飛輪軸承的打滑特性動態(tài)研究*

張振潮，鐵曉艷，焦春照，郭建輝，鄭志功

（洛陽軸承研究所有限公司，河南洛陽 471039）

0 引言

飛輪軸承在旋轉(zhuǎn)過程中，保持架受鋼球推動而旋轉(zhuǎn)，保持架與鋼球之間的打滑會引起軸承的旋轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，導(dǎo)致軸承組件摩擦力矩波動，從而導(dǎo)致振動噪聲升高和摩擦溫升加劇，甚至?xí)a(chǎn)生軸承磨損、旋轉(zhuǎn)精度喪失等。軸承打滑與轉(zhuǎn)速、溫度、潤滑、保持架材料以及保持架與鋼球間的運(yùn)動關(guān)系等有關(guān)。Liao N T 等[1]以鋼球高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)離心力作用為基點(diǎn)，分析計(jì)算了軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的接觸角和鋼球與溝道間的接觸應(yīng)力，從而研究球軸承在不同載荷條件下的打滑行為。GUPTA P K[2]以彈流潤滑為考慮對象，推導(dǎo)了止推軸承滾動體的自由度方程，研究了彈流潤滑對軸承的打滑。丁建剛[3]研究了風(fēng)機(jī)軸承在極端載荷條件下軸承的打滑特性。劉秀海[4]創(chuàng)建了高速潤滑角接觸球軸承的動力學(xué)模型，研究了軸承保持架高速下的打滑特性與運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性。但是，對于外圈旋轉(zhuǎn)的飛輪軸承而言，對其打滑特性研究并不常見。由于飛輪軸承打滑已成為限制飛輪軸承向高精度、長壽命、高可靠性發(fā)展的重要因素。因此，通過對飛輪軸承進(jìn)行動力學(xué)仿真，找出軸承打滑的規(guī)律特征，為飛輪軸承設(shè)計(jì)、應(yīng)用，從而有效降低打滑提供有效依據(jù)，同時(shí)對飛輪向長壽命、高精度發(fā)展有著重要意義。

本文基于軸承打滑原理，建立軸承組件勻速轉(zhuǎn)運(yùn)打滑的動力學(xué)模型，根據(jù)打滑失效模式，分析軸承的打滑動態(tài)特性。

1 飛輪軸承的打滑原理

1.1 飛輪軸承的組成與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

飛輪的工作方式是根據(jù)衛(wèi)星指令信號，輸出精準(zhǔn)的控制力矩，進(jìn)行衛(wèi)星的姿態(tài)控制[5]。其結(jié)構(gòu)主要由飛輪體、電機(jī)組件、軸承組件及殼體等4部分組成，如圖1所示。飛輪的結(jié)構(gòu)一般遵循輕質(zhì)量、高強(qiáng)度、高可靠性的原則。其軸承組件通常為背對背安裝的角接觸球軸承，軸承的潤滑方式通常采用一次性稀油潤滑，即多孔含油保持架潤滑的方式。鑒于軸承的工作特點(diǎn)要求載荷小、精度高、低摩擦和長壽命，所以其摩擦力矩在整個(gè)衛(wèi)星飛行期間不允許有明顯的變化，這就對軸承的打滑情況提出了嚴(yán)苛要求。本文以B7004C為研究對象，其基本參數(shù)如表1所示。

圖1 飛輪示意圖Fig.1 The figure of flywheel

表1 B7004C軸承基本參數(shù)Tab.1 The basic parameters of B7004C bearing

1.2 飛輪軸承零件間動力學(xué)運(yùn)動關(guān)系

飛輪軸承零件間的動力學(xué)運(yùn)動關(guān)系主要為保持架和鋼球的轉(zhuǎn)速，所以可以從基于純滾動的純保持架轉(zhuǎn)速、低速下的鋼球轉(zhuǎn)速、高速下的鋼球轉(zhuǎn)速3個(gè)方面描述[6]。

圖2 所示為軸承運(yùn)動示意圖。一般情況下，角接觸球軸承可以假設(shè)內(nèi)、外圈接觸角相同；忽略慣性力和油膜的影響，則可得基于純滾動的保持架轉(zhuǎn)速為：

圖2 軸承運(yùn)動示意圖Fig.2 The figure of bearing working

低速時(shí)，對軸承內(nèi)部運(yùn)動關(guān)系進(jìn)行簡化，忽略轉(zhuǎn)速對軸承鋼球離心力的影響，及軸承接觸角的變化。則低速時(shí)鋼球的自轉(zhuǎn)速度為：

高速時(shí)，由于離心力的存在，導(dǎo)致軸承內(nèi)、外圈接觸角發(fā)生改變，所以高速時(shí)鋼球受慣性力矩影響，將會繞自身軸線在軸向的平面轉(zhuǎn)動，該慣性力矩叫陀螺力矩。

對于外圈旋轉(zhuǎn)的飛輪軸承而言，鋼球公轉(zhuǎn)角速度為[6]：

式中：ω為外圈角速度；αo為外圈接觸角；αi為內(nèi)圈接觸角。

1.3 角接觸球軸承打滑動力學(xué)方程

圖3 所示為保持架受力平衡圖，由此可得保持架的受力平衡方程為[8]：

圖3 保持架受力平衡圖Fig.3 The balance diagram of cage force

該方程考慮了非線性接觸、保持架與鋼球的碰撞和陀螺效應(yīng)等，可采用MATLAB 中的ODE 進(jìn)行求解計(jì)算。

2 軸承打滑損傷形式分析

軸承打滑時(shí)，保持架與引導(dǎo)擋邊間、保持架與鋼球間、鋼球與滾道間都會發(fā)生相對滑動。產(chǎn)生的滑動摩擦嚴(yán)重影響了軸承的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，造成軸承振動噪聲增大、摩擦功耗升高，甚至導(dǎo)致軸承精度喪失和失效。圖4 所示為軸承鋼球與溝道發(fā)生打滑時(shí)的磨損圖。

圖4 軸承打滑引起的表面磨損Fig.4 Wear caused by skidding

軸承保持架發(fā)生打滑時(shí)，保持架表面會發(fā)生局部磨損，造成保持架引導(dǎo)精度降低，從而加劇保持架兜孔與鋼球之間的碰撞，導(dǎo)致軸承運(yùn)轉(zhuǎn)不穩(wěn)定，振動噪聲增大。嚴(yán)重的磨損還會導(dǎo)致保持架局部變形，保持架質(zhì)心和幾何中心的位置偏移量增大，此時(shí)保持架將不穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)，飛輪不能有效輸出穩(wěn)定力矩，直至軸承卡死。圖5 所示為軸承保持架發(fā)生打滑時(shí)的磨損圖。

圖5 保持架引導(dǎo)表面打滑磨損Fig.5 Wears of cage caused by skidding

鋼球與溝道打滑的瞬間，往往會造成潤滑油膜的破壞，鋼球與溝道在潤滑不良的情況下會發(fā)生干摩擦，局部溫度瞬間升高，造成潤滑油添加劑析出，甚至潤滑油局部碳化，如圖6所示。

圖6 軸承潤滑油的碳化Fig.6 The oxidation of lubricating oil

3 飛輪軸承剛體動力學(xué)打滑特性分析

3.1 飛輪軸承剛體動力學(xué)建模

工作時(shí)，軸承內(nèi)圈與軸固連在一起，外圈與軸承座過盈配合，此時(shí)外圈、軸承座與飛輪體共同旋轉(zhuǎn)。軸向預(yù)緊力通過螺母扭緊力矩加載在軸承內(nèi)圈，徑向載荷通過內(nèi)圈作用于支撐軸，軸承外圈與軸承座相連傳遞旋轉(zhuǎn)速度。已知角接觸球軸承的基本幾何參數(shù)及運(yùn)行工況，創(chuàng)建其三維模型，并對該模型施加約束條件，如圖7 所示。本模型共建立了4種接觸[8-10]，分別為鋼球與內(nèi)溝道之間、鋼球與外溝道之間、鋼球與保持架兜孔之間、保持架與引導(dǎo)擋邊之間。設(shè)置仿真步數(shù)為200 步，每步采樣點(diǎn)數(shù)為10。

圖7 軸承剛體動力學(xué)模型Fig.7 The rigid -body dynamic model of bearing

3.2 打滑動態(tài)特性分析結(jié)果

為了描述軸承鋼球與溝道接觸點(diǎn)線速度差，定義鋼球打滑率為：

定義保持架打滑率為：

式中：ωs為保持架質(zhì)心的仿真角速度；ωc為保持架理論公轉(zhuǎn)角速度。

3.2.1 轉(zhuǎn)速對保持架打滑的影響

軸承施加徑向載荷50 N，軸向預(yù)緊力50 N，分析不同轉(zhuǎn)速時(shí)保持架的打滑情況。

軸承累計(jì)旋轉(zhuǎn)8 圈，旋轉(zhuǎn)4 圈后，保持架轉(zhuǎn)速進(jìn)入較為穩(wěn)定狀態(tài)，所以此處提取4 圈后保持架穩(wěn)定階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行打滑情況分析。為了提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和打滑率對比的直觀性，同時(shí)避免正負(fù)打滑率對比不太明顯，將第5圈、第6圈和第7圈打滑率的絕對值相加求平均，然后提取數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖8 所示。由圖可知，軸承勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸承保持架打滑率不大于1%。當(dāng)軸承外圈的轉(zhuǎn)速為低速時(shí)，保持架打滑率的波動較明顯，打滑率也較高。隨著轉(zhuǎn)速的升高，保持架的打滑率逐漸降低，且波動性也緩慢降低，也就是鋼球?qū)Ρ３旨艿呐鲎苍斐傻谋３旨懿环€(wěn)定性越來越弱。

圖8 軸承轉(zhuǎn)速對保持架打滑的影響Fig.8 The effect of speed on cage skidding

3.2.2 軸向預(yù)緊對保持架打滑的影響

軸向預(yù)緊不僅可以消除軸承徑向、軸向間隙，而且可以提高軸承的剛度，增強(qiáng)其承受沖擊和力矩載荷的能力。設(shè)定外圈轉(zhuǎn)速為628 rad∕s不變，徑向載荷為50 N，分析不同預(yù)緊力下軸承保持架的打滑情況，同理，仿真時(shí)軸承累計(jì)旋轉(zhuǎn)8圈，取3圈穩(wěn)定結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，如圖9所示。由于所加軸向預(yù)緊大于徑向載荷在軸向方向的派生力，所以最小軸向預(yù)緊時(shí)，圓周方向所有鋼球均受載。由圖可知，隨著軸向預(yù)緊增大，保持架打滑率的波動范圍逐漸降低，但保持架打滑率的變化范圍差別不大。軸向預(yù)緊30 N時(shí)，保持架的負(fù)打滑率最為明顯，保持架圓周擺動也最厲害；隨著軸向預(yù)緊增大，保持架的負(fù)打滑率稍有減小。

圖9 預(yù)緊力對保持架打滑的影響Fig.9 The effect of preload on cage skidding

為了進(jìn)一步分析軸向預(yù)緊對保持架平均打滑的影響，將保持架打滑率取平均值進(jìn)行分析，如圖10 所示。隨著軸向預(yù)緊增加，保持架打滑率首先降低，而后逐漸趨于穩(wěn)定，約為0.23%。

圖10 軸向預(yù)載對保持架打滑的影響Fig.10 The effect of axial preload on cage skidding

3.2.3 徑向載荷對保持架打滑的影響

飛輪體組件的主要功能是旋轉(zhuǎn)輸出角動量，但受電機(jī)驅(qū)動、控制系統(tǒng)以及軸承轉(zhuǎn)速的影響，飛輪旋轉(zhuǎn)角速度不能一直上升，因此常通過增加飛輪重量以提高飛輪角動量。仿真時(shí)以徑向載荷模擬飛輪重量，從而進(jìn)行徑向載荷對保持架打滑分析，如圖11所示。由圖可知，徑向載荷為20～50 N時(shí)，保持架打滑率的變化范圍不大，小于±0.1%。徑向載荷為20 N、30 N時(shí)，保持架的打滑率幾乎無明顯變化。徑向載荷增大到50 N 時(shí)，保持架打滑率的變化范圍明顯增大。由此，隨著徑向載荷增加，保持架打滑率有上升趨勢。

圖11 徑向載荷對保持架打滑的影響Fig.11 The effect of radial load on cage skidding

同理，將保持架打滑率取平均值進(jìn)行分析，如圖12所示。由圖可知，保持架打滑率在徑向載荷增加初期無明顯變化，而后緩慢增加。所以，徑向載荷的增大會導(dǎo)致保持架打滑率的增大，需要選取與徑向載荷相匹配的軸向預(yù)緊，將保持架打滑率降低到最小值。因此，對于重量相近的飛輪，在考慮徑向剛度、振動沖擊以及摩擦力矩的前提下，可以根據(jù)打滑率匹配相同預(yù)緊的軸承組件；而重量差別較大的飛輪，則需要適當(dāng)提高或降低軸向預(yù)緊。

圖12 徑向載荷對保持架打滑的影響Fig.12 The effect of radial load on cage skidding

4 飛輪軸承打滑試驗(yàn)分析

4.1 試驗(yàn)設(shè)備

對軸承進(jìn)行打滑試驗(yàn)并對保持架打滑率進(jìn)行測試，試驗(yàn)設(shè)備為軸承性能測試儀[11]，如圖13 所示。該設(shè)備與電機(jī)相連接，驅(qū)動電機(jī)旋轉(zhuǎn)。通過高速攝像機(jī)相機(jī)Phantom v711 捕捉保持架標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，從而計(jì)算保持架打滑率。

圖13 飛輪軸承組件性能測試設(shè)備Fig.13 The testing equipment of bearing

試驗(yàn)時(shí)，相機(jī)分辨率設(shè)置為1 024×768，采樣頻率為3 000，即每秒拍攝3 000 張圖片。數(shù)據(jù)采集時(shí)，分別采集 軸 承 角 速 度10.47 rad∕s、52.33 rad∕s、104.67 rad∕s、314 rad∕s 和523.33 rad∕s時(shí)軸承保持架運(yùn)行軌跡。圖14所示為數(shù)據(jù)采集界面。

圖14 數(shù)據(jù)采集界面Fig.14 The data acquisition interface

4.2 數(shù)據(jù)提取與結(jié)果分析

將拍攝視頻載入到數(shù)據(jù)處理軟件，將保持架端面標(biāo)記點(diǎn)使用軟件追蹤功能進(jìn)行追蹤標(biāo)記，軟件追蹤后，將標(biāo)記點(diǎn)的軌跡轉(zhuǎn)換成x、y坐標(biāo)，并用txt 或excel 格式導(dǎo)出，將導(dǎo)出的數(shù)據(jù)進(jìn)行投影整合處理[12]。

4.2.1 轉(zhuǎn)速對保持架打滑率影響的試驗(yàn)分析

圖15所示為角速度10.67 rad∕s時(shí)采集的保持架端面標(biāo)記點(diǎn)軌跡在x、y軸上的投影。由圖可知x、y軸上投影曲線均為簡諧運(yùn)動曲線。圖中采集時(shí)間為3.321 9 s，采集精度為0.001 s。已知保持架運(yùn)動理論角速度為6.269 rad∕s，因此保持架運(yùn)動一周需1.007 s，保持架理論轉(zhuǎn)數(shù)為3.306轉(zhuǎn)。為降低誤差，將保持架運(yùn)轉(zhuǎn)3 周所需的試驗(yàn)時(shí)間進(jìn)行平均，再與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。同理，計(jì)算出相同載荷條件下，不同角速度時(shí)保持架的打滑率，如表2所示。

圖15 角速度10.47 rad∕s時(shí)保持架標(biāo)記點(diǎn)在x、y軸上投影Fig.15 The trajectory of cage market point at 10.67 rad∕s

表2 不同速度下試驗(yàn)與仿真打滑率的對比Tab.2 Comparison of tested and simulated slip rates at different speeds

因此，保持架打滑率的仿真趨勢與試驗(yàn)值基本一致，動力學(xué)仿真保持架打滑率略高于試驗(yàn)打滑率，仿真打滑率與試驗(yàn)數(shù)值最大差值為0.24%，可以驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確可靠性。

4.2.2 軸向預(yù)緊對打滑率影響的試驗(yàn)分析

對軸承施加不同軸向載荷（30 N、40 N、50 N、60 N、70 N、80 N、90 N），記錄軸承保持架標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，得到不同軸向載荷下，保持架打滑率的情況，如表3 所示。與動力學(xué)仿真計(jì)算的數(shù)值進(jìn)行對比，可知試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的變化趨勢基本保持一致。

表3 不同軸向預(yù)緊下試驗(yàn)與仿真打滑率的對比Tab.3 Comparison of tested and simulated slip rates at different axial loads

4.2.3 徑向載荷對打滑率影響的試驗(yàn)分析

取軸承外圈轉(zhuǎn)速為628 rad∕s，軸向預(yù)緊30 N，徑向載荷為10～50 N 時(shí)，對軸承進(jìn)行保持架打滑試驗(yàn)。與動力學(xué)仿真數(shù)值進(jìn)行對比，如表4所示。

表4 不同徑向載荷下試驗(yàn)與仿真打滑率的對比Tab.4 Comparison of tested and simulated slip rates at different radial loads

盡管試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有所誤差，但是仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果是變化趨勢是一致的。這是因?yàn)榉抡孢^程中，軸承溫度、摩擦因數(shù)等參數(shù)為恒定值，而實(shí)際試驗(yàn)中，由于摩擦發(fā)熱，軸承溫度會發(fā)生變化，從而引起接觸載荷、潤滑油粘度、油膜厚度等發(fā)生變化。所以，試驗(yàn)時(shí)所用軸承最好選用磨合后的軸承，這樣隨著軸承內(nèi)部零件的逐漸磨合，其運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)也會趨于良好，工作條件較為理想，試驗(yàn)打滑率也會有所較低。

5 結(jié)束語

本文基于飛輪軸承剛體動力學(xué)模型，針對打滑磨損形式，從轉(zhuǎn)速、軸向預(yù)緊、徑向載荷3 個(gè)方面對飛輪軸承打滑率的影響進(jìn)行了動力學(xué)仿真分析與試驗(yàn)對比。得到了轉(zhuǎn)速、軸向預(yù)緊和徑向載荷分別對飛輪軸承打滑的影響，結(jié)果如下。

（1）軸承勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，軸承保持架打滑率不大于1%。當(dāng)外圈的轉(zhuǎn)速為低速時(shí)，保持架打滑率的波動較明顯，打滑率也較高。隨著轉(zhuǎn)速的升高，保持架的打滑率逐漸降低，且波動性也緩慢降低，也就是鋼球?qū)Ρ３旨艿呐鲎苍斐傻谋３旨懿环€(wěn)定性越來越弱。

（2）隨著軸向預(yù)緊增大，保持架打滑率的波動范圍逐漸降低，但保持架打滑率的變化范圍差別不大。軸向預(yù)緊30 N 時(shí)，保持架的負(fù)打滑率最為明顯，保持架圓周擺動也最厲害；隨著軸向預(yù)緊增大，保持架的負(fù)打滑率稍有減小。從平均值上看，隨著軸向預(yù)緊增加，保持架打滑率首先降低，而后逐漸穩(wěn)定在0.23%。因此不同轉(zhuǎn)速和徑向載荷的情況下，會有一個(gè)最優(yōu)預(yù)緊使保持架打滑率有效保持在最小值附近，這樣可以減小軸承摩擦、磨損、發(fā)熱，提升軸承可靠性。

（3）徑向載荷20～50 N 時(shí)，軸承保持架打滑率的變化范圍不大，小于±0.1%。保持架打滑率在徑向載荷增加初期無明顯變化，而后緩慢增加。所以，徑向載荷的增大會導(dǎo)致保持架打滑率的增大，需要選取與徑向載荷相匹配的軸向預(yù)緊，將保持架打滑率降低到最小值，避免打滑對軸承造成損傷。因此，對于重量相近的飛輪，在考慮徑向剛度、振動沖擊以及摩擦力矩的前提下，可以根據(jù)打滑率匹配相同預(yù)緊的軸承組件；而重量差別較大的飛輪，則需要適當(dāng)提高或降低軸向預(yù)緊。

通過對飛輪軸承保持架打滑動態(tài)特性研究，可以根據(jù)轉(zhuǎn)速、軸向預(yù)緊和徑向載荷對軸承保持架打滑率的影響規(guī)律，優(yōu)化軸承設(shè)計(jì)參數(shù)和工況條件，為飛輪軸承的可靠性使用和合理應(yīng)用提供理論支持和試驗(yàn)支持。