基巖與進(jìn)水塔的相互作用對(duì)塔體的地震損傷影響研究

張?jiān)茲?，段錫志，郭書(shū)亮，鄭曉東

(1.河北省水利工程局集團(tuán)有限公司，河北 石家莊 050021；2.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056038；3.重慶工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 408000)

0 引 言

進(jìn)水塔是引水、泄水系統(tǒng)的控制性水工建筑物，它的安全性對(duì)整個(gè)引水、泄水系統(tǒng)甚至大壩的安全都有著舉足輕重的作用[1-3]。對(duì)于如此重要且條件復(fù)雜的高聳結(jié)構(gòu)，很多學(xué)者在其穩(wěn)定性方面開(kāi)展了大量的研究[4-8]。曹偉[9]對(duì)于進(jìn)水塔在強(qiáng)震作用下局部混凝土進(jìn)入塑性階段產(chǎn)生破壞，建立混凝土拉壓彈塑性本構(gòu)關(guān)系，考慮混凝土材料的非線性對(duì)進(jìn)水塔進(jìn)行非線性時(shí)程分析。陳震等[10]模擬在強(qiáng)震作用下進(jìn)水塔內(nèi)部累計(jì)損傷導(dǎo)致的塔體變形，引入損傷彈塑性模型，對(duì)混凝土材料非線性進(jìn)行研究分析。唐青山等[11]采用有限差分法分析了回填過(guò)程混凝土和邊坡的穩(wěn)定性，主要考慮了回填混凝土與邊坡接觸面(巖-混凝土接觸面)的相互作用。李騫等[1]針對(duì)地震作用下應(yīng)力釋放，考慮塔體線彈性材料，引入動(dòng)態(tài)接觸方法和彈性連接研究了局部接觸非線性問(wèn)題，說(shuō)明了考慮局部接觸非線性的必要性。但是，專(zhuān)家們分析高聳結(jié)構(gòu)與地基巖體之間的相互作用時(shí)，該結(jié)構(gòu)均按彈性材料進(jìn)行分析。

塔體與巖體基礎(chǔ)之間的動(dòng)力相互作用和材料非線性是影響進(jìn)水塔抗震穩(wěn)定性的2個(gè)重要因素。對(duì)于進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)抗震問(wèn)題，大多數(shù)研究都單一的考慮材料非線性因素的影響或者接觸非線性因素的影響，這樣對(duì)實(shí)際進(jìn)水塔的結(jié)構(gòu)和受力情況都不能夠準(zhǔn)確來(lái)描述。因此，為了更加接近進(jìn)水塔的真實(shí)實(shí)際情況，本文在考慮進(jìn)水塔材料非線性的基礎(chǔ)上，研究羊曲進(jìn)水塔在地震荷載作用下塔體與巖體基礎(chǔ)之間的動(dòng)力相互作用，利用面-面接觸單元模擬進(jìn)水塔塔體與基巖各個(gè)面之間的接觸非線性特性，分析地震動(dòng)持續(xù)作用下塔體頂部相對(duì)位移、塔體結(jié)構(gòu)的損傷過(guò)程以及塔體與基巖之間的接觸狀態(tài)，從而為進(jìn)水塔的設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)。

1 工程實(shí)例與有限元模型

1.1 工程概況及參數(shù)的選取

本文運(yùn)用ABAQUS建立了羊曲進(jìn)水塔的塔體-地基有限元模型(如圖1所示)，鋼筋本構(gòu)采用隨動(dòng)強(qiáng)化模型。進(jìn)水塔中的鋼筋采用三維線單元，鑲嵌到混凝土中，鋼筋與混凝土之間沒(méi)有滑動(dòng)。地基的寬度在塔的左岸、右岸各取28.0 m；塔前后各取40.0 m；深度取接近于塔體高度的1倍，即80.0 m；圍巖按照地基寬度取28.0 m。

圖1 進(jìn)水塔塔體-地基整體模型示意

1.1.1 塔體混凝土材料

羊曲進(jìn)水塔塔座(2 663.00 m高程以下)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30；塔筒(2 663.00 m高程以上)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25；塔后回填混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，見(jiàn)圖1a，混凝土材料動(dòng)態(tài)彈性模量值按照GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》確定，相應(yīng)的材料系數(shù)較靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高50%，動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度值較靜力參數(shù)增加20%，混凝土材料具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 混凝土有關(guān)材料參數(shù)

1.1.2 基巖材料參數(shù)

羊曲進(jìn)水塔地基巖體以Ⅱ類(lèi)中厚層砂巖為主，堅(jiān)固系數(shù)為10。地基巖體的密度為2 720 kg/m3，地基變形模量為15 GPa，泊松比為0.167，摩擦系數(shù)為1.07，黏聚力取值為2 MPa，斷裂能為82 N/m。

1.1.3 塑性損傷模型

郭勝山[12]在Lee and Fenves基礎(chǔ)上建立了考慮損傷引起的不可恢復(fù)殘余變量的塑性損傷模型，塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系如圖2所示。

圖2 塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系

圖2中的塑性損傷模型本構(gòu)關(guān)系為

ε=εe+εp

(1)

εe=εel+εenl

(2)

εd=εp+εenl

(3)

式中，ε為總應(yīng)變量；εe為彈性應(yīng)變；εP為不可恢復(fù)殘余應(yīng)變；εel為初始彈性應(yīng)變；εenl為剛度減小引起的非彈性應(yīng)變；εd為損傷應(yīng)變。

塑性損傷模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

本構(gòu)關(guān)系σ=(1-d)D(ε-εP)

(4)

(5)

損傷演化關(guān)系為

(6)

1.2 荷載

主要考慮的荷載有靜水壓力，動(dòng)水壓力，揚(yáng)壓力，塔體自重和地震荷載等。動(dòng)水壓力采用GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中附加質(zhì)量模型進(jìn)行計(jì)算。對(duì)進(jìn)水塔考慮3個(gè)方向的地震荷載作用，本文通過(guò)極限抗震能力計(jì)算，確定出2倍的設(shè)計(jì)地震是羊曲進(jìn)水塔“破壞”前的最大地震荷載[13]，即地震峰值加速度為0.608g。調(diào)整后的人工波作為設(shè)計(jì)人工地震波如圖3所示。

圖3 設(shè)計(jì)人工地震波

1.3 接觸力學(xué)模型

接觸非線性屬于強(qiáng)非線性問(wèn)題，接觸狀態(tài)分為張開(kāi)、粘結(jié)、滑移等[14]。本文運(yùn)用面-面接觸方法來(lái)模擬進(jìn)水塔塔底板面與基巖、以及進(jìn)水塔塔后回填混凝土部分與基巖之間的接觸非線性。在進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)和基巖受力面的法向方向設(shè)置為硬接觸，受力面的切向方向設(shè)置庫(kù)倫摩擦系數(shù)。

1.3.1 接觸面約束條件

(1)法向接觸條件[9]。①法向的不可慣入性，假設(shè)接觸面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為uA、uB，定義點(diǎn)A指向點(diǎn)B的法向矢量為n，定義兩點(diǎn)方向距離為dn，則dn=(uA-uB)n，若dn>0，表示分離；若dn<0，表示相互侵入；若dn=0，表示接觸狀態(tài)。②法向不貫穿條件為dn=(uA-uB)n≥0。

(2)切向接觸條件[9]。定義兩點(diǎn)接觸力中切向接觸力為λs，以庫(kù)倫模型考慮摩擦，定義界面摩擦系數(shù)為μ。當(dāng)兩點(diǎn)處于接觸狀態(tài)時(shí)，若|λs|=μλn表示兩點(diǎn)將發(fā)生滑移；若|λs|<μλn處于粘結(jié)狀態(tài)。即

粘結(jié)狀態(tài)

(7)

滑移狀態(tài)

(8)

1.3.2 罰函數(shù)接觸模型

罰函數(shù)法是基于罰函數(shù)定義切向行為的庫(kù)倫摩擦準(zhǔn)則。罰函數(shù)可滿(mǎn)足法向不嵌入條件，罰函數(shù)摩擦允許接觸面有彈性滑移，能夠有效處理過(guò)約束問(wèn)題，適用于大多數(shù)的接觸問(wèn)題，本文選用罰函數(shù)法。通過(guò)式(9)來(lái)定義臨界剪應(yīng)力與接觸壓力之間的關(guān)系，即

τcrit=μp

(9)

式中，τcrit為材料的剪切屈服應(yīng)力；p為接觸面間接觸壓力；μ為摩擦系數(shù)。接觸單元目標(biāo)單元幾何形狀為矩形，初始接觸狀態(tài)為閉合狀態(tài)。

2 計(jì)算分析

2.1 進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)自振特性

通過(guò)對(duì)進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行分析求解水塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，運(yùn)用ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率。羊曲進(jìn)水塔的前5階的自振頻率如表2所示。

表2 進(jìn)水塔自振頻率

進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼，取進(jìn)水塔前5階振型頻率，阻尼比取7%，計(jì)算得到的滿(mǎn)庫(kù)情況的瑞利阻尼參數(shù)α=0.152 4；β=0.032。

2.2 接觸狀態(tài)分析

在地震荷載作用下，對(duì)進(jìn)水塔與基巖之間的接觸狀態(tài)進(jìn)行分析，塔體底板面、塔體后面、回填混凝土部分和塔體左右面與基巖接觸面狀態(tài)云圖如圖4、5所示。

圖4 塔體底板面、塔體后面和回填混凝土與基巖接觸面狀態(tài)云圖

由圖4中塔體底板面與基巖接觸面狀態(tài)云圖可知，在地震荷載作用下，8.52 s時(shí)進(jìn)水塔塔體底板面與巖基之間接觸面首次被拉裂。在塔體x向位移最大時(shí)刻(17.23 s)，最大接觸壓力出現(xiàn)在底板底面靠上游處，塔體底板面與巖基之間后部分接觸面處于張開(kāi)狀態(tài)，張開(kāi)值隨著位移值的逐漸增加從塔體與基巖接觸面的左側(cè)到右側(cè)呈現(xiàn)逐漸遞增。在y向最大位移最大時(shí)刻(23.15 s)，最大接觸壓力出現(xiàn)在底板底面靠上游處，塔體底板面與巖基之間接觸的薄弱面處于張開(kāi)狀態(tài)。張開(kāi)值從塔體與基巖接觸面的左側(cè)到右側(cè)呈現(xiàn)遞減。

由圖4中回填混凝土與基巖接觸面狀態(tài)云圖可知，在地震荷載的持續(xù)作用下，在8.52 s和17.23 s，塔后回填混凝土與基巖之間處于完全張開(kāi)狀態(tài)。在23.15 s和30.0 s，塔體被完全貫穿破壞等時(shí)間點(diǎn)，其接觸面右側(cè)有小部分處于閉合接觸狀態(tài)。

由圖4中塔體后面基巖接觸面狀態(tài)云圖可知，在8.52、23.15、30.0 s，塔體被完全貫穿破壞等時(shí)間點(diǎn)塔體后面基巖接觸面張開(kāi)狀態(tài)變化幾乎相同，在塔體x向位移最大時(shí)刻(17.23 s)，塔體后面與基巖接觸面張開(kāi)狀態(tài)增大。造成以上兩種現(xiàn)象是由于在考慮塔體-基巖體系和塔后回填混凝土-基巖之間存在接觸非線性，他們之間通過(guò)摩擦系數(shù)和黏聚力約束，在靜、動(dòng)荷載的持續(xù)作用下，塔后回填混凝土與基巖之間處于完全張開(kāi)狀態(tài)。隨著x向地震強(qiáng)度的逐漸增加，使塔體在x向有較大的前傾。

由圖5可知，塔體在x向最大位移時(shí)刻(17.23 s)和y向最大位移最大時(shí)刻(23.15 s)左面處于張開(kāi)狀態(tài)的面積大于右面，左側(cè)面在17.23～23.15 s之間處于張開(kāi)狀態(tài)的面積呈現(xiàn)逐漸遞增。張開(kāi)狀態(tài)的位置主要處于接觸面的上半部分的大部分面積。

圖5 塔體左右面與基巖接觸面狀態(tài)云圖

2.3 塔頂位移響應(yīng)分析

考慮塔體-基巖體系之間有可靠的連接，不考慮接觸非線性和考慮接觸非線性?xún)煞N情況，分別對(duì)進(jìn)水塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，同時(shí)輸入3個(gè)方向的地震荷載，分析塔體在地震荷載作用下塔頂相對(duì)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到塔頂相對(duì)位移時(shí)程曲線，如圖6所示。

圖6 塔體頂部相對(duì)位移時(shí)程曲線

由圖6a可知，塔體x向相對(duì)位移時(shí)程曲線在14.0 s左右出現(xiàn)明顯變化。不考慮接觸非線性情況下塔體頂部發(fā)生的相對(duì)位移幅值為65.11 mm?？紤]接觸非線性情況下，塔體x向的相對(duì)位移幅值為85.37 mm，與不考慮接觸非線性相比，考慮接觸非線性時(shí)塔頂最大位移幅值增加31.12%。這是由于塔體與基巖之間不考慮接觸非線性情況時(shí)，將塔體、塔后回填混凝土與周?chē)鷰r體作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，塔體和塔后回填混凝土相接觸部分容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致塔體產(chǎn)生損傷開(kāi)裂，使塔體x向產(chǎn)生較小的位移幅值。考慮塔體、塔后回填混凝土與基巖之間存在接觸非線性，接觸面間主要是通過(guò)摩擦力來(lái)減小塔體順?biāo)鞣较虻奈灰?，?dāng)動(dòng)靜荷載的疊加作用力大于摩擦阻力的時(shí)，塔后回填混凝土與基巖之間的接觸面局部就會(huì)處于張開(kāi)狀態(tài)，使得塔體在順?biāo)鞣较虍a(chǎn)生較大塔頂相對(duì)位移。

由圖6b可知，考慮塔體與基巖間存在接觸非線性和不存在接觸非線性?xún)煞N情況，塔體頂部相對(duì)位移變化趨勢(shì)幾乎同步，這是由于在兩種情況下，垂直水流y向上塔體與巖基之間都受法向應(yīng)力的約束作用，塔體與基巖之間的接觸面處于閉合狀態(tài)，因此，使塔體頂部發(fā)生相對(duì)位移變化趨勢(shì)幾乎同步。

由圖6c可知，考慮塔體與基巖之間接觸非線性和不考慮接觸非線性?xún)煞N情況下，塔體在地震荷載加載初期，兩種情況下的塔頂位移變化基本是一致的，從14.0 s前后塔頂相對(duì)位移出現(xiàn)逐漸遞增趨勢(shì)，考慮接觸非線性時(shí)相對(duì)位移遞增速率更快，25.0 s左右塔頂相對(duì)位移達(dá)到最大值。考慮接觸非線性情況下塔體頂部最大相對(duì)位移值約為38.00 mm，不考慮接觸非線性情況下塔體頂部最大相對(duì)位移值為17.0 mm，考慮接觸非線性情況下相對(duì)于不考慮接觸非線性情況下最大位移值增長(zhǎng)123.52%。這是由于地震荷載加載初期，荷載強(qiáng)度較小，塔體處于彈性階段，所以?xún)煞N情況下初期塔頂相對(duì)位移的變化基本是一致的。隨著地震作用的逐漸加強(qiáng)，在不考慮接觸非線性情況下，將塔體-基巖體系看做一個(gè)整體，塔體z向相對(duì)位移小，而考慮接觸非線性情況下，塔體與基巖之間的接觸面局部處于張開(kāi)狀態(tài)，增大了塔體z向相對(duì)位移。

2.4 進(jìn)水塔塔體拉損傷過(guò)程分析

假設(shè)塔體與基巖之間有可靠的連接，不考慮非線性接觸情況和考慮塔體與基巖之間存在非線性接觸兩種情況計(jì)算得到的塔體腰部損傷云圖如圖7所示。

由圖7可知，在不考慮接觸非線性情況下，進(jìn)水塔塔體在高程2 663.0 m出現(xiàn)貫穿損傷區(qū)域，該區(qū)域?yàn)椴煌炷敛牧辖唤用嫣帲鋽U(kuò)展方向從上游到下游。在考慮接觸非線性情況下，塔體損傷區(qū)域包括高程2 663.0 m混凝土材料交界面處和引水隧洞上表面幾何突變處。在考慮接觸非線性條件下?lián)p傷突變比不考慮接觸非線性損傷突變損傷破壞單元要多，塔體腰部損傷在在某一時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)突發(fā)性的增長(zhǎng)，總損傷程度在某一時(shí)間段逐漸累積。造成這一現(xiàn)象的主要原因是進(jìn)水塔塔體與基巖之間的相互作用，擴(kuò)大了地震能量，增加了塔體的實(shí)際損傷開(kāi)裂。

圖7 進(jìn)水塔拉損傷發(fā)展過(guò)程演化

圖8為進(jìn)水塔損傷耗散能時(shí)程曲線。由圖8可知，進(jìn)水塔-巖基系統(tǒng)在地震荷載作用下被完全貫穿損傷破壞，考慮接觸非線性模型計(jì)算的損傷耗散能為171 758.0 J，不考慮接觸非線性模型計(jì)算的損傷耗散能為113 251.0 J，考慮接觸非線性情況相對(duì)于不考慮接觸非線性情況下的損傷耗散能增長(zhǎng)了34.06%。

圖8 進(jìn)水塔損傷耗散能時(shí)程曲線

綜上所述，進(jìn)水塔-基巖體系在地震荷載作用下，不考慮接觸非線性情況，塔體損傷破壞比較慢，損傷單元較少；考慮接觸非線性情況，擴(kuò)大了地震能量，塔體損傷破壞比較快，損傷單元較多。因此，考慮接觸非線性情況下，進(jìn)水塔損傷模型偏不安全，但是進(jìn)水塔模型更加接近真實(shí)實(shí)際，可以為進(jìn)水塔及相近高聳混凝土建筑的設(shè)計(jì)提供更加合理的建議。

3 結(jié) 論

本文在考慮塔體材料非線性的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)比分析進(jìn)水塔與基巖之間考慮接觸非線性和不考慮接觸非線性2種方案，得到如下結(jié)論：

(1)在不考慮接觸非線性情況下，進(jìn)水塔在塔后回填混凝土部分會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，塔體-基巖體系在應(yīng)力集中的影響下?lián)p傷單元主要集中于不同混凝土材料交界面處?？紤]塔體與基巖之間存在接觸非線性，無(wú)應(yīng)力集中現(xiàn)象產(chǎn)生，塔體損傷主要集中于不同混凝土材料交界面處和引水隧洞上表面幾何突變處。

(2)通過(guò)對(duì)塔體位移、損傷、能量等方面的分析，相對(duì)于不考慮接觸非線性情況下，考慮接觸非線性情況的塔頂最大相對(duì)位移幅值增加了31.12%，塔體的損傷區(qū)域擴(kuò)大，損傷耗散能增長(zhǎng)了34.06%，這是由于考慮進(jìn)水塔塔體與基巖之間的相互作用，擴(kuò)大了地震能量，增加了塔體的實(shí)際損傷開(kāi)裂。

(3)考慮進(jìn)水塔與基巖接觸非線性的情況下，進(jìn)水塔模型偏不安全，但是該情況下進(jìn)水塔模型更接近于真實(shí)情況，可為進(jìn)水塔設(shè)計(jì)提供更加合理的建議。隨著地震強(qiáng)度逐漸增大，進(jìn)水塔與基巖基礎(chǔ)面會(huì)產(chǎn)生局部瞬態(tài)拉裂，為提高建筑物的穩(wěn)定性，可在開(kāi)裂部位進(jìn)行適當(dāng)配筋。該研究成果對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。