關(guān)于“平均分”的教學(xué)實踐與思考

吳燁靈

摘 要：“平均分”作為人教版小學(xué)二年級下冊數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)，學(xué)生通過活動情景和實操體會日常生活中常見的“平均分”，通過讓學(xué)生擺一擺、圈一圈、說一說等方式充分參與課堂教學(xué)，為后面除法的認(rèn)識奠基。但是實際教學(xué)中會出現(xiàn)一些與設(shè)定相差較大的情形，文章通過對這兩個課時的教學(xué)實踐中出現(xiàn)的“意外”進行分析以及優(yōu)化課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“平均分”;教學(xué)實踐

一、創(chuàng)設(shè)情境，突破思維禁錮

【教學(xué)回顧】

出示課件：把6顆糖果分成3份，分一分。并讓學(xué)生用圓片代替糖果，在自己的桌面上分一分、擺一擺，看有幾種分法。當(dāng)巡視時，意圖尋找不同的擺放方法，以便收集展示，卻發(fā)現(xiàn)所有的同學(xué)都擺成了一種，并沒有出現(xiàn)其他不等分的分法。當(dāng)再次追問：“還有其他的分法嗎？”，學(xué)生們異口同聲地回答“沒有”。

其中一些學(xué)生會說：“每份都是2個，只有這樣分才公平?！?/p>

這一回答情境令人無從下手，導(dǎo)致無法正常銜接下一模塊的內(nèi)容，因此教師只能在黑板上展示多種分法，并告訴學(xué)生：“老師展示了那么多種分法，只有1種分法，也就是你們桌面上擺放的那種，每份分得同樣多的，叫作平均分。”由此引入“平均分”的概念。但這種類似自編自演的知識灌輸，并不符合常理，分東西就應(yīng)該每份數(shù)量一樣才公平。

筆者所教的班級均出現(xiàn)這種狀況，并沒有學(xué)生擺出教材預(yù)設(shè)的不等分的分法。由教師強行引入的平均分概念，學(xué)生雖然記住了所謂平均分就是每份分得同樣多，但遇到一些判斷題如：“把12個桃子分成4份，每份分得3個”或“8÷2表示把8分成2份”類似的題目，因為課堂上沒有實操經(jīng)歷過不等分的情況，所以遇到這種題目，學(xué)生會下意識地以為分成4份、2份，就一定是等分。因此教師需要追溯原因，為什么在第一節(jié)課上學(xué)生不會擺出教材預(yù)設(shè)的不等分的情況？

【原因分析】

基于這樣的教學(xué)實例，學(xué)生一直無法擺放預(yù)期的不等分的分法，其中包含的原因可能有以下幾種：1. 源于日常生活經(jīng)驗。這與平時父母或教師的教育有關(guān)，如學(xué)會分享，強調(diào)公平，與兄弟姐妹、同學(xué)分享時要注重公平。2. 發(fā)散思維限制。二年級學(xué)生思維發(fā)育尚未成熟，在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較少創(chuàng)新與思維發(fā)散，因此對分東西產(chǎn)生刻板印象，認(rèn)為只要分東西，一定是等分，這樣更公平、方便。3. 受周圍同學(xué)的影響。有些學(xué)生在擺放時會認(rèn)真思考，當(dāng)他們擺出不等分的情況，看看周圍的同學(xué)都是等分，因此又改回等分情況，不愿意與他人不同。

【優(yōu)化改良】

針對這樣的現(xiàn)象應(yīng)該如何有效突破，讓學(xué)生順利掌握平均分的概念。筆者因此進行了如下嘗試：

1. 課前練習(xí)導(dǎo)入，激活經(jīng)驗

課前利用數(shù)的組成，讓學(xué)生回顧一年級的知識，數(shù)的組成6可以分成幾和幾？體會6分成兩份有多種不同的分法。

（設(shè)計意圖：使學(xué)生回顧過往知識，對接下來的內(nèi)容和操作產(chǎn)生正向遷移）

2. 創(chuàng)設(shè)競爭情境，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維

教師把6顆糖分成3份，有幾種不同的分法呢？接下來，請學(xué)生小組合作用圓片代替糖果，嘗試著在桌面上分一分，并記錄在草稿本上，看看哪個小組的分法最多。

（設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生明白分成3份，可能有很多種不同的分法，打破每份兩顆的思維禁錮，在這種競爭情境下，學(xué)生的思維在組內(nèi)產(chǎn)生交流碰撞，由此提出自己的想法。）

3. 展示成果，對比中加強概念

討論結(jié)束后，教師把每個小組記錄的分法進行投影展示，對其中一份記錄表中的各種分法進行標(biāo)號。

師：原來把6顆糖分成3份，可以有這么多種分法呀。那同學(xué)們，以老師投影的分法中，你們更喜歡幾號分法？為什么？

生：2號，因為2號每份都分得2顆，這樣更公平。

師：像2號這樣公平的分法，在數(shù)學(xué)里邊叫作“平均分”。

板書課題，全班齊讀

師：同學(xué)們，我們觀察一下2號這種分法，和其他的分法有什么不同呢？（圈出2號等分情況）

生1：2號的分法更公平。

師：好，為什么說2號這樣的分法更公平呢？

生2：因為2號每份分得的數(shù)量都是一樣多。

師：非常棒，那同學(xué)們現(xiàn)在能用自己的話說一說什么是平均分嗎？

生：分東西的時候，每份分得同樣多，就是平均分。

師：對的，像這樣，每份分得同樣多，叫平均分。

（設(shè)計意圖：低年段學(xué)生對于概念的理解與深化，需要通過多種方式去整合建立，從手動操作、獲得表征，再通過直觀記錄對比分析，最后讓學(xué)生在觀察中通過自己的語言去表述，把平均分的含義建構(gòu)在腦海中。）

二、調(diào)用經(jīng)驗，引導(dǎo)關(guān)注過程

【教學(xué)回顧】

平均分的第二課時是體驗和探究平均分的過程與方法，讓學(xué)生把一些物品平均分成幾份，對平均分的方法進行探究，在實踐中建立“平均分”的概念，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教材中給出的例題是把18個橘子平均分成6份，每份是幾個？在實操中，同樣是用圓片代替橘子，讓學(xué)生嘗試如何平均分成6份，每份是多少？

但在操作的過程中幾乎所有學(xué)生直接3個3個分，極少出現(xiàn)1個1個分，并且大部分學(xué)生會覺得1個1個分非常不明智，以及無法理解為什么要1個1個分。

這一步因沒有充分體驗平均分的過程，對后面包含分以及除法含義的理解會產(chǎn)生相應(yīng)的連帶影響。在做練習(xí)時，面對“把27個人桃子平均分成9份，每份是多少？”類似這樣的題目，基礎(chǔ)好的學(xué)生會直接用乘法口訣解決問題，基礎(chǔ)一般的同學(xué)會直接9個9個的圈，圈成3份，然后回答每份是3個。如此種種的邏輯矛盾印刻在他們的腦里，并且這種錯誤會不斷地出現(xiàn)在后面的學(xué)習(xí)中。

【原因分析】

對于像這樣分東西的實操，按照教材的設(shè)定應(yīng)該1個1個分，直到分完為止，然后再體會2個2個分，3個3個分，但實際過程中卻事與愿違。其原因筆者認(rèn)為：學(xué)生不愿意1個1個分，是因為學(xué)生已經(jīng)有了乘法口訣的基礎(chǔ)，而且明確橘子的總數(shù)是18個，因此讓他們平均分成6份，則很容易想到捷徑，6個3的和為18，所以學(xué)生更關(guān)注分的結(jié)果，而忽略分的過程，并且對平均分的方法也不感興趣。

【優(yōu)化改良】

如上的原因分析，我們做了相應(yīng)的優(yōu)化。學(xué)生之所以直接3個3個分，主要是因為學(xué)生已經(jīng)知道橘子總數(shù)是18，用肉眼即可判斷可以3個3個分，因此在導(dǎo)入時，筆者事先將一定數(shù)量的小圓片裝進一個小盒子中，讓學(xué)生看不到盒子里圓片的總數(shù)，也就無法直接判斷。再提出一個富有挑戰(zhàn)性的問題。

師：同學(xué)們，老師這里有一些小圓片，誰能將這些圓片平均分成6份呢？

師：分之前，老師有一個問題，我們要怎樣來表示平均分成6份呢？

生1：用6個盤子。

生2：用6個圈來表示6份。

然后挑一個學(xué)生上臺展示他的分法。學(xué)生從盒子中拿出一些圓片，1個1個依次貼在黑板上預(yù)先劃好的6個圈中，直到分完為止。

（設(shè)計意圖：激發(fā)并調(diào)用學(xué)生日常生活中分東西的經(jīng)驗。）

師：同學(xué)們，現(xiàn)在每個盤子里分了幾個？

生：分得3個。

師：非常好，現(xiàn)在每份數(shù)量一樣多，是平均分了，那請同學(xué)們回顧一下剛剛的過程，是怎樣分的？

生：先在每個盤子里放1個，然后看看還有沒有剩下的，有的話又繼續(xù)在每個盤子里放1個，直到分完為止。

師：對的，我們這個就是平均分的方法之一，但是1個1個分太麻煩了，還可以怎樣分呢？接下來請同學(xué)們用圓片自己嘗試著分一分，看看還可以怎樣分。

（設(shè)計意圖：演示過后，讓學(xué)生體會平均分的過程與方法的多樣化，重點關(guān)注平均分的過程。）

生：還可以每個盤子先放2個，然后看看還剩下3個，再1個1個分，最后每份分得3個。

生2：可以3個3個分，同樣是每份分得3個。

師：我們把18個圓片平均分成6份，每份是3個。像這樣1個1個分、2個2個分，抑或者3個3個分，到最后每份都會分得同樣多，這就是我們這節(jié)課所探究的其中一個平均分的方法，叫作等分。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在口述中，回憶平均分的方法與操作過程，重點關(guān)注平均分的過程，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。）

上述兩個關(guān)于“平均分”的教學(xué)實錄與改良，在基于學(xué)生的學(xué)情分析后，在學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在動手操作中，讓學(xué)生體會平均分的過程，明白平均分的含義，為后面的除法、分?jǐn)?shù)等教學(xué)打好基礎(chǔ)，使學(xué)生收獲全方位的提升。