怎樣用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題

涂應(yīng)良

解析幾何中的長(zhǎng)度（距離）問題通常較為復(fù)雜，且運(yùn)算量較大.此時(shí)若巧妙地設(shè)出直線的參數(shù)方程，從其參數(shù)的幾何意義入手，便能大大加快解題的速度，提升運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率.

得sinα=sinβ，

又0<α<π，0<β<π，且α≠β

所以α+β=π，tanα+tanβ=0，

即直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和為0.

易聯(lián)想到直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，于是設(shè)出直線AB、PQ的參數(shù)方程，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義來解題.這樣能回避運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式、根與系數(shù)的關(guān)系、傾斜公式，討論角的取值范圍帶來的繁瑣運(yùn)算.

解：（1）C的方程為y=4x;（過程略）

（2）設(shè)l的傾斜角為α，中點(diǎn)為P（x，y），

又點(diǎn)P（x，y）不在l上，所以4x-y≠0，

可得sinα=cosα，所以tanα=1，即tanα=±1，

又l過點(diǎn)F（1，0），所以l方程為x-y-1=0或x+y-1=0.

綜上所述，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，能有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算，提升解題的效率.在運(yùn)用參數(shù)方程解題時(shí)一定要注意：（1）采用直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（參數(shù)的系數(shù)的平方和為1）;（2）結(jié)合圖形找到所求距離對(duì)應(yīng)的參數(shù).