基于滯后效應(yīng)函數(shù)的土石壩滲流統(tǒng)計(jì)模型分析

余正源，黃耀英，費(fèi)大偉，丁 倩，包騰飛

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.安徽績(jī)溪抽水蓄能有限公司，安徽 績(jī)溪 245300；3.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210024）

0 引 言

土石壩竣工蓄水后，其滲流性態(tài)是大壩安全的重要因素之一［1］。為此，建立合理的土石壩滲流統(tǒng)計(jì)模型，準(zhǔn)確分析并監(jiān)控土石壩內(nèi)部的滲流性態(tài)，保證監(jiān)測(cè)人員對(duì)大壩安全做出合理的判斷具有重要意義［2］。滲流監(jiān)測(cè)資料和理論分析表明，由于非穩(wěn)定滲流場(chǎng)的影響庫(kù)水位和降雨對(duì)大壩滲流的影響存在滯后效應(yīng)［3］。所以在建立統(tǒng)計(jì)模型分析土石壩滲流狀態(tài)時(shí)，首先需要解決如何模擬庫(kù)水位及降雨的滯后作用。以庫(kù)水位為例，目前反映其滯后效應(yīng)的方法主要包括前期平均法［4-6］和等效庫(kù)水位法。前期平均法主要存在選取時(shí)間粗糙，不能合理反應(yīng)庫(kù)水位影響累積滯后效應(yīng)等問(wèn)題［7］。為此，鄭東?。?］提出了靜態(tài)永久滯后效應(yīng)函數(shù)法和動(dòng)態(tài)效應(yīng)函數(shù)法，即采用等效水位的思想，用正態(tài)分布模擬庫(kù)水位的作用過(guò)程。其中考慮庫(kù)水位動(dòng)態(tài)效應(yīng)權(quán)重的等效庫(kù)水位計(jì)算方法，可以更好的描述變化庫(kù)水位下的大壩滲流場(chǎng)，在大壩工程中的壩基揚(yáng)壓力水頭［9］、滲流量［10-12］、測(cè)壓管水位［13］等方面的應(yīng)用中驗(yàn)證了該方法的實(shí)用價(jià)值及有效性。然而在該方法的實(shí)際工程應(yīng)用中，重點(diǎn)關(guān)注的是采用更好的智能算法來(lái)識(shí)別參數(shù)使模型擬合效果更好，少有對(duì)滯后累積效應(yīng)進(jìn)行分析，而滯后效應(yīng)的規(guī)律與大壩滲流性態(tài)有著密切聯(lián)系。因此，本文基于實(shí)際工程近20年的滲流監(jiān)測(cè)資料，建立考慮滯后效應(yīng)的測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型，與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)比展示了其有效性并進(jìn)一步分析了滯后效應(yīng)的規(guī)律。

1 基于滯后效應(yīng)函數(shù)的土石壩測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型

1.1 土石壩測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型

土石壩測(cè)壓管水位主要受上下游水位、降雨和時(shí)效的影響，有時(shí)也受溫度的影響，由此建立測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型為

式中：H為測(cè)壓管水位；Hu為上游水位分量；Hd為下游水位分量；HP為降雨分量；HT為溫度分量；Hθ為時(shí)效分量。

（1）庫(kù)水位分量?，F(xiàn)有報(bào)導(dǎo)的庫(kù)水位分量采用的平均庫(kù)水位的概念比較模糊，事實(shí)上庫(kù)水位對(duì)測(cè)壓管水位的作用并不是一個(gè)平均的過(guò)程，其可能當(dāng)天達(dá)到最大效應(yīng)，也可能3～5d甚至更晚才達(dá)到，該過(guò)程存在滯后累積效應(yīng)，且?guī)焖粚?duì)滲流的影響效果是先逐漸上升然后逐漸下降的過(guò)程。因此，假設(shè)庫(kù)水位對(duì)滲流變化影響服從正態(tài)分布，引入滯后效應(yīng)函數(shù)表示庫(kù)水位分量為［14］：

式中：Hu為庫(kù)水位分量；a1為庫(kù)水位分量的回歸系數(shù)；x1為庫(kù)水位對(duì)測(cè)壓管水位影響的滯后天數(shù)；x2為庫(kù)水位正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差，即庫(kù)水位對(duì)測(cè)壓管水位影響天數(shù)；hud為等效庫(kù)水位；hu（t）為t時(shí)刻的庫(kù)水位；x1和x2需要優(yōu)化計(jì)算求得，本文采用粒子群算法辨識(shí)庫(kù)水位滯后天數(shù)和影響天數(shù)。對(duì)于大壩環(huán)境量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，庫(kù)水位一般每天一個(gè)測(cè)值，為此在計(jì)算庫(kù)水位分量時(shí)，需要把連續(xù)型積分轉(zhuǎn)化成離散型積分，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理積分區(qū)間取x2的2～3倍即可滿(mǎn)足計(jì)算要求。

（2）降雨分量。由降雨監(jiān)測(cè)資料分析可知，降雨對(duì)測(cè)壓管水位的作用同庫(kù)水位相似，也是逐漸達(dá)到最大效應(yīng)之后逐漸減弱。為了反映降雨對(duì)滲流的實(shí)際影響情況，引入降雨滯后效應(yīng)函數(shù)的概念。采用與庫(kù)水位分量同樣的滯后模式，即與式（2）類(lèi)似［15］：

式中：HP為降雨分量；b為降雨分量的回歸系數(shù)；x3為降雨對(duì)測(cè)壓管水位影響的滯后天數(shù)；x4為降雨影響權(quán)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差，即降雨對(duì)測(cè)壓管水位影響天數(shù)；p(t)為t時(shí)刻的降雨量；pd為等效降雨量。x3、x4同樣由粒子群算法優(yōu)化辨識(shí)得到。

（3）其他分量。下游水位通常對(duì)滲流影響很小，一般采用當(dāng)日下游水位作為因子；當(dāng)土石壩測(cè)壓管水位受溫度影響時(shí)，一般用諧波函數(shù)的形式作為因子；時(shí)效分量比較復(fù)雜，與壩前泥沙淤積和地基固結(jié)等有密切聯(lián)系，一般采用一次項(xiàng)與對(duì)數(shù)項(xiàng)的組合形式。

綜上所述，考慮滯后效應(yīng)函數(shù)的測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型為：

式中：a0為常數(shù)項(xiàng)；a2、c1i、c2i、d1、d2為回歸系數(shù)；t為觀(guān)測(cè)日至模型首次觀(guān)測(cè)日的累計(jì)天數(shù)；θ=；其他參數(shù)同前。

我們對(duì)哲學(xué)的理解，本來(lái)就有一種近科學(xué)的解釋:把哲學(xué)看作科學(xué)，或者說(shuō)是科學(xué)的一部分。于是，在廣義科學(xué)的概念中，就包含了哲學(xué)。馬克思主義哲學(xué)作為現(xiàn)代哲學(xué)，同科學(xué)具有非常多的相似性，甚至可以說(shuō)就是同類(lèi)。如果哲學(xué)是一種科學(xué)，那么它運(yùn)用假說(shuō)方法，就是順理成章的事情。如果我們強(qiáng)調(diào)哲學(xué)與科學(xué)的區(qū)別，甚至認(rèn)為哲學(xué)和科學(xué)完全不同，那么在實(shí)證科學(xué)中通用的假說(shuō)方法，在哲學(xué)中就可能用不上了。所以到底哲學(xué)中是否允許假說(shuō)，這也是個(gè)問(wèn)題。為了回答這個(gè)疑問(wèn)，我曾寫(xiě)過(guò)題為《哲學(xué)研究中的假說(shuō)方法》的論文，1988年發(fā)表在《現(xiàn)代哲學(xué)》上。

1.2 基于粒子群算法優(yōu)化測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型

模型求解重點(diǎn)是確定滯后參數(shù)，即尋找最優(yōu)參數(shù)使統(tǒng)計(jì)模型復(fù)相關(guān)系數(shù)最大。在眾多算法中，粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便且運(yùn)行速度快，能以較大概率收斂于全局最優(yōu)解，所以本文采用粒子群算法［16］來(lái)搜尋滯后參數(shù)。即首先引入滯后效應(yīng)函數(shù)來(lái)建立新的統(tǒng)計(jì)模型，然后基于測(cè)壓管實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)粒子群算法搜索庫(kù)水位和降雨的滯后天數(shù)以及影響天數(shù)，最后采用逐步回歸算法優(yōu)化模型各個(gè)分量的系數(shù)。模型建立基本流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart of optimization of statistical model for piezometric level

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

王甫洲水利樞紐左右岸圍堤土石壩是采用土工膜作為防滲體的砂礫石壩。本文選取位于右岸圍堤土石壩中間的GY5斷面滲流監(jiān)測(cè)斷面進(jìn)行分析，該監(jiān)測(cè)斷面共布置6根測(cè)壓管，分別為GY5-1、GY5-2、GY5-3（廢孔）、GY5-4、GY5-5 和GY5-6，布置圖見(jiàn)圖2，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較完整。

圖2 GY5斷面測(cè)壓管布置圖Fig.2 GY5 section piezometer tube layout

2.2 復(fù)合土工膜土石壩壩體滲流性態(tài)定性分析

該工程下閘蓄水以來(lái)的庫(kù)水位、降雨和測(cè)壓管水位過(guò)程線(xiàn)如圖3和圖4。由圖可知：①各支測(cè)壓管在運(yùn)行期呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律，變化都比較平穩(wěn)，從監(jiān)測(cè)斷面上來(lái)看，從上游到下游測(cè)壓管水位呈現(xiàn)出遞減的趨勢(shì)［17］。但GY5-2 相較于其他測(cè)壓管，在蓄水初期和2006年出現(xiàn)了較大的水位波動(dòng)。②由過(guò)程線(xiàn)對(duì)比可以看出，庫(kù)水位變化與測(cè)壓管水位變化的相關(guān)性不明顯，較難確定其影響測(cè)壓管水位的滯后時(shí)間；在降雨集中的時(shí)間段內(nèi)，測(cè)壓管水位雖有所上升，然而由于降雨時(shí)空分布的不規(guī)律性，也較難確定其影響的滯后時(shí)間，同時(shí)由于GY5-2 存在較大的水位波動(dòng)，此時(shí)采用傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型擬合的效果往往不太理想，因此采用本文提出的統(tǒng)計(jì)模型來(lái)定量分析庫(kù)水位、降雨及其他因素對(duì)測(cè)壓管水位的影響。

圖3 庫(kù)水位和測(cè)壓管水位過(guò)程線(xiàn)Fig.3 Process line of reservoir water level and piezometric level

圖4 降雨和測(cè)壓管水位過(guò)程線(xiàn)Fig.4 Process line of rainfall and piezometric level

2.3 考慮滯后函數(shù)的測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型分析

在建立統(tǒng)計(jì)模型［式（4）］時(shí)，由于GY5-1、GY5-2、GY5-4測(cè)壓管基本分布于壩體中部，距下游排水溝較遠(yuǎn)，因此建立統(tǒng)計(jì)模型時(shí)不考慮排水溝水位的影響，而對(duì)于GY5-5、GY5-6 兩支測(cè)壓管，由于離下游排水溝很近，受其影響較大，在建立統(tǒng)計(jì)模型時(shí)考慮了下游排水溝水位的影響。此外GY5 監(jiān)測(cè)斷面圍堤的體型不大，當(dāng)上游水位長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定在正常蓄水位左右時(shí)，圍堤上游坡面大部分處在水面以上，所以環(huán)境氣溫等因素對(duì)壩體滲流存在一定的影響。因此，增加諧波函數(shù)來(lái)描述周期性變化的環(huán)境因素對(duì)測(cè)壓管水位的影響［18］。

2.3.1 庫(kù)水位滯后天數(shù)分析

在建立新的統(tǒng)計(jì)模型后，結(jié)合原型監(jiān)測(cè)資料采用粒子群算法辨識(shí)模型的滯后參數(shù)，本次識(shí)別滯后參數(shù)的粒子群算法程序?yàn)镸ATLAB 工具箱PSOt。進(jìn)行庫(kù)水位、降雨滯后參數(shù)優(yōu)化查找時(shí)，種群規(guī)模數(shù)N設(shè)置為24，搜索區(qū)間設(shè)置為［0，60］，每一次搜尋計(jì)算各粒子的適應(yīng)度并進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)，然后更新各粒子的速度以及位置，直到收斂精度達(dá)到1e-25終止算法。

（1）庫(kù)水位滯后天數(shù)空間分布分析。圖5為各參數(shù)空間分布圖，圖中x1、x2、x3和x4分別為庫(kù)水位滯后天數(shù)、庫(kù)水位影響天數(shù)、降雨滯后天數(shù)和降雨影響天數(shù)。從圖中可以看出：庫(kù)水位滯后天數(shù)整體較大，并且隨著測(cè)壓管離上游庫(kù)水位的距離越遠(yuǎn)，庫(kù)水位影響的滯后天數(shù)逐漸增大，符合土石壩滲流基本規(guī)律，模型計(jì)算結(jié)果較好。

圖5 滯后參數(shù)空間分布Fig.5 Spatial distribution of hysteresis parameters

（2）庫(kù)水位滯后天數(shù)時(shí)變效應(yīng)分析。為了研究庫(kù)水位影響滯后天數(shù)的時(shí)變效應(yīng)，本文以數(shù)據(jù)完整性較好的測(cè)壓管GY5-2為例，將監(jiān)測(cè)系列分成6個(gè)時(shí)間段，分別采用粒子群算法辨識(shí)庫(kù)水位及降雨的滯后天數(shù)和影響天數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 GY5-2各時(shí)間段庫(kù)水位及降雨的滯后天數(shù)和影響天數(shù)的計(jì)算結(jié)果 dTab.1 Calculated results of the hysteresis days and affected days of the reservoir water level and rainfall in each period of GY5-2

由表可知：①在近20年運(yùn)行期間，庫(kù)水位滯后時(shí)間變化較穩(wěn)定，在水庫(kù)運(yùn)行初期，庫(kù)水位滯后時(shí)間有所增大，其原因可能與壩前泥沙淤積以及土體固結(jié)導(dǎo)致滲透系數(shù)減小有關(guān)，之后多年庫(kù)水位滯后時(shí)間波動(dòng)不大，基本穩(wěn)定在16 d；②影響庫(kù)水位滯后時(shí)間的主要因素有介質(zhì)的物理性質(zhì)（滲透系數(shù)）、給水度和測(cè)壓管的管徑大小等，測(cè)壓管的管徑一般變化不大，所以在穩(wěn)定滲流場(chǎng)中，滯后時(shí)間的變化可以一定程度上反映土石壩防滲體滲透系數(shù)的變化情況。從滯后天數(shù)的時(shí)變效應(yīng)可以看出該處土石壩防滲體在多年運(yùn)行中，滲透系數(shù)變化不大，即復(fù)合土工膜在多年服役中防滲效果依然保持良好。

2.3.2 考慮滯后效應(yīng)函數(shù)的測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型各分量分析

粒子群算法辨識(shí)出滯后參數(shù)后，用逐步回歸求解模型系數(shù)，最終所建立的測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R 均達(dá)到了0.85 以上，擬合效果較好，能夠定量反映出GY5 斷面的滲流特性。表2為運(yùn)行期測(cè)壓管水位分量最大變幅統(tǒng)計(jì)。由計(jì)算結(jié)果可知：水庫(kù)進(jìn)入運(yùn)行期后，庫(kù)水位穩(wěn)定在正常蓄水位（86.23 m）附近，庫(kù)水位變化較小，對(duì)應(yīng)的圍堤土石壩內(nèi)部測(cè)壓管水位受庫(kù)水位變化影響也較小，從表2可以看出，GY5斷面各支測(cè)壓管水位的庫(kù)水位分量最大變幅基本在0.12 m 左右。此外各支測(cè)壓管水位受降雨和溫度影響也較小，降雨和溫度分量最大變幅基本在0.1 m左右。

表2 運(yùn)行期測(cè)壓管水位分量最大變幅統(tǒng)計(jì) mTab.2 Statistics of maximum variation of water level component of piezometric during operation

2.3.3 與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)比分析

為進(jìn)一步探討該方法的有效性，同時(shí)采用傳統(tǒng)的土石壩測(cè)壓管水位統(tǒng)計(jì)模型對(duì)這5 支測(cè)壓管監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，模型表達(dá)式如下：

式中：a′i為庫(kù)水位分量回歸系數(shù)，Hˉi為觀(guān)測(cè)日當(dāng)天、前1 d、前2 d、前3 d、前4～7 d 的平均上游庫(kù)水位（i=1～5）；b′i為降雨分量的回歸系數(shù)，Pˉi為觀(guān)測(cè)日當(dāng)天、前1 d、前2 d 的平均降雨量（i=1～3）；其他參數(shù)同前。

采用逐步回歸法對(duì)傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型系數(shù)進(jìn)行求解后，與考慮滯后效應(yīng)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行對(duì)比，模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)如表3所示，圖6為GY5-2 兩種模型擬合效果對(duì)比圖。由圖表可知，相比于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型，考慮滯后效應(yīng)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型擬合效果均有所提高，GY5-1、GY5-4、GY5-5和GY5-6復(fù)相關(guān)系數(shù)提高了0.002～0.012，而GY5-2的復(fù)相關(guān)系數(shù)提高了0.147，其原因?yàn)榭紤]滯后效應(yīng)函數(shù)的滲流統(tǒng)計(jì)模型更好地反映了GY5-2數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的規(guī)律。

表3 復(fù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)Tab.3 Multiple correlation coefficient statistics

圖6 GY5-2兩種模型擬合效果對(duì)比Fig.6 GY5-2 Comparison of fitting effects between the two models

3 結(jié) 論

對(duì)于土石壩工程，庫(kù)水位及降雨對(duì)壩體測(cè)壓管水位的影響不能簡(jiǎn)單看作一個(gè)“平均”過(guò)程，本文引入滯后效應(yīng)函數(shù)來(lái)反映其作用過(guò)程，并采用粒子群算法對(duì)影響天數(shù)及滯后天數(shù)進(jìn)行智能尋優(yōu)建立了考慮滯后效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型，在實(shí)際工程應(yīng)用中，與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)比展示了模型的效果，并進(jìn)一步分析了滯后效應(yīng)的規(guī)律。結(jié)果表明：

（1）隨著離上游迎水面距離越遠(yuǎn)庫(kù)水位影響滯后天數(shù)越大，符合土石壩滲流基本規(guī)律，模型計(jì)算結(jié)果較好；由GY5-2庫(kù)水位影響滯后時(shí)間多年保持穩(wěn)定，可以看出GY5斷面復(fù)合土工膜工作性態(tài)保持良好；與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型對(duì)比分析表明，當(dāng)測(cè)壓管水位波動(dòng)較大時(shí)，采用本文提出的統(tǒng)計(jì)模型擬合效果更好。

（2）土石壩竣工蓄水后，壩內(nèi)滲流場(chǎng)由非穩(wěn)定狀態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，其滲流性態(tài)是大壩安全的重要因素之一。引入滯后效應(yīng)函數(shù)建立的統(tǒng)計(jì)模型可以更加準(zhǔn)確合理的反應(yīng)庫(kù)水位和降雨的作用過(guò)程，同時(shí)分析庫(kù)水位滯后效應(yīng)的分布特征及變化規(guī)律不僅可以一定程度反映土石壩滲流場(chǎng)的變化情況，也可為今后分析評(píng)價(jià)大壩防滲體的工作性態(tài)提供一項(xiàng)參考指標(biāo)。