借助教材資源， 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生

丁曼旎

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要因材施教，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生，要讓他們發(fā)揮自己的特長(zhǎng)，爭(zhēng)取優(yōu)中更優(yōu)。學(xué)優(yōu)生有狹義和廣義之分，廣義的學(xué)優(yōu)生是指學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，學(xué)習(xí)習(xí)慣好，學(xué)習(xí)態(tài)度端正，對(duì)學(xué)習(xí)有濃厚的興趣，具有優(yōu)良的思維品質(zhì)，勤于思考，有較強(qiáng)的自信心和抗壓能力的學(xué)生。狹義的學(xué)優(yōu)生單指學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生。本文所指的學(xué)優(yōu)生是廣義的學(xué)優(yōu)生。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”的“閱讀與思考”一課為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生。

一、深研教材，挖掘教學(xué)資源

“閱讀與思考”屬于函數(shù)應(yīng)用的范疇。萬(wàn)物皆變，為了研究這些運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象中變量間的依賴關(guān)系，逐漸形成了函數(shù)概念。人們通過(guò)研究函數(shù)及其性質(zhì)，更深入地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中許多事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律。本節(jié)課將運(yùn)用函數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)工具來(lái)測(cè)算巖石年齡。

二、創(chuàng)建真實(shí)問(wèn)題情境

“問(wèn)題解決”與“數(shù)學(xué)建模”是數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，它們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，貫穿于數(shù)學(xué)課程教學(xué)的全過(guò)程。本節(jié)課圍繞“巖石年齡”這一真實(shí)問(wèn)題展開，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“問(wèn)題情境—建立模型—解釋應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。

這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有三個(gè)：一是從知識(shí)技能角度，學(xué)生學(xué)會(huì)從變化過(guò)程中找到函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用列表法、解析式法、圖像法研究函數(shù)。二是從過(guò)程與方法角度，運(yùn)用函數(shù)的三種表示方法分析鐳的半衰期數(shù)據(jù)，抓住三種方法的特點(diǎn)，根據(jù)不同情況選擇不同的表示方法來(lái)解決問(wèn)題。三是從情感、態(tài)度、價(jià)值觀角度，模擬科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，學(xué)習(xí)科學(xué)家們遇到難題時(shí)積極思考、勇于探索的科學(xué)精神，體會(huì)在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（如數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等）的重要作用。利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

本節(jié)課分為四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，用時(shí)大約5分鐘;環(huán)節(jié)二，實(shí)踐探究，交流新知，用時(shí)大約15分鐘;環(huán)節(jié)三，開放拓展，實(shí)踐應(yīng)用，用時(shí)大約15分鐘;環(huán)節(jié)四，課堂總結(jié)，反思收獲，用時(shí)大約5分鐘。

在第一個(gè)環(huán)節(jié)中，教師以問(wèn)題串的形式從眾所周知的大樹年齡問(wèn)題導(dǎo)入，從而引出討論的重點(diǎn)——地球年齡。通過(guò)一則有趣的短視頻，教師向?qū)W生介紹古往今來(lái)人們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探索情況，同時(shí)解釋了放射性元素和半衰期等基本概念的含義，為下一步數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。

在第二個(gè)環(huán)節(jié)中，教師首先給出一組包含時(shí)間和鐳的剩余質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)測(cè)算，我們發(fā)現(xiàn)：鐳的質(zhì)量由m0縮減到[12m0]需1620年，由[12m0]縮減到[14m0]需要3240-1620=1620年，由[14m0]縮減到[18m0]需要4860-3240=1620年，即鐳的質(zhì)量縮減為原來(lái)的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量——1620年，一般把1620年稱為鐳的半衰期。

教師問(wèn)：鐳的剩余質(zhì)量與時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是函數(shù)關(guān)系，那么請(qǐng)用函數(shù)的表示方法來(lái)表示兩者之間的關(guān)系。因?yàn)槊總€(gè)時(shí)間點(diǎn)都對(duì)應(yīng)唯一的鐳的剩余質(zhì)量，所以鐳的剩余質(zhì)量與時(shí)間之間是函數(shù)關(guān)系。

在教室里巡視時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生首先會(huì)采用列表法，梳理這組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再采用描點(diǎn)、連線的圖像法來(lái)展示。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察表格并思考兩個(gè)變量之間有沒(méi)有規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)優(yōu)生嘗試公式法。這時(shí)只需稍等片刻，就會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者之間的規(guī)律，教師再稍加引導(dǎo)，學(xué)生就能總結(jié)出鐳的半衰期公式。這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師要注意課堂留白，給學(xué)生充足的思考時(shí)間，不要急于說(shuō)出答案。

經(jīng)過(guò)環(huán)節(jié)二的教學(xué)，學(xué)生對(duì)這個(gè)函數(shù)有了初步的了解。為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三種函數(shù)表示方式的區(qū)別，教師可以引導(dǎo)學(xué)優(yōu)生深入思考，設(shè)置開放拓展實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)。

三、設(shè)置驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題

驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)旨在通過(guò)問(wèn)題的解決構(gòu)建知識(shí)體系，問(wèn)題的提出可以迅速集中學(xué)生的注意力。教師提出問(wèn)題作為任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考和動(dòng)手操作。新的知識(shí)就在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中被發(fā)現(xiàn)、被吸收、被應(yīng)用。驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題的設(shè)置為學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)提供了切實(shí)可行的實(shí)施路徑。

在“巖石年齡”這一真實(shí)問(wèn)題情境下，在學(xué)生對(duì)鐳的半衰期模型有了一定了解的基礎(chǔ)上，在環(huán)節(jié)三中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：如果科學(xué)家測(cè)出鐳的剩余質(zhì)量為[164m0]，該物質(zhì)經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間的衰變？如果科學(xué)家測(cè)出鐳的剩余質(zhì)量為[1512m0]，該物質(zhì)經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間的衰變？如果科學(xué)家測(cè)出鐳的剩余質(zhì)量為[38m0，]該物質(zhì)經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間的衰變？

學(xué)生再次嘗試解決問(wèn)題。先獨(dú)立思考，再小組交流。通過(guò)小組交流，分享自己解決問(wèn)題的方法。小組代表總結(jié)發(fā)言：當(dāng)鐳的剩余質(zhì)量為[164m0]時(shí)，可以用列表法和公式法快速得出準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。當(dāng)鐳的剩余質(zhì)量為[1512m0]時(shí)，列表法雖然可以得出最后的數(shù)據(jù)，但不如公式法快捷，由于數(shù)值過(guò)小，圖像法更難準(zhǔn)確得出具體時(shí)間。當(dāng)鐳的剩余質(zhì)量為[38m0]時(shí)，不能通過(guò)列表法和公式法來(lái)得出時(shí)間，只能借助圖像法大約估算出時(shí)間。為了驗(yàn)證哪個(gè)學(xué)生估算的答案更接近標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，教師可以采用幾何畫板演示該函數(shù)圖像。

這里主要是培養(yǎng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題多思考的習(xí)慣，數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生做題要有這樣一種追求：不僅要一題多解，而且要總結(jié)一下哪種解法最優(yōu)。利用這種方法可以提高解題效率，避免過(guò)多地刷題，頻繁刷題容易降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。筆者認(rèn)為，只有這種“觸類旁通”的方法，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)同一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度分析，一定會(huì)得到不同的收獲?！耙活}多解”可以使數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展，有利于數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，當(dāng)然也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生良好思維品質(zhì)與創(chuàng)新精神的好方法。

本節(jié)課以問(wèn)題串的形式，層層加碼，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的好奇心和積極性，學(xué)生積極參與其中。學(xué)生在探秘的過(guò)程中鍛煉了思維能力，形成了學(xué)優(yōu)生迎難而上的堅(jiān)毅品質(zhì)。

（作者單位：北京市育英學(xué)校）