真需要 真過程 真探究
——以《含有中括號(hào)的混合運(yùn)算》為例

劉莉莉

(安徽省合肥師范附小四小 230601)

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算占了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的半壁江山，但目前的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)重在學(xué)生記憶的操作性知識(shí)，忽視課堂學(xué)習(xí)中的提問和理解；較注意運(yùn)算訓(xùn)練的大量重復(fù)，而忽視層次推理和邏輯；注重學(xué)生計(jì)算的速度和準(zhǔn)確性，忽略運(yùn)算的靈活性和簡(jiǎn)單性等現(xiàn)象.教師只用速度來評(píng)價(jià)學(xué)生的算術(shù)能力，不關(guān)心學(xué)生思維能力的發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生不具備適應(yīng)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和素質(zhì).教授四則混合運(yùn)算，是數(shù)字和代數(shù)的范圍.在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)方面，學(xué)生要體驗(yàn)解題的過程，在觀察的過程中檢驗(yàn)和理解四則混合運(yùn)算.發(fā)現(xiàn)和測(cè)試假設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，改變教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀，鼓勵(lì)教師在操作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需要.

《含有中括號(hào)的混合運(yùn)算》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第七單元《整數(shù)四則混合運(yùn)算》的內(nèi)容.這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)中括號(hào)，理解并掌握含有中括號(hào)的三步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，能正確進(jìn)行計(jì)算.在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過不含括號(hào)的混合運(yùn)算和含有小括號(hào)的混合運(yùn)算.對(duì)運(yùn)算順序有著一定的了解.知道括號(hào)具有改變運(yùn)算順序的作用.

圖1

教材說明是這樣表述的：例3直接出示含有中括號(hào)的三步混合運(yùn)算的式題，并告訴學(xué)生“[ ]”是中括號(hào)，同時(shí)說明：在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的.接著，要求學(xué)生先算出得數(shù)，并以填空的方式，提示學(xué)生正確的運(yùn)算順序和方法.

備課時(shí)，筆者在思考，直接出示例題，把運(yùn)算順序和計(jì)算步驟進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，學(xué)生在引領(lǐng)下，按正確的順序完成計(jì)算.這樣的編排降低了認(rèn)知難度，突出了規(guī)定性知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì).但是不是教師的“告訴”“要求”“規(guī)定”多了一點(diǎn)呢？從學(xué)生的角度考慮，并不是對(duì)中括號(hào)一無所知，為什么要用中括號(hào)？如何體現(xiàn)它的作用價(jià)值呢？教材練習(xí)十二的第8題引起了筆者的注意.

圖2

這道題，數(shù)量關(guān)系明顯，從條件出發(fā)，如生1，可以先求航模組人數(shù)，然后乘2得到美術(shù)組人數(shù)，再用合唱組人數(shù)除以美術(shù)組就可以解決了.何不用這道題來作為例題呢？在具體情境下，學(xué)生嘗試著列綜合算式解答.有困難的學(xué)生，可以分步列式再思考列綜合算式的寫法.列綜合算式時(shí)需要用到中括號(hào)，在這個(gè)過程中去體會(huì)它的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

圖3

大膽改編以第8題為例題，實(shí)際教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生板演，出現(xiàn)了以下情況：

學(xué)生一致認(rèn)為：這樣寫可以，是對(duì)的.如生2，6+8表示航模組人數(shù)，14×2表示美術(shù)組人數(shù)，最后用合唱組人數(shù)除以美術(shù)組人數(shù).

圖4

教師：怎樣列綜合算式呢？我們接著看

學(xué)生互評(píng)：這樣不對(duì)，應(yīng)該先算6+8航模組人數(shù)，可是這里小括號(hào)里面是先算乘法8×2

學(xué)生互評(píng)：想算的和寫的運(yùn)算順序不一樣啊

學(xué)生互評(píng)：把右邊的小括號(hào)往左邊移一移

教師,板書：84÷(6+8)×2 你們的意思是這樣寫？

學(xué)生們思考了一下，還是覺得不行，“這樣就變成先算84÷14了”

教師：那怎么辦呢？

學(xué)生們陷入了思考……

生3舉手：再添個(gè)括號(hào)！

圖5

學(xué)生互評(píng)：如生3，老師，他丟了半個(gè)括號(hào)！

學(xué)生補(bǔ)充： 84÷((8+6)×2)

學(xué)生互評(píng)：這么多小括號(hào)，小括號(hào)里面還有小括號(hào)，分不清了！

學(xué)生們?cè)俅蜗萑肓怂伎肌?/p>

圖6

生：用不一樣的括號(hào)

生4：用中括號(hào)就能和小括號(hào)分清了 (學(xué)生自己介紹中括號(hào))

教師引導(dǎo)結(jié)合題意，先用小括號(hào)改變運(yùn)算順序，先算8+6求航模組人數(shù)，然后用中括號(hào)再次改變運(yùn)算順序先算乘2得到美術(shù)組人數(shù)，再用合唱組除以美術(shù)組人數(shù).

自學(xué)例3，寫一寫 然后對(duì)照黑板上生4的板書，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生5：書上算完小括號(hào)里的，然后算中括號(hào)里的.

教師：是這樣的嗎？請(qǐng)生4自己用紅筆改一改

教師：(板書課題)誰來說說含有中括號(hào)的混合運(yùn)算應(yīng)該怎樣計(jì)算？書寫時(shí)要注意什么？

圖7

然后讓學(xué)生解釋這些公式的計(jì)算順序，并讓大家有機(jī)會(huì)做一些算術(shù)練習(xí)，以更好地理解在帶中括號(hào)的公式中，必須先計(jì)算中括號(hào).然后在括號(hào)里數(shù).最后，讓學(xué)生自問課本上下文圖中的相關(guān)問題.

對(duì)數(shù)學(xué)注意規(guī)律的研究表明，科學(xué)拆分復(fù)雜度較高的對(duì)象，注意對(duì)象就更加集中，它對(duì)解決問題的貢獻(xiàn)就越大.如果學(xué)習(xí)任務(wù)比較復(fù)雜，要求學(xué)生更加注重細(xì)節(jié)，學(xué)生的注意力就會(huì)降低，注意的廣度越窄；否則，任務(wù)會(huì)簡(jiǎn)短而清晰，學(xué)生往往可以注意細(xì)節(jié)，注意范圍比較廣.

對(duì)教學(xué)過程更新設(shè)計(jì)，使用游戲進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在分析知識(shí)的過程中，逐漸發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的局限性，從而產(chǎn)生新的認(rèn)知需求，理解中括號(hào)的作用.首先，將真正的原題簡(jiǎn)化為括號(hào)形式，問題的方向變得清晰.在加括號(hào)的過程中，學(xué)生確保中括號(hào)具有相同的功能，并更改運(yùn)算順序.但是，在括號(hào)外加括號(hào)似乎不太妥當(dāng)，強(qiáng)調(diào)和突出對(duì)比.

最后，檢查括號(hào)將增強(qiáng)“要實(shí)現(xiàn)的計(jì)算的順序”和“計(jì)算的實(shí)際順序”.在強(qiáng)大的比較中進(jìn)行調(diào)整和統(tǒng)一.其次，以上的設(shè)計(jì)把本課程教學(xué)的一個(gè)重要部分呈現(xiàn)出來，通過創(chuàng)造認(rèn)知情境，學(xué)習(xí)者可以在直觀體驗(yàn)中感受括號(hào)的作用，學(xué)習(xí)重點(diǎn)關(guān)注括號(hào)的含義，進(jìn)而結(jié)合括號(hào)在行動(dòng)學(xué)習(xí)中的使用.這樣的教學(xué)正變得越來越適合學(xué)生.

綜上，在計(jì)算時(shí)，如果算式中有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的.書寫格式，沒有參與運(yùn)算的部分要照抄搬帶下來，在計(jì)算完小括號(hào)里面以后，要把中括號(hào)照搬下來.

這個(gè)設(shè)計(jì)，調(diào)整了例題與練習(xí)題，在實(shí)際情境中學(xué)生嘗試列綜合算式，充分利用學(xué)生課堂生成的資源，組織他們通過互評(píng)討論主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，在一次次的思維碰撞中不斷探究、修改、完善新符號(hào)——“中括號(hào)”產(chǎn)生的過程，體會(huì)運(yùn)算順序的合理性.在原例題與學(xué)生的板演組織對(duì)比，從而揭示含有中括號(hào)的混合運(yùn)算的書寫格式.而這種螺旋上升完善知識(shí)的過程，并不是機(jī)械地按固有的方式牽引著學(xué)生，而是在解決問題的過程中真正產(chǎn)生需要，學(xué)生真正投入課堂，在教師的組織指導(dǎo)下主動(dòng)探究.從實(shí)際教學(xué)效果來看，這樣處理更符合學(xué)生從具體運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段過渡的思維特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)中括號(hào)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值更加明確.