基于矢量地震動強(qiáng)度參數(shù)的隧道結(jié)構(gòu)易損性分析

張建輝 黃忠凱 劉祥勇 朱先發(fā) 張冬梅

摘 要：基于矢量地震動強(qiáng)度參數(shù)，對軟土淺埋隧道進(jìn)行地震易損性分析。開展大量土體隧道結(jié)構(gòu)動力非線性有限元計算，利用計算結(jié)果，對15個地震動強(qiáng)度參數(shù)（IMs）與隧道破壞指標(biāo)（DI）進(jìn)行對數(shù)線性擬合回歸，并采用有效性、實(shí)用性和效益性3個指標(biāo)對不同IMs進(jìn)行合理性分析。研究發(fā)現(xiàn)，峰值加速度（PGA）是最優(yōu)IM，其次是峰值速度（PGV）和加速度譜強(qiáng)度（ASI）。根據(jù)揭示的最優(yōu)IM（即PGA）建立基于標(biāo)量IM的隧道地震易損性曲線，利用合理地震動強(qiáng)度參數(shù)中PGA和ASI建立基于矢量IMs的隧道地震易損性曲面，并與上述地震易損性曲線進(jìn)行對比。結(jié)果表明：采用標(biāo)量IM的地震易損性分析不能表達(dá)第2個地震動強(qiáng)度參數(shù)IM對隧道抗震性能的影響，所建立的基于矢量IMs的易損性曲面能更精準(zhǔn)地評價盾構(gòu)隧道的抗震性能。

關(guān)鍵詞：淺埋隧道;易損性分析;非線性動力分析;地震動強(qiáng)度參數(shù);地震響應(yīng)

中圖分類號：TU435;U451 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2022）05-0057-10

收稿日期：2021-04-12

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（52090082、41772295、51978517）;上海市教委重大項(xiàng)目（2019-01-07-00-07-456 E00051）;上海市科學(xué)技術(shù)委員會科研計劃（20dz1201404）

作者簡介：張建輝（1973- ），男，主要從事地下結(jié)構(gòu)性能分析研究，E-mail：529954992@qq.com。

張冬梅（通信作者），女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：dmzhang@#edu.cn。

Received：2021-04-12

Foundation items：National Natural Science Foundation of China （No. 52090082， 41772295， 51978517）; Innovation Program of Shanghai Municipal Education Commission （No. 2019-01-07-00-07-456 E00051）; Shanghai Science and Technology Committee Program （No. 20dz1201404）

Author brief：ZHANG Jianhui （1973- ）， main research interest： performance analysis of underground structures， E-mail： 529954992@qq.com.

ZHANG Dongmei （corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail： dmzhang@#edu.cn.

Fragility analysis of tunnel structures based on the vector-valued intensity measures

ZHANG Jianhui， HUANG Zhongkai， LIU Xiangyong， ZHU Xianfa， ZHANG Dongmei

（1. Nantong Urban Rail Transit Co.， Ltd.， Nantong 226007， Jiangsu， P. R. China; 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education; Department of Geotechnical Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， P. R. China）

Abstract：This paper presents a vector-valued fragility analysis of shallow tunnel in soft soil deposits. Firstly， numerous nonlinear dynamic analyses were performed for soil-tunnel system， and based on the calculated results， a series of 15 intensity measures （IMs） were all tested based on their efficiency， practicality and proficiency， according to the regression analyses between the IMs and the damage index （DI） for the examined tunnel.The peak ground acceleration （PGA） at the ground surface was demonstrated to be optimal IM， followed by peak ground velocity （PGV） and acceleration spectrum intensity （ASI）. Then， the scalar-valued fragility curve was developed in terms of optimal IM （PGA） for shallow tunnel. Finally， the fragility surfaces based on vector-valued IMs were developed to obtain the exceeding probability of various damage states as a function of two IMs （PGA， ASI）. This study reveals that the scalar-valued fragility curves cannot represent the effect of a second IM on the seismic behavior of the tunnel， and the development of vector-valued fragility surfaces lead to more reasonable evaluations of seismic performance of tunnels.

Keywords：shallow tunnel; fragility analysis; nonlinear dynamic analysis; intensity measure; seismic response

隧道是城市生命線工程和社會公共基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，更是現(xiàn)代大都市的交通命脈，其地震安全及風(fēng)險分析已成為城市防災(zāi)減災(zāi)研究的重要課題。相比地表建筑結(jié)構(gòu)，人們往往認(rèn)為隧道結(jié)構(gòu)相對安全，但近數(shù)十年來已發(fā)生數(shù)起地震引發(fā)的隧道結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞甚至坍塌的案例。比如，在2008年中國汶川8.0級地震中，大量隧道發(fā)生嚴(yán)重受損狀況，多處發(fā)生混凝土剝落及掉塊、鋼筋出露、襯砌滲水、襯砌失效及坍塌等現(xiàn)象，其中，僅四川災(zāi)區(qū)發(fā)生各種程度破壞的隧道就有56座，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，隧道結(jié)構(gòu)地震易損性分析研究對降低經(jīng)濟(jì)損失，順利開展搶險救援工作具有極其重要的意義。

地震易損性分析能從概率的角度定量表達(dá)結(jié)構(gòu)的抗震性能，其定義為，在不同地震動強(qiáng)度（Intensity Measure， IM）下，結(jié)構(gòu)性能達(dá)到或超越不同破壞極限狀態(tài)的條件概率。由定義可知，地震動強(qiáng)度參數(shù)IM是結(jié)構(gòu)地震易損性分析的一個關(guān)鍵因素，該因素與結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)密切相關(guān)。因此，地震動強(qiáng)度參數(shù)IM的選擇對于隧道地震易損性分析尤為重要。易損性分析中常用的IM主要有兩種，一種是標(biāo)量IM，即采用單個IM進(jìn)行地震易損性分析;另一種是矢量IMs，即采用兩個及以上的IMs進(jìn)行地震易損性分析，目前前者使用較多而后者使用較少。崔臻等、Argyroudis等、張軼群、鐘紫藍(lán)等及Huang等都采用標(biāo)量IM（如PGA及PGV等）對不同隧道結(jié)構(gòu)展開了地震易損性分析，獲得的地震易損性曲線可用于相應(yīng)隧道地震風(fēng)險分析中。但上述研究大多采用標(biāo)量IM展開，且往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用IM，并未對IM的合理性選擇進(jìn)行探討。另一方面，由于地震動的復(fù)雜性，采用單一的標(biāo)量IM不能表達(dá)其他地震動強(qiáng)度信息，從而導(dǎo)致預(yù)測的隧道抗震性能與實(shí)際存在較大離散性。與標(biāo)量IM相比，矢量IMs可以更準(zhǔn)確地反映地震動的不確定性，因此，其預(yù)測的隧道抗震性能與實(shí)際相關(guān)性更好。建筑和橋梁相關(guān)研究表明，相較于使用矢量IMs，基于標(biāo)量IM的易損性分析不能精確獲得結(jié)構(gòu)破壞概率，從而引起結(jié)構(gòu)抗震性能誤判。然而，目前基于矢量IMs的隧道地震易損性分析較少，亟待進(jìn)一步展開相關(guān)探索。

鑒于此，筆者以軟土淺埋隧道為研究對象，分別展開基于標(biāo)量和矢量地震動強(qiáng)度參數(shù)的地震易損性分析。選擇15個常見的地震動強(qiáng)度參數(shù)IMs，根據(jù)有效性、實(shí)用性和效益性等評價指標(biāo)，對隧道地震易損性分析的合理地震動強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行研究，并利用最優(yōu)地震動強(qiáng)度參數(shù)建立了基于標(biāo)量IM的隧道地震易損性曲線;采用獲得的兩個合理地震動強(qiáng)度參數(shù)，建立了基于矢量IMs的隧道地震易損性曲面，并與上述地震易損性曲線進(jìn)行了對比。

1 隧道地震易損性分析方法

1.1 破壞指標(biāo)DI定義

根據(jù)美國生命線聯(lián)盟（American lifelines alliance，ALA）的建議，地震造成的隧道破壞狀態(tài)一般可以劃分為5種，即無破壞、輕微破壞、嚴(yán)重破壞及完全破壞。隧道領(lǐng)域中使用最多的破壞指標(biāo)DI定義為襯砌的實(shí)際彎矩（M）與容許彎矩（M）之比，如式（1）所示。

DI=M/ M（1）

式中：隧道襯砌截面實(shí)際彎矩M通過靜力和地震荷載下的動力分析計算得到;容許彎矩M則根據(jù)截面屬性及截面地震軸力N，通過極限承載力分析計算得到。基于已有研究成果，表1給出了隧道破壞狀態(tài)定義。

1.2 基于標(biāo)量IM和矢量IMs的地震易損性分析

地震易損性是指結(jié)構(gòu)在不同地震動強(qiáng)度下超越不同破壞狀態(tài)的條件概率，一般可用式（2）表示。

P[ds>ds|IM]=Φ（λ/β）（2）

式中：P[·]是某一地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)超過不同破壞狀態(tài)的概率;Φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累計密度函數(shù);ds為破壞狀態(tài);IM為選用的地震動強(qiáng)度參數(shù);λ和β為均值和方差。

當(dāng)采用標(biāo)量IM時，λ可用式（3）表示。

λ= a+ bln IM（3）

式中：a和b為各個計算工況對應(yīng)的IM和破壞指標(biāo)DI的對數(shù)線性回歸系數(shù)。

當(dāng)采用矢量IMs時，即選用兩個地震動強(qiáng)度參數(shù)IM及IM，λ可用式（4）表示。

λ= x+yln IM+ wln IM（4）

式中：x、y和w為各個計算工況對應(yīng)的IM及IM和獲得的破壞指標(biāo)DI的對數(shù)線性回歸系數(shù)。

參數(shù)β表達(dá)了易損性曲線的不確定性大小，可以用式（5）表示。

β=（β+β+ β）（5）

式中：β為破壞狀態(tài)ds定義的不確定性;β為隧道結(jié)構(gòu)響應(yīng)和抗力的不確定性，參數(shù)β和β分別取值為0.4和0.3，而β為輸入地震動不確定性，與地震需求相關(guān)，由輸入不同地震波計算得到的破壞指標(biāo)與擬合回歸曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差確定，如式（6）所示。

β =[Sr/（n-k）]（6）

式中：Sr為回歸分析中離散點(diǎn)與回歸直線的殘差平方和;n為數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)，即總計算工況數(shù);當(dāng)采用標(biāo)量IM時，k=2，而當(dāng)采用矢量IMs時，k=3。

2 土隧道系統(tǒng)數(shù)值分析模型

2.1 隧道及土層參數(shù)

以上海軟土地區(qū)典型淺埋盾構(gòu)隧道為例，隧道拱頂埋深h為9 m，隧道直徑d為6.2 m，襯砌厚度t為0.35 m。選取上海城區(qū)IV類場地中3個典型土體斷面，分別用IV-1、IV-2和IV-3標(biāo)記，斷面高度為100 m。其中，地下0～75 m為黏土，其泊松比n為0.30，而75 m以下為砂土層，其泊松比n為0.33，地下100 m以下為彈性基巖，其剪切波速取為500 m/s。黏土和砂土G-γ-D曲線分別如圖1所示，其中G為土體剪切模量，G為土體最大剪切模量，γ為土體剪切影響，D為土體阻尼比。圖2給出了3個土體斷面關(guān)鍵參數(shù)，如密度ρ、黏聚力c、摩擦角及剪切波速V等沿深度的分布，計算可得其基本周期分別為1.59、1.41、1.23 s。

2.2 地震記錄選擇

已有研究表明，合理選擇10～20條地震動記錄作為模型輸入，即能合理控制地震動輸入的不確定性影響。依據(jù)研究場地的特征，從美國太平洋地震研究中心（PEER）網(wǎng)站遴選了12條地震記錄，具體信息如表2所示，所選的地震波矩震級M在5.01～7.36級之間，斷層距R在1.63～77.32 km之間。

圖3給出了所選12條地震波的放大系數(shù)反應(yīng)譜與中國規(guī)范譜的對比，可見，所選12條地震波反應(yīng)譜均值與規(guī)范反應(yīng)譜較吻合。

2.3 計算模型

采用Abaqus軟件按平面應(yīng)變條件建立動力分析模型，典型工況計算模型如圖4所示。為了消除模型邊界效應(yīng)對隧道結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響，模型有限元寬度選為400 m，遠(yuǎn)大于地鐵抗震規(guī)范建議的6倍結(jié)構(gòu)寬度。在模型側(cè)向邊界設(shè)置捆綁約束，使兩側(cè)邊界等高處節(jié)點(diǎn)可以在地震作用下做水平剪切運(yùn)動，擁有相同的側(cè)向變形。模型底部邊界施加阻尼器，阻尼器參數(shù)C參考Lysmer等的方法，可由基巖密度ρ、基巖剪切波速V及單個阻尼器所占的網(wǎng)格面積A相乘得到，計算式為

C=ρ×V×A（7）

根據(jù)Lysmer等推薦的方法對土體和隧道網(wǎng)格尺寸進(jìn)行合理劃分，并將隧道結(jié)構(gòu)周圍的土體網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，保證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。對于土隧道結(jié)構(gòu)接觸界面，其法向?yàn)橛步佑|，切向利用罰剛度算法模擬。分別采用四節(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變減縮積分單元（CPE4R）及兩節(jié)點(diǎn)梁單元（B21）來模擬土體及襯砌。隧道襯砌利用彈性本構(gòu)模擬，土體采用等效線性法結(jié)合摩爾庫倫彈塑性模型模擬。土體阻尼比近似采用5%，由于動力響應(yīng)分析中土體的阻尼比動態(tài)變化，因此，難以真實(shí)選取特定的阻尼比展開計算，許紫剛等針對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中場地瑞利阻尼構(gòu)建方法展開了深入研究，提出了一種新的瑞利阻尼系數(shù)計算方法，但該方法較復(fù)雜。為了簡化，按經(jīng)驗(yàn)選取5%作為土體阻尼比，該簡化方法和阻尼比數(shù)值也被其他學(xué)者廣泛采用。使用雙頻率法校正的瑞利阻尼形式，阻尼參數(shù)校正選擇土體斷面的基本頻率f和其5倍頻率5f。

根據(jù)上述參數(shù)建立了土體隧道結(jié)構(gòu)計算模型，如圖4所示。為了合理模擬隧道結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，首先進(jìn)行地應(yīng)力平衡，獲得結(jié)構(gòu)和土體在重力下的初始應(yīng)力分布，然后在模型底部通過阻尼器水平方向施加豎向傳播的剪切地震波（即選擇的地震動記錄）。為了獲得隧道在不同地震強(qiáng)度下的動力響應(yīng)，每條波的峰值加速度以0.1g為增量，從0.1g調(diào)幅到1.0g，繼而展開大量非線性動力分析計算。值得注意的是，為了簡化分析，并未考慮豎向地震動影響，僅針對水平剪切地震動展開進(jìn)一步分析。

3 地震易損性分析

3.1 基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線建立

1）地震動強(qiáng)度參數(shù)IMs

地震動強(qiáng)度參數(shù)是影響隧道地震易損性分析離散性和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素，因此，有必要對其展開深入探討。表3給出了分析所用的15個地震動強(qiáng)

度參數(shù)IMs，其定義和計算公式可參閱表中相應(yīng)的參考文獻(xiàn)，根據(jù)它們的物理意義，一般可將這15個IMs歸為3類：與振動幅值相關(guān)的振幅型IMs，如PGA、PGV、PGD、SMA和SMV;與頻譜特性有關(guān)的頻譜型IMs，如ASI、VSI和HI;與幅值及頻譜特性有關(guān)的綜合型IMs，如A、V、D、I、I、CAV和SED。

2）破壞指標(biāo)DI與標(biāo)量IM回歸分析

通過展開非線性動力分析，獲得破壞指標(biāo)DI和15個地震動強(qiáng)度參數(shù)IMs的大量樣本。采用“云圖法”進(jìn)行地震易損性分析，地震動強(qiáng)度參數(shù)IM與破壞指標(biāo)DI的關(guān)系采用對數(shù)線性回歸方式表達(dá)，如圖5所示。

開展相應(yīng)的回歸分析，其中，破壞指標(biāo)DI與4個典型IMs（PGA、PGV、SMA和SMV）的對數(shù)回歸關(guān)系如圖6所示，其余IMs回歸公式的相關(guān)系數(shù)如表4所示。

3）有效性分析

有效性體現(xiàn)了破壞指標(biāo)DI預(yù)測值與實(shí)際值的離散程度，可采用式（4）中的標(biāo)準(zhǔn)差β來分析。標(biāo)準(zhǔn)差β越小，則該地震動強(qiáng)度參數(shù)IM的有效性越好;反之，標(biāo)準(zhǔn)差β越大，則有效性越差。圖7給出了15個IMs對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差β。由圖7可知，PGA的有效性最好，其標(biāo)準(zhǔn)差β最小，為0.186，其次是PGV，標(biāo)準(zhǔn)差β為0.219;D的標(biāo)準(zhǔn)差β最大，為0.453，其次為PGD，標(biāo)準(zhǔn)差β為0.444。從不同IMs類型的角度來看，對于振幅型地震動強(qiáng)度參數(shù)，PGA的有效性最好，PGD的有效性最差;對于頻譜型地震動強(qiáng)度參數(shù)，ASI的有效性最好，HI的有效性最差;對于綜合型地震動強(qiáng)度參數(shù)，A的有效性最好，D的有效性最差。

4）實(shí)用性分析

實(shí)用性體現(xiàn)了地震動強(qiáng)度參數(shù)IM變化對破壞指標(biāo)DI的影響大小，可用公式（3）或圖5中的斜率b作為評價指標(biāo)。斜率b越大，則地震動強(qiáng)度參數(shù)IM對結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)DI的影響越大，實(shí)用性越好;斜率b越小，則該地震強(qiáng)度參數(shù)IM的實(shí)用性越差。圖8給出了15個IMs對應(yīng)的斜率b。

由圖8可知，PGA的實(shí)用性最好，其斜率b最大，為0.859，PGV次之，其斜率b為0.804;D的實(shí)用性最差，其斜率b最小，僅為0.162，其次為PGD，斜率b為0.194。從不同IMs類型的角度，對于振幅型地震動強(qiáng)度參數(shù)，PGA的實(shí)用性最好，PGD的實(shí)用性最差;對于頻譜型地震動強(qiáng)度參數(shù)，ASI的實(shí)用性最好，HI的實(shí)用性最差;對于綜合型地震動強(qiáng)度參數(shù)，I的實(shí)用性最好，SED的實(shí)用性最差。

5）效益性分析

Padgett等提出了一個能夠同時考慮有效性指標(biāo)β和實(shí)用性指標(biāo)b的參數(shù)ζ，該參數(shù)能表達(dá)IM的效益性，其定義如式（8）所示。由式（8）可知，參數(shù)ζ越小，則該IM的效益性越好;反之，ζ越大，則該IM的效益性越差。

ζ=β/b（8）

圖9給出了15個IMs對應(yīng)的效益性指標(biāo)ζ。由圖9可知，PGA的效益性最好，其效益性指標(biāo)ζ最小，為0.216;PGV次之，效益性指標(biāo)ζ為0.367。SED的效益性最差，ζ為2.556;其次為D，其ζ為2.311。從不同IMs類型來說，對于振幅型地震動強(qiáng)度參數(shù)，PGA的效益性最好，PGD的效益性最差;對于頻譜型地震動強(qiáng)度參數(shù)，ASI的效益性最好，HI的效益性最差;對于綜合型地震動強(qiáng)度參數(shù)，A的效益性最好，SED的效益性最差。

6）合理標(biāo)量IM

根據(jù)上述分析，表5列出了有效性、實(shí)用性及效益性中位列前3的IMs。通過對比可得，3個評價指標(biāo)中位列第一的都為PGA，而PGV在有效性和效益性兩項(xiàng)指標(biāo)中均位列第二，ASI在有效性及效率性中均位列第三，而在實(shí)用性中位列第二。綜上可得，PGA是軟土淺埋隧道地震易損性分析中的最優(yōu)IM，緊接著是PGV和ASI。

由上述分析可知，PGA、PGV和ASI是淺埋隧道地震易損性分析中較為合適的地震動強(qiáng)度參數(shù)IM，而PGA是最優(yōu)的地震動強(qiáng)度參數(shù)。因此，將選用PGA建立基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線，而對于基于矢量IMs的地震易損性分析，兩個IMs的選擇需要滿足以下兩個標(biāo)準(zhǔn)：IM為結(jié)構(gòu)地震易損性分析合適的地震動強(qiáng)度參數(shù);選取的兩個IMs應(yīng)屬于不同類型。因此，從上述合理的地震動強(qiáng)度參數(shù)中選擇兩個較優(yōu)的IMs，由上述分析可知，PGA和PGV屬于振幅型IM，而ASI為頻譜型IM。綜合以上因素，以PGA和ASI為例，進(jìn)行后續(xù)的基于矢量IMs的隧道地震易損性分析。

7）基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線

根據(jù)圖6給出的PGA與DI的回歸曲線及表1給出的破壞狀態(tài)中值，可以分別計算得到不同破壞狀態(tài)對應(yīng)的易損性函數(shù)的均值λ和方差β，即輕微、中等及嚴(yán)重破壞對應(yīng)的易損性曲線均值分別為0.350g、0.604g及0.968g，其方差相同，為0.533。通過上述參數(shù)，最終建立了基于標(biāo)量IM的隧道易損性曲線，如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)PGA為0.2g時，嚴(yán)重破壞的概率可以忽略不計，輕微和中等破壞的概率分別為15%和2%，可知，淺埋隧道能夠較好地抵抗低強(qiáng)度地震作用;當(dāng)PGA為0.4g時，隧道發(fā)生輕微、中等及嚴(yán)重破壞的概率分別為60%、22%和5%;而當(dāng)PGA增大到1.0g時，此時隧道發(fā)生輕微破壞的概率增至97%，而發(fā)生中等和嚴(yán)重破壞的概率分別增至83%和52%。

3.2 基于矢量IMs的地震易損性曲面建立

1）破壞指標(biāo)DI與矢量IMs的回歸分析

根據(jù)選取的矢量地震動強(qiáng)度參數(shù)PGA和ASI與破壞指標(biāo)DI進(jìn)行回歸擬合分析，如圖11所示，其中，白點(diǎn)為各個破壞指標(biāo)數(shù)據(jù)，網(wǎng)格面為回歸曲面，擬合公式為

ln DI=1.147+0.739ln PGA+0.126ln ASI（9）

由該擬合式可知，采用該組矢量IMs（PGA和ASI）得到的擬合公式相關(guān)系數(shù)為0.876，大于采用最優(yōu)標(biāo)量IM（即PGA）的相關(guān)系數(shù)0.859，也大于采用ASI的相關(guān)系數(shù)（0.668）?？芍谶M(jìn)行隧道地震易損性分析中，采用矢量IMs得到的擬合效果更好，能夠顯著減少對隧道破壞指標(biāo)預(yù)測的離散性。

2）地震易損性曲面

在確定了地震動強(qiáng)度參數(shù)（IM與IM）與破壞指標(biāo)DI之間的關(guān)系后，將式（9）代入式（2）中，可以計算出當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度參數(shù)IM和IM分別取不同值時結(jié)構(gòu)超越某一結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的概率，利用Matlab軟件可以繪制出隧道在不同破壞狀態(tài)下的地震易損性曲面。

圖12給出了以PGA和ASI為矢量IMs的地震易損性曲面。從該組曲面中可以很方便地獲得隧道在不同強(qiáng)度等級地震作用下發(fā)生輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的地震破壞概率，一般而言，隧道結(jié)構(gòu)超越各個破壞狀態(tài)的概率隨IMs（PGA、ASI）的增大而增大。相對于圖11給出的隧道地震易損性曲線，地震易損性曲面考慮了第2個IM對破壞概率的影響，因此，得到的易損性分析結(jié)果更為合理。

3.3 基于標(biāo)量IM與矢量IMs的計算結(jié)果對比分析

圖13為以PGA為地震動強(qiáng)度參數(shù)的易損性曲線與以PGA和ASI為地震動強(qiáng)度參數(shù)的易損性曲面的對比，分別對應(yīng)輕微、中等和嚴(yán)重破壞。圖中灰色實(shí)線代表基于標(biāo)量IM的易損性曲線，其余實(shí)線從基于矢量IMs的易損性曲面上獲取，對應(yīng)ASI分別等于0.10、0.25、0.5、1.0、1.5 g·s時的曲線。

由圖12中對比可知，采用標(biāo)量IM建立的地震易損性曲線總體上都位于從易損性曲面轉(zhuǎn)換得到的5條易損性曲線之間，對于每一個確定的PGA，采用標(biāo)量IM的易損性曲線獲得的隧道超越不同破壞狀態(tài)的破壞概率為一確定值，而基于矢量IMs的易損性破壞概率則為一個區(qū)間范圍。上述結(jié)果表明，基于標(biāo)量IM的易損性曲線不能反映其他地震動強(qiáng)度參數(shù)對隧道破壞概率大小的影響，而基于矢量IMs的易損性曲面可以有效地反映由于多個地震動強(qiáng)度參數(shù)引起的隧道破壞概率的變化，其結(jié)果也更為精確。因此，采用矢量IMs進(jìn)行地震易損性分析能夠更加準(zhǔn)確地對隧道抗震性能做出評估。

4 結(jié)論

針對軟土淺埋盾構(gòu)隧道展開了地震易損性分析研究，探討了地震易損性分析中的合理IM，分別建立了基于標(biāo)量IM的地震易損性曲線及基于矢量IMs的地震易損性曲面，并進(jìn)行了對比，獲得結(jié)論如下：

1）通過15個地震動強(qiáng)度參數(shù)IMs的分析對比，發(fā)現(xiàn)PGA是基于標(biāo)量IM的隧道地震易損性分析的最優(yōu)IM，其次是PGV和ASI，并利用最優(yōu)IM（PGA）建立了相應(yīng)的隧道地震易損性曲線。

2）在對破壞指標(biāo)的回歸分析中，相對于標(biāo)量IM，采用矢量IMs得到的擬合效果更好，能夠相對減少對隧道破壞指標(biāo)預(yù)測的離散性。

3）采用最優(yōu)IM（PGA）和ASI作為矢量IMs建立了隧道地震易損性曲面，可以快速地獲得任意PGA和ASI下發(fā)生輕微破壞、中等破壞和嚴(yán)重破壞的隧道破壞概率。

4）對比發(fā)現(xiàn)，相較于基于標(biāo)量IM的地震易損性分析，選用矢量IMs進(jìn)行地震易損性分析能夠有效降低對隧道地震破壞程度預(yù)測的離散性，從而可以更加精準(zhǔn)地評估隧道的抗震性能。

5）研究結(jié)果表明，由于矢量IMs能表達(dá)更多的震動信息，相較于標(biāo)量IM，在地震易損性分析中應(yīng)得到更多重視，其具有重要的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景。

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（編輯 王秀玲）