基于IBSA的高校圖書館布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

李 虹

(陜西學(xué)前師范學(xué)院圖書館 陜西 西安 710100)

0 引 言

設(shè)施規(guī)劃與設(shè)計(jì)起源于早期的工廠設(shè)計(jì)，就是綜合考慮相關(guān)因素，通過分析、設(shè)計(jì)、規(guī)劃和評價(jià)，對所需改善的各類工業(yè)以及服務(wù)設(shè)施進(jìn)行合理布置設(shè)計(jì)，不僅在制造業(yè)中設(shè)計(jì)工廠時(shí)使用，還被延伸應(yīng)用于大型活動場地、超市、地鐵施工場地和實(shí)驗(yàn)室等許多工程領(lǐng)域[1-5]。

設(shè)施布局規(guī)劃問題的研究受到了眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注，Hosseini-Nasab等[6]對設(shè)施規(guī)劃布局問題進(jìn)行綜述研究，從不同角度分類研究了設(shè)施布局解決方法，并給出了設(shè)施規(guī)劃布局問題研究發(fā)展趨勢。寧芳等[7]以木工實(shí)驗(yàn)室為研究對象，分析了現(xiàn)有設(shè)施布局存在的不足，將系統(tǒng)布置設(shè)計(jì)法(Systematic Layout Planning,SLP)應(yīng)用于木工實(shí)驗(yàn)室設(shè)施布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得了滿意的效果。王奕嬌等[8]針對生產(chǎn)運(yùn)作與物流管理實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)施布局在運(yùn)行過程中存在的問題，采用SLP方法和層次分析法對該實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行設(shè)施布局設(shè)計(jì)，獲取了優(yōu)選方案。以上文獻(xiàn)在設(shè)施布局設(shè)計(jì)過程中通常采用SLP方法，由于SLP方法存在手工計(jì)算作業(yè)量大，易受布局決策者經(jīng)驗(yàn)、直覺等主觀因素影響，難以獲取最優(yōu)布局方案，本文在設(shè)施規(guī)劃設(shè)計(jì)過程中擬引入由Cicicioglu[9]所提出的一種基于種群的回溯搜索優(yōu)化算法(Backtracking Search Algorithm，BSA)。同時(shí)，圖書館是高校不可缺少的基礎(chǔ)性硬件設(shè)施之一，通常為多層建筑，在利用圖書館的過程中需要考慮水平和垂直移動距離，有必要對圖書館進(jìn)行合理的設(shè)施規(guī)劃設(shè)計(jì)，但圖書館設(shè)施規(guī)劃的相關(guān)文獻(xiàn)較少。

鑒于此，針對SLP方法在設(shè)施規(guī)劃過程中存在以上問題，本文以某高校圖書館為研究對象，研究一種基于改進(jìn)回溯搜索優(yōu)化算法(Improved Backtracking Search Algorithm，IBSA)的高校圖書館設(shè)施布局優(yōu)化方法。首先，對圖書館現(xiàn)有設(shè)施布局進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其存在不足；其次，結(jié)合高校圖書館多層布局特點(diǎn)，建立圖書館設(shè)施布置的數(shù)學(xué)模型，并將IBSA應(yīng)用于圖書館設(shè)施布置優(yōu)化求解中，獲取最優(yōu)布置方案；最后，將最優(yōu)布置方案與現(xiàn)有布局方案進(jìn)行對比分析，并從物流強(qiáng)度、運(yùn)行過程、資源利用和管理過程四個方面驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性。

1 圖書館布局現(xiàn)狀分析

本文所研究高校圖書館共5層，現(xiàn)有設(shè)施布置在2-5層區(qū)域，其中包含了語言文字、工業(yè)技術(shù)、中文期刊等13個閱覽區(qū)、4個自修室和11個其他輔助功能區(qū)。根據(jù)高校圖書館的現(xiàn)有布置以及高校圖書館設(shè)施規(guī)劃指標(biāo)，將圖書館功能區(qū)分配如表1所示，圖書館的布局現(xiàn)狀如圖1所示。

表1 圖書館功能區(qū)劃分

(a) 二層布置圖

(b) 三層布置圖

(c) 四層布置圖

(d) 五層布置圖圖1 現(xiàn)有布局方案

結(jié)合圖書館布局現(xiàn)狀，通過實(shí)際調(diào)研(問卷調(diào)查和數(shù)據(jù)收集等方法)采集圖書館物流數(shù)據(jù)，功能區(qū)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 功能區(qū)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

分析圖書館現(xiàn)有布置現(xiàn)狀，主要存在問題如下：

1) 在物流強(qiáng)度方面，存在物流量大(主要指人流量)且物流距離長的功能區(qū)，從而導(dǎo)致了物流強(qiáng)度大。尤其是在上下課高峰期間人流量會突然增大，可能會在入口區(qū)或人流量大的功能區(qū)造成“堵塞”的現(xiàn)象，存在安全隱患。

2) 在運(yùn)行過程方面，圖書館現(xiàn)有布置沒有充分考慮功能區(qū)間相互關(guān)系密切程度，導(dǎo)致讀者在功能區(qū)與功能區(qū)之間流動過程中產(chǎn)生的物流距離變長。

3) 在資源利用方面，圖書館存在多個空閑區(qū)域，造成了空間浪費(fèi)。

4) 在管理過程方面，現(xiàn)有布置的職能管理部門集中在最低層，而職能部門人流量往往是圖書館中占比最小的一部分，在提供服務(wù)的便捷性以及問題處理及時(shí)性方面不能完全滿足讀者的需求。

2 基于IBSA的圖書館布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

針對圖書館布局現(xiàn)存問題，利用系統(tǒng)布置設(shè)計(jì)方法難以獲得最優(yōu)方案，研究一種基于IBSA的設(shè)施布置優(yōu)化方法，通過建立圖書館設(shè)施布置的數(shù)學(xué)模型，利用IBSA進(jìn)行設(shè)施布置優(yōu)化設(shè)計(jì)以獲取最優(yōu)化布局方案，并對最優(yōu)方案進(jìn)行對比分析。

2.1 建立數(shù)學(xué)模型

1) 模型假設(shè)。由于本文所研究高校圖書館存在多層布局特點(diǎn)，建模相對困難，故對布局模型做出如下假設(shè)：

(1)
圖書館設(shè)施布置模型如圖2所示，其中：L和W分別為可布局區(qū)域某層的長和寬；i和j表示不同功能區(qū)；(xi,yi)為功能區(qū)i的形心坐標(biāo)；li和wi分別是功能區(qū)i的長與寬；Δxij和Δyij分別是功能區(qū)i和j間的最小相隔距離。

圖2 設(shè)施布置模型示意圖

(2) 各功能區(qū)的邊與可布局區(qū)域的邊即x軸和y軸平行。

(3) 考慮以面積為約束，所有功能區(qū)均設(shè)為已知面積Si且其形狀為一矩形，設(shè)該矩形長寬分別為li和wi，當(dāng)li和wi分別取不同值時(shí)，使得Si=li×wi，即Si=li1×wi1=li2×wi2=…=lin×win，具體面積約束如圖3所示。

圖3 面積約束示意圖

由于圖書館在布局設(shè)計(jì)過程中存在樓梯、立柱等不可布局區(qū)域，首先，考慮多層因素，可將圖書館多層可布局區(qū)域放置在同一平面；其次，考慮樓梯因素，可將樓層之間的物流距離轉(zhuǎn)化為同一平面每層可布局區(qū)域之間的間隔距離，故將多層可布局區(qū)域放置在同一平面且依次水平排列，并相隔一定距離；最后，考慮各層可布局區(qū)域內(nèi)存在立柱等因素，可將其假設(shè)為已有確定位置的功能區(qū)域進(jìn)行分析。

{(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x24,y24)}

(1)

3) 建立目標(biāo)函數(shù)。建立該問題數(shù)學(xué)模型從功能區(qū)之間物流強(qiáng)度最小和密切程度最大兩方面進(jìn)行考慮，必須進(jìn)行物流關(guān)系和非物流關(guān)系分析。在物流關(guān)系分析過程中，將設(shè)施之間的物流強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為符號A、E、I、O、U表示，分別對應(yīng)著超高物流強(qiáng)度、特高物流強(qiáng)度、較大物流強(qiáng)度、一般物流強(qiáng)度、可忽略物流強(qiáng)度，通過5個等級符號建立，可以分析出物流強(qiáng)度的大小。結(jié)合表2功能區(qū)人數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)從至表和物流強(qiáng)度等級劃分圖書館物流強(qiáng)度等級，獲得物流關(guān)系分析情況如圖4所示。

圖4 物流相關(guān)

在非物流關(guān)系分析過程中，結(jié)合圖書館的實(shí)際情況，將作業(yè)單位間相互關(guān)系“密切程度”評定理由確定為：編碼1表示工作流程的連續(xù)性，2表示管理方便，3表示人流量(物流)，4表示安全性，5表示有噪聲，6表示共用設(shè)施，7表示服務(wù)的頻率；同時(shí)給出各功能區(qū)間關(guān)系密切程度等級，在SLP中作業(yè)單位間相互關(guān)系密切程度等級劃分為A、E、I、O、U、X，分別對應(yīng)著絕對重要、特別重要、重要、一般密切程度、不重要、負(fù)的密切程度。根據(jù)功能區(qū)間相互關(guān)系等級和相互關(guān)系“密切程度”評定理由建立功能區(qū)間相互關(guān)系如圖5所示。

圖5 非物流相關(guān)

(1) 設(shè)某布局方案中功能區(qū)i到j(luò)的物流量用bij表示(i,j=1,2,3,…,24)，可由物流相關(guān)圖4量化獲得，具體如式(2)所示。

(2)

功能區(qū)i到j(luò)讀者移動的距離用dij表示(i,j=1,2,3,…,24)，具體如式(3)所示。

(3)

故可知功能區(qū)i到j(luò)之間物流強(qiáng)度Z1最小化如式(4)所示。

(4)

式中：dij=|xi-xj|+|yi-yj|，(xi,yi)和(xj,yj)分別為功能區(qū)i和j的形心坐標(biāo)。

(2) 設(shè)某布局方案中功能區(qū)之間的非物流相互關(guān)系用aij表示(i,j=1,2,3,…,24)，可由非物流相關(guān)圖5量化獲取，具體如式(5)所示。

(5)

故可知功能區(qū)i到j(luò)之間相互關(guān)系密切程度Z2最大化如式(6)所示。

(6)

式中：cij表示關(guān)聯(lián)因子，通過功能區(qū)i與j之間的距離dij和功能區(qū)之間最大距離dmax來確定。

通過以上分析可見，圖書館設(shè)施布置優(yōu)化問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用線性加權(quán)組合法處理為單目標(biāo)優(yōu)化問題，具體如式(7)所示。

minZ=ω1Z1-ω2Z2

(7)

由于Z1和Z2的量綱不同，對其進(jìn)行統(tǒng)一量處理，具體如式(8)所示。

(8)

式中：綜合考慮物流與非物流因素在圖書館中的重要性，權(quán)系數(shù)取值ω1=0.7和ω2=0.3。

4) 確定約束條件。在圖書館設(shè)施規(guī)劃中考慮邊界約束和互不干涉約束，具體如下。

(1) 待布功能區(qū)不能超過平面圖的邊界，如式(9)和式(10)所示。

(9)

(10) (2) 待布功能區(qū)兩兩不能相交，如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

式中：L和W分別為可布局區(qū)域某層的長和寬；li和hi與lj和hj分別為功能區(qū)i和j的長與寬；Δxij和Δyij分別為功能區(qū)i和j間的最小相隔距離。

2.2 圖書館布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

1) 改進(jìn)回溯搜索優(yōu)化算法。基本回溯搜索優(yōu)化算法獨(dú)特的變異策略，利用歷史種群引導(dǎo)種群變異產(chǎn)生新個體，雖然在一定程度上增加了新種群的多樣性，但是受歷史種群的影響較大，若歷史種群多樣性不高，則產(chǎn)生的新種群多樣性也不高，容易使算法陷入局部最優(yōu)[10-13]。為了改善以上不足，本文提出一種基于融合變異策略的改進(jìn)回溯搜索優(yōu)化算法，在變異過程中融合柯西變異算子和多項(xiàng)式變異算子，使新種群的多樣性大大提高，使算法跳出局部最優(yōu)。

(1) 柯西變異算子?？挛鞣植际浅Ｒ姷母怕式y(tǒng)計(jì)分布，它的概率密度函數(shù)如式(13)所示。

(13)

式中：δ為最大值一半處的一半寬度的尺度參數(shù)。

其對應(yīng)的累積分布函數(shù)如式(14)所示。

(14)

將式(14)記為C(θ，δ)，當(dāng)θ=0、δ=1時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)分布，記為C(0，1)。

(2) 多項(xiàng)式變異算子。多項(xiàng)式變異算子如式(15)所示。

(15)

式中：r為(0,1)上的隨機(jī)數(shù)，通常q取11。

(3) 融合變異策略。改進(jìn)回溯搜索優(yōu)化算法將柯西變異算子和多項(xiàng)式變異算子融合成一個變異算子，有效彌補(bǔ)了單個變異算子的不足，使新的變異策略更加完善，新的變異策略如式(16)所示。

offsprings=pop+F×(C+D)×(historical_pop-pop)

(16)

式中：pop為初始種群；historical_pop為歷史種群；offsprings為融合變異后產(chǎn)生的變異種群；C是柯西變異算子，如式(17)所示；D是多項(xiàng)式變異算子，如式(18)所示。

(17)

(18)

上述融合變異算子可以有效解決單個變異算子的不足，能更好地配合歷史種群引導(dǎo)種群變異產(chǎn)生多樣性更高的種群，使算法收斂速度加快。

2) 數(shù)值實(shí)驗(yàn)與仿真分析。為了測試IBSA性能，本文選取了6個性能不同的測試函數(shù)如表3所示。分別在低維(30維)和高維(100維)下對算法進(jìn)行仿真分析，并與文獻(xiàn)[9]BSA和文獻(xiàn)[11]IMBSA進(jìn)行分析比較。

表3 基本測試函數(shù)

具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如下：種群規(guī)模N=50，交叉率mixrate=1，最大迭代次數(shù)為5 000。對每個測試函數(shù)分別獨(dú)立運(yùn)行30次,取其最優(yōu)值(Best)、平均值(Mean)和方差(Std)進(jìn)行比較,函數(shù)30維下測試結(jié)果比較如表4所示。

表4 IBSA測試結(jié)果比較

由表4可知，IBSA的平均值和方差均優(yōu)于BSA和IMBSA，收斂精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他。特別是函數(shù)f1、f2、f3和函數(shù)f6，IBSA非常穩(wěn)定且最優(yōu)值達(dá)到了函數(shù)的理論最優(yōu)值。

為了體現(xiàn)IBSA在收斂速度上也具有很大優(yōu)勢，本文函數(shù)在100維下算法仿真迭代曲線對比如圖6所示。

(a) Sumsquares

(b) Step

(c) Elliptic

(d) Levy

(e) Ackley

(f) Alpine圖6 IBSA測試函數(shù)曲線對比

可以看出，對于高維(100維)而言，IBSA的收斂速度遠(yuǎn)依然高于BSA和IMBSA，在迭代前期就基本收斂且收斂精度明顯高于其他算法。

通過以上仿真分析表明，IBSA不管在低維還是高維下收斂精度和速度均優(yōu)于BSA和IMBSA，且具有一定的穩(wěn)定性。

3) 優(yōu)化求解。本文采用BSA、IMBSA和IBSA對圖書館設(shè)施布置問題進(jìn)行優(yōu)化求解，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=50、交叉概率mixrate=1、最大迭代次數(shù)為200次。該問題優(yōu)化求解適應(yīng)度值迭代曲線如圖7所示。由圖7可以看出，IBSA的收斂速度和收斂精度均優(yōu)于BSA和IMBSA，利用IBSA所獲取最優(yōu)解對應(yīng)的功能區(qū)形心坐標(biāo)值如表5所示。

圖7 適應(yīng)度迭代曲線

表5 各功能區(qū)形心坐標(biāo)值

根據(jù)表5各功能區(qū)形心坐標(biāo)值獲取最優(yōu)方案設(shè)施布局如圖8所示。

(a) 2層布置圖

(b) 3層布置圖

(c) 4層布置圖

(d) 5層布置圖圖8 最優(yōu)方案布局

可以看出，與現(xiàn)有布局對比分析，優(yōu)化方案整體優(yōu)于現(xiàn)有布局方案：

(1) 在物流強(qiáng)度方面，優(yōu)化方案考慮了功能區(qū)之間的物流關(guān)系，將物流量大的功能區(qū)放置在較低層，縮短了物流距離，如功能區(qū)14從第5層降到了第2層，功能區(qū)16也從第5層降到了低層，主要集中在第2層，縮短了高物流量功能區(qū)的物流距離，從而降低了在人流高峰期間發(fā)生“堵塞”現(xiàn)象的頻率，提高了圖書館系統(tǒng)安全性能。

(2) 在運(yùn)行過程方面，優(yōu)化方案充分考慮了功能區(qū)間相互關(guān)系密切程度的要求，將關(guān)系密級高的功能區(qū)最大限度地放在同一層，將密切程度為負(fù)的功能區(qū)最大限度遠(yuǎn)離，以縮短讀者在功能區(qū)之間流動過程中的移動距離。如功能區(qū)7、8、9和10的關(guān)系密級高，故布置在同一層，功能區(qū)1、2與24的功能區(qū)關(guān)系密級為負(fù)，因此分層布置在第2和第4層。

(3) 在資源利用方面，現(xiàn)有布置在每層均有閑置區(qū)域，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案則將空閑區(qū)域整合，充分考慮了空間、人員和設(shè)施等因素，以減少空間浪費(fèi)。如在2層整合后布置了功能區(qū)16，可增加圖書館自修室容納人數(shù)。

(4) 在管理過程方面，現(xiàn)有布置的職能管理部門集中在最低層，而職能部門人流量通常是圖書館占比最小的一部分，優(yōu)化方案將非必須的職能部門調(diào)至高層，在不影響物流強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，使工作人員處理問題更加方便及時(shí)。如將功能區(qū)17和18從2層移至4層，功能區(qū)19和22從2層移至3層。

4) 方案對比分析。為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方案的合理性，利用物料搬用分析方法中的物流-距離圖(F-D圖)對圖書館的現(xiàn)有設(shè)施布置和最優(yōu)方案布置進(jìn)行對比分析，優(yōu)化前后對比如圖9所示。

(a) 現(xiàn)有布局方案

(b) 優(yōu)化布局方案圖9 優(yōu)化前后方案F-D圖

由圖9可知，現(xiàn)有布置處于Ⅳ區(qū)域的移動物流是不合理的，因?yàn)槲锪髁看?主要指人流量)、距離長，而優(yōu)化后處于Ⅳ區(qū)域的物流均向Ⅲ區(qū)域左移；現(xiàn)有布置Ⅰ區(qū)域中部分功能區(qū)物流量小、距離短，優(yōu)化后處于Ⅰ區(qū)域的部分物流向Ⅱ區(qū)域移動，為物流量大、距離長的功能區(qū)留出空間布置；優(yōu)化后沒有物流的處于Ⅳ區(qū)域，物流量大、距離短的處于Ⅲ區(qū)域，物流量小、距離長的處于Ⅱ區(qū)域，說明這樣的物流系統(tǒng)是合理的。通過以上分析表明，本文方法應(yīng)用于高校圖書館設(shè)施布置所獲取的優(yōu)化方案是可行且有效的，可為解決受面積約束的多層設(shè)施布局問題提供一種新的途徑。

3 結(jié) 語

本文研究一種基于IBSA的設(shè)施布置優(yōu)化方法，以高校圖書館為研究對象，建立了圖書館設(shè)施布置的數(shù)學(xué)模型，利用IBSA進(jìn)行優(yōu)化求解，最終獲得圖書館最優(yōu)布置方案，并與現(xiàn)有布置方案進(jìn)行對比分析，分析結(jié)果證明，本文方法能夠有效地解決受面積約束的多層設(shè)施布局問題，是一種值得推廣的設(shè)施布置優(yōu)化方法。