基于數(shù)據(jù)樣本方差的正交頻分復(fù)用水聲通信多普勒頻移估計方法

周成陽 王 巍 洪丹陽 張春華*

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

③(中國科學(xué)院先進(jìn)水下信息技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

1 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)具有頻譜利用率高、抗多徑干擾能力強(qiáng)和接收機(jī)設(shè)計復(fù)雜度低等優(yōu)點，是無線電和水聲通信系統(tǒng)的熱點問題[1-3]。水聲通信廣泛應(yīng)用于多種水下移動平臺的數(shù)據(jù)信息傳輸[4]，聲波在水中傳播速度低，通信收發(fā)端的相對運(yùn)動會導(dǎo)致OFDM信號產(chǎn)生顯著的多普勒頻移，且中遠(yuǎn)距離OFDM水聲通信可使用的頻率較低、頻帶較窄，各個子載波處多普勒頻移差異較大，破壞子載波間正交性，嚴(yán)重降低OFDM系統(tǒng)的性能，因此為保障通信系統(tǒng)的實時性和穩(wěn)定性，接收機(jī)必須快速、準(zhǔn)確地估計和補(bǔ)償接收信號的非一致多普勒頻移[5-8]。

針對OFDM水聲通信的多普勒頻移估計問題，國內(nèi)外研究成果豐富[9-13]。文獻(xiàn)[9]利用線性調(diào)頻信號(Linear Frequency Modulation, LFM)對多普勒頻移不敏感的特性和良好的自相關(guān)性估計多普勒頻移，該方法復(fù)雜度低、易于實現(xiàn)，適用于信道穩(wěn)定的深海移動通信場景，但在相對復(fù)雜、快速時變的淺海信道條件下多普勒頻移跟蹤性能欠佳。文獻(xiàn)[10]在OFDM符號中插入一定數(shù)量的空子載波，根據(jù)空子載波的能量殘留對多普勒頻移進(jìn)行高精度估計，但該算法對噪聲較為敏感，低信噪比下估計誤差較大。文獻(xiàn)[11]充分利用水聲信道的稀疏特性，結(jié)合匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法對補(bǔ)償后的OFDM信號進(jìn)行信道稀疏度檢測，實現(xiàn)對多普勒頻移的實時跟蹤，在水下無人航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)通信試驗中取得了較好的效果，但是估計精度取決于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)的計算分辨率，高精度估計需要占用大量計算資源。文獻(xiàn)[12]借鑒了無線電常用的模式，在信號幀結(jié)構(gòu)前添加兩個重復(fù)的短OFDM符號，接收端以短OFDM符號的互相關(guān)運(yùn)算峰值作為多普勒頻移搜索依據(jù)。文獻(xiàn)[13]通過OFDM數(shù)據(jù)符號的循環(huán)前綴(Cyclic Prefix, CP)與其拷貝部分進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算搜索，得到多普勒頻移因子精確的估計值。該算法在湖、海試中得到驗證，對時變多普勒的跟蹤效果良好，但由于水聲信道時延較大，算法需要增加OFDM訓(xùn)練符號的CP長度和插值倍數(shù)以提高估計精度，增加了系統(tǒng)計算量。

本文針對上述問題并結(jié)合頻域分集技術(shù)[14]，提出一種基于數(shù)據(jù)分集樣本方差檢測的OFDM水聲通信多普勒頻移估計算法，利用OFDM信號的數(shù)據(jù)分集副本的相似性對多普勒頻移進(jìn)行估計。接收機(jī)采用時域重采樣技術(shù)對OFDM符號在不同多普勒頻移因子下進(jìn)行重采樣，對調(diào)制在同一符號上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)與其分集副本間的相似性進(jìn)行評估，選取相似度最高時對應(yīng)的多普勒頻移因子作為當(dāng)前符號的估計結(jié)果。算法利用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning, SBL)結(jié)合基于符號判決的判決反饋信道均衡技術(shù)獲得OFDM符號的信道頻域響應(yīng)，并在下一符號多普勒頻移搜索前進(jìn)行信道預(yù)均衡，獲得有效的數(shù)據(jù)樣本，實現(xiàn)對多普勒頻移的實時跟蹤估計。本文所提算法適用于淺海勻速、變速移動水聲通信，利用分集副本作為估計依據(jù)，減少了信號中的冗余成分，提高了頻譜利用率。經(jīng)過數(shù)值仿真和海上試驗驗證，本算法在降低計算復(fù)雜度的同時也保證多普勒頻移估計的準(zhǔn)確性和實時性。

2 系統(tǒng)原理

基于數(shù)據(jù)分集方差的OFDM水聲通信多普勒頻移估計算法的核心思想是接收端對產(chǎn)生多普勒頻移的OFDM符號進(jìn)行多普勒因子搜索補(bǔ)償，在不同補(bǔ)償因子下對OFDM符號數(shù)據(jù)與其分集副本進(jìn)行匹配，選擇匹配度最高時對應(yīng)的補(bǔ)償因子作為多普勒頻移因子的估計值。

系統(tǒng)框圖與算法實現(xiàn)如圖1所示，該算法主要由多普勒頻移因子搜索補(bǔ)償和判決反饋信道均衡兩部分組成。算法首先利用前序符號信道頻域響應(yīng)的估計值進(jìn)行預(yù)均衡，獲得有效數(shù)據(jù)樣本，通過計算不同多普勒頻移因子補(bǔ)償下的數(shù)據(jù)分集間誤差，選取誤差最小時對應(yīng)的補(bǔ)償因子作為當(dāng)前符號多普勒頻移的估計值，采用結(jié)合稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)信道重建技術(shù)的判決反饋信道均衡算法恢復(fù)信道。算法將當(dāng)前OFDM符號的信道估計結(jié)果反饋給后序符號，將多普勒頻移估計結(jié)果作為下一符號的搜索初值以縮小搜索范圍。

圖1 OFDM水聲通信數(shù)據(jù)樣本方多普勒估計算法系統(tǒng)框圖

2.1 多普勒頻移模型

2.2 稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)信道重建

考慮到淺海水聲信道的稀疏特性[15]，可借助壓縮感知理論利用大部分正確的信道先驗信息對信道估計結(jié)果進(jìn)行重建修正[16,17]，同時減少最小均方誤差(Minimum Mean Square Error, MMSE)判決反饋信道均衡迭代中的誤碼遺傳。近年來稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)(Sparse Bayesian Learning, SBL)算法受到國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注，與MP算法相比更容易獲得更優(yōu)的稀疏解[18]，因此本文利用SBL算法進(jìn)行優(yōu)化，降低時變水聲信道稀疏重構(gòu)過程中的收斂誤差。

2.3 基于符號判決的判決反饋信道均衡

基于數(shù)據(jù)樣本方差的多普勒頻移估計算法實現(xiàn)高精度多普勒頻移估計的前提是低導(dǎo)頻占用率，導(dǎo)致系統(tǒng)解調(diào)時需要利用前序符號信道頻域響應(yīng)的先驗知識，由于淺海水聲信道的緩慢時變特性，前序符號的信道頻域響應(yīng)存在較大誤差，因此有必要利用基于符號判決的判決反饋信道均衡算法對信道估計結(jié)果校驗，提高估計精度。

3 數(shù)據(jù)樣本方差檢測多普勒頻移估計算法

3.1 方差檢測多普勒頻移搜索原理

3.2 算法實現(xiàn)

基于數(shù)據(jù)樣本方差的多普勒頻移估計算法的估計精度受到信息序列長度的影響，單個符號內(nèi)過高的導(dǎo)頻占用率會嚴(yán)重降低算法性能，基于梳狀導(dǎo)頻的信道估計與均衡方法無法滿足算法需求。本文采用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)結(jié)合判決反饋信道均衡算法，可以有效地降低單個符號的導(dǎo)頻占用率，利用反饋回路對信息校驗，實現(xiàn)對時變信道的跟蹤估計。

通信信號幀結(jié)構(gòu)如圖2所示，幀首的LFM信號和CW信號分別用于時間同步和多普勒頻移因子的粗估計，粗估計結(jié)果將作為多普勒頻移搜索初值以減小搜索范圍，塊狀導(dǎo)頻的信道估計結(jié)果作為判決反饋回路的初值。利用方差檢測算法對接收信號進(jìn)行多普勒頻移估計的步驟如下：

圖2 通信信號的幀結(jié)構(gòu)示意圖

步驟1 根據(jù)LFM信號和CW信號對接收信號進(jìn)行同步和多普勒頻移粗估計；

步驟2 利用多普勒頻移粗估計結(jié)果對塊狀導(dǎo)頻進(jìn)行補(bǔ)償，通過稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法估計信道頻域響應(yīng)初值；

步驟3 利用前序符號的信道頻域響應(yīng)對當(dāng)前OFDM信息符號進(jìn)行預(yù)均衡，根據(jù)方差檢測原理搜索獲得該符號的多普勒頻移因子λ?p，并通過重采樣進(jìn)行補(bǔ)償；

步驟4 對補(bǔ)償后的符號進(jìn)行判決反饋均衡并解碼，其中判決反饋每次迭代的結(jié)果利用稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)算法修正，最終的信道估計結(jié)果用于下個符號的預(yù)均衡。

重復(fù)步驟3～4，實現(xiàn)對所有符號的多普勒頻移估計和解碼。

3.3 性能分析

基于數(shù)據(jù)方差的多普勒頻移估計算法通過對頻域分集副本的復(fù)用，實現(xiàn)多普勒因子的匹配搜索，經(jīng)過設(shè)計的信號幀結(jié)構(gòu)中只需設(shè)置一個符號周期的塊狀導(dǎo)頻，即可實現(xiàn)信道和多普勒頻移因子的實時跟蹤，無需為每個信息符號中分配額外的導(dǎo)頻和空子載波資源，與信道稀疏度檢測算法對比，若梳狀導(dǎo)頻占用率為25%，在單幀信號傳輸符號數(shù)大于4時，本文算法的導(dǎo)頻占用率低于25%，具有更高的頻帶利用率。

在計算量方面，若采樣點數(shù)為N，傳統(tǒng)單頻測頻算法只需1次FFT運(yùn)算，需要(Nlog2N)/2次復(fù)數(shù)乘法和Nlog2N次復(fù)數(shù)加法；空子載波算法對空子載波處的能量進(jìn)行統(tǒng)計[10]，需要BP(N+1)次復(fù)數(shù)乘法和BP (N+1)次復(fù)數(shù)加法，其中B為最大多普勒搜索次數(shù)，P為OFDM信號中空子載波的數(shù)量，本文在仿真和試驗中分別取P=64和P=32，以獲得較高的精度；信道稀疏度檢測算法經(jīng)過M倍補(bǔ)0后的高分辨率FFT需要[MNlog2(MN)]/2次復(fù)數(shù)乘法和MNlog2(MN)次復(fù)數(shù)加法，一般取M=32時估計精度較好[11]；本文算法對信號進(jìn)行重采樣補(bǔ)償后獲得FFT輸出，需要(BN log2N) /2次復(fù)數(shù)乘法和BN log2N次復(fù)數(shù)加法。表1給出了系統(tǒng)參數(shù)取N=32768, M=32, P=32, B=20時，4種算法完成1次多普勒頻移估計所需的計算量，單頻測頻算法所需計算量最低，但易受頻率選擇性衰落信道影響，估計精度較差，本文算法在保證頻譜利用率和估計精度的同時顯著降低了計算量。

表1 不同多普勒頻移估計算法所需計算量

4 數(shù)值仿真與海試結(jié)果

4.1 仿真與結(jié)果分析

為了驗證本文所提多普勒頻移估計算法的性能，本文通過MATLAB平臺進(jìn)行數(shù)值仿真。仿真中設(shè)置平均水深為50 m，發(fā)射換能器和接收換能器分別布放在水下7 m和21 m處，水平間距為3.45 km，圖3給出了Bellhop工具箱根據(jù)上述參數(shù)生成的模擬淺海水聲信道沖激響應(yīng)模型。

圖3 水聲信道沖激響應(yīng)

表2給出了數(shù)值仿真OFDM系統(tǒng)采用的主要參數(shù)，系統(tǒng)的頻域分集數(shù)為2，數(shù)據(jù)合并方式采用最大比合并(Maximal Ratio Combining, MRC)；原始數(shù)據(jù)采用碼率為0.5卷積碼編碼，并通過維特比譯碼算法解碼[23]。發(fā)射信號幀的結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中LFM信號持續(xù)時長為42.7 ms，單頻信號持續(xù)時長為85.3 ms，頻率為6.3 kHz，仿真中OFDM數(shù)據(jù)符號個數(shù)為4個，系統(tǒng)的導(dǎo)頻占用率約為25%。

表2 OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.1.1 算法可行性仿真

仿真中設(shè)定收發(fā)端相對移動速度為0.7 m/s，多普勒頻移因子的搜索步長為1.0×10-4，搜索范圍Bv的大小為11，信噪比為15 dB，根據(jù)3.1節(jié)中多普勒頻移匹配搜索原理，可以得到4個OFDM符號在不同多普勒頻移因子補(bǔ)償條件下，數(shù)據(jù)序列與其分集副本的匹配程度。如圖4所示，橫坐標(biāo)為不同的多普勒頻移搜索因子換算得到的相對移動速度，縱坐標(biāo)表示在不同補(bǔ)償因子下按照式(14)所得方差的歸一化幅度，根據(jù)結(jié)果可得本文所提算法準(zhǔn)確估計出了4個符號處的多普勒頻移因子，當(dāng)補(bǔ)償因子接近真實值時，兩個數(shù)據(jù)樣本預(yù)均衡后比值的歸一化方差最小，樣本的匹配度最佳；當(dāng)補(bǔ)償因子遠(yuǎn)離真實多普勒頻移因子時樣本的匹配度降低，方差隨著搜索誤差增大，仿真結(jié)果驗證了基于數(shù)據(jù)樣本方差檢測的多普勒頻移估計算法的可行性。

圖4 數(shù)據(jù)樣本方差與多普勒頻移的關(guān)系

4.1.2 算法性能仿真

由圖5可以看出，多徑信道的頻率選擇性衰落導(dǎo)致單頻信號信噪比下降，單頻測頻無法跟蹤每個符號上的多普勒頻移變化，在低航速和高航速場景下得到的估計值相較于其他算法高出一個數(shù)量級，算法受航速影響較大，效果欠佳。OFDM信號通過添加循環(huán)前綴，克服了多徑干擾，因此其他3種算法均對多普勒頻移因子進(jìn)行了有效的估計，多普勒頻移估計的誤差隨著系統(tǒng)信噪比升高而降低。

由圖5(a)所示，在低航速場景下，空子載波估計算法對噪聲更為敏感，在低信噪比下估計精度較差，本文算法的多普勒頻移估計誤差平均低于空子載波算法0.47 dB；信道稀疏度檢測算法的估計精度與系統(tǒng)的頻域計算分辨率成正比，導(dǎo)致算法在保證計算效率的同時多普勒頻移估計精度受限，本文算法的估計誤差平均低于信道稀疏度檢測算法0.27 dB；由圖5(b)所示，在高航速場景下，本文算法的多普勒頻移估計誤差平均低于本文算法空子載波算法0.6 dB，平均低于信道稀疏度檢測算法0.5 dB。仿真試驗中OFDM信號在高航速條件下畸變更加嚴(yán)重，4種算法的多普勒頻移估計誤差均有上升，但本文算法的估計誤差優(yōu)于10-4，估計精度受航速影響較小。本文算法利用經(jīng)過預(yù)均衡的數(shù)據(jù)分集對多普勒頻移因子進(jìn)行匹配，在低航速和高航速條件下多普勒估計性能均優(yōu)于對比算法。

圖5 不同信噪比下多普勒頻移估計誤差

圖6給出了在不同航速和不同信噪比下對利用本文算法、空載波多普勒估計算法、單頻測頻法和信道稀疏度檢測算法估計得到的多普勒頻移因子進(jìn)行補(bǔ)償后，系統(tǒng)的原始誤碼率，信道均衡方式都采用基于符號判決的判決反饋信道均衡算法。單頻測頻算法多普勒估計誤差較大，受航速影響明顯，接收機(jī)補(bǔ)償后誤碼率仍然較高；在低航速和高航速兩種場景下，本文算法均可對多普勒頻移進(jìn)行有效、實時跟蹤，系統(tǒng)在多普勒頻移正確補(bǔ)償?shù)臈l件下可實現(xiàn)穩(wěn)健通信，誤碼曲線與多普勒頻移估計誤差曲線趨勢一致，本文算法在減小計算量、提高頻帶利用率的同時，原始誤碼率低于空子載波法和信道稀疏度檢測算法。

圖6 不同信噪比下原始誤碼率對比

4.2 海試數(shù)據(jù)分析

為了進(jìn)一步驗證本文算法的可靠性，2019年4月在大連周邊淺海海域進(jìn)行了海上試驗，OFDM信號中分配了32個空子載波，信道編碼采用碼率為0.5的Turbo碼，系統(tǒng)其余的參數(shù)與表2給出的相同。試驗期間水聲通信機(jī)安裝在水下無人航行器(Unmanned Underwater Vehicle, UUV)上，UUV按照設(shè)定航線入水航行并接收信號，發(fā)射換能器從母船上吊放至水下8 m處，通信期間UUV航行深度約為6 m，整個航段水深約在40 m，下面分別對低航速和高航速場景下UUV接收的通信信號處理結(jié)果進(jìn)行分析。

4.2.1 低航速試驗

低航速試驗中，母船錨定不動，通信期間UUV在距離母船0.6～1 km的區(qū)域內(nèi)沿垂直于碼頭的方向作低速往返運(yùn)動，最大航速約為3 kn(約1.54 m/s)。圖7給出了試驗中通信時段水聲信道響應(yīng)歷程圖，隨著UUV的移動信道結(jié)構(gòu)發(fā)生變化且多徑強(qiáng)烈，最大多徑時延約為20 ms。

圖7對應(yīng)航次中UUV連續(xù)接收到42幀數(shù)據(jù)率為711 bps的通信信號，對接收信號采用不同的多普勒頻移估計算法得到圖8(a)和圖8(b)所示的相對徑向移動速度的估計值，由圖可見本文算法和對比算法估計得到的UUV與母船的相對徑向速度在-1.5～1.5 m/s變化，兩種算法測速略有偏差但變化趨勢基本吻合。

圖7 通信時段信道沖激響應(yīng)

圖8(c)和圖8(d)給出了根據(jù)多普勒頻移因子估計值重采樣補(bǔ)償并解調(diào)后，接收信號的幀誤碼率對比。由圖可見，4種算法都對42幀接收信號進(jìn)行了有效的多普勒頻移估計和解調(diào)，本文算法、空子載波算法、單頻測頻算法和信道稀疏度檢測算法的解調(diào)結(jié)果中，原始誤碼率高于5×10-2的信號幀數(shù)量分別為5, 8, 21和7幀，由于UUV的往返運(yùn)動的影響，多普勒頻移因子在每個符號上起伏較大，單頻測頻算法難以實時跟蹤，誤碼率高，高誤碼率的信號幀對應(yīng)的測速結(jié)果也與其他算法相差較大；本文算法利用大部分子載波上的信息對多普勒頻移進(jìn)行估計，誤碼曲線整體上優(yōu)于對比算法，與圖8(a)、圖8(b)中存在一定測速偏差的情況吻合，本文算法在低航速場景中具有最佳的多普勒頻移估計性能和誤碼性能，大部分信號幀的原始誤碼率低于3%。

圖8 低航速試驗不同多普勒頻移估計算法對比

4.2.2 高航速試驗

高航速試驗中，母船以約4 kn(2.1 m/s)航速拖曳發(fā)射換能器，UUV在距離母船1 km處以約7 kn(3.6 m/s)的最大航速遠(yuǎn)離母船航行，通信期間母船與UUV距離保持在1～2 km。圖9給出了通信時段水聲信道響應(yīng)歷程圖，信道最大多徑時延約為30 ms。

圖9對應(yīng)航次中UUV共接收到22幀數(shù)據(jù)率為711 bps的通信信號，對接收信號采用不同的多普勒頻移估計算法得到圖10(a)所示的相對徑向移動速度估計值，由于海流對UUV航速和航向的影響，相對徑向速度估計值呈現(xiàn)一定的起伏，在-6.0～-3.0 m/s間變化，4種算法的估計結(jié)果趨勢一致，但單頻測頻算法的測速偏差依然較大。

圖9 高航速試驗通信時段信道沖激響應(yīng)

圖10(b)給出了高航速場景下的解調(diào)結(jié)果，4種算法都對22幀接收信號進(jìn)行了有效的多普勒頻移補(bǔ)償和解調(diào)，由于高速航行下平臺自噪聲較大，且該航次通信距離較遠(yuǎn)，UUV接收到的信號解調(diào)后原始誤碼率整體上高于低航速試驗的結(jié)果。單頻測頻算法和空子載波算法受信噪比影響較大，誤碼率明顯升高，22幀信號的解調(diào)結(jié)果中分別有10幀和8幀信號的原始誤碼率高于5×10-2，信道稀疏度檢測算法與本文算法的誤碼率相對較低，原始誤碼率高于5×10-2的幀數(shù)量分別為7幀和6幀。第7, 9, 13和20幀信號經(jīng)3種對比算法處理后的測速結(jié)果與本文算法偏差較大，本文算法的原始誤碼率也明顯低于對比算法，由解調(diào)結(jié)果可得，本文算法在相對移動速度較大時，依然能對多普勒頻移因子進(jìn)行相對準(zhǔn)確的跟蹤估計，誤碼曲線整體上優(yōu)于對比算法。

圖10 高航速試驗不同多普勒頻移估計算法對比

表3、表4分別給出了低航速與高航速試驗中，經(jīng)4種算法處理后接收信號的平均誤碼率統(tǒng)計結(jié)果，低航速下經(jīng)本文算法處理后的42幀信號平均原始誤碼率為2%，高航速下本文算法處理后的22幀信號平均原始誤碼率為4.35%，均優(yōu)于對比算法，平均解碼后誤碼率比其他算法低1～2個數(shù)量級，海試數(shù)據(jù)的分析結(jié)果驗證了數(shù)值仿真所得結(jié)論，本文算法在低航速和高航速的UUV移動通信中，均能實現(xiàn)對多普勒頻移因子的有效跟蹤和估計，可以實現(xiàn)可靠的移動水聲通信，且誤碼性能優(yōu)于對比算法。

表3 低航速下不同多普勒頻移估計方法的誤碼率統(tǒng)計結(jié)果

表4 高航速下不同多普勒頻移估計方法的誤碼率統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié)論

本文深入研究了OFDM移動水聲通信的多普勒頻移估計技術(shù)，結(jié)合OFDM系統(tǒng)常用的頻域分集技術(shù)，通過對信號及其多普勒頻移的頻域建模分析，提出了一種適用于淺海移動水聲通信的多普勒頻移跟蹤估計算法。算法對OFDM符號中的頻域分集復(fù)用，根據(jù)樣本比值序列方差進(jìn)行匹配，篩選出正確的多普勒頻移因子并進(jìn)行補(bǔ)償，降低了計算復(fù)雜度；算法通過判決反饋信道均衡技術(shù)結(jié)合稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)估計并修正信道，保證多普勒頻移估計精度的同時減少了冗余信號對頻帶資源的占用。數(shù)值仿真和UUV海上移動通信試驗結(jié)果表明，在低航速和高航速場景下，本文提出的算法均能對OFDM信號進(jìn)行有效的多普勒頻移跟蹤，估計精度和誤碼性能都優(yōu)于對比算法，實現(xiàn)了可靠的移動水聲通信。