主動磁懸浮軸承在余熱發(fā)電機(jī)的應(yīng)用研究

賀艷暉 ，甘楊俊杰 ，周 亮

（中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412000）

現(xiàn)有低溫余熱發(fā)電設(shè)備通常采用“透平機(jī)-減速箱-發(fā)電機(jī)”的形式[1]，用齒輪減速箱把透平機(jī)轉(zhuǎn)速減至發(fā)電機(jī)所需轉(zhuǎn)速.該系統(tǒng)需要使用聯(lián)軸器將減速箱與發(fā)電機(jī)聯(lián)接，設(shè)備普遍存在發(fā)電效率低、成本高、體積大等不足，由傳動、支撐系統(tǒng)造成的損耗高達(dá)整機(jī)功率的 10%[2].近年來，磁懸浮高速永磁直驅(qū)的余熱發(fā)電設(shè)備逐漸成為研究熱點[3-5].磁懸浮軸承是一種利用磁場力將轉(zhuǎn)子無機(jī)械摩擦地懸浮在空中的高性能軸承，可實現(xiàn)主動控制，具有轉(zhuǎn)速高、無機(jī)械摩擦、無油等特點[6].采用磁懸浮高速直驅(qū)透平膨脹發(fā)電機(jī)，可以省去聯(lián)軸器與減速箱，無需機(jī)械軸承、變速箱及其附屬的潤滑和供油系統(tǒng)，相比現(xiàn)有設(shè)備能夠提高效率10%～15%[7].

文獻(xiàn)[8-9]對徑向磁懸浮軸承進(jìn)行了電磁分析和結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計，并進(jìn)行ANSYS的數(shù)值模擬.文獻(xiàn)[10-12]對軸向磁懸浮軸承的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電磁性能、渦流損耗等進(jìn)行詳細(xì)研究，并提出結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法.對3自由度混合型磁軸承，文獻(xiàn)[13]提出了參數(shù)優(yōu)化方法，并采用H∞ 控制，實現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮.磁懸浮軸承控制系統(tǒng)設(shè)計與控制算法研究[14]、轉(zhuǎn)子軸系的動力學(xué)研究[15]、磁懸浮軸承理論承載力的計算[16]和磁懸浮軸承的仿真技術(shù)[17-18]都取得了很多的成果.雖然有關(guān)磁懸浮軸承設(shè)計方法和研究成果的文獻(xiàn)非常多，但大多數(shù)都是高校、研究所的實驗室研究成果，生產(chǎn)企業(yè)和應(yīng)用企業(yè)對磁懸浮軸承的設(shè)計方法、應(yīng)用數(shù)據(jù)等都作為核心機(jī)密，不對外公開.因此，很少能夠查閱到實際工業(yè)領(lǐng)域磁懸浮軸承的研究和設(shè)計文獻(xiàn).

本文目的是為磁懸浮軸承高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的將來或潛在使用者提供一些工業(yè)應(yīng)用信息和設(shè)計方法.針對有機(jī)朗肯余熱發(fā)電系統(tǒng)，設(shè)計開發(fā)了一套用于高速永磁直驅(qū)發(fā)電機(jī)的5自由度磁懸浮軸承.基于承載力要求和電機(jī)尺寸限制條件等確定設(shè)計輸入，采用一維磁路模型和二維有限元方法進(jìn)行徑向和軸向軸承設(shè)計；采用三電平 PWM （pulse-width modulation）功率放大器實現(xiàn)電流精準(zhǔn)控制，不完全微分PID控制器和不平衡補(bǔ)償算法實現(xiàn)磁軸承的5自由度穩(wěn)定懸浮；最后，應(yīng)用于實際余熱發(fā)電機(jī)，驗證其有效性和實用性.

1 磁懸浮軸承余熱發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

高速直驅(qū)有機(jī)朗肯余熱發(fā)電系統(tǒng)利用工質(zhì)泵將低溫低壓的工質(zhì)轉(zhuǎn)換為高壓液體工質(zhì)，進(jìn)入熱交換器后吸收余熱熱量后變成高溫高壓蒸汽，然后進(jìn)入離心透平膨脹機(jī)對外做功.高速同步發(fā)電機(jī)與透平膨脹機(jī)直連，機(jī)械能傳遞給高速發(fā)電機(jī)，發(fā)出的電能經(jīng)四象限變頻器轉(zhuǎn)換為與電網(wǎng)同頻、同相的電能，實現(xiàn)并網(wǎng)發(fā)電[19].

磁懸浮軸承高速永磁同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示.發(fā)電機(jī)最高轉(zhuǎn)速12 000 rpm，轉(zhuǎn)子重量153 kg，轉(zhuǎn)子長度1 200 mm，轉(zhuǎn)子外徑170 mm.電機(jī)轉(zhuǎn)子由主動磁懸浮軸承進(jìn)行支撐，包含2個徑向磁軸承和1個軸向磁軸承.裝配有2個徑向位移傳感器和1個軸向位移傳感器.采用角接觸陶瓷滾動軸承作為保護(hù)軸承，為整個軸系提供輔助支撐和跌落保護(hù).轉(zhuǎn)子兩端各有一個離心式葉輪，并聯(lián)膨脹做功，為發(fā)電機(jī)提供機(jī)械能.發(fā)電工質(zhì)采用R245fa，電機(jī)采用全密封結(jié)構(gòu)保證工質(zhì)不泄露.

圖1 磁懸浮軸承余熱發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of magnetic bearing waste heat generator

2 磁懸浮軸承設(shè)計

2.1 徑向磁軸承設(shè)計

磁懸浮軸承處的轉(zhuǎn)子外徑最大不能超過170 mm，否則將導(dǎo)致電機(jī)裝配非常困難，而采用U型電磁鐵會有較大的尺寸浪費，造成電機(jī)設(shè)計尺寸無法滿足要求.因此，徑向磁軸承采用E型電磁鐵方案，設(shè)計輸入條件如表1所示.

表1 徑向磁軸承設(shè)計輸入條件Tab.1 Input conditions of radial magnetic bearing

2.1.1 一維磁路計算

徑向磁軸承的定子設(shè)計為E型12磁極結(jié)構(gòu)，如圖2所示.Ds2為槽底直徑，取222 mm；Ds3為定子鐵芯外徑，取262 mm；Dr1為轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)徑，Dr1=100 mm；b1為大磁極磁極寬度；b2為小磁極磁極寬度；θ1為大磁極偏轉(zhuǎn)角度， θ1= 12.5°；θ2為小磁極偏轉(zhuǎn)角度，θ2= 45°；L為定子鐵心軸向長度；L0為轉(zhuǎn)子鐵心軸向長度.

圖2 徑向磁軸承E型電磁鐵結(jié)構(gòu)及尺寸定義Fig.2 Structure and dimension definition of E-type electromagnet for radial magnetic bearing

因尺寸結(jié)構(gòu)要求較嚴(yán)格，因此以小磁極磁密最大值為1.2 T的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計，其安匝數(shù)為

式中：N1為大磁極線圈匝數(shù)（匝）；N2為小磁極線圈匝數(shù)（匝）；i0為線圈偏置電流值（A）；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π × 10-7H/m.

根據(jù)功放的輸出能力，取i0=3 A，且E型徑向磁軸承結(jié)構(gòu)中，大磁極匝數(shù)一般為小磁極匝數(shù)的2倍左右，取N2=36 匝，N1=60 匝，則實際安匝數(shù)為

對于一般E型磁鐵，大磁極面積為小磁極的兩倍.根據(jù)最大承載力要求，小磁極截面積最小值為

已知Dr1=100 mm，Dr2=170 mm，則可以得到轉(zhuǎn)子徑向厚度h1= 35 mm.

根據(jù)定子內(nèi)徑、線圈排布和線圈間隙，b1設(shè)計為20 mm.

由磁路面積，計算出磁極的軸向長度最小值為

考慮到疊片系數(shù)，最終L設(shè)計為45 mm，小磁極的磁極面積A=900 mm2.

由磁極高度可確定Ds2=222 mm，Ds3=262 mm，磁極軛部的厚度h2= 20 mm.

2.1.2 二維有限元校核

根據(jù)設(shè)計的徑向磁軸承電氣參數(shù)與結(jié)構(gòu)尺寸建立二維有限元仿真模型，對徑向磁軸承的氣隙磁密、最大承載力進(jìn)行校核，并計算徑向磁軸承的電流增益曲線和位移剛度曲線.

當(dāng)無徑向載荷時，徑向磁軸承的電流為偏置電流3 A，有限元仿真得到的徑向磁軸承的磁場分布如圖3所示.在只有偏置電流的情況下，定轉(zhuǎn)子之間氣隙磁密約為0.65 T，約為最大磁密的一半.

圖3 只有偏置電流的磁場分布Fig.3 Magnetic field distribution with bias current only

當(dāng)徑向載荷為最大承載時，徑向磁軸承上線圈的電流將達(dá)到電流設(shè)計最大值6 A，而下線圈的電流為0，有限元仿真得到的徑向磁軸承的磁場分布如圖4所示.此時，小磁極氣隙處的磁密在1.10～1.30 T，大磁極氣隙處的磁密約為1.50 T，豎直方向提供的最大電磁力為2 438 N，滿足承載力要求.

圖4 上線圈電流最大、下線圈電流為0的磁場分布Fig.4 Magnetic field distribution when the top coil current is maximum and the bottom coil is zero

電磁力（F）隨控制電流（i）的變化系數(shù)稱為力-電流系數(shù)，也稱為電流增益，徑向磁軸承豎直方向上的電流增益計算值為

有限元仿真得到的力-電流如圖5所示.由圖可知：電流增益仿真值為850 N/A，與理論計算值誤差約為10.5%；當(dāng)控制電流大于2.5 A時，由于磁場飽和、漏磁等原因，電磁力與控制電流不再是線性關(guān)系，電流增益將會有所減小.

圖5 電磁力與控制電流的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between the electromagnetic force and the control current

電磁力隨轉(zhuǎn)子位移的變化系數(shù)稱為力-位移系數(shù)，也稱為位移剛度，徑向磁軸承豎直方向的位移剛度理論計算值為

有限元仿真得到的位移剛度曲線如圖6所示.圖中：x為轉(zhuǎn)子位移.由圖可知：有限元仿真的位移剛度為8 200 N/mm，位移剛度的仿真值比理論計算值要小13.7%左右；當(dāng)轉(zhuǎn)子位移大于100 μm時，電磁力與轉(zhuǎn)子位移不再是線性關(guān)系.

圖6 電磁力與轉(zhuǎn)子位移的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

2.2 軸向磁軸承設(shè)計

軸向磁軸承設(shè)計的設(shè)計輸入條件如表2所示.

表2 軸向磁軸承設(shè)計輸入條件Tab.2 Input conditions of axial magnetic bearing

2.2.1 一維磁路計算

軸向磁軸承的定子設(shè)計為U型2磁極結(jié)構(gòu)，如圖7所示.圖中：d0為軸向轉(zhuǎn)子外徑；d1為定子內(nèi)磁極內(nèi)徑；d2為定子內(nèi)磁極外徑；d3為定子外磁極內(nèi)徑；d4為推力盤外徑；d5為定子外磁極外徑；L1為線圈腔徑向長度；L2為線圈腔軸向長度；L3為推力盤軸向長度；H1為定子內(nèi)磁極寬度；H2為定子外環(huán)寬度；H3為定子外環(huán)內(nèi)徑與推力盤外徑寬度；H4為推力盤與隔磁環(huán)間隙；H5為隔磁環(huán)寬度；δ為定子內(nèi)環(huán)與轉(zhuǎn)子間隙；g為定子側(cè)壁厚度.

圖7 軸向磁軸承電磁鐵結(jié)構(gòu)及尺寸定義Fig.7 Structure and dimension definition of the electromagnet for the axial magnetic bearing

以磁密最大值為1.25 T的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計，計算過程同徑向磁軸承，可以計算出軸向電磁鐵的匝數(shù)N=150匝，安匝數(shù)為450安·匝.

根據(jù)承載力公式，由式（7）可計算得到軸向磁軸承的磁極截面積最小值.

結(jié)合接口尺寸，已知d0=100 mm，根據(jù)轉(zhuǎn)軸直徑和其他部件結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計d1=193 mm.

由磁路面積計算出定子內(nèi)環(huán)外徑最小值為

為了保證定子厚度，取d2=203 mm，H1=5 mm.從而可以計算出內(nèi)環(huán)的磁極面積為

根據(jù)線圈槽的尺寸（L1=36 mm，L2=15 mm），可計算得到d3=d2+ 2L1=275 mm.

根據(jù)內(nèi)外環(huán)磁極面積相等可得

為了保證定子厚度和加工精度，取d4= 283 mm，則H3=4 mm.結(jié)合螺栓選取，d5= 345 mm ＜dlim=394 mm，滿足電機(jī)安裝尺寸要求.

根據(jù)磁路各處截面積相同的原理可得

實際取定子端部側(cè)壁厚度6 mm.

2.2.2 二維有限元校核

根據(jù)設(shè)計的軸向磁軸承電氣參數(shù)與結(jié)構(gòu)尺寸，建立二維有限元仿真模型，對軸向磁軸承的氣隙磁密、最大承載力進(jìn)行校核，并計算軸向磁軸承的電流增益曲線和位移剛度曲線.

當(dāng)無軸向載荷時，軸向磁軸承的電流為偏置電流3 A，有限元仿真得到的軸向磁軸承的磁場分布如圖8所示.在只有偏置電流的情況下，定轉(zhuǎn)子之間氣隙磁密約為0.60 T，約為最大磁密的一半.

圖8 無負(fù)載、只有偏置電流的磁場分布Fig.8 Magnetic field distribution with bias current only

當(dāng)軸向載荷為最大承載時，軸向磁軸承一側(cè)線圈的電流將達(dá)到電流設(shè)計最大值6 A，而另一側(cè)線圈的電流為0，有限元仿真得到的徑向磁軸承的磁場分布如圖9所示.此時，定轉(zhuǎn)子氣隙磁密約為1.30 T，最大電磁力為3 830 N，滿足承載力要求.

圖9 上端線圈電流為0、下線圈電流最大的磁場分布Fig.9 Magnetic field distribution when the top coil current is zero and the bottom coil current is maximum

電流增益理論計算值如式（12）所示.

有限元仿真得到的電流增益曲線如圖10所示.由圖可知：電流增益仿真值為1 800 N/A，與理論計算值誤差約為9.2%；當(dāng)控制電流大于2 A時，由于磁場飽和、漏磁、渦流等原因，電流增益曲線將會出現(xiàn)非線性特征.

圖10 電磁力隨控制電流變化曲線Fig.10 Relationship between the electromagnetic force and the control current

位移剛度理論計算值如式（13）所示.

有限元仿真得到的位移剛度曲線如圖11所示.由圖可知：有限元仿真的位移剛度為14 000 N/mm，位移剛度的仿真值比理論計算值相差13.3%左右；當(dāng)轉(zhuǎn)子位移大于100 μm時，電磁力與轉(zhuǎn)子位移不再是線性關(guān)系.

圖11 電磁力與轉(zhuǎn)子位移的關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

3 現(xiàn)場應(yīng)用

磁懸浮軸承余熱發(fā)電機(jī)的現(xiàn)場安裝如圖12所示.發(fā)電工質(zhì)采用氟利昂R245fa，客戶設(shè)計的透平發(fā)電功率設(shè)計值為250 kW，考慮到損耗和效率，發(fā)電功率230 kW為設(shè)計的滿發(fā)值.磁懸浮控制器中開關(guān)功率放大器采用H半橋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖13所示.圖中：ic、iL分別為功率放大器指令電流和實際電流反饋；uc為控制信號；Uin為直流電壓；D2和D3為反向二極管；Q1和Q4為功率開關(guān)器件；a和b為功率放大器輸出結(jié)點，與電磁鐵線圈連接.ic和iL比較后的偏差信號經(jīng)比例積分（PI）環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后輸出uc，uc與三角載波交截得到輸出三電平PWM 波形，控制主電路開關(guān)器件Q1和Q4的通斷.

圖12 磁懸浮軸承余熱發(fā)電機(jī)現(xiàn)場安裝Fig.12 Site installation drawing of waste heat generator with magnetic bearing

圖13 功率放大器工作原理Fig.13 Working principle diagram of power amplifier

磁懸浮軸承控制采用基于不完全微分PID控制器加不平衡補(bǔ)償控制，控制框圖如圖14所示.圖中：Ω為轉(zhuǎn)子角頻率；a為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度；θ為不平衡相位補(bǔ)償角度；Xref為轉(zhuǎn)子位置給定值；Xfbk為位移傳感器檢測的轉(zhuǎn)子位置信號；Ifbk為電磁鐵線圈電流反饋值；SPDfbk為轉(zhuǎn)子角頻率檢測值；Fx_unbalance為轉(zhuǎn)子不平衡引入的不平衡擾動；Gc（s）為不完全微分PID 位置環(huán)控制器；Gw（s）為電流環(huán)控制器；A（s）為磁軸承線性模型；s為拉普拉斯算子.

圖14中藍(lán)色虛框部分為旋轉(zhuǎn)濾波器[20]，用于提取電流環(huán)給定信號中的轉(zhuǎn)子同頻分量，提取值引入電流反饋，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的不平衡補(bǔ)償.在電機(jī)低速階段運(yùn)行時，不平衡補(bǔ)償控制引入正反饋，電機(jī)高速運(yùn)行階段則應(yīng)引入負(fù)反饋[21].

圖14 磁軸承控制算法示意Fig.14 Schematic diagram of magnetic bearing control algorithm

圖15是發(fā)電機(jī)滿發(fā)時中控部分監(jiān)控界面.由于保密原因，只截取了與發(fā)電機(jī)相關(guān)的監(jiān)控數(shù)據(jù).可以看到，實際電機(jī)的發(fā)電功率已經(jīng)達(dá)到250 kW，并網(wǎng)功率達(dá)到設(shè)計最大發(fā)電功率230 kW.

圖15 中控監(jiān)控界面部分?jǐn)?shù)據(jù)Fig.15 Some data of central control monitoring interface

額定轉(zhuǎn)速時，空載與負(fù)載條件下非推力側(cè)徑向磁軸承和軸向磁軸承靈敏度函數(shù)測量結(jié)果如圖16所示.推力側(cè)徑向磁軸承的測量結(jié)果與圖16（a）、（b）類似.由圖16可知：在透平機(jī)中充入工質(zhì)進(jìn)入發(fā)電機(jī)模式后，轉(zhuǎn)子振動中出現(xiàn)較多的低頻擾動，因此辨識曲線的低頻段不太平滑，彎曲形狀較豐富；在同頻點（200 Hz）處敏感性函數(shù)有一個尖峰，這是因為施加激勵后，頻率響應(yīng)除了辨識激勵的幅值外，還疊加了轉(zhuǎn)子本身的同頻振動幅值，使得敏感性函數(shù)值變大，采用ISO14839-3的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行穩(wěn)定裕度評價時，這個尖峰無需考慮在內(nèi).

圖16 額定轉(zhuǎn)速時空載與負(fù)載條件下靈敏度函數(shù)對比Fig.16 Sensitivity function comparison between no-load and full load at rated speed

表3是額定轉(zhuǎn)速時空載與負(fù)載運(yùn)行的磁軸承5個自由度敏感性函數(shù)峰值匯總表.額定轉(zhuǎn)速下，無論是空載還是帶載，磁軸承5個自由度方向的敏感性函數(shù)都不超過12 dB，滿足ISO14839-3的穩(wěn)定裕度要求.

表3 額定轉(zhuǎn)速條件下，空載與負(fù)載運(yùn)行的敏感性函數(shù)峰值Tab.3 Sensitivity function peaks of no-load and load operations at rated speed

圖17為實際測量的軸向磁軸承電流增益曲線，電機(jī)處于靜態(tài)懸浮狀態(tài).軸向磁軸承的最大承載力約為3 500 N，承載力線性輸出最大約為2 750 N，與仿真值的誤差分別為8.6%和9.2%.電流增益實測值約為1 570 N/A，與仿真值誤差約為12.8%.有限元二維仿真結(jié)果與實測值基本吻合，具有工程指導(dǎo)意義.

圖17 實際測量的軸向磁軸承電流增益曲線Fig.17 Measured curves of the current-force coefficient of axial magnetic bearing

圖18為整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子軸振曲線.圖中：XMB為推力盤側(cè)徑向磁軸承X方向；YMB為推力盤側(cè)徑向磁軸承Y方向；XIB為非推力盤側(cè)徑向磁軸承X方向；YIB為非推力盤側(cè)徑向磁軸承Y方向；Z為軸向磁軸承Z方向.徑向兩端的軸振大小基本一致，非推力側(cè)比推力側(cè)要大20 μm左右，軸振最大峰峰值不超過53 μm.徑向單邊保護(hù)間隙約為0.15 mm，軸向單邊保護(hù)間隙約為0.2 mm，按照ISO14939-2的振動性能評價標(biāo)準(zhǔn)，徑向推力側(cè)的軸振達(dá)到了A區(qū)，徑向非推力側(cè)的軸振達(dá)到B區(qū)，軸向的振動達(dá)到了A區(qū)，滿足長期穩(wěn)定運(yùn)行要求.

圖18 整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子軸振峰峰值曲線Fig.18 Peak-to-peak curves of rotor shaft vibration in the whole speed range

4 結(jié) 論

1） 通過一維磁路模型計算軸承尺寸，二維有限元仿真校核的方法，設(shè)計了一套適用于315 kW/12 000 rpm的余熱發(fā)電機(jī)用主動磁懸浮軸承.

2） 設(shè)計的磁懸浮軸承尺寸滿足電機(jī)安裝空間要求；徑向磁軸承的承載力為2 348 N，軸向磁軸承的承載力為3 830 N，與實際測量值誤差不超過10%，滿足承載力要求；電流增益設(shè)計值與實際測量值誤差不超過13%，位移剛度設(shè)計值與理論值誤差不超過14%.

3） 采用不完全微分PID控制，結(jié)合轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償，裝配該磁懸浮軸承的余熱發(fā)電系統(tǒng)在現(xiàn)場運(yùn)行可靠，轉(zhuǎn)子軸振不超過53 μm，靈敏度函數(shù)值不超過12 dB，均滿足ISO14839-3要求的長期穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn).

4） 該系統(tǒng)的成功應(yīng)用對磁軸承在余熱發(fā)電領(lǐng)域的工程推廣具有較高參考意義.后續(xù)將持續(xù)開展磁懸浮軸承在制冷壓縮機(jī)、空氣壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、熱泵等領(lǐng)域的工程應(yīng)用研究.