互質MIMO雷達二維DOA估計新方法

章 飛， 張子菁， 楊綠溪

(1.東南大學，南京 210000； 2.江蘇科技大學，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

傳統(tǒng)波達方向估計(DOA)方法一般采用均勻線陣，可估計的目標信源數(shù)都小于陣列陣元數(shù)，如MUSIC方法[1]或者ESPRIT方法[2]的陣列自由度(DOF)均受到了限制。因此，在陣元數(shù)目一定的情況下，如何優(yōu)化陣列結構以獲得更大陣列孔徑來提高DOA估計精度和多目標的分辨能力，一直是學者們研究的熱點問題[2-4]。

近年來，隨著對陣元結構研究的不斷深入，國內外學者提出了許多非均勻陣列結構[5-6]，如互質陣列，可提高陣列自由度[5-6]，并且為了提升二維DOA估計精度、抗干擾性等，多輸入多輸出(MIMO)雷達也被提出[7]。文獻[8-9]將MIMO和互質陣列相結合對DOA進行估計，提高了其估計性能，但其采用均勻線性陣列來構造具有理想特性的有效差分陣列，這對于二維DOA估計的精度不是很高。因此，本文提出一種新的基于MIMO雷達的互質陣列組合方式(MIMO-CA)，該陣列的發(fā)送陣列為特殊的不規(guī)則陣列，接收陣列則為均勻線陣，通過該新陣列組合來提高二維DOA估計精度。

文獻[10]提出了將壓縮感知用于稀疏矩陣的處理，降低了DOA估計的計算復雜度，但未使用MIMO互質陣列結構[10]；文獻[11]提出數(shù)目分別為N和N+1的并列平行排列的均勻線陣快速DOA估計方法，構造出了數(shù)目為N的子陣列，然而，該方法在信源較多的情形之下效率并不高；文獻[12]提出了一種新的陣列，但在同樣的陣元數(shù)目情況下無法檢測到更多的信源。因此，在本文所提出陣列組合方式(MIMO-CA)的基礎上，結合壓縮感知的方法[13-14]，提出了一種新的基于稀疏矩陣的二維DOA方法(SM-MIMO-CA)。首先，該方法構造一個稀疏陣列的等價陣列，即采用虛擬陣元的稀疏陣拓撲來解析數(shù)量更多的二維DOA信源，且能夠自動匹配相應的方位角和俯仰角。其次，將二維DOA估計轉化為兩個獨立的一維DOA估計問題，即可只估計一個變量，因此降低了計算量。然后，在信源數(shù)不少于陣元數(shù)的情況下建立起虛擬差分陣列，使用稀疏重構，并進行最小二乘運算，將稀疏矩陣通過壓縮感知的方法來處理，使得M+4個陣元即可識別2M2個信源。最后，通過實驗驗證了SM-MIMO-CA對二維DOA估計的有效性和可靠性。

1 陣列模型與信號模型

1.1 陣列模型

MIMO的發(fā)送陣列數(shù)為4，接收陣列數(shù)為M。基于MIMO陣列模型的一些性質，能夠通過虛擬化對陣列進行處理，使得虛擬后的陣列數(shù)量為4M。以此為基礎的發(fā)送陣列的安置分布排列如圖1(a)所示。

圖1 互質MIMO陣列

如圖1(b)所示，由MIMO雷達的性質得虛擬陣列，其中，互質陣列由3個稀疏線性均勻的陣列組成。選擇的M∈N+和2M∈N+為互質。令2M=N，本文設陣列傳感器位于

{(x,y)|(0,M2md)∪(d,Nm1d)∪(d+Ld,MNd+Nm2d)}

(1)

式中：2m∈[0,2M-1]，m1∈[1,M-1]，m2∈[0,M-1]，m,m1,m2∈N+；(x,y)表示X-Y平面中的坐標。

1.2 信號模型

本文中，子陣列的排放方式不再是共線的，而是分別按照距離為d和距離為Ld(L∈N+)的長度間隔平行排列放置。并且，隨著L的不斷增大，陣列的孔徑同樣會不斷增大，其分辨率也達到更高的精度。然而，孔徑過大，會讓信號變得相關，因此，L的取值大小應該合理斟酌，不能太大。假設虛擬后的關系為

(2)

(3)

本文方法需要將二維DOA估計問題變成兩個獨立的一維DOA估計問題，cosαq=sinθqsinφq，cosβq=sinθqcosφq，αq,βq∈[0°,180°]，分別表示入射方向與Y軸、X軸的夾角，進而

(4)

(5)

假設s(t)=[s1(t)…sQ(t)]T，表示信號向量，而Ai=[ai(α1)…ai(αQ)]，表示子數(shù)組i所對應的陣列流形，那么被接收到的數(shù)據(jù)向量就表示為

xi(t)=AiBis(t)+ni(t)

(6)

(7)

在傳統(tǒng)方法中，雖然能夠實現(xiàn)分辨率較高的DOA估計，但是要獲得合適的噪聲子空間需要滿足條件Q

(8)

(9)

M與N互質，此屬性使得虛擬陣列中所包含的冗余元素數(shù)目較少，因此，其共陣列中的自由度將會大幅度增加，可以滿足在陣元較少的情形下對更多的信源進行估計的要求。

2 基于MIMO-CA的二維DOA估計方法

基于上文所提的MIMO-CA陣列模型以及信號模型，zik,1≤i,k≤3，信號向量能夠在全部離散的角度網(wǎng)格上被稀疏表示為

(10)

zik=Φ°ikb°ik+εik1≤i,k≤3

(11)

zik所屬的導向矩陣為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

F=diag(γ1,…,γG,γ1,…,γGα)。

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

3 實驗結果與分析

為了驗證本文方法的有效性，將本文方法與文獻[12]的TPAUL方法、文獻[15]的TDUL-PM方法、文獻[18]的TDSR-CS方法、文獻[19]的PUL-RARE方法進行對比。

3.1 自由度分析

當可估計最大信源數(shù)量Qav=MN=M2時，且在一維的情形下得到的共陣與傳統(tǒng)互質陣列是等價的。對于給定物理天線數(shù)量Nt=2M+N-1=4M-1，Qav=MN=M2，且Nt=2M+N-1=4M-1，M

陣列數(shù)與可估計信源數(shù)的關系如圖2所示。

圖2 陣列數(shù)與可估計信源數(shù)的關系

從圖2中可以看出，所有方法的Qmax值雖然都隨著Nt的增加而增加，但基于互質陣列的方法相較于其他方法明顯更優(yōu)。

3.2 二維DOA估計性能比較

3.2.1 信噪比與均方根誤差的關系

進行100次蒙特卡羅仿真，設M=4，L=20，即Nt=4M-1=15。假設Q個遠場源具有相同功率，并且在仰角平面(θq,φq)上，θq∈[0°,90°]，φq∈[-90°,90°]，q=1,…,Q。角度空間中的網(wǎng)格間隔為0.1°，除此之外，設置貝葉斯稀疏學習組所涉及的參數(shù)a=b=c=d=0。

圖3給出了當信源數(shù)為3、快拍數(shù)為500時，不同信噪比(SNR)下，對比的各種方法的RMSE變化情況。本文SM-MIMO-CA方法和PUL-RARE方法在俯仰角方面性能比較接近；在方位角方面，當信噪比為0時，SM-MIMO-CA方法相比于其他方法都有不小的提升。通過比較不同信噪比下的RMSE得出，在低信噪比下SM-MIMO-CA比其他幾種方法的估計性能都更好。

圖3 信源數(shù)為3時均方根誤差與信噪比之間的關系

3.2.2 角度與快拍數(shù)之間的關系

信源數(shù)為3時均方根誤差與快拍數(shù)之間的關系如圖4所示。

圖4 信源數(shù)為3時均方根誤差與快拍數(shù)之間的關系

從圖4中可以看出，在信源數(shù)為3且信噪比為0的情況下，本文方法整體性能相對其他方法有不小的改善。實驗結果表明，本文方法在不同快拍數(shù)情況下的性能均優(yōu)于TPAUL方法以及PUL-RARE方法。

3.2.3 二維DOA估計對比

通過上述實驗驗證了本文方法在低信源、不同信噪比、不同快拍數(shù)情況下的DOA估計性能，之后完成了多信源實驗。設信源數(shù)目為Q，其數(shù)目大于陣列的數(shù)目，并將信噪比保持成0，將快拍數(shù)設置成500，將其與TDSR-CS方法進行對比分析，得到實驗結果如圖5所示。

圖5 二維DOA估計對比

由圖5中兩種方法的DOA估計性能結果可以看出，本文方法相較于TDSR-CS方法更接近真實的角度值，這表明本文方法具有更優(yōu)秀的二維DOA估計性能。

4 結束語

本文首先提出了一種新的MIMO互質陣列模型，該模型可以有效地估計陣列數(shù)目較少的多個信源，并提高DOF和DOA估計的準確性。在此基礎上進一步提出了一種新的基于互質陣列的MIMO雷達二維DOA估計方法(SM-MIMO-CA)，并結合壓縮傳感理論來處理已經稀疏處理的MIMO互質陣列。通過實驗可得，該方法能夠在信源較多的情況下具有較高的分辨率，同時還具備較高的角度估計精度，可以增強DOA估計的DOF。