡點(diǎn)E0靠攏。

圖7 由曲線交點(diǎn)獲得的平衡點(diǎn)及不同m時(shí)平衡點(diǎn)E2位置的演化

進(jìn)一步地，通過數(shù)值計(jì)算得到各平衡點(diǎn)的特征根，并在表1中列出。分析表1中的數(shù)據(jù)可知，m分別為1, 4, 8和16時(shí)，平衡點(diǎn)E0和E1的特征根保持不變，且E0為不穩(wěn)定鞍點(diǎn)，E1為不穩(wěn)定鞍焦，而平衡點(diǎn)E2,m為不穩(wěn)定鞍焦，其穩(wěn)定性維持不變，但是其特征根的數(shù)值發(fā)生了變化，即負(fù)實(shí)數(shù)特征根的數(shù)值變小，共軛特征根的實(shí)部數(shù)值變大。這表明隨著m的增大，系統(tǒng)式(7)的平衡點(diǎn)E2,m對(duì)其鄰域內(nèi)軌跡的吸引力逐漸減弱而排斥力逐漸增強(qiáng)，導(dǎo)致系統(tǒng)右側(cè)渦卷萎縮且軌跡遍歷范圍減小。因此，平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析的結(jié)果與系統(tǒng)相軌圖的演化趨勢(shì)是相吻合的。

表1 m取不同值時(shí)的系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性

4.2 共存分岔與多穩(wěn)定模態(tài)

選取系統(tǒng)參數(shù)a3作為分岔參數(shù)，并設(shè)置其觀測(cè)區(qū)間為[1.1, 1.5]。當(dāng)憶阻對(duì)稱度控制參數(shù)m = 1和m = 16時(shí)，繪制出系統(tǒng)式(7)的分岔圖與有限時(shí)間的李雅普諾夫指數(shù)譜(Lyapunov Exponents, LEs)，如圖8所示。數(shù)值仿真中，分岔圖與相軌圖的仿真參數(shù)設(shè)置一致，且紅色軌跡與藍(lán)色軌跡的狀態(tài)初值分別為(0.01, 0, 0, 0)和(-0.01, 0, 0, 0)。有限時(shí)間的李雅普諾夫指數(shù)譜的仿真參數(shù)中，時(shí)間長(zhǎng)度與時(shí)間步長(zhǎng)分別為200 s與1 ms，MATLAB-ode45算法的“options”為默認(rèn)值。

觀察圖8(a)的分岔圖可知，系統(tǒng)式(7)隨著a3的增大從周期1經(jīng)倍周期分岔路徑進(jìn)入混沌狀態(tài)，然后受混沌危機(jī)的影響，從混沌狀態(tài)進(jìn)入周期狀態(tài)，中間存在多個(gè)周期窗。參數(shù)a3在[0, 1.29)范圍內(nèi)，系統(tǒng)式(7)可產(chǎn)生共存單渦卷吸引子或者極限環(huán)，且每組左、右共存吸引子的狀態(tài)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一致的，說明在該區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)式(7)存在對(duì)稱共存分岔行為；a3在(1.29, 1.50]范圍內(nèi)，系統(tǒng)式(7)可以產(chǎn)生對(duì)稱的雙渦卷吸引子。對(duì)比兩組不同狀態(tài)初值的李雅普諾夫指數(shù)譜可知，分岔參數(shù)a3變化時(shí)，共存吸引子的穩(wěn)定狀態(tài)是保持一致的。

由圖8(b)可以看出，系統(tǒng)式(7)在參數(shù)a3連續(xù)變化下，存在3種分岔路徑，即倍周期分岔、切分岔和逆倍周期分岔；此外，分岔圖中存在著明顯的氣泡現(xiàn)象[26]。參數(shù)a3在[0, 1.29]范圍內(nèi)，系統(tǒng)式(7)可以產(chǎn)生共存單渦卷吸引子，但是共存吸引子的結(jié)構(gòu)大小不同；另外，在多個(gè)區(qū)域內(nèi)，左、右共存吸引子的穩(wěn)定狀態(tài)也是不同的，表明在這些區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)式(7)存在非對(duì)稱共存分岔行為，以圖8(b)中虛線劃分的區(qū)域?yàn)槔?，在?duì)稱的狀態(tài)初值下，紅色分岔圖呈現(xiàn)出周期狀態(tài)，而藍(lán)色分岔圖則是混沌狀態(tài)，兩者穩(wěn)定模態(tài)不一致，表現(xiàn)出明顯的非對(duì)稱共存分岔行為。

圖8 與參數(shù)a3相關(guān)的分岔圖和李雅普諾夫指數(shù)譜

進(jìn)一步地，固定分岔參數(shù)a3= 1.2632，狀態(tài)初值y0= 0, w0= 0，分別繪制出憶阻對(duì)稱度控制參數(shù)m = 1和m = 16時(shí)，狀態(tài)初值平面x0-z0的局部吸引盆，如圖9(a)和圖9(b)所示。由圖9(a)可知，當(dāng)m = 1時(shí)，系統(tǒng)式(7)的吸引盆是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，吸引盆對(duì)應(yīng)的兩種穩(wěn)定模態(tài)記為L(zhǎng)-CH1和R-CH1，表明此時(shí)系統(tǒng)式(7)具有雙穩(wěn)定模態(tài)，可產(chǎn)生關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的左、右單渦卷吸引子，如圖10(a)所示。而觀察圖9(b)可知，當(dāng)m = 16時(shí)，系統(tǒng)式(7)的吸引盆則是非對(duì)稱的，吸引盆顯示系統(tǒng)式(7)存在著4種不同的穩(wěn)定模態(tài)，分別記為L(zhǎng)-P3, R-P3,L-CH2和R-CH2，可產(chǎn)生的左、右周期3極限環(huán)和左、右單渦卷混沌吸引子，如圖10(b)所示，兩組共存吸引子關(guān)于原點(diǎn)都是非對(duì)稱的。

圖9 不同參數(shù)m時(shí)系統(tǒng)式(7)的吸引盆與共存吸引子

圖10 不同參數(shù)m時(shí)系統(tǒng)式(7)的共存吸引子

上述分岔分析與多穩(wěn)定性分析的結(jié)果表明，相比于對(duì)稱的憶阻二極管橋模擬器，有源PAMD模擬器引入振蕩電路后，促使振蕩系統(tǒng)發(fā)生非對(duì)稱演化，可誘發(fā)更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。

5 硬件實(shí)驗(yàn)

根據(jù)圖1和圖3所示的電路原理圖，制作無感憶阻蔡氏電路的實(shí)驗(yàn)電路，主要元器件包括1個(gè)精密可調(diào)電阻(RN)、8個(gè)金屬膜電阻(R0～R2, R, Ra,Rb, Ri和Rf)、4個(gè)獨(dú)石電容(C0～C3)、多個(gè)1N4148型二極管以及1片AD711JN型集成運(yùn)算放大器(U)，并采用±15 V的雙直流電源供電。利用Tektronix TDS 3034C數(shù)字示波器采集實(shí)驗(yàn)電路中各電容的兩端電壓，并在X-Y模式下獲得捕捉對(duì)應(yīng)的相軌圖。注意，在采集電容C2的兩端電壓時(shí)需要使用一個(gè)增益為1的減法電路。

通過調(diào)節(jié)精密可調(diào)電阻RN的參數(shù)值、改變并聯(lián)到二極管橋B1和B3橋臂上的二極管數(shù)量，以改變無感憶阻蔡氏電路的參數(shù)，電路實(shí)驗(yàn)捕捉到的相軌圖如圖11和圖12所示。需要說明一下，系統(tǒng)式(7)是無感憶阻蔡氏電路的歸一化無量綱方程組，兩者對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量滿足(x, y, z, w) = ρ(v1, v2, v3,v0)。對(duì)比圖11與圖5可知，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果是一致的。對(duì)比圖12與圖6，不同RN值條件下，兩者所反映的隨m值變化的吸引子演化趨勢(shì)是一致的。但是，圖12中的非對(duì)稱共存吸引子的穩(wěn)定模態(tài)與圖6中的相應(yīng)吸引子穩(wěn)定模態(tài)存在差異，這可能是實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)誤差以及非對(duì)稱共存分岔區(qū)間狹窄的原因?qū)е碌摹?/p>

圖11 硬件實(shí)驗(yàn)捕獲的典型混沌吸引子

圖12 實(shí)驗(yàn)捕獲的3組不同穩(wěn)定模態(tài)吸引子隨m的演化情況(橫軸變量均為v3，縱軸變量均為v1)

6 結(jié)論

鑒于憶阻物理器件通常具有非對(duì)稱的端口緊磁滯回線特征，本文通過改造憶阻二極管橋模擬器，提出了一種有源PAMD模擬器，并進(jìn)行了憶阻指紋特征驗(yàn)證和緊磁滯回線對(duì)稱特性分析。結(jié)果表明，有源PAMD模擬器的端口緊磁滯回線的對(duì)稱度隨激勵(lì)頻率發(fā)生變化，改變并聯(lián)二極管的數(shù)量可以實(shí)現(xiàn)對(duì)稱度控制。此外，研究了有源PAMD模擬器在無感憶阻蔡氏電路中的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。當(dāng)無感憶阻蔡氏電路中憶阻二極管橋模擬器的對(duì)稱特性從對(duì)稱變?yōu)榉菍?duì)稱時(shí)，致使系統(tǒng)對(duì)稱性缺失，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為產(chǎn)生顯著變化：(1)系統(tǒng)參數(shù)分岔路徑復(fù)雜化；(2)(共存)吸引子非對(duì)稱化；(3)系統(tǒng)穩(wěn)定模態(tài)多樣化。非對(duì)稱憶阻建模及其應(yīng)用電路特性的研究可以為憶阻物理器件的工程應(yīng)用奠定合適的理論基礎(chǔ)。