基于新SEIRS 的礦工不安全行為傳播分析

李紅霞，方開元

（1.西安科技大學(xué) 應(yīng)急管理學(xué)院，陜西 西安 710600；2.西安科技大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710600）

煤礦安全一直是我國安全生產(chǎn)的重要部分。近年來我國煤礦百萬噸死亡率大幅下降，但煤礦死亡人數(shù)仍占我國高危行業(yè)死亡人數(shù)的半數(shù)以上。據(jù)多名學(xué)者研究統(tǒng)計，礦工的不安全行為是導(dǎo)致煤礦安全事故頻發(fā)的主要原因[1-2]。因此研究礦工的不安全行為及傳播對煤礦安全具有重要意義。

劉軼松[3]從人體心理狀態(tài)的角度將不安全行為分為有意和無意2 類，并指出有意的不安全行為是錯誤估計了發(fā)生危險的可能性；許正權(quán)等[4]通過構(gòu)建礦工行為狀態(tài)空間模型，得出礦工的不安全行為可能會被其他礦工學(xué)習(xí)模仿。礦工無意間產(chǎn)生的不安全行為較少，通常是低估風(fēng)險或?yàn)闇p輕工作量而有意采取不安全行為，而這種有意識的行為更容易被模仿[5-6]。因此，減少礦工對不安全行為的模仿，降低不安全行為的傳播率，就可以降低煤礦事故的發(fā)生概率。在研究行為傳播時，最初使用的是基于流行病傳播的SIR、SIRS 等模型[7]，這些模型將礦工分為3 類：易染礦工、不安全礦工和免疫礦工，并假設(shè)這3 類礦工按照易染、不安全、免疫的順序逐次轉(zhuǎn)化。但現(xiàn)實(shí)中礦工的分類更加細(xì)化，各類礦工之間會相互轉(zhuǎn)化，行為傳播過程也更復(fù)雜。為此，通過增加潛伏礦工這一分類，構(gòu)建了新SEIRS 模型來研究各轉(zhuǎn)化率對不安全行為傳播的影響，確定影響最大的轉(zhuǎn)化率及傳播階段，從而更有針對性地管理礦工間不安全行為的傳播。

1 礦工不安全行為傳播模型的構(gòu)建

1.1 模型可行性分析

根據(jù)行為傳播[8]理論，礦工不安全行為會被傳播。當(dāng)煤礦區(qū)隊(duì)中存在1 個或多個不安全作業(yè)的礦工時，若其余礦工安全意識薄弱且煤礦安全管理不到位，不安全行為便會大規(guī)模傳播。這種傳播具有傳染性、改正性和反復(fù)性，與流行病傳播過程中的傳染、治愈、免疫及喪失免疫的特點(diǎn)相似[9]。因此，通過建立流行病傳播動力學(xué)方程來研究礦工間不安全行為的傳播是可行的。

1.2 模型構(gòu)建

將礦工分為4 類：易染礦工（Susceptible Miner）、潛伏礦工（Exposed Miner）、不安全礦工（Infected Miner）和免疫礦工（Recovered Miner）。 易染礦工是指處于安全生產(chǎn)狀態(tài)，但易受影響而產(chǎn)生不安全行為的礦工；潛伏礦工是指雖在安全生產(chǎn)，但有冒險意識并認(rèn)同不安全行為，將來可能轉(zhuǎn)化為不安全礦工的群體；不安全礦工是指進(jìn)行不安全操作并會將自身不安全行為傳播給其余礦工的人群[10]；免疫礦工是指不安全礦工經(jīng)過安全教育或自我反省，意識到錯誤從而不再進(jìn)行不安全操作的礦工。

傳統(tǒng)SEIRS 模型只考慮4 類礦工依次轉(zhuǎn)化的情況。但由于礦工個性特質(zhì)不同，風(fēng)險厭惡型礦工可能先轉(zhuǎn)化為潛伏礦工，而風(fēng)險偏好型礦工可能直接轉(zhuǎn)化為不安全礦工。因此，擴(kuò)展傳統(tǒng)模型，假設(shè)易染礦工會轉(zhuǎn)化為潛伏、不安全和免疫礦工。當(dāng)區(qū)隊(duì)內(nèi)的不安全礦工被處罰后，大部分礦工轉(zhuǎn)化為免疫礦工，區(qū)隊(duì)不安全行為大幅減少。免疫礦工雖然處在暫時免疫狀態(tài)，但若長期未經(jīng)教育監(jiān)督，部分免疫礦工便會轉(zhuǎn)化為易染礦工。通常煤礦區(qū)隊(duì)在一個動態(tài)演化周期內(nèi)，人數(shù)不會發(fā)生變化，因此，該模型假設(shè)礦工總?cè)藬?shù)不變。模型的傳播過程如圖1。

圖1 新SEIRS 不安全行為傳播模型Fig.1 New SEIRS unsafe behavior propagation model

1）S→E。易染礦工受不安全礦工影響，以λ 的概率轉(zhuǎn)化為潛伏礦工，λ 為易染礦工的潛伏率。

2）S→I。易染礦工受不安全礦工影響，以α 的概率轉(zhuǎn)化為不安全礦工，α 為易染礦工的傳染率。

3）E→I。潛伏礦工未經(jīng)安全教育，以δ 的概率轉(zhuǎn)化為不安全礦工，δ 為潛伏礦工的轉(zhuǎn)化率。

圖4表明，壓實(shí)膨潤土混合物浸水后發(fā)生顯著的膨脹，純膨潤土的膨脹率為157%；當(dāng)同時添加納米氧化鈣(4%)和納米氧化硅(6%)后，其膨脹率依然高達(dá)170%。

4）E→R。潛伏礦工受到良好的安全教育，以ε的概率轉(zhuǎn)化為免疫礦工，ε 為潛伏礦工的矯正率。

5）I→R。不安全礦工因受到安全教育或自我反省等原因以β 的概率轉(zhuǎn)化為免疫礦工，β 為不安全礦工的治愈率。

6）S→R。易染礦工因風(fēng)險厭惡等原因以θ 的概率轉(zhuǎn)化為免疫礦工，θ 為易染礦工的免疫率。

7）R→S。長期缺乏教育監(jiān)督的免疫礦工以γ 的概率轉(zhuǎn)化為易染礦工，γ 為免疫礦工的遺忘率。

根據(jù)上述傳播過程，建立微分方程組如下：

式中：S（t）、E（t）、I（t）、R（t）分別為t 時刻易染礦工、潛伏礦工、不安全礦工和免疫礦工占全體礦工的比例；λ、α、δ、ε、β、θ、γ 分別為潛伏率、傳染率、轉(zhuǎn)化率、矯正率、治愈率、免疫率和遺忘率；S（t）、E（t）、I（t）、R（t）為關(guān)于t 的連續(xù)可微、值域?yàn)椋?，1］的函數(shù)，且λ、α、δ、ε、β、θ、γ 的取值范圍均為［0，1］。

當(dāng)系統(tǒng)處于平衡時，將2 組平衡點(diǎn)分別記為M0（S0，E0，I0，R0）和M*（S*，E*，I*，R*）。M0（S0，E0，I0，R0）是系統(tǒng)的無傳播平衡點(diǎn)，此時煤礦區(qū)隊(duì)內(nèi)沒有任何不安全行為，為理想狀態(tài)。當(dāng)區(qū)隊(duì)中存在不安全礦工且傳播不安全行為時，系統(tǒng)平衡點(diǎn)為M*（S*，E*，I*，R*）。

2 礦工不安全行為傳播的系統(tǒng)仿真

式（1）所示的微分方程組無解析解，可以通過數(shù)值模擬的方法，基于Python 進(jìn)行數(shù)值仿真分析4類礦工的數(shù)量變化情況。假設(shè)1 個煤礦區(qū)隊(duì)人數(shù)為100 人，1 個不安全行為的傳播周期為60 d。該模型假設(shè)易染礦工的初始密度為0.99，不安全礦工的初始密度為0.01，潛伏礦工和免疫礦工的初始密度均為0。

根據(jù)模型仿真結(jié)果得出：傳播初期易染礦工的數(shù)量S′（t）迅速下降，若不采取任何措施，易染礦工迅速向其他3 類人群轉(zhuǎn)化；潛伏礦工的數(shù)量E′（t）初期有少量增加，但在整個傳播周期內(nèi)非常穩(wěn)定；不安全礦工的數(shù)量I′（t）初期不斷增加，在第18 d 以后增加的趨勢平緩，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；免疫礦工的數(shù)量R′（t）在初期增加較為迅速，最后密度保持不變，系統(tǒng)達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)；易染礦工、潛伏礦工、不安全礦工與免疫礦工分別約在第26 d、第15 d、第22 d 和第23 d 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

3 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析

采用控制變量法，改變某一轉(zhuǎn)化率并研究其變化對4 類礦工變化趨勢及穩(wěn)態(tài)影響。各轉(zhuǎn)化率初始值為α=0.5，β=0.2，λ=0.4，δ=0.5，ε=0.5，θ=0.1，γ=0.2。

3.1 易染礦工的轉(zhuǎn)化率對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

不同傳染率α、潛伏率λ 和免疫率θ 下，4 類礦工數(shù)量的變化趨勢如圖2。

由圖2 可知：

圖2 不同情況下4 類礦工數(shù)量的變化趨勢Fig.2 The changing trend of the number of four kinds of miners under different conditions

1）當(dāng)α 越大，易染礦工的數(shù)量S′（t）下降越快，穩(wěn)態(tài)人數(shù)越少。α 為0.1 和0.9 時，易染礦工最終分別穩(wěn)定于70 人和20 人。同時，當(dāng)α 為0.9 時，穩(wěn)態(tài)下免疫礦工的數(shù)量R′（t）達(dá)到最大值48 人。α 越大，不安全礦工的數(shù)量I′（t）增加越快，穩(wěn)態(tài)下數(shù)量越多。因此，α對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)產(chǎn)生較大影響。

2）λ 增加，易染礦工的數(shù)量S′（t）下降越快，穩(wěn)態(tài)下數(shù)量更少。當(dāng)λ 為0.1 和0.9 時，易染礦工最終分別穩(wěn)定于40 人和20 人，潛伏礦工最終分別穩(wěn)定于0.5 和5。隨著λ 增大潛伏礦工的穩(wěn)定人數(shù)少量增加，同時導(dǎo)致不安全礦工的數(shù)量I′（t）和免疫礦工的數(shù)量R′（t）增加得更快，且穩(wěn)態(tài)下數(shù)量更多。

3）當(dāng)θ 為0.1 和0.9 時，易染礦工最終分別穩(wěn)定于30 人和20 人。θ 增加，潛伏礦工的數(shù)量E′（t）減少且不安全礦工的數(shù)量I′（t）增加得更慢，而免疫礦工的數(shù)量R′（t）增加得更快。當(dāng)θ 為0.5 和0.9 時，潛伏礦工和不安全礦工的穩(wěn)定數(shù)量幾乎趨于零。當(dāng)θ取0.1 和0.9 時，免疫礦工最終分別穩(wěn)定于40 人和80 人。

3.2 潛伏礦工的轉(zhuǎn)化率對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

4 類礦工數(shù)量在不同轉(zhuǎn)化率δ 和矯正率ε 下的變化為：

1）δ 增高，易染礦工的數(shù)量S′（t）下降得更快，穩(wěn)態(tài)下易染礦工數(shù)量更少。δ 為0.1 和0.9 時，易染礦工分別穩(wěn)定于40 人和30 人。δ 增高導(dǎo)致不安全礦工的數(shù)量I′（t）與免疫礦工的數(shù)量R′（t）增加得更快，穩(wěn)態(tài)下不安全礦工數(shù)量更多，且更早達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2）ε 增高，易染礦工的數(shù)量S′（t）下降得更慢，且最終穩(wěn)態(tài)下數(shù)量更多。ε 為0.1 時，易染礦工最終穩(wěn)定于24 人，ε 為0.9 時，易染礦工最終穩(wěn)定于35人。ε 越大，潛伏礦工的數(shù)量E′（t）上升越慢。ε 越小，不安全礦工的數(shù)量I′（t）越大。ε 對免疫礦工數(shù)量沒有太大的影響，無論ε 取值如何，最終R′（t）均穩(wěn)定于42 人左右。

3.3 不安全礦工的轉(zhuǎn)化率對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

4 類礦工的數(shù)量在不同治愈率β 下的變化情況如圖3。

圖3 4 類礦工的數(shù)量在不同治愈率β 下的變化情況Fig.3 Changes in the number of Type 4 miners with different cure rates

由圖3 可知，β 增高，易染礦工的數(shù)量S′（t）下降得更慢，穩(wěn)態(tài)下易染礦工數(shù)量更多。β 為0.1 時，易染礦工最終穩(wěn)定于14 人；β 為0.9 時，易染礦工最終穩(wěn)定于66 人。β 的改變對易染礦工數(shù)量S′（t）影響顯著。β 增高，不安全礦工的數(shù)量I′（t）下降得更快，β 為0.5 和0.9 時，穩(wěn)態(tài)下潛伏礦工的數(shù)量E′（t）和不安全礦工的數(shù)量I′（t）幾乎都為0，由此得出β對穩(wěn)態(tài)下潛伏礦工的數(shù)量與不安全礦工的數(shù)量沒有顯著影響。當(dāng)β 為0.3 和0.5 時，穩(wěn)態(tài)下免疫礦工的數(shù)量R′（t）最終穩(wěn)定在32 人。

3.4 免疫礦工的轉(zhuǎn)化率對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

4 類礦工數(shù)量在不同遺忘率γ 下的變化情況：γ對易染礦工的數(shù)量S′（t）沒有顯著影響，無論γ 值如何改變，易染礦工最終均穩(wěn)定于30 人。γ 增高，潛伏礦工的數(shù)量E′（t）增加。當(dāng)γ 為0.1 和0.9 時，潛伏礦工穩(wěn)定數(shù)量分別為1.3 和5.6。γ 越大，不安全礦工的數(shù)量I′（t）增加得越快。當(dāng)γ 為0.1 和0.9 時，不安全礦工最終分別穩(wěn)定于11.6 和48.8。另外，γ 越大，最終穩(wěn)態(tài)下免疫礦工的數(shù)量R′（t）越少。當(dāng)γ 為0.1 和0.9 時，免疫礦工數(shù)量分別穩(wěn)定于58.5 和17。

3.5 結(jié)果討論

研究了不同轉(zhuǎn)化率對穩(wěn)態(tài)下各類礦工數(shù)量的影響。轉(zhuǎn)化率變化對4 類礦工數(shù)量的影響見表1。其中，↑表示明顯的正相關(guān)，↓表示明顯的負(fù)相關(guān)，-表示不能明顯顯示出正負(fù)相關(guān)的情況。

表1 轉(zhuǎn)化率對4 類人群數(shù)量的影響Table 1 The impact of the conversion rate value on the number of four types of people

實(shí)驗(yàn)中，傳染率α、潛伏率λ、轉(zhuǎn)化率δ 和遺忘率γ 與不安全礦工的穩(wěn)態(tài)數(shù)量呈正相關(guān)，治愈率β、矯正率ε 和免疫率θ 與不安全礦工穩(wěn)態(tài)數(shù)量呈負(fù)相關(guān)。

在煤礦工作中，采取不安全行為并將其不良行為進(jìn)行傳播的礦工對煤礦安全影響最大，因此分析各轉(zhuǎn)化率對不安全礦工的影響就能有代表性地分析煤礦區(qū)隊(duì)的不安全程度。不安全礦工數(shù)量對各轉(zhuǎn)化率的敏感性分析結(jié)果：α 為15.1%，λ 為16.6%，δ 為12.5%，β 為－11.2%，ε 為－12.5%，θ 為－19.4%，γ 為12.7%。轉(zhuǎn)化率的取值范圍均為［0.3，0.5］。

對不安全礦工穩(wěn)態(tài)數(shù)量影響最大的轉(zhuǎn)化率是免疫率θ，其次是潛伏率λ 和傳染率α。θ、λ 與α 分別是易染礦工對于免疫礦工、潛伏礦工和不安全礦工的轉(zhuǎn)化率。根據(jù)上述結(jié)論可知，易染礦工的轉(zhuǎn)化方向?qū)γ旱V間不安全行為的傳播最為重要，在4 類礦工群體中處于關(guān)鍵地位。因此，在煤礦管理中，必須重視易染礦工的轉(zhuǎn)化方向，盡可能提高免疫率，進(jìn)而降低穩(wěn)態(tài)下不安全礦工的數(shù)量，將不安全行為控制在最小范圍以達(dá)到安全管理的目標(biāo)。

4 結(jié) 語

為減少不安全操作的人數(shù)，首先應(yīng)考慮的是提升易染礦工的免疫率，其次是降低潛伏率與轉(zhuǎn)化率。易染礦工的轉(zhuǎn)化方向是影響煤礦區(qū)隊(duì)安全程度的重要因素。為減少煤礦不安全行為，同時將不安全礦工的人數(shù)控制在最小范圍，應(yīng)著重加強(qiáng)對新員工的安全教育培訓(xùn)與監(jiān)督管理，從而增加易染礦工轉(zhuǎn)化為免疫礦工的概率。通過構(gòu)建新SEIRS 模型及Python 仿真得出，礦工間不安全行為的傳播存在一定規(guī)律性。應(yīng)努力認(rèn)識和掌控其規(guī)律，并針對性開展煤礦、區(qū)隊(duì)安全培訓(xùn)及安全管理。