淺海非高斯噪聲下基于變分貝葉斯推斷的波達(dá)角估計(jì)

馮 曉 周明章 張學(xué)波 葉 焜 王俊峰 孫海信

①(廈門大學(xué)信息學(xué)院 廈門 361005)

②(西北師范大學(xué) 蘭州 730070)

③(天津理工大學(xué)集成電路科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300384)

1 引言

波達(dá)角估計(jì)(Direction Of Arrival, DOA)是水下陣列信號(hào)處理[1-5]的關(guān)鍵技術(shù)。由于高斯噪聲模型能夠帶來線性處理、由中心極限定理的理論支撐以及高斯噪聲模型僅由均值和方差兩個(gè)參數(shù)即可確定等3個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)，傳統(tǒng)大部分DOA估計(jì)方法是基于高斯噪聲假設(shè)而實(shí)現(xiàn)的。在淺海環(huán)境中，海洋環(huán)境噪聲受人工噪聲、雷電噪聲等影響嚴(yán)重[6-9]，表現(xiàn)出較強(qiáng)的非高斯特性，高概率出現(xiàn)的較大幅值使其概率分布具有重尾特性。在這種情況下，如果仍然使用基于高斯噪聲的信號(hào)處理方法，將會(huì)極大地降低信號(hào)處理性能[10]。典型的海洋脈沖噪聲模型通常用α穩(wěn)態(tài)分布[11]與高斯混合分布(Gaussian Mixture Model, GMM)[12]來描述。對(duì)稱α穩(wěn)態(tài)分布(Symmetricα-Stable,SαS)由特征函數(shù)決定，其特征指數(shù)控制著分布的重尾程度?；讦练€(wěn)定分布噪聲的分?jǐn)?shù)低階矩特性(α<2)，文獻(xiàn)[13,14]分別提出基于分?jǐn)?shù)低階矩的子空間方法，利用共變矩陣替代傳統(tǒng)子空間方法中的方差即2階矩特性，通過對(duì)分?jǐn)?shù)低階矩特性進(jìn)行特征值分解，獲得信號(hào)子空間。不同于前述算法中對(duì)于協(xié)方差矩陣的重構(gòu)以及獲得協(xié)方差矩陣的等效矩陣，文獻(xiàn)[15]基于?p范數(shù)的子空間(?p-MUltiple SIgnal Classification,?p-MUSIC)算法利用殘差擬合誤差矩陣的?p范數(shù)最小化，通過解決產(chǎn)生的非凸優(yōu)化問題直接獲得信號(hào)子空間，然后構(gòu)建MUSIC算法空間譜獲得信號(hào)的DOA。然而基于?p范數(shù)最小化的問題是非凸優(yōu)化問題，其算法性能取決于初始值的選擇以及交替優(yōu)化策略。針對(duì)SαS分布的水聲信號(hào)，文獻(xiàn)[16]提出一種0階最小方差無畸變(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成器，在未知α參數(shù)值時(shí)，定義零階陣列響應(yīng)，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MVDR波束形成器。基于 SαS分布噪聲的分?jǐn)?shù)低階矩特性，文獻(xiàn)[17]提出一種基于分?jǐn)?shù)低階相關(guān)-旋轉(zhuǎn)因子不變的子空間(Fractional Order Correlation-Estimation of Signal Parameters via Rational Invariance Techniques, FOC-ESPRIT) 2維聲源定位方法，利用矢量水聽陣列的輸出分?jǐn)?shù)階相關(guān)矩陣，結(jié)合子空間方法實(shí)現(xiàn)2維DOA估計(jì)。基于高斯混合噪聲模型，文獻(xiàn)[18]提出一種空間交替生成(Space Alternating Generalized EM, SAGE)算法，其遞歸搜索過程的初始值由MUSIC算法獲得，通過2維搜索實(shí)現(xiàn)聲矢量陣列3維聲源定位。上述方法對(duì)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的受干擾程度較為敏感，其性能高度依賴快拍數(shù)以及信噪比，并且需要信號(hào)數(shù)量的先驗(yàn)信息。

稀疏表示方法廣泛應(yīng)用于陣列信號(hào)處理[19-22]，其中稀疏貝葉斯(Sparse Bayesian Learning, SBL)方法具有較小的信號(hào)重建誤差[23]。在SBL框架內(nèi)，高分辨DOA估計(jì)技術(shù)相繼提出[24,25]。文獻(xiàn)[26]提出針對(duì)水聲環(huán)境的離網(wǎng)格(Off-Grid, OG) SBL估計(jì)方法，將離網(wǎng)格誤差引入稀疏信號(hào)模型，實(shí)現(xiàn)相干水聲信號(hào)DOA高分辨率估計(jì)。文獻(xiàn)[27]提出在脈沖環(huán)境下基于SBL的DOA估計(jì)方法(IMPULSIVE SBL)，可以進(jìn)行較好的DOA估計(jì)。變分貝葉斯推斷(Variational Bayesian Inference, VBI)可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知確定性參數(shù)分布的低復(fù)雜度估計(jì)[28]。文獻(xiàn)[29]提出一種基于變分推斷的魯棒壓縮感知(Robust Bayesian Compressed Sensing, RBCS)的脈沖噪聲下的DOA估計(jì)方法，利用β-伯努利分布層次化先驗(yàn)對(duì)脈沖成分進(jìn)行標(biāo)識(shí)，并置零來消除脈沖噪聲的影響，該算法存在對(duì)脈沖噪聲的誤定位問題。

在稀疏貝葉斯估計(jì)框架下，本文考慮淺海非高斯噪聲的影響，提出一種基于變分貝葉斯推斷的DOA估計(jì)方法。首先，利用信號(hào)角度信息和脈沖噪聲的聯(lián)合稀疏性，構(gòu)建多測(cè)量向量稀疏信號(hào)恢復(fù)模型；其次，考慮脈沖噪聲成分在不同快拍中的獨(dú)立性以及信號(hào)成分的共稀疏特性，分別對(duì)其賦予高斯混合先驗(yàn)，構(gòu)建層次貝葉斯估計(jì)框架；然后，利用變分貝葉斯推斷方法獲得聯(lián)合稀疏向量的后驗(yàn)概率估計(jì)。將離網(wǎng)格誤差引入稀疏信號(hào)模型，采用根稀疏貝葉斯方法進(jìn)行離網(wǎng)格角度估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)離網(wǎng)格誤差的校正，獲得較為準(zhǔn)確的估計(jì)性能；然后通過循環(huán)迭代獲得DOA估計(jì)信息與離網(wǎng)格誤差補(bǔ)償信息，同時(shí)消除脈沖噪聲影響；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法的有效性。

2 信號(hào)系統(tǒng)模型

2.1 DOA估計(jì)模型

2.2 離網(wǎng)格DOA估計(jì)模型

3 基于變分貝葉斯的DOA估計(jì)

考慮多快拍信號(hào)構(gòu)建多變量測(cè)量向量，將其轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)問題模型為

3.1 稀疏貝葉斯估計(jì)框架

根據(jù)系統(tǒng)模型式(4)，接收信號(hào)的似然估計(jì)函數(shù)為[20]

3.2 變分貝葉斯DOA估計(jì)

3.3 離網(wǎng)格誤差補(bǔ)償

完成參數(shù)集?的變分貝葉斯推斷，如觀測(cè)模型式(3)的描述，離格誤差β尚未進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)前的模型仍然存在離格誤差。文獻(xiàn)[31]提出根稀疏貝葉斯的離網(wǎng)格誤差處理方法，將網(wǎng)格位置作為可調(diào)節(jié)參數(shù)，利用最大期望(Expectation Maximization,EM)算法遞歸精細(xì)化粗網(wǎng)格，更新的網(wǎng)格點(diǎn)通過多項(xiàng)式求根獲得。本節(jié)主要研究β的更新，關(guān)于Φ(β)的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)概率密度為

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 脈沖噪聲模型

4.2 空間譜估計(jì)

首先對(duì)不同算法的DOA估計(jì)的空間譜性能進(jìn)行比較，快拍數(shù)T=100。針對(duì)基于貝葉斯估計(jì)的DOA估計(jì)算法，將估計(jì)向量的后驗(yàn)概率估計(jì)值進(jìn)行功率歸一化處理，然后與MUSIC 類型的算法的空間譜進(jìn)行比較，如圖1所示。圖1(a)為GSNR=0 dB 時(shí)SαS噪 聲下的空間譜估計(jì)結(jié)果。SαS噪聲參數(shù)為α=1.4 ,γ=1。從中可以看到IMPULISVESBL具有最高的分辨率，然而其主峰位置偏離目標(biāo)方位，產(chǎn)生低精度估計(jì)。與之相比，本文算法的主瓣寬于IMPULSIVE-SBL，但是本文方法的主峰位置更接近目標(biāo)方位。此外，與其他對(duì)比算法相比本文方法具有更好的分辨率性能，具有較低的旁瓣性能。OGSBL算法空間譜最大峰值可以實(shí)現(xiàn)正確DOA估計(jì)，但是由于受到脈沖噪聲影響嚴(yán)重，OGSBL對(duì)目標(biāo)向量的后驗(yàn)估計(jì)的功率譜產(chǎn)生較多旁瓣，具有多個(gè)幅度較高的偽峰。RBCS的分辨率較低，其他MUSIC類型的算法的分辨率未達(dá)到本文算法的分辨率水平。

在GMM噪聲環(huán)境下，空間譜對(duì)比如圖1(b)所示。GMM 噪聲參數(shù)為μ=0.1,κ=100, SNR=-5 dB。從中可以看出IMPULSIVE-SBL具有最優(yōu)的分辨率，然而其-5.4°的主瓣估計(jì)偏離正確位置。除IMPULSIVE-SBL算法外，本文算法估計(jì)具有更優(yōu)的空間分辨率，具有較窄等主瓣以及較低的旁瓣，在GMM噪聲下體現(xiàn)出更高的抗干擾特性。RBCS的空間分辨率較差，主瓣較寬；OGSBL算法在GMM噪聲下產(chǎn)生較多的估計(jì)偽峰，其在脈沖噪聲下性能嚴(yán)重下降，不具有較好的抗脈沖干擾性能；?p-MUSIC算法的分辨率略差于本文算法，ROCMUSIC 和FLOM-MUSIC算法的空間譜估計(jì)具有明顯的偽峰值。

圖1 不同噪聲下的空間譜估計(jì)

4.3 DOA估計(jì)性能比較

本文采用蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的DOA估計(jì)的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和精確度(Accuracy)和作為衡量指標(biāo)，體現(xiàn)本文算法優(yōu)勢(shì)。RMSE是一種有效衡量DOA估計(jì)算法的性能指標(biāo)，其定義為

仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行Mc=200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，快拍數(shù)T=300 ，分別在SαS噪聲和GMM噪聲下進(jìn)行RMSE和Accuracy性能比較。在 SαS噪聲下的DOA估計(jì)的RMSE和估計(jì)精度結(jié)果分別如圖2(a)和圖2(b)所示， SαS 噪 聲參數(shù)為α= 1.5,γ= 1, GSNR=[0:2:20]。從中可以看出，本文算法獲得最好的RMSE和估計(jì)精度性能。在低GSNR的情況下，由于較強(qiáng)的脈沖噪聲的影響，本文算法具有明顯的性能優(yōu)勢(shì)，隨著GSNR的升高，脈沖噪聲影響下降，RBCS算法估計(jì)性能逐漸接近本文算法，在GSNR＞15 dB時(shí)，由于RBCS算法未考慮離網(wǎng)格誤差的影響，RMSE和精度的估計(jì)性能均下降。IMPULSIVE-SBL算法在GSNR=8 dB時(shí)可以接近本文算法性能，但在低GSNR時(shí)RMSE性能差于本文算法。在MUSIC類型算法中，三者之中最優(yōu)的?p-MUSIC算法在整個(gè)GSNR范圍內(nèi)，其RMSE和精度估計(jì)均略差于本文算法。OGSBL算法在低GSN R 下具有一定的抗干擾能力，隨著G S N R提高，由于其考慮網(wǎng)格誤差的影響，在GSNR＞18 dB時(shí)，性能逐漸優(yōu)于RBCS算法。

圖2 不同GSNR下的DOA估計(jì)性能比較

圖3為GMM噪聲下DOA估計(jì)的RMSE和精度性能比較結(jié)果，GMM噪聲參數(shù)μ= 0.1，方差之比κ= 100，SNR范圍為[-4:2:16]。圖3(a)為GMM噪聲下不同SNR的DOA 估計(jì)RMSE性能比較，從中可以看出本文算法在整個(gè)SNR范圍內(nèi)具有最優(yōu)的估計(jì)性能，特別是在低SNR情況下，本文算法估計(jì)性能優(yōu)勢(shì)大約在1個(gè)數(shù)量級(jí)，隨著SNR的增加，估計(jì)性能之間的差異減小，本文算法仍保持性能優(yōu)勢(shì)。圖3(b)中同樣顯示本文算法能夠獲得最優(yōu)的精度估計(jì)性能。隨著SNR的增加，MUSIC類型的估計(jì)算法對(duì)于信號(hào)共變協(xié)方差矩陣的估計(jì)準(zhǔn)確度提高，在SNR＞4 dB時(shí)，DOA估計(jì)性能顯著提升。對(duì)于OGSBL算法而言，由于信號(hào)功率的增加，脈沖噪聲的影響減小，OGSBL算法性能在高SNR時(shí)接近本文算法。由于脈沖噪聲模型與噪聲參數(shù)選擇之間的差異，RBCS算法在SNR＞0 dB時(shí)估計(jì)性能未獲得明顯提升，另外，由于RBCS缺少離網(wǎng)格誤差的處理，其RMSE和精度性能差于?p-MUSIC，在SNR＞8 dB時(shí)差于OGSBL算法。在低SNR情況下，IMPULSIVE-SBL算法在-2 dB＜SNR＜2 dB的情況下，性能優(yōu)于RBCS算法，本文算法與之相比仍具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。綜上兩種噪聲情況的比較，本文算法對(duì)于GMM脈沖噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖3 不同SNR下的DOA估計(jì)性能比較

4.4 淺海噪聲下DOA估計(jì)

在廈門五緣灣采集淺海環(huán)境噪聲用于本文算法的性能驗(yàn)證。該測(cè)試海域水深約8 m，接收水聽器位于離岸約20 m，水深4 m處。平均風(fēng)速3級(jí)，脈沖噪聲主要來源于水體攪動(dòng)，以及過往船只的聲音。信號(hào)采樣率為153600 Hz，每次采集時(shí)間約為10 s，海洋噪聲示例如圖4所示。從噪聲時(shí)域圖中可知其具有明顯的脈沖特性。選取其中6組海洋噪聲數(shù)據(jù)樣本，分別與 SαS噪聲分布和GMM噪聲分布進(jìn)行參數(shù)擬合，結(jié)果如表1所示。表格中顯示實(shí)際淺海噪聲特征指數(shù)α ∈(1,2] ，γ在1左右；與GMM噪聲擬合，其概率μ在0.1左右。取8段隨機(jī)海洋噪聲樣本作為不同的陣元接收干擾信號(hào)。根據(jù)海洋實(shí)驗(yàn)環(huán)境噪聲功率，在仿真環(huán)境中設(shè)置不同的信號(hào)發(fā)射功率，信噪比范圍SNR=[0:2:20]，入射信號(hào)角度[-5.4°, 15.6°]，快拍數(shù)T= 1000。DOA估計(jì)RMSE性能如圖5所示，從圖中可以看出本文算法在整個(gè)SNR范圍內(nèi)估計(jì)性能最好，隨著信號(hào)功率的增加，DOA估計(jì)精度逐漸提高。IMPULSIVESBL算法性能在實(shí)際噪聲情況下，在設(shè)定的SNR范圍內(nèi)，性能接近本文算法?；贛USIC的算法在低SNR時(shí)，在淺海噪聲的影響下無法獲得準(zhǔn)確的DOA估計(jì)，OGSBL和RBCS在整個(gè)SNR范圍內(nèi)無法獲得性能提升，估計(jì)RMSE保持在0.5°左右，對(duì)于淺海噪聲具有較差的魯棒性。

表1 淺海噪聲參數(shù)擬合

圖4 淺海噪聲樣本示例

圖5 淺海噪聲下的仿真DOA估計(jì)RMSE

5 結(jié)束語

針對(duì)海洋脈沖噪聲下的DOA估計(jì)性能下降的問題，本文提出一種基于變分貝葉斯推斷的DOA估計(jì)方法。首先將信號(hào)與脈沖成分構(gòu)成聯(lián)合估計(jì)向量，利用多快拍數(shù)據(jù)構(gòu)建多變量稀疏表示模型?？紤]聯(lián)合向量之間的信號(hào)成分的共稀疏特性和脈沖噪聲之間的獨(dú)立稀疏性，建立層次化稀疏貝葉斯估計(jì)框架，利用變分貝葉斯推斷方法獲得聯(lián)合向量的近似后驗(yàn)概率估計(jì)。在稀疏表示模型中考慮離網(wǎng)格誤差，采用根稀疏貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)離網(wǎng)格誤差信息估計(jì)。最后通過迭代更新獲得最終的DOA估計(jì)與離網(wǎng)格信息補(bǔ)償，同時(shí)消除脈沖噪聲的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在典型脈沖噪聲模型以及實(shí)測(cè)淺海噪聲的影響下，本文算法比傳統(tǒng)算法具有更好的估計(jì)性能，特別在低信噪比情況下，具有更高的分辨率和估計(jì)精度。對(duì)于不同脈沖噪聲，本文算法比傳統(tǒng)方法具有更好的魯棒性和抗干擾特性。利用實(shí)測(cè)水聲信號(hào)進(jìn)行本文算法的DOA估計(jì)性能驗(yàn)證，是下一步的工作重點(diǎn)，同時(shí)開展強(qiáng)脈沖干擾或簇稀疏海洋環(huán)境噪聲影響下的陣列信號(hào)處理技術(shù)相關(guān)研究。