底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能研究

王偉峰，朱義東，謝明英，李 偉，王 坤，陳 肖

（中海石油（中國）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000）

水平井因其高產(chǎn)能、控制水錐效果好等優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于底水油藏的開發(fā)。如何準(zhǔn)確預(yù)測底水油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能一直是油田工作者重點關(guān)注的問題。范子菲、程林松、陳元千等[1-3]在考慮油藏頂部封閉邊界、底部恒壓邊界、油藏各向異性等因素基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了底水油藏水平井產(chǎn)能公式；劉想平、汪益寧等[4，5]運用等值滲流阻力、勢的疊加原理和鏡像反應(yīng)等方法，通過引入阻力修正系數(shù)或考慮井筒摩阻，給出了底水驅(qū)油藏水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式；龍明等[6]應(yīng)用物理模擬方法重新研究了水平井在地層中的滲流狀況，提出了“類膠囊型”水平井泄油區(qū)域，利用等值滲流阻力原理推導(dǎo)了底水油藏水平井產(chǎn)能公式。對于底水油藏，尤其是高滲透強底水油藏，油井投產(chǎn)后往往會出現(xiàn)無水采油期短、甚至投產(chǎn)即見水的現(xiàn)象，油井產(chǎn)水對水平井產(chǎn)能的預(yù)測造成很大的誤差。當(dāng)油井見水后，儲層滲流中出現(xiàn)了油水兩相流動，對于油水兩相滲流的水平井產(chǎn)能預(yù)測，一些學(xué)者依靠半對數(shù)坐標(biāo)下油水相對滲透率比值隨含水飽和度變化的線性關(guān)系，得到底水油藏水平井產(chǎn)能公式[7-9]，但油井在低含水和特高含水階段，油水相對滲透率比值與含水飽和度不呈線性關(guān)系，而是出現(xiàn)明顯的上翹和下翹，因此，推導(dǎo)的水平井產(chǎn)能公式不合適預(yù)測處于低含水、特高含水階段的水平井產(chǎn)能。孫恩慧等[10]通過二次多項式擬合高含水期相對滲透率比值與含水飽和度的非線性關(guān)系，給出高含水期的油水兩相水平井產(chǎn)能公式，但該公式未能解決水平井在低含水階段產(chǎn)能預(yù)測，且公式計算需要用到數(shù)值積分，求解不便。

本文以水平井油水兩相的滲流原理為基礎(chǔ)，運用保角變換及水電相似原理，結(jié)合相對滲透率與含水飽和度關(guān)系的微觀滲流機理，通過流體依次在液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種流態(tài)下的相對滲透率與含水飽和度的表征關(guān)系，推導(dǎo)出了底水油藏水平井在不同含水階段的油水兩相水平井產(chǎn)能公式，可為底水油藏水平井的合理配產(chǎn)及動態(tài)分析提供指導(dǎo)。

1 底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式的建立和求解

1.1 底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式的建立

假設(shè)一口水平井位于均質(zhì)、等厚的底水油藏中，流動符合達西定律，油水互不相溶，忽略重力及毛管力的影響。將水平井的滲流區(qū)域分成兩個區(qū)域：（1）流體在水平平面上的橢圓滲流；（2）流體在垂直平面上的徑向滲流。再利用水電模擬原理，獲得油水兩相水平井產(chǎn)能公式[9]：

對于高滲透強底水油藏來說，底水能量充足，油井生產(chǎn)過程中井底壓降較小，μo、Bo隨壓力的變化不大，水的各參數(shù)變化可以忽略且根據(jù)達西穩(wěn)態(tài)公式有：

則公式（1）可以變形為：

轉(zhuǎn)為礦場實際單位：

式中：Qo-水平井產(chǎn)油量，m3/d；ΔP-井底流壓，MPa。公式（4）即為底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式。

1.2 產(chǎn)能公式的求解

因為Kro是隨著油井含水率fw（含水飽和度Sw）變化的函數(shù)，由公式（4）可知，計算油水兩相水平井產(chǎn)能公式，關(guān)鍵是油相相對滲透率Kro的表征。根據(jù)油水兩相流體在巖石多孔介質(zhì)中滲流微觀機理可知，在水驅(qū)油過程中，隨著含水飽和度的增加，巖石多孔介質(zhì)中油水兩相滲流依次出現(xiàn)液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種流態(tài)（見圖1），油水在多孔介質(zhì)中的不同流態(tài)決定了相對滲透率比值與含水飽和度關(guān)系曲線的形態(tài)，其中液滴流和環(huán)狀流分別導(dǎo)致了相對滲透率曲線的早期上翹及晚期下翹，而彈狀流是油水相對滲透率曲線呈直線規(guī)律的根本原因[11]（見圖2）。油井的低含水、中～高含水、特高含水階段基本對應(yīng)油水兩相滲流中依次出現(xiàn)的液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種微觀滲流流態(tài)。

圖1 多孔介質(zhì)油水兩相流流型

圖2 相對滲透率比值與含水飽和度關(guān)系

筆者通過對大量巖心相滲曲線統(tǒng)計分析，提出低含水（液滴流）階段油水相對滲透率比值與含水飽和度呈冪指數(shù)關(guān)系，表達式為：

中～高含水（彈狀流）階段，半對數(shù)坐標(biāo)下油水相對滲透率比值與含水飽和度呈線性關(guān)系[12]，其表達式為：

特高含水（環(huán)狀流）階段，相對滲透率比值與含水飽和度關(guān)系表達式為[11]：

式中：m、n、b、j 由相對滲透率曲線的特征決定，常數(shù)；C 為環(huán)狀流穩(wěn)定性修正系數(shù)，常數(shù)。

將理論達西穩(wěn)態(tài)公式（2）分別代入（5）、（6）、（7）式中，可得到不同含水階段的含水飽和度Sw與含水率fw的函數(shù)關(guān)系式：

低含水（液滴流）階段：

中～高含水（彈狀流）階段：

特高含水（環(huán)狀流）階段：

對于油相相對滲透率Kro與含水飽和度Sw的關(guān)系，通過實際巖心相滲數(shù)據(jù)進行二次多項式擬合，相關(guān)系數(shù)可達0.99 以上，準(zhǔn)確率高，其表達式為：

式中：d、t、f 為擬合常數(shù)。

將（8）～（11）式代入公式（4）中，便可得到不同含水階段的底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式：

低含水（液滴流）階段為公式（12）。

中～高含水（彈狀流）階段為公式（13）。

特高含水（環(huán)狀流）階段為公式（14）。

2 實例計算

南海東部地區(qū)XJ 油田上部淺層發(fā)育多個底水油藏，各油藏均為簡單完整的披覆背斜構(gòu)造，構(gòu)造傾角小，圈閉閉合幅度20～24 m，埋深1 572～2 005 m，沉積環(huán)境為海相三角洲前緣沉積，主要發(fā)育水下分流河道、席狀砂、河口壩等微相，儲集層為高孔高滲儲層，滲透率205～1 063 mD，油藏各向異性系數(shù)β=3，正常溫壓系統(tǒng)，水油砂厚比0.86～4.3，水體能量充足，水的體積系數(shù)Bw=1.0，水的黏度μw=0.26 mPa·s。目前已動用H0、H00、HA、H1B 四個底水油藏，所在油藏的13 口水平井投產(chǎn)初期表現(xiàn)出產(chǎn)能高、壓差小、無水采油期短、含水上升快等動態(tài)特征。

H0、H00、HA、H1B 四個油藏共用同一套相滲曲線，應(yīng)用公式（5）～（7）對不同流態(tài)下的相對滲透率與含水飽和度關(guān)系進行擬合，結(jié)果（見圖3）。在液滴流階段，擬合常數(shù)m=-3.411，n=1.860；在彈狀流階段，擬合常數(shù)j=8.869 2，b=-10.274 0，兩個階段的擬合相關(guān)系數(shù)均達到了0.999 以上，擬合精度高；在環(huán)狀流階段，通過公式（7）計算環(huán)狀流穩(wěn)定修正系數(shù)C=28.626 4。油相相對滲透率Kro與含水飽和度Sw關(guān)系曲線二次多項式擬合結(jié)果（見圖4），擬合常數(shù)d=0.860 8，t=-1.872 8，f=1.004 7。將各項擬合常數(shù)代入公式（12）～（14），便可計算不同含水階段的油水兩相水平井產(chǎn)能。

圖3 不同流態(tài)下相對滲透率與含水飽和度關(guān)系擬合曲線

圖4 油相相對滲透率與含水飽和度二次多項式擬合曲線

應(yīng)用本文公式對四個已動用底水油藏中13 口水平井初期產(chǎn)能進行計算，并與程-范公式、劉想平公式、龍明公式、孫恩慧公式進行對比，油井參數(shù)及計算結(jié)果（見表1）。水平井井筒半徑rw取0.1 m。

表1 不同公式計算的水平井初期產(chǎn)能對比

從13 口水平井投產(chǎn)一個月的含水率統(tǒng)計結(jié)果來看，各井投產(chǎn)初期均已見水，且大部分井達到中～高含水階段。各產(chǎn)能公式計算結(jié)果表明，利用程-范公式、劉想平公式、龍明公式計算的水平井初期產(chǎn)能與實際產(chǎn)量的平均誤差較大，為24.1%～31.9%，這是因為水平井產(chǎn)水后，滲流由單相滲流轉(zhuǎn)為油水兩相滲流，產(chǎn)水對水平井產(chǎn)能影響很大，而常規(guī)水平井產(chǎn)能公式未考慮產(chǎn)水對水平井產(chǎn)能的影響。孫恩慧公式計算誤差較小，但無法用于中低含水期水平井產(chǎn)能的預(yù)測。本文公式計算結(jié)果與水平井實際產(chǎn)量的平均誤差最小，僅為5.3%，尤其是對處于低含水和特高含水階段的三口井的預(yù)測，預(yù)測誤差僅為0.7%～6.7%。本文從油水兩相微觀滲流機理出發(fā)，給出了流體在不同流態(tài)下相對滲透率與含水飽和度的表征關(guān)系，公式滿足水平井見水后各個含水階段的產(chǎn)能預(yù)測。另外，筆者分別用不同公式對13 口水平井投產(chǎn)三個月的產(chǎn)量進行計算（見表2），結(jié)果表明，隨著油井含水率的升高，單相流產(chǎn)能公式計算誤差加大，而本文公式仍有較高的計算精度，因此，本文公式在計算底水油藏水平井油水兩相產(chǎn)能預(yù)測方面具有較高的準(zhǔn)確性與實用性。

表2 不同公式計算的水平井投產(chǎn)三個月時的產(chǎn)能對比

3 結(jié)論

（1）從油水相對滲透率與含水飽和度關(guān)系的微觀滲流機理出發(fā)，通過流體在液滴流、彈狀流、環(huán)狀流三種流態(tài)下的相對滲透率與含水飽和度的表征關(guān)系，推導(dǎo)了底水油藏油水兩相水平井產(chǎn)能公式。

（2）通過實例分析，油井產(chǎn)水對底水油藏水平井產(chǎn)能預(yù)測的影響不容忽視，本文公式計算底水油藏水平井產(chǎn)能和水平井實際產(chǎn)量的相對誤差最小，僅為5.3%，公式滿足水平井見水后各個含水階段的產(chǎn)能預(yù)測，可為底水油藏水平井的合理配產(chǎn)及動態(tài)分析提供指導(dǎo)。