改進(jìn)適應(yīng)度遺傳算法在泵站優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用

李 娜，符向前

（1.中國灌溉排水發(fā)展中心，北京 100054；2.武漢大學(xué)動力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072）

0 引 言

泵站是水利工程建設(shè)中的關(guān)鍵設(shè)施，隨著我國泵站規(guī)模的擴(kuò)大和工程規(guī)模愈發(fā)復(fù)雜，泵站優(yōu)化運(yùn)行理論和實踐有待進(jìn)一步深化研究。由于泵站調(diào)度存在較多非線性影響因素，且具有多階段規(guī)劃運(yùn)行和多屬性的特點(diǎn)［1］，如何設(shè)計泵站最優(yōu)調(diào)度策略，成為實現(xiàn)泵站經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。

針對上述問題，相關(guān)領(lǐng)域的研究人員對此展開了深入的研究和探索。其中，在泵站調(diào)度優(yōu)化算法領(lǐng)域，動態(tài)規(guī)劃法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等均得到了有效的實踐應(yīng)用。不少學(xué)者從耗電量最小或費(fèi)用最低為優(yōu)化目標(biāo)，利用動態(tài)規(guī)劃算法對泵站調(diào)度模型優(yōu)化求解［2-4］。魏良良等［5］以泵站的實際運(yùn)行數(shù)據(jù)和水泵水力特性為基礎(chǔ)，設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練，以水泵的最小運(yùn)行功率為訓(xùn)練目標(biāo)，計算滿足最小運(yùn)行功率下的泵站調(diào)度方案。吳幫等［6］提出的基于混合粒子群算法的泵站最優(yōu)灌排模型設(shè)計以灌排量平衡理論為基礎(chǔ)，在滿足泵站安全運(yùn)行要求的前提下，采用線性加權(quán)法構(gòu)建最優(yōu)灌排優(yōu)化調(diào)度模型，并利用動態(tài)規(guī)劃法針對泵站的動態(tài)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行分析，最終采用粒子群算法計算最優(yōu)灌排量。另有不少學(xué)者采用遺傳算法對城市供水泵站調(diào)度模型進(jìn)行求解計算，制定了最優(yōu)泵站運(yùn)行方案［7，8］。

遺傳算法結(jié)合隨機(jī)選擇的偶然性和生物遺傳的必然性特點(diǎn)，能在搜索過程中獲取和積累搜索空間的相關(guān)知識，并自適應(yīng)控制搜索過程，以求得最優(yōu)解［9］。傳統(tǒng)遺傳算法由于自適應(yīng)函數(shù)的正態(tài)分布特性，易導(dǎo)致早期收斂，陷入局部最優(yōu)。本文采用一種基于順序非線性的改進(jìn)適應(yīng)度遺傳算法，求解泵站優(yōu)化運(yùn)行模型，通過其實際表現(xiàn)，驗證了該改進(jìn)算法的有效性。

1 泵站調(diào)度模型

1.1 水泵基本性能曲線

水泵的基本性能曲線包括流量-揚(yáng)程曲線、流量-功率曲線、流量-效率曲線三種。為準(zhǔn)確描述水泵的基本性能，采用數(shù)學(xué)描述法進(jìn)行描述，即在額定工作參數(shù)下，對泵站的各性能曲線進(jìn)行擬合。

針對流量-揚(yáng)程曲線的擬合，本文采用二次拋物線法，擬合方程為：

式中：H為揚(yáng)程；Q為水泵的流量；a0、a1均為擬合參數(shù)。

流量-功率曲線采用如下公式進(jìn)行擬合：

式中：P為水泵的運(yùn)行功率；b0、b1、b2均為擬合參數(shù)。

流量-效率曲線采用如下公式進(jìn)行擬合：

式中：η為水泵運(yùn)行效率；c0、c1、c2均為擬合參數(shù)。

以水泵的比例率為基礎(chǔ)，采用調(diào)速比進(jìn)行相似率表示，表示結(jié)果如下：

式中：K為調(diào)速比；QN、HN、PN為水泵基本性能上的點(diǎn)。

綜合上述公式可得，在不同水泵運(yùn)行參數(shù)下，水泵的流量-揚(yáng)程曲線可表達(dá)為：

流量-功率曲線可表達(dá)為：

流量-效率曲線可表達(dá)為：

1.2 泵高效運(yùn)行區(qū)間

通過調(diào)節(jié)水泵調(diào)速比增加原水泵的高效運(yùn)行區(qū)間以適應(yīng)泵站運(yùn)行的不同工況，高效運(yùn)行區(qū)間由原來定速泵最高效率點(diǎn)附近10%，擴(kuò)展到一個范圍區(qū)間［8］。從圖1可知，水泵高效區(qū)間在ABCD范圍內(nèi)。

圖1 水泵高效運(yùn)行區(qū)間

1.3 目標(biāo)函數(shù)和約束條件的設(shè)定

泵站優(yōu)化調(diào)度是指在滿足時段需水量和揚(yáng)程等約束的前提下，設(shè)定泵站運(yùn)行優(yōu)化目標(biāo)，在此目標(biāo)和約束條件下，計算泵站整體最優(yōu)調(diào)度的運(yùn)行參數(shù)，得出最優(yōu)運(yùn)行方案。

1.3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以時段內(nèi)泵站最小耗電量為目標(biāo)函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)的定義式可表達(dá)為：

式中：F表示時段內(nèi)泵站最小運(yùn)行耗電量；n表示泵站水泵臺數(shù)；ρ和g分別為水的密度和重力加速度，本文均取標(biāo)準(zhǔn)值。Qi和Hi分別表示第i臺泵的流量和揚(yáng)程；ηimot和ηi表示第i臺水泵機(jī)組的電機(jī)效率和水泵工作效率；m表示泵站運(yùn)行時段；Tj表示第j個時段的時長。

1.3.2 約束條件

（1）揚(yáng)程約束。各水泵揚(yáng)程應(yīng)滿足最低進(jìn)出口水位差約束，且滿足在水泵的高效區(qū)間運(yùn)行。本文各水泵并聯(lián)，因此滿足：

式中：HΔ為泵站進(jìn)出口水位差。

（2）流量約束。泵站運(yùn)行需滿足時段內(nèi)調(diào)水量需求，且每臺機(jī)組流量在過流能力區(qū)間內(nèi)。為達(dá)到最優(yōu)目標(biāo)，應(yīng)讓流量在滿足過流能力的基礎(chǔ)上，在泵的高效區(qū)間運(yùn)行，即：

式中：Q為供水量；Qmin和Qmax分別為泵高效區(qū)間運(yùn)行的流量下限和上限。

2 改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法理論

2.1 遺傳算法介紹

遺傳算法是一種結(jié)合進(jìn)化論和群體遺傳論的全局自適應(yīng)搜索算法，利用遺傳算法進(jìn)行求解其本質(zhì)是以生物進(jìn)化機(jī)制為基礎(chǔ)實現(xiàn)全局優(yōu)化搜索，其優(yōu)勢在于可從群體角度出發(fā)進(jìn)行最優(yōu)解搜索，相對一單角度搜索尋優(yōu)能力更強(qiáng)，可針對多個峰值進(jìn)行比較，整體收斂性較強(qiáng)，便于獲取全局最優(yōu)解，相較于其他尋優(yōu)算法，針對復(fù)雜性、非線性數(shù)學(xué)概念的優(yōu)化問題處理具有一定的優(yōu)越性。

基于遺傳算法的目標(biāo)最優(yōu)求解過程，是按照一定編碼規(guī)則把待求解問題排列為字符串形式，引入遺傳學(xué)理論，每一個字符串對應(yīng)遺傳學(xué)中一個單獨(dú)的染色體，不同的染色體構(gòu)成一個染色體種群。首先初始化染色體種群，初始化的目的是使染色體種群中每一個染色體具有一個函數(shù)適應(yīng)值，然后經(jīng)過選擇、交叉、變異等遺傳操作，不斷進(jìn)行染色體種群迭代和凈化，直至生成待求解問題的最優(yōu)解。具體步驟如圖2所示。

圖2 遺傳算法求解步驟

步驟（1）：在一定約束條件下對染色體種群進(jìn)行初始化，采用向量u對每一個染色體進(jìn)行編碼，向量u的分量可理解為遺傳學(xué)上的基因，該基因?qū)?yīng)的染色體的某一決策向量。

步驟（2）：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件每一條染色體所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，該目標(biāo)函數(shù)值被稱為對應(yīng)染色體的適應(yīng)值，適應(yīng)值的大小決定該染色體適應(yīng)程度，也是決定該染色體的可利用價值。

步驟（3）：根據(jù)染色體的適應(yīng)值大小按照從高到低的順序進(jìn)行排列，選擇適應(yīng)值較高的染色體生成優(yōu)質(zhì)染色體群進(jìn)行繁殖。

步驟（4）：通過交叉、變異等基本遺傳操作產(chǎn)生子代染色體，其中，突變操作生成的染色體子代具有雙親沒有的突變基因。

步驟（5）：更新染色體種群，重復(fù)步驟（2）～（4），每一個染色體的適應(yīng)值不再發(fā)生變化時，即可輸出全局最優(yōu)解。

2.2 遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)改進(jìn)

適應(yīng)值的選取，決定了染色種群的可利用價值。通過選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)，能加快目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)效率，且避免陷入局部最優(yōu)解。當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計不當(dāng)時，為了加快最優(yōu)尋解，在算法最開始迭代時，就選出了一些較優(yōu)的個體，這些個體的存在，進(jìn)一步左右后續(xù)迭代，導(dǎo)致整個尋優(yōu)過程，一開始就可能朝著局部最優(yōu)的方向發(fā)展，陷入早熟收斂?；陧樞虻倪m應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)造方法［10］，將目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行降序排列，然后將順序排好的個體按照映射關(guān)系，計算相應(yīng)的適應(yīng)值。因此，通過該適應(yīng)度函數(shù)選擇的個體僅與其個體在種群中的位置有關(guān)。適應(yīng)度函數(shù)如下：

式中：i表示種群按優(yōu)劣排序后的個體順序值；β為適應(yīng)度參數(shù)，一般取值0.01～0.3之間。

由此可知第i個個體被選中的概率為：

將式（11）代入式（12），分子分母約去β，再令α=1-β，其中α∈（0，1），則適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

3 基于改進(jìn)適應(yīng)度遺傳算法的泵站優(yōu)化調(diào)度

以某取水泵站為例，該泵站安裝了4 臺KP16203-DV 型號水泵機(jī)組，額定揚(yáng)程30 m，額定流量0.63 m3/s，電動機(jī)功率250 kW，電動機(jī)效率0.96。由此可知，泵站單日最大供水量為21.8萬m3。

3.1 調(diào)度模型

采用最小二乘法對機(jī)組的流量-揚(yáng)程曲線和流量-效率曲線進(jìn)行擬合，擬合方程分別如式（14）和（15）所示：

泵站日常取水量16.9 萬m3，日耗電1.94 萬kWh。在滿足日常最低取水量的基礎(chǔ)上，基于式（8）、（9）、（10）、（14）、（15）建立泵站日調(diào)度模型。該泵站4 臺水泵均為變頻泵，通過變頻調(diào)速控制水泵運(yùn)行。

3.2 模型求解結(jié)果

分別采用傳統(tǒng)遺傳算法（SGA）和本文設(shè)計的改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法（FFGA），對泵站日調(diào)度模型進(jìn)行最優(yōu)求解。為了避免單次結(jié)果受遺傳個體的隨機(jī)性選擇干擾，分別對每個算法進(jìn)行20 輪計算，每輪計算均設(shè)置種群規(guī)模150，最大迭代次數(shù)800次。

3.2.1 尋優(yōu)性能比較

SGA 和FFGA 兩種算法求得的日最小運(yùn)行耗電量如圖3所示。

由圖3可知，F(xiàn)FGA 和SGA 算法計算的20 輪平均耗電量分別為17 835 kWh和18 179 kWh，前者平均耗電量比后者平均耗電量低1.77%。雖然SGA 在第13 和19 輪結(jié)果好于FFGA，但穩(wěn)定性較差，整體變異系數(shù)達(dá)到1.31%，遠(yuǎn)高于FFGA 算法的0.23%。由此可見，改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法不僅尋優(yōu)穩(wěn)定性更好，且能一定程度上避免早熟收斂，獲得更優(yōu)的結(jié)果。

圖3 耗電量比較

對比迭代次數(shù)，F(xiàn)FGA 平均迭代221 次達(dá)到收斂，比SGA 多29 次（圖4）。這是由于SGA 算法在每輪遺傳迭代過程中，傾向于按照初次分配的適應(yīng)值的遺傳方向迭代，因此迭代次數(shù)少于FFGA算法。

圖4 迭代次數(shù)比較

3.2.2 泵站日運(yùn)行方案

基于20 次FFGA 求解結(jié)果，取平均值，最終得到泵站日運(yùn)行方案如表1所示。在滿足日流量需求的前提下，4臺機(jī)組24 h開機(jī)運(yùn)行，總計功率743 kW，日耗電量比經(jīng)驗運(yùn)行耗電省8.07%。

表1 泵站各機(jī)組日調(diào)度方案

4 結(jié) 語

（1）采用基于順序的非線性函數(shù)，對遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，雖然造成尋優(yōu)迭代次數(shù)增加，但能有效克服算法早熟收斂和不穩(wěn)定性問題。

（2）通過泵站實際運(yùn)行優(yōu)化案例，證明了改進(jìn)適應(yīng)度函數(shù)的遺傳算法（FFGA）能穩(wěn)定地尋找到比傳統(tǒng)遺傳算法（SGA）更優(yōu)的調(diào)度運(yùn)行方案。以泵站日運(yùn)行總耗電量為目標(biāo)函數(shù)，F(xiàn)FGA 得出的泵站耗電量相比SGA 和通過經(jīng)驗制定的運(yùn)行方案分別低1.77%和8.07%。