基于標(biāo)貫試驗(yàn)的砂土液化概率判別法

肖詩(shī)豪 程小久 汪華安 張潔

摘 要：合理地對(duì)建設(shè)場(chǎng)地進(jìn)行液化判別是降低液化災(zāi)害的基礎(chǔ)。中國(guó)規(guī)范通過(guò)比較臨界標(biāo)貫擊數(shù)與實(shí)測(cè)標(biāo)貫擊數(shù)的相對(duì)大小來(lái)判別砂土液化，但由于建立經(jīng)驗(yàn)判別準(zhǔn)則的過(guò)程中存在大量的不確定性因素，故這種確定性方法不是衡量砂土液化的準(zhǔn)確指標(biāo)。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，基于中國(guó)標(biāo)貫試驗(yàn)的液化案例庫(kù)，利用極大似然法對(duì)4種廣義線性模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，建立適用于中國(guó)的液化概率判別模型。結(jié)果表明：當(dāng)液化概率較小時(shí)，4種廣義線性模型差異顯著;當(dāng)液化概率在30%～70%之間時(shí)，4種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相近。模型比較表明，Log-log模型對(duì)案例庫(kù)的擬合效果最好，給出了基于Log-log模型的液化概率計(jì)算公式及指定液化概率下的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值計(jì)算公式。回判分析表明，提出的液化概率判別模型的總體回判成功率高于現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范。

關(guān)鍵詞：標(biāo)貫試驗(yàn);砂土液化;概率判別;廣義線性模型;極大似然法

中圖分類號(hào)：TU435 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）05-0087-11

收稿日期：2021-01-08

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41672276）;科技部創(chuàng)新人才推進(jìn)計(jì)劃重點(diǎn)領(lǐng)域創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2016RA4059）;上海市教育發(fā)展基金會(huì)和上海市教育委員會(huì)曙光計(jì)劃（19SG19）

作者簡(jiǎn)介：肖詩(shī)豪（1997- ），男，主要從事巖土工程可靠度與風(fēng)險(xiǎn)分析研究，E-mail：xiaoshihao@#edu.cn。

張潔（通信作者），男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：cezhangjie@#edu.cn。

Received：2021-01-08

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 41672276）; The Key Innovation Team Program of MOST of China （No. 2016RA4059）; Shuguang Program of Shanghai Education Development Foundation and Shanghai Municipal Education Commission （No. 19SG19）

Author brief：XIAO Shihao （1997- ）， main research interests： reliability and risk analysis in geotechnical engineering， E-mail： xiaoshihao@#edu.cn.

ZHANG Jie （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： cezhangjie@#edu.cn.

Probabilistic evaluation of sand liquefaction potential based on standard penetration test

XIAO Shihao， CHENG Xiaojiu， WANG Huaan， ZHANG Jie

（1. Department of Geotechnical Engineering; Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China; 2. China Energy Engineering Group Guangdong Electric Power Design Institute Co.， Ltd.， Guangzhou 510663， P. R. China）

Abstract：

Reasonable liquefaction assessment of construction sites is the basis of mitigating liquefaction hazards. The current Chinese seismic design code evaluates the liquefaction potential by comparing the critical value of standard penetration test blow count with the measured value. However， due to the significant uncertainties associated with the process of establishing empirical liquefaction criteria， the deterministic method is not an accurate measurement for evaluating the liquefaction potential.

To solve this problem， the maximum likehood method is used to calibrate the parameters of four generalized linear models based on the liquefaction case base of Chinese standard penetration test， and four probabilistic evaluation models applied to China are established. The results show that the four generalized linear models differ significantly when the liquefaction probability is small， and the prediction results of the four models are similar when the liquefaction probability is between 30% and 70%. Comparison of the models shows that the Log-log model fits the database best. The formulas for calculating the liquefaction probability and the critical value of standard penetration test blow count under specified liquefaction probability based on the Log-log model are provided. The results of verification analysis show that the overall judgment success ratio of the proposed probabilistic evaluation model of liquefaction is higher than the current Chinese seismic design code.

Keywords：standard penetration test; sand liquefaction; probabilistic evaluation; generalized linear models; maximum likelihood method

砂土液化是一種由地震誘發(fā)的常見(jiàn)自然災(zāi)害，可能會(huì)導(dǎo)致砂沸、建筑物地基承載力下降、地表側(cè)移和沉降，進(jìn)而造成結(jié)構(gòu)破壞和生命財(cái)產(chǎn)損失。在工程實(shí)踐中，基于標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗(yàn)、靜力觸探試驗(yàn)和剪切波速試驗(yàn)等原位測(cè)試的經(jīng)驗(yàn)方法在砂土液化判別中獲得了廣泛的應(yīng)用。

在中國(guó)，基于標(biāo)貫試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)液化判別準(zhǔn)則使用最為廣泛，如《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）（2016年版），以下簡(jiǎn)稱建規(guī)法。該方法采用臨界標(biāo)貫擊數(shù)來(lái)衡量地震誘發(fā)液化的荷載，采用實(shí)測(cè)標(biāo)貫擊數(shù)來(lái)衡量土體抵抗地震液化的能力。當(dāng)實(shí)測(cè)標(biāo)貫擊數(shù)小于臨界標(biāo)貫擊數(shù)時(shí)，土體發(fā)生液化;否則土體不發(fā)生液化。建立該方法的關(guān)鍵是提出合理的臨界標(biāo)貫擊數(shù)計(jì)算公式。目前，該公式多通過(guò)對(duì)中國(guó)以往地震震后調(diào)查中獲得的液化案例庫(kù)進(jìn)行分析來(lái)獲得，因此臨界標(biāo)貫擊數(shù)計(jì)算公式應(yīng)盡可能區(qū)分液化案例庫(kù)中的液化案例和非液化案例。

Seed等提出的經(jīng)驗(yàn)判別方法通過(guò)不斷修正與更新，獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展。這些簡(jiǎn)化方法多采用循環(huán)應(yīng)力比（Cyclic Stress Ratio，CSR）來(lái)衡量作用在土體上的荷載，采用循環(huán)抗力比（Cyclic Resistance Ratio，CRR）來(lái)衡量土體抵抗液化的強(qiáng)度。其中，CRR可采用不同的原位測(cè)試指標(biāo)來(lái)估算。從理論上講，CSR>CRR表示土體會(huì)發(fā)生液化，反之，則不會(huì)發(fā)生液化。在給定CSR計(jì)算方法的條件下，建立經(jīng)驗(yàn)法的關(guān)鍵是選擇合適的CRR計(jì)算方法，使得CRR臨界曲線盡可能區(qū)分案例庫(kù)中的液化案例和非液化案例。

在建立經(jīng)驗(yàn)判別準(zhǔn)則的過(guò)程中存在大量的不確定性因素，導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)法很難完全區(qū)分液化和非液化案例。因此，基于經(jīng)驗(yàn)法的液化判別結(jié)果存在不可忽視的不確定性。液化概率可用于衡量液化發(fā)生的可能性，為考慮液化判別結(jié)果的不確定性，基于概率的液化判別準(zhǔn)則受到了重視。判別分析方法、邏輯回歸模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、結(jié)構(gòu)可靠性方法、貝葉斯方法等被廣泛用于建立液化勢(shì)評(píng)估的概率模型。Juang等和陳國(guó)興等對(duì)土體液化概率判別模型的發(fā)展進(jìn)行了全面的回顧。

由于原理簡(jiǎn)單、使用方便，邏輯回歸方法在建立土體液化概率預(yù)測(cè)模型中獲得了廣泛的應(yīng)用。砂土液化判別的結(jié)果可看作是一個(gè)二分類問(wèn)題，只有液化和不液化兩種情況。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，廣義線性模型被廣泛應(yīng)用于二分類問(wèn)題的預(yù)測(cè)，邏輯回歸（Logistic）模型就屬于廣義線性模型中的一種，除邏輯回歸模型外，還有大量其他廣義線性模型。已有研究表明，最優(yōu)液化模型與案例庫(kù)有關(guān)，邏輯回歸模型未必是土體液化判別的最優(yōu)模型。

筆者基于中國(guó)標(biāo)貫試驗(yàn)的液化案例庫(kù)，利用廣義線性模型建立適用于土體液化概率判別的最優(yōu)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。首先介紹液化案例庫(kù)和建立液化概率判別模型的方法;然后對(duì)建立的4種廣義線性模型進(jìn)行對(duì)比分析，給出最優(yōu)模型;接著分析本文模型在不同烈度區(qū)、不同概率水平和不同埋深條件下的回判成功率;最后給出本文模型在預(yù)判分析中的應(yīng)用實(shí)例。

1 液化案例庫(kù)

文獻(xiàn)[30]給出了中國(guó)基于標(biāo)貫試驗(yàn)的159個(gè)震后調(diào)查案例，包含98個(gè)液化案例和61個(gè)非液化案例。該案例庫(kù)是建立中國(guó)現(xiàn)行建規(guī)法的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。表1給出了上述159個(gè)震后調(diào)查案例的來(lái)源。每個(gè)案例包含面波震級(jí)M、烈度I、標(biāo)貫擊數(shù)N、埋深d和地下水位d等5個(gè)常規(guī)參數(shù)。表2給出了案例庫(kù)中這些參數(shù)的分布范圍。

圖1為案例庫(kù)中案例數(shù)隨烈度的頻數(shù)分布圖。由圖1可知，案例庫(kù)包含的場(chǎng)地烈度范圍為Ⅵ～Ⅹ度，在各個(gè)烈度區(qū)內(nèi)，液化案例數(shù)均大于非液化案例數(shù)，且絕大部分案例處于Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ烈度區(qū)。圖2為案例庫(kù)中案例數(shù)隨埋深的頻數(shù)分布圖。由圖2可知，案例庫(kù)中僅有15個(gè)案例的埋深大于10 m，絕大部分案例的埋深處于0～15 m范圍內(nèi);液化案例的埋深均處于0～11 m范圍內(nèi)，相對(duì)于非液化案例分布得更集中。

由于不同國(guó)家和地區(qū)進(jìn)行標(biāo)貫試驗(yàn)的儀器設(shè)備和操作方法有所差別，若要將其他地區(qū)的液化調(diào)查資料用于分析中國(guó)液化判別準(zhǔn)則，需考慮不同地區(qū)標(biāo)貫試驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性，將不同來(lái)源的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換。但由于相關(guān)轉(zhuǎn)換關(guān)系的缺失，筆者未引入中國(guó)以外的場(chǎng)地液化案例。

2 建立液化概率判別模型的方法

2.1 廣義線性模型

令X=[x， x…x]，表示土體液化勢(shì)判別中的自變量。

令P代表液化概率，令f （P）表示液化概率P的函數(shù)。假定f（P）與自變量X之間存在式（1）所示關(guān)系。

f（P）=θ+θx+θx+…+θx（1）

式中：θ=[θ， θ…θ]為待標(biāo)定的模型參數(shù)。液化概率P的取值在0～1之間，式（1）等號(hào)右端的取值范圍為-∞～+∞。為使式（1）左側(cè)取值也位于-∞～+∞之間，f（P）可取不同的函數(shù)形式，表3給出了f（P）常用的4種函數(shù)形式，式中Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。按照上述規(guī)則建立的數(shù)學(xué)模型常被稱為廣義線性模型，可用于二元事件的概率預(yù)測(cè)。

在土體液化勢(shì)分析中，標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N可用來(lái)衡量土體抵抗液化的能力，循環(huán)應(yīng)力比CSR可用來(lái)衡量地震荷載。令CSR代表規(guī)準(zhǔn)化為矩震級(jí)M=7.5的修正循環(huán)應(yīng)力比。受已有文獻(xiàn)的啟發(fā)，筆者采用N和ln（CSR）作為自變量。CSR的計(jì)算公式為

CSR=0.65aσσ′r1MSF（2）

式中：a為水平向地表峰值加速度，g;σ為測(cè)試點(diǎn)處的總上覆應(yīng)力，可按式（3）估算。

σ=γd （3）

式中：γ為砂土重度。Seed等和Idriss等的案例庫(kù)中案例的平均土體重度約為18.3 kN/m。文獻(xiàn)[17]在采用文獻(xiàn)[30]中的案例庫(kù)進(jìn)行液化分析時(shí)，假定案例的土體重度為19 kN/m。本文采用的液化案例庫(kù)也取自文獻(xiàn)[30]，為與上述研究保持一致，γ也取為19 kN/m。σ′為測(cè)試點(diǎn)處的上覆有效應(yīng)力，可按式（4）估算。

σ′=γd-γ（d-d）（4）

式中：γ為水重度;r為剪應(yīng)力折減系數(shù)，在工程實(shí)踐中可按式（5）估算。

r=1-0.007 65d（d≤9.15 m）

1.174-0.026 7d（9.15 m<d≤23 m）（5）

由于案例庫(kù)中案例的埋深大部分處于9.15 m內(nèi)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，r按式（6）估算。

r=1-0.008d（6）

MSF為震級(jí)修正系數(shù)，按式（7）計(jì)算。

MSF=M7.5（7）

式中：M為矩震級(jí)。試驗(yàn)表明，砂土抗液化能力與地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間（即振動(dòng)次數(shù)）有關(guān)。地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間與震級(jí)密切相關(guān)。一般而言，震級(jí)越大，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，液化越容易發(fā)生。因此，式（7）可基于地震震級(jí)來(lái)考慮地震持續(xù)時(shí)間對(duì)土體液化能力的影響。需要指出，表1給出的震級(jí)均為面波震級(jí)M，并非式（7）中的矩震級(jí)M。Youd等指出，當(dāng)M處于6～8范圍內(nèi)時(shí)，可取M≈M，故取M≈M。

將式（3）、式（4）、式（6）、式（7）帶入式（2），CSR可按式（8）計(jì)算。

CSR=0.65a19d9d+10d·

（1-0.008d）M7.5（8）

采用式（8）計(jì)算CSR需要地表水平峰值加速度a。由于中國(guó)液化案例庫(kù)中只有烈度數(shù)據(jù)，缺乏a記錄，因此，需要根據(jù)烈度信息來(lái)推斷水平峰值加速度a。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，液化案例庫(kù)中Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度區(qū)的a分別取為0.1g、0.2g和0.4g。參照《中國(guó)地震烈度表》（GB/T 17742—2008），Ⅵ和Ⅹ度區(qū)對(duì)應(yīng)的a分別取0.05g和0.8g。由圖1可知，表1中液化案例主要位于Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度區(qū)，而位于Ⅵ和Ⅹ度區(qū)的案例數(shù)分別為2和1。

2.2 模型標(biāo)定方法

令D代表用于模型標(biāo)定的案例庫(kù)，令n、n分別代表案例庫(kù)中的液化案例數(shù)和非液化案例數(shù)。實(shí)際上，由于震后調(diào)查中通常更重視收集液化案例，導(dǎo)致案例庫(kù)中液化案例的比例可能高于真實(shí)世界。為考慮上述抽樣偏差的影響，可采用加權(quán)極大似然法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。令Q和Q分別代表案例庫(kù)和真實(shí)世界中液化案例的比例?？紤]抽樣偏差后，案例庫(kù)的加權(quán)似然函數(shù)對(duì)數(shù)可按式（9）計(jì)算。

lnL（θ|D）=w∑ni=1lnP+w∑ni=1ln（1-P）（9）

式中：P為第i個(gè)案例的液化概率值;w和w分別為液化案例和非液化案例的權(quán)重因子，可按式（10）計(jì)算。

w=QQ（10a）

w=1-Q1-Q（10b）

式中：Q可取為0.456。將表3中的廣義線性模型帶入式（9），即可獲得相應(yīng)模型的似然性函數(shù)。根據(jù)最大似然性原理，將其似然性函數(shù)進(jìn)行最大化，即可獲得模型的最優(yōu)參數(shù)θ。

2.3 模型比較方法

對(duì)于同一個(gè)案例庫(kù)，利用不同的廣義線性模型可以建立不同的液化概率預(yù)測(cè)模型。由于不同模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果不同，不同模型為最優(yōu)模型的概率也有所不同。貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion， BIC）能同時(shí)考慮模型對(duì)案例庫(kù)的擬合效果和模型復(fù)雜程度，常用于對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行排序。令M代表第i個(gè)模型，其貝葉斯信息準(zhǔn)則的表達(dá)式為

BIC=-2ln[L（θ|M，D）]+kln（n）（11）

式中： L（θ |M，D）為M的似然函數(shù)極大值;k為M中參數(shù)的個(gè)數(shù);n為案例庫(kù)中的案例數(shù)。在給定數(shù)據(jù)庫(kù)D的情況下，模型M的模型概率可以由式（12）計(jì)算。

P（M|D）=exp-Δ（BIC）2∑rj=1exp-Δ（BIC）2（12）

式中：r為模型總數(shù);Δ（BIC）可由式（13）計(jì)算。

Δ（BIC）=BIC-minj=1，2…r（BIC）（13）

根據(jù)式（12）計(jì)算出不同模型的模型概率后，即可通過(guò)模型概率對(duì)模型進(jìn)行比較。模型概率越高，表明模型受數(shù)據(jù)支持的程度越高。

3 模型標(biāo)定和比較

表4給出了根據(jù)式（9）和極大似然法獲得的不同廣義線性模型的模型標(biāo)定結(jié)果。圖3給出了4種模型在6種液化概率（1%、10%、30%、50%、70%和90%）下的液化概率等勢(shì)線。圖3中，橫坐標(biāo)為標(biāo)貫擊數(shù)N，縱坐標(biāo)為修正循環(huán)應(yīng)力比CSR，實(shí)心圓點(diǎn)代表液化案例，空心圓點(diǎn)代表非液化案例。在給定概率水準(zhǔn)的條件下，等勢(shì)線上方的案例點(diǎn)判別為液化，下方的案例點(diǎn)判別為不液化。從圖3可以看出：

1）隨著液化概率的增大，4種模型的等勢(shì)線有向左上方移動(dòng)的趨勢(shì)，表明越來(lái)越多的液化點(diǎn)判別為不液化，判別結(jié)果也越來(lái)越保守。

2）當(dāng)液化概率較?。≒ = 1%）時(shí)，4種廣義線性模型之間的差異較大;其中，C-log-log模型獲得的等勢(shì)線位于最右側(cè)，表明對(duì)于相同的CSR值，C-log-log模型需要更大的N值才能滿足與其他模型相同的液化概率，因而其液化判別結(jié)果最為保守。

3）當(dāng)液化概率為10%時(shí)，Logistic、Probit、Log-log模型的預(yù)測(cè)結(jié)果類似，而C-Log-log模型獲得的等勢(shì)線位于最右側(cè)，表明C-log-log模型較其他模型更為保守。

4）當(dāng)液化概率在30%～70%之間時(shí)，4種模型的臨界線位置比較接近，液化判別結(jié)果相差不大。

5）當(dāng)液化概率為90%時(shí)，Logistic、Probit以及C-Log-log模型預(yù)測(cè)結(jié)果類似，而Log-log模型獲得的等勢(shì)線位于最左側(cè)，表明其預(yù)測(cè)結(jié)果最不保守。

由上述分析可知，不同模型在不同液化概率下的臨界線位置不同，液化判別結(jié)果也有所不同。由于很難通過(guò)巖土力學(xué)知識(shí)對(duì)不同模型的優(yōu)劣進(jìn)行直接比較，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)中“模型概率”這一指標(biāo)對(duì)不同模型與數(shù)據(jù)的符合程度進(jìn)行排序。表4給出了4種模型的最優(yōu)模型概率。從表4可以看出，Log-log模型的最優(yōu)模型概率最高，為35%，說(shuō)明Log-log模型與案例庫(kù)的符合程度最高，為4個(gè)模型中的最優(yōu)模型。相比而言，文獻(xiàn)中常用的Logisitc模型也有較高的模型概率，說(shuō)明該模型也有一定的合理性。

為便于使用，將式（8）代入表4中的Log-log模型，可得土體液化概率計(jì)算公式

P=exp-exp-2.73+1.41lna-1.41ln9+10dd+1.41ln（1-0.008d）+3.61ln（M）-0.3N（14）

由式（14）可知，在給定地震動(dòng)參數(shù)（a， M）和土層信息（d， d）的條件下，土體液化概率P由該處土體對(duì)應(yīng)的標(biāo)貫錘擊數(shù)N唯一確定。該錘擊數(shù)可視為液化概率水平為P條件下的臨界錘擊數(shù)N。當(dāng)實(shí)測(cè)錘擊數(shù)大于N時(shí)，土體的液化概率小于P;當(dāng)實(shí)測(cè)錘擊數(shù)小于N時(shí)，土體液化概率大于P?；谑剑?4），給定液化概率P下的臨界標(biāo)貫擊數(shù)N可按式（15）計(jì)算。

N=10.32.73+1.41ln（a）-1.41ln9+10dd+1.41ln（1-0.008d）+3.61ln（M）+ln[-ln（P_L）]}（15）

由于液化案例庫(kù)中土類大部分為細(xì)砂、粉砂和粉細(xì)砂，因此式（15）適用于飽和砂土和飽和粉土的液化判別。需要指出，在2008年四川省汶川地震中發(fā)現(xiàn)了砂礫土液化的現(xiàn)象，式（15）不適用于砂礫土的液化判別。以中國(guó)西南板塊活躍地區(qū)為例，式（15）可用于該區(qū)域內(nèi)飽和砂土和飽和粉土的液化判別，但對(duì)該區(qū)域內(nèi)的砂礫土場(chǎng)地不適用。

4 回判分析

4.1 與建規(guī)法的對(duì)比

建規(guī)法中標(biāo)貫擊數(shù)臨界值的計(jì)算公式為

N=Nβ[ln（0.6d+1.5）-0.1d]3/ρ（16）

式中：ρ為黏粒含量百分率，當(dāng)小于3或?yàn)樯巴習(xí)r，應(yīng)取3。利用建規(guī)法進(jìn)行回判分析時(shí)需要案例的ρ值。液化案例庫(kù)取自文獻(xiàn)[30]，案例缺少黏粒含量信息。文獻(xiàn)[30]案例庫(kù)中案例的土類大部分為細(xì)砂、粉砂和粉細(xì)砂等砂土。文獻(xiàn)[40，42]在對(duì)文獻(xiàn)[30]案例庫(kù)進(jìn)行液化判別時(shí)，所有案例的ρ值均取3。為與上述研究保持一致，本文利用建規(guī)法進(jìn)行回判分析時(shí)ρ也取為3。N為標(biāo)貫擊數(shù)基準(zhǔn)值。利用建規(guī)法進(jìn)行回判分析時(shí)需要案例的N值，可根據(jù)案例的實(shí)際烈度對(duì)應(yīng)的峰值加速度獲得相應(yīng)的標(biāo)貫擊數(shù)基準(zhǔn)值; β為調(diào)整系數(shù)，可根據(jù)實(shí)際震級(jí)M按式（17）計(jì)算。

β=0.25M-0.89（17）

利用式（16）和式（17）計(jì)算得到的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值N對(duì)應(yīng)的液化概率水平為32%;用于建立式（16）的數(shù)據(jù)來(lái)源與本文案例庫(kù)基本相同。為便于與建規(guī)法進(jìn)行比較，本文將P=32%帶入式（15），由此獲得的臨界標(biāo)貫擊數(shù)與式（16）中標(biāo)貫擊數(shù)臨界值進(jìn)行比較。表5給出了式（16）和本文方法計(jì)算獲得的錘擊數(shù)臨界值在不同烈度下的回判成功率。由表5可知，式（16）和本文方法對(duì)液化案例的總體回判成功率均高于非液化案例，這與這兩種判別方法對(duì)應(yīng)的液化概率為32%，偏于保守有關(guān)。表5還表明，在Ⅶ度區(qū)內(nèi)，本文方法對(duì)液化案例的回判成功率高于式（16），對(duì)非液化案例的回判成功率略低于式（16）;在Ⅷ和Ⅸ度區(qū)內(nèi)，本文方法對(duì)液化案例的回判成功率高于式（16），對(duì)非液化案例的回判成功率與式（16）相當(dāng);從全部案例的回判成功率來(lái)看，本文方法的回判成功率在不同烈度區(qū)內(nèi)均高于式（16）。

4.2 不同液化概率水平下的回判成功率

圖4給出了式（15）在不同液化概率下的回判成功率。從圖4中可以看出，當(dāng)P = 10%時(shí)，式（15）對(duì)液化案例的判別成功率接近100%，而對(duì)非液化案例的判別成功率約為50%，判別結(jié)果顯著偏于保守。隨著液化概率的增大，式（15）對(duì)液化案例的回判成功率越來(lái)越低，對(duì)非液化案例的回判成功率越來(lái)越高，而總體回判成功率則整體呈先略增大后減小的趨勢(shì)，在液化概率為30%和50%時(shí)取得最大值。因此，隨著液化概率的增大，液化案例被判別為不液化的比例持續(xù)增加，式（15）越來(lái)越偏于不保守;與此同時(shí)，式（15）計(jì)算得到的臨界標(biāo)貫擊數(shù)減小，表明土體抵抗地震荷載所需的標(biāo)貫擊數(shù)降低，故在工程實(shí)踐中將更為經(jīng)濟(jì)。為達(dá)到安全性與經(jīng)濟(jì)性的平衡，采用的設(shè)計(jì)安全系數(shù)值對(duì)應(yīng)的液化概率水平一般為15%～35%。

4.3 不同埋深的回判成功率

案例庫(kù)159個(gè)案例中埋深大于11 m的案例僅有11例，且均為非液化案例;埋深大于15 m的案例僅有1例。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，式（8）中r近似取d≤9.15 m時(shí)的表達(dá)式代入。表6給出了32%液化概率下式（15）在不同埋深條件下的回判成功率。從表6可以看出，32%液化概率下的式（15）對(duì)于埋深小于9.15 m和埋深大于9.15 m案例的總回判成功率均在80%以上，在一定程度上說(shuō)明了式（15）的可靠性。不過(guò)，由于本文案例庫(kù)的局限性，式（15）在埋深大于15 m時(shí)的判別精度還需進(jìn)一步研究，在未來(lái)的震后場(chǎng)地調(diào)查中尤其需注重深埋條件下案例的收集和分析。

5 液化判別及實(shí)例分析

應(yīng)用式（15）進(jìn)行液化判別時(shí)，需要的地震動(dòng)參數(shù)包括設(shè)計(jì)地震在本場(chǎng)地的地表峰值加速度a及地震震級(jí)M。中國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范提供了不同地區(qū)的設(shè)計(jì)基本地震加速度值及設(shè)計(jì)地震分組，但沒(méi)有提供設(shè)計(jì)地震的震級(jí)。不過(guò)，建規(guī)法給出了不同設(shè)計(jì)地震分組條件下的調(diào)整系數(shù)值。如式（17）所示，各設(shè)計(jì)地震分組對(duì)應(yīng)的調(diào)整系數(shù)β值主要由震級(jí)M確定。表7給出了建規(guī)法中不同設(shè)計(jì)分組對(duì)應(yīng)的調(diào)整系數(shù)，將這些調(diào)整系數(shù)帶入式（17），即可獲得不同設(shè)計(jì)地震分組對(duì)應(yīng)的震級(jí)。

5.1 實(shí)例一

圖5給出了1975年海城地震中盤錦化肥廠場(chǎng)地的標(biāo)貫試驗(yàn)數(shù)據(jù)。該場(chǎng)地在海城地震中觀察到了土體液化現(xiàn)象。場(chǎng)地地下水位為1.5 m，地表以下2.6 m為黏土;2.6～20.0 m為粉土和細(xì)砂。

根據(jù)現(xiàn)行建規(guī)法中附錄A可查得盤錦市的設(shè)計(jì)基本地震加速度值a=0.10g，設(shè)計(jì)地震分組屬于第2組。由表7可知，設(shè)計(jì)地震分組第2組對(duì)應(yīng)的矩震級(jí)M= 7.36。為與建規(guī)法對(duì)應(yīng)的概率水準(zhǔn)一致，本算例取P= 32%。將a、d、d、M和P等5個(gè)參數(shù)代入式（15），即可求得各測(cè)試點(diǎn)的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值N。為方便比較，表8和圖5中分別給出了各點(diǎn)處土體的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值。在圖5中，當(dāng)標(biāo)貫擊數(shù)臨界值位于實(shí)測(cè)值右側(cè)時(shí)，表明土體受到的地震荷載大于土體的抗液化強(qiáng)度，即土體會(huì)發(fā)生液化。由圖5可知，地表以下3～13 m范圍內(nèi)土層發(fā)生液化的可能性較大。

該方法還可直接用于計(jì)算土體的液化概率。事實(shí)上，取a = 0.10g、M = 7.36，將各點(diǎn)測(cè)得的d、d和N代入式（14），即可求得各測(cè)試點(diǎn)的液化概率值P。表8中也給出了各點(diǎn)的液化概率計(jì)算結(jié)果。由表8可知，地表以下3～13 m范圍內(nèi)土體液化概率較大，與圖5中觀測(cè)結(jié)果一致。

5.2 實(shí)例二

唐山地震中，在位于河北省樂(lè)亭縣的某場(chǎng)地觀察到了液化現(xiàn)象，圖6給出了該場(chǎng)地的土層信息和標(biāo)貫試驗(yàn)結(jié)果。場(chǎng)地地下水位為1.6 m，地表以下1.8 m為黏土，1.8～15.0 m為細(xì)砂。

根據(jù)現(xiàn)行建規(guī)法中附錄A可查得樂(lè)亭縣的設(shè)計(jì)基本地震加速度值a=0.15g，設(shè)計(jì)地震分組屬于第3組。由表7可知，設(shè)計(jì)地震分組第3組對(duì)應(yīng)的矩震級(jí)M=7.76。將a、d、d、M和P（P=32%）等5個(gè)參數(shù)代入式（15）。圖6給出了各測(cè)試點(diǎn)的標(biāo)貫擊數(shù)臨界值N，由圖6可知，該場(chǎng)地地表以下2～3 m范圍內(nèi)土體發(fā)生液化的可能性較大。

6 結(jié)論

利用廣義線性模型，基于中國(guó)液化案例庫(kù)建立了4種液化概率判別模型，并對(duì)模型進(jìn)行了比較，獲得以下主要結(jié)論：

1）當(dāng)液化概率小于10%時(shí)，4種模型之間的差異明顯，其中C-log-log模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最為保守;當(dāng)液化概率在30%～70%之間時(shí)，4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果類似。當(dāng)液化概率等于90%時(shí)，Log-log模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最不保守。

2）貝葉斯模型比較表明，Log-log模型為最優(yōu)模型的概率最高，說(shuō)明Log-log模型與案例庫(kù)中數(shù)據(jù)的符合程度最高，為最優(yōu)模型?；贚og-log模型，提出了適用于中國(guó)的液化概率計(jì)算公式，并給出了指定液化概率條件下標(biāo)貫擊數(shù)臨界值的計(jì)算公式。

3）回判分析表明，提出的Log-log模型在不同烈度區(qū)內(nèi)的回判成功率高于現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范。

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（編輯 黃廷）