小天體動(dòng)能撞擊防御中動(dòng)量傳遞因子敏感參數(shù)分析*

周琪 鄭建華 李明濤

(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190)

(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

小天體受高速動(dòng)能撞擊會(huì)產(chǎn)生很多濺射物，由于小天體引力較弱，一部分濺射物會(huì)脫離小天體引力場(chǎng)逃逸出去。濺射物可產(chǎn)生額外的推力，使得小天體的動(dòng)量改變量大于撞擊器的動(dòng)量，小天體總動(dòng)量與撞擊器動(dòng)量之比即為動(dòng)量傳遞因子（β）。動(dòng)量傳遞因子會(huì)增強(qiáng)小天體的偏轉(zhuǎn)效果，但是受撞擊器和目標(biāo)小天體特性參數(shù)影響而有顯著差異[1,2]。對(duì)動(dòng)量傳遞因子影響因素開展研究，可以為動(dòng)能撞擊方案優(yōu)化提供參考。

自1963 年以來，對(duì)各種目標(biāo)小天體材料進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)室撞擊實(shí)驗(yàn)[3,4]，以解釋濺射過程，并提供濺射物碎片質(zhì)量、速度、位置分布的定量測(cè)量。實(shí)驗(yàn)表明，濺射物性質(zhì)依賴于撞擊器特性參數(shù)和目標(biāo)小天體的結(jié)構(gòu)特性[1,5]。由于實(shí)驗(yàn)條件通常不能直接適用于小天體表面撞擊所涉及的弱引力場(chǎng)、低內(nèi)聚強(qiáng)度和較大的撞擊器尺寸，因此必須利用理論模型推測(cè)相關(guān)參數(shù)值。

2011 年Housen 等[4]通過點(diǎn)源理論和無(wú)量綱分析建立了濺射物速度與質(zhì)量分布的濺射標(biāo)度律理論，通過對(duì)撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合發(fā)現(xiàn)不同撞擊器以及目標(biāo)材質(zhì)下的濺射物速度與質(zhì)量分布均存在冪律關(guān)系，提供了濺射物質(zhì)量、速度、位置分布的理論描述。濺射物速度隨與撞擊位置距離的增加而減小，遵循冪律標(biāo)度律，在接近撞擊點(diǎn)附近時(shí)最大，而在接近最終撞擊坑邊緣時(shí)會(huì)降為零?；谠摌?biāo)度律，2012 年Holsapple等[1]推導(dǎo)計(jì)算出小天體受撞擊后的β。此后，很多關(guān)于小天體動(dòng)能撞擊防御的研究使用這一理論估算小天體受撞擊后的動(dòng)量變化情況。2018 年Delchambre等[6]針對(duì)小天體的軌道確定濾波器，提出一種端到端的動(dòng)量傳遞因子評(píng)估模型，對(duì)β的不確定性進(jìn)行約束。同時(shí)，利用協(xié)方差分析和最小二乘迭代分析來評(píng)估和驗(yàn)證動(dòng)量傳遞因子。Dearborn 等[7]利用LLNL開發(fā)的Spheral 軟件以及LANL 開發(fā)的RAGE 軟件進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，研究目標(biāo)特性對(duì)動(dòng)能撞擊小天體產(chǎn)生濺射物的影響，并根據(jù)仿真結(jié)果擬合出β的另一種理論模型，給出β與撞擊速度、目標(biāo)孔隙率及目標(biāo)表面強(qiáng)度三者之間的函數(shù)關(guān)系。

2013 年Walker 等[8]使用直徑 4.45×10?2m 的小鋁球以 2 km·s?1高速撞擊直徑1 m 的花崗巖球，根據(jù)濺射物的速度分布估算β，同時(shí)外推直徑1 m 的鋁球以1 0 km·s?1超高速撞擊巖石類目標(biāo)小行星表面的動(dòng)量傳遞情況，發(fā)現(xiàn)撞擊器尺寸的冪律達(dá)到0.4，產(chǎn)生的β將超過40。如此大的動(dòng)量傳遞因子表明，動(dòng)能撞擊器能夠非常有效地偏轉(zhuǎn)單體巖石結(jié)構(gòu)小行星。2015 年Hoerth 等[9]設(shè)計(jì)動(dòng)能撞擊實(shí)驗(yàn)，以不同孔隙率的巖石作為目標(biāo)，計(jì)算撞擊后的動(dòng)量傳遞因子β，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)低孔隙率材料比高孔隙率材料產(chǎn)生的動(dòng)量傳遞因子更大。2017 年Flynn 等[10]以DART 任務(wù)為背景設(shè)計(jì)了動(dòng)能撞擊地面實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同孔隙率的巖石材料進(jìn)行高速撞擊，發(fā)現(xiàn)低孔隙率材料產(chǎn)生的動(dòng)量傳遞因子比數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果大得多。

基于一系列初始條件開展的數(shù)值仿真研究為系統(tǒng)確定不同類型目標(biāo)小天體表面產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)提供了思路。2016 年Cheng 等[11]和Michel 等[12]基于NASA 的雙小行星重定向測(cè)試（DART）任務(wù)，對(duì)動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的動(dòng)量傳遞因子進(jìn)行了理論計(jì)算和數(shù)值仿真研究。2017 年Stickle 等[13]用直徑6.35×10?3m的鋁球或玄武巖球以 5～6 km·s?1高速撞擊直徑0.3m的玄武巖球，并對(duì)比CTH&Spheral軟件對(duì)DART任務(wù)中動(dòng)量傳遞因子的數(shù)值仿真結(jié)果，研究撞擊角、材料微觀和宏觀孔隙率對(duì)動(dòng)量傳遞因子的影響。2018 年Luther 等[14]通過數(shù)值仿真研究撞擊器特性對(duì)小天體濺射物質(zhì)量、速度、濺射角等的影響。2019 年Raducan 等[15]給出在均勻小行星表面進(jìn)行的強(qiáng)度主導(dǎo)撞擊的數(shù)值仿真，量化了目標(biāo)小天體內(nèi)聚力、孔隙率及內(nèi)摩擦系數(shù)對(duì)動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的濺射物質(zhì)量、速度分布的影響。1968 年Quaide 等[16]通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究目標(biāo)小天體分層結(jié)構(gòu)對(duì)撞擊坑形成的影響，2020 年Raducan 等[17]擴(kuò)展了相應(yīng)研究，考慮小天體分層結(jié)構(gòu)對(duì)動(dòng)量傳遞因子的影響，量化了目標(biāo)結(jié)構(gòu)特性對(duì)撞擊坑形態(tài)、濺射物質(zhì)量、速度分布以及動(dòng)量傳遞因子的影響。現(xiàn)有研究表明，動(dòng)量傳遞因子的變化規(guī)律和撞擊器特性與小天體特性參數(shù)存在相關(guān)性。

本文考慮模型適用性，選用Holsapple 等[1]給出的動(dòng)量傳遞因子理論模型，分析撞擊器特性參數(shù)（速度、半徑、密度），小天體結(jié)構(gòu)特性參數(shù)（小天體密度、孔隙率、表面強(qiáng)度、表面引力加速度等），以及標(biāo)度律參數(shù)μ對(duì)β的影響，研究不同參數(shù)對(duì)動(dòng)量傳遞因子影響的敏感性，并對(duì)不同動(dòng)能撞擊方案及小天體特性參數(shù)下的撞擊場(chǎng)景進(jìn)行分析，為設(shè)計(jì)和評(píng)估小天體動(dòng)能撞擊防御方案提供參考。

1 理論模型

2009 年Warner 等[18]給出超過5500 顆小行星自轉(zhuǎn)周期與預(yù)估直徑的關(guān)系[18]（見圖1）。自旋界線（Spin Barrier）很明顯，界線上方?jīng)]有快速自轉(zhuǎn)的大尺寸小行星。由引力聚積形成的小行星結(jié)構(gòu)主要是由引力主導(dǎo)的。相反，小尺寸小行星在強(qiáng)度主導(dǎo)的區(qū)域中，可以非?？焖俚刈赞D(zhuǎn)，這表明小尺寸小行星可能具有單一結(jié)構(gòu)，或具有較大的內(nèi)聚強(qiáng)度。當(dāng)較大尺寸小行星達(dá)到臨界自轉(zhuǎn)周期（由其直徑、密度、內(nèi)聚強(qiáng)度決定）時(shí)，其將發(fā)生變形、表面物質(zhì)脫落、裂變或?yàn)?zāi)難性破壞事件[19]。

圖1 超過5500 顆小行星自轉(zhuǎn)周期與預(yù)估直徑之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between rotation periods and estimated diameters of more than 5500 asteroids

當(dāng)質(zhì)量為m的動(dòng)能撞擊器以速度u撞擊目標(biāo)小天體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量濺射物。濺射物以一定濺射速度逃逸出小天體引力場(chǎng)，此時(shí)β=1+，其中pej為濺射物總動(dòng)量。研究表明，動(dòng)量傳遞因子受撞擊速度、撞擊器物理特性、撞擊角、小天體形狀、內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性、自轉(zhuǎn)和孔隙率等因素影響。

為簡(jiǎn)化模型，考慮采用質(zhì)量為m、撞擊速度為u的球形撞擊器沿小天體中心線垂直撞擊球形目標(biāo)小行星，使用標(biāo)度律模型對(duì)動(dòng)量傳遞因子進(jìn)行理論解析。標(biāo)度律采用Housen 等[4]給出的形式。在引力或強(qiáng)度主導(dǎo)的情況下，分別根據(jù)常規(guī)無(wú)量綱標(biāo)度律參數(shù)表示組合標(biāo)度律。這里π2為引力標(biāo)度律，g為小天體表面引力（單位 m·s?2），r為撞擊器半徑（單位m），u為撞擊速度（單位 km·s?1），π3為強(qiáng)度標(biāo)度律（材料強(qiáng)度與應(yīng)力的比值），Y為小天體表面強(qiáng)度（單位kPa），ρ為小天體密度（單位 k g·m?3）。

小天體表面引力主導(dǎo)時(shí)，撞擊坑半徑

如果小天體表面強(qiáng)度主導(dǎo)，則

其中，δ為撞擊器密度（單位 k g·m?3），m為撞擊器質(zhì)量（單位kg），H1、H2、μ和v為與點(diǎn)源理論相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，根據(jù)點(diǎn)源理論耦合參數(shù)C=ruμδν，通過實(shí)驗(yàn)確定。

無(wú)量綱參數(shù)H1和H2為通過實(shí)驗(yàn)確定的每一種材料的常數(shù)，與材料特性相關(guān)。無(wú)量綱參數(shù)μ取決于小天體表面材料強(qiáng)度特性，其取值范圍為1/3<μ<2/3，其中μ=1/3為 動(dòng)量標(biāo)度極限，μ=2/3為能量標(biāo)度極限[20]。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于干燥土壤，μ≈0.41；對(duì)于無(wú)孔材料（水、金屬或巖石、玄武巖等），μ≈0.55；高度多孔材料的μ值尚未確定，但是預(yù)計(jì)小于0.4。有實(shí)驗(yàn)設(shè)置高度多孔材料孔隙率分別為55%、67%和83%，擬合得到μ=0.35。已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，孔隙率增加對(duì)應(yīng)于更接近動(dòng)量標(biāo)度極限的μ值，其最小取值為1/3[4]。文獻(xiàn)[4]數(shù)據(jù)表明，不管材料類型如何，密度標(biāo)度指數(shù)ν≈0.4，因此本研究中取無(wú)量綱參數(shù)ν=0.4。

在距離撞擊中心點(diǎn)x處濺射物速度為v，有

其中，C1和p為通過實(shí)驗(yàn)確定的每一種材料的常數(shù)，與材料特性相關(guān)。

根據(jù)式（3），在相應(yīng)濺射速度以上濺射出的質(zhì)量為M，有

其中，k為實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)。

式（3）和式（4）顯示在實(shí)驗(yàn)室撞擊實(shí)驗(yàn)中得到的濺射速度分布：在高濺射速度下，x=n1r處濺射物質(zhì)量為零；在低濺射速度下，x=n2Rcy處濺射速度為零。

在徑向距離dx內(nèi)濺射出的濺射物質(zhì)量為

濺射物在無(wú)窮遠(yuǎn)處的動(dòng)量為vinfcosθdM。這里vinf為無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度，其中vinf=0表 示低于逃逸速度，θ表示濺射角。由于實(shí)驗(yàn)室撞擊實(shí)驗(yàn)中觀察到目標(biāo)靶的濺射角約為45°[21]，這里以濺射角為45°開展研究。

通過對(duì)w=x/r積分，可以得到濺射物濺射至無(wú)窮遠(yuǎn)處的總動(dòng)量為[1]

其中，ur=v/vesc，這里v為 濺射物速度，vesc為小天體表面逃逸速度。可得偏心率為e的雙曲線濺射軌跡，有

則動(dòng)量傳遞因子為

通過實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)觀測(cè)，可以得出式（3）的近似表示[1]，即

式（13）中的系數(shù)0.74 是通過對(duì)式（6）進(jìn)行數(shù)值積分?jǐn)M合得到的。如果忽略式（13）中括號(hào)內(nèi)最后一項(xiàng)，利用式（2）可得[1]

對(duì)于高度多孔的目標(biāo)小天體材料，參數(shù)μ可能接近1/3。另外，動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的動(dòng)量傳遞因子β大小還取決于撞擊角和目標(biāo)結(jié)構(gòu)，在隨后的數(shù)值仿真中將討論其影響。

2 動(dòng)量傳遞因子的參數(shù)敏感性

根據(jù)第1 節(jié)介紹的動(dòng)量傳遞因子理論模型，對(duì)模型公式進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，找出各參數(shù)對(duì)動(dòng)量傳遞因子的影響規(guī)律。

目標(biāo)材料類型一直是動(dòng)能撞擊效應(yīng)相關(guān)研究的核心因素之一。2007 年Richardson 等[22]取Holsapple在1993 年給出的材料類型——砂、濕土、干土、軟石塊和硬石塊等，重建了撞擊濺射模型，對(duì)比深度撞擊任務(wù)觀測(cè)結(jié)果，精確評(píng)估9 P/Tempel 1 彗星的表面引力、質(zhì)量和密度。同時(shí)，Holsapple 等[23]取Richardson等在2005 年給出的材料類型，即粗砂和不同強(qiáng)度的粘性土壤以及軟石塊等，建立撞擊坑及濺射物的分布模型，對(duì)比觀測(cè)結(jié)果，解釋深度撞擊任務(wù)的撞擊效應(yīng)。Ernst 等[24]根據(jù)9 P/Tempel 1 彗星材料特性，選擇不同材料類型——浮石、珍珠巖、白云石等，評(píng)估材料類型對(duì)撞擊閃光演化的影響。2010 年Hermalyn等[25]在NASA 艾姆斯研究中心垂直射擊場(chǎng)（AVGR）采用空心鋁球撞擊20#～30#砂和浮石靶材，與此前研究進(jìn)行比對(duì)，以更好地解釋撞擊參數(shù)對(duì)2009 年LCROSS 撞擊任務(wù)中撞擊月球隕石坑產(chǎn)生的早期濺射物分布的影響，對(duì)濺射物速度分布的時(shí)間和熱力學(xué)演化進(jìn)行測(cè)量，評(píng)估不同濺射物組分的質(zhì)量分布、濺射角度分布以及撞擊坑深度。2017 年Arakawa 等[21]針對(duì)Ryugu 小行星探測(cè)任務(wù)中的SCI（Small Carryon Impactor）撞擊模塊，首次預(yù)設(shè)Ryugu 小行星表面可能存在的7 種材料類型，按照材料顆粒層直徑分類，同時(shí)給出預(yù)期撞擊坑直徑和適用的主導(dǎo)律（引力主導(dǎo)或強(qiáng)度主導(dǎo)）。

2020 年Cheng 等[26,27]給出DART 任務(wù)分析動(dòng)量傳遞因子時(shí)使用的材料類型（見表1）[4]。對(duì)表1 中材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行敏感性分析。表1 給出的材料結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)是基于實(shí)驗(yàn)室中濺射物分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，5 種材料類型分別對(duì)應(yīng)小天體不同類型結(jié)構(gòu)：石塊材料結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)單體巖石結(jié)構(gòu)小天體，粗砂、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物四種材料結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)碎石堆結(jié)構(gòu)小天體。

表1 可參考的材料經(jīng)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experience parameters of materials

圖2 給出了小天體5 種類型表面的典型圖像[21]。將直徑大于1.5 m 的巖石設(shè)定為單體石塊，設(shè)置的撞擊體無(wú)法完全破壞該石塊，其可能在石塊上形成一個(gè)簡(jiǎn)單的撞擊坑，或部分破壞石塊，單體石塊上所形成的撞擊坑屬于強(qiáng)度主導(dǎo)。顆粒層是顆粒直徑在1×10–3～1.5×10–1m 的層。顆粒層中包含：弱膠合玄武巖，粒徑為5×10–2～1.5×10–1m；粗砂，粒徑為1×10–3～5×10–2m。最后，細(xì)顆粒層是顆粒直徑小于1×10–3m的層。細(xì)顆粒層中包含：致密沙土，孔隙率為40%～45%；珍珠巖/沙土混合物，孔隙率為60%。這5 種類型的表面結(jié)構(gòu)合理涵蓋了小天體可能的表面結(jié)構(gòu)范圍。因此，這里在考慮這5 種結(jié)構(gòu)材料情況下對(duì)撞擊坑的成坑規(guī)律和動(dòng)量傳遞規(guī)律進(jìn)行參數(shù)敏感性研究。

圖2 小天體表面的5 種類型Fig.2 Five types of surfaces of small bodies

按上述動(dòng)量傳遞因子模型，分別考慮引力主導(dǎo)和強(qiáng)度主導(dǎo)對(duì)動(dòng)量傳遞因子形成規(guī)律進(jìn)行分析。在參數(shù)敏感性分析時(shí)，需要考慮諸多因素，為此建立了參數(shù)取值范圍（見表2），開展參數(shù)對(duì)動(dòng)量傳遞因子的影響規(guī)律分析。

表2 特性參數(shù)可取值范圍Table 2 Range of property parameters

圖3 給出了引力主導(dǎo)時(shí)，各參數(shù)分別提升一個(gè)數(shù)量級(jí)后，動(dòng)量傳遞因子的形成規(guī)律。由圖3 可知，小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)，小天體撞擊效應(yīng)為引力主導(dǎo)，動(dòng)量傳遞因子對(duì)撞擊器特性參數(shù)與小天體特性參數(shù)均不敏感，并且動(dòng)量傳遞因子取值較低。在標(biāo)稱情況下，β≈1.8177。

從圖3 可以看出：撞擊器密度提升1 個(gè)數(shù)量級(jí)，粗砂結(jié)構(gòu)中β提升22.53%，撞擊器密度對(duì)β取值不敏感；撞擊器半徑提升1 個(gè)量級(jí)，粗砂結(jié)構(gòu)中β降低11.30%，撞擊器半徑對(duì)β取值不敏感；撞擊速度提升1 個(gè)量級(jí)，粗砂結(jié)構(gòu)中β提升25.16%，撞擊速度對(duì)β取值不敏感；小天體引力加速度提升1 個(gè)量級(jí)，β降低16.07%，小天體引力加速度對(duì)β取值不敏感；小天體密度提升1 個(gè)量級(jí)，粗砂結(jié)構(gòu)中β取值降低了18.42%，小天體密度對(duì)β取值不敏感；按參數(shù)μ取值范圍，1/3<μ<2/3，粗砂結(jié)構(gòu)中β取值產(chǎn)生了1 個(gè)量級(jí)的提升，可以看出目標(biāo)材料相關(guān)參數(shù)μ對(duì)β取值極敏感。

圖3 引力主導(dǎo)時(shí)動(dòng)量傳遞因子隨各參數(shù)的分布（材質(zhì)孔隙率30%～40%）Fig.3 Distribution of momentum transfer factor β with each parameter when gravity dominates (Porosity of the material is between 30% and 40%)

圖4 給出了強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)，各參數(shù)分別提升1 個(gè)數(shù)量級(jí)后動(dòng)量傳遞因子的形成規(guī)律。由圖4 可知，強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)，石塊（約0%）、弱膠合玄武巖（20%）、致密沙土（45%）、珍珠巖/沙土混合物（60%）四種材料結(jié)構(gòu)形成的動(dòng)量傳遞因子變化規(guī)律相似。相比后三種碎石堆結(jié)構(gòu)，單體巖石結(jié)構(gòu)形成的動(dòng)量傳遞因子取值變化比較顯著；小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)，動(dòng)量傳遞因子對(duì)撞擊器特性參數(shù)與小天體特性參數(shù)均不敏感。

圖4 顯示，當(dāng)撞擊器密度提升1 個(gè)數(shù)量級(jí)時(shí)，石塊、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物等四種材料結(jié)構(gòu)中β分別提升了54.7%、5.44%、17.31%、17.87%，石塊結(jié)構(gòu)中β取值提升幅度較大，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構(gòu)中β取值提升幅度較小。撞擊器密度在小天體為單體巖石結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值較敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值不敏感。強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)，撞擊器半徑與β不相關(guān)，其對(duì)β取值不敏感。當(dāng)撞擊速度提升1 個(gè)量級(jí)時(shí)，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構(gòu)中β分別提升11.96%、18.53%、8.96%，提升幅度較小，而石塊結(jié)構(gòu)中β取值提升幅度較大，提升了2.1033 倍。撞擊速度在小天體為單體巖石結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值不敏感。當(dāng)小天體表面內(nèi)聚強(qiáng)度提升6 個(gè)量級(jí)，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構(gòu)中β取值降低幅度較小，分別為22.35%、24.39%、23.14%，石塊結(jié)構(gòu)中β取值降低幅度很大，下降了95.10%。小天體表面內(nèi)聚強(qiáng)度在小天體為單體巖石結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值不敏感。當(dāng)小天體密度提升1 個(gè)量級(jí)，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構(gòu)中β取值降低幅度較小，分別為22.35%、24.39%、23.14%，石塊結(jié)構(gòu)中β取值降低幅度很大，下降了95.10%。小天體密度在小天體為單體巖石結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值極敏感，在小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)對(duì)β取值不敏感。同時(shí)，石塊結(jié)構(gòu)中的β取值比碎石堆結(jié)構(gòu)中β取值大得多，這也意味著動(dòng)能撞擊防御單體巖石結(jié)構(gòu)小天體取得的預(yù)期效果將比碎石堆結(jié)構(gòu)小天體要好得多。按參數(shù)μ取值范圍，1/3<μ<2/3，石塊、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種材料結(jié)構(gòu)中β取值均產(chǎn)生了1 個(gè)量級(jí)的提升，弱膠合玄武巖材料結(jié)構(gòu)（孔隙率為20%）中β取值提升幅度較小，為71.12%。綜上可得，材料相關(guān)參數(shù)μ對(duì)β取值極敏感。

圖4 強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)動(dòng)量傳遞因子隨各參數(shù)的分布Fig.4 Distribution of momentum transfer factor β with each parameter when strength dominates

對(duì)比圖3 與圖4 可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論引力主導(dǎo)還是強(qiáng)度主導(dǎo)，撞擊器密度、撞擊速度和參數(shù)μ與動(dòng)量傳遞因子成正相關(guān)，小天體引力加速度、小天體表面內(nèi)聚強(qiáng)度和小天體密度與動(dòng)量傳遞因子負(fù)相關(guān)；在引力主導(dǎo)時(shí)，撞擊器半徑與動(dòng)量傳遞因子負(fù)相關(guān)；在強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)，動(dòng)量傳遞因子β的形成與撞擊器半徑無(wú)相關(guān)性。各參數(shù)與動(dòng)量傳遞因子的相關(guān)性列于表3。

表3 引力/強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)參數(shù)與動(dòng)量傳遞因子相關(guān)性Table 3 Correlation between parameters and momentum transfer factor when gravity/strength dominates

3 小天體防御動(dòng)能撞擊效應(yīng)

3.1 不同動(dòng)能撞擊方案撞擊小天體產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)

以Apophis 小行星作為動(dòng)能撞擊目標(biāo)，進(jìn)行不同動(dòng)能撞擊方案產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)分析，相關(guān)參數(shù)列于表4[34,35]。分別選擇表1 中的石塊、粗砂（引力主導(dǎo)）、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物5 種材料結(jié)構(gòu)作為Apophis 小行星可參考的結(jié)構(gòu)類型。動(dòng)能撞擊效應(yīng)包括撞擊坑半徑和撞擊坑深度的成坑效應(yīng)[36]以及動(dòng)量傳遞因子。

表4 Apophis 小行星參數(shù)Table 4 Parameters of Apophis asteroid

參考文獻(xiàn)[28，29]中給出的動(dòng)能撞擊方案進(jìn)行分析，動(dòng)能撞擊方案具體參數(shù)列于表5。

表5 三種不同動(dòng)能撞擊器參數(shù)Table 5 Parameters for kinetic impactors of three types

（1）經(jīng)典動(dòng)能撞擊方案（Classic Kinetic Impact，CKI）：發(fā)射一顆無(wú)人航天器，以高速撞擊危地小天體，偏轉(zhuǎn)其軌道。

（2）含末級(jí)動(dòng)能撞擊方案（Assembled Kinetic Impact，AKI）：2020 年Wang 等[28]提出將航天器與火箭末級(jí)作為組合撞擊器的新型動(dòng)能撞擊概念，即火箭末級(jí)將航天器送入地球逃逸軌道后，不實(shí)施星箭分離，航天器操控航天器與火箭末級(jí)組合撞擊體撞擊危地小天體，充分利用火箭末級(jí)的質(zhì)量，提升撞擊器在撞擊小天體時(shí)的質(zhì)量，顯著改變小天體的動(dòng)量，進(jìn)而偏轉(zhuǎn)小天體的軌道。

（3）以石擊石加強(qiáng)型動(dòng)能撞擊方案（Enhanced Kinetic Impact,EKI）：2020 年Li 等[29]提出，發(fā)射一顆無(wú)人航天器，捕獲一顆百噸級(jí)質(zhì)量的小尺寸小天體或者從大尺寸小天體上采集百噸級(jí)質(zhì)量的巖石，高速撞擊大尺寸危地小天體，顯著偏轉(zhuǎn)其軌道。

根據(jù)仿真計(jì)算，三種不同動(dòng)能撞擊方案的成坑效應(yīng)與動(dòng)量傳遞因子的比較分別見圖4 和圖5。

由圖5 可以看出，引力標(biāo)度律主導(dǎo)時(shí)，三種撞擊方案中，以石擊石加強(qiáng)型動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的成坑效應(yīng)是最顯著的。對(duì)于撞擊坑半徑和撞擊坑深度兩個(gè)指標(biāo)，末級(jí)動(dòng)能撞擊只在經(jīng)典撞擊的基礎(chǔ)上提升了35.56%，而以石擊石加強(qiáng)型動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑半徑超過了小行星半徑，可以認(rèn)為加強(qiáng)型動(dòng)能撞擊能夠?qū)pophis 小行星撞碎。對(duì)于動(dòng)量傳遞因子，末級(jí)動(dòng)能撞擊只在經(jīng)典動(dòng)能撞擊的基礎(chǔ)上提升了4.42%，而以石擊石提升了40.65%。以石擊石方案中撞擊器質(zhì)量為經(jīng)典動(dòng)能撞擊方案中撞擊器質(zhì)量的56 倍，以石擊石撞擊器的初始動(dòng)能是經(jīng)典動(dòng)能撞擊器初始動(dòng)能的近187 倍，由此推斷，撞擊器初始動(dòng)能對(duì)動(dòng)量傳遞因子影響較大。

圖5 引力主導(dǎo)時(shí)三種不同動(dòng)能撞擊方案的成坑效應(yīng)與動(dòng)量傳遞因子Fig.5 Cratering effects and momentum transfer factors for kinetic impact schemes of three types when gravity dominates

圖6 顯示，強(qiáng)度標(biāo)度律主導(dǎo)時(shí)，三種動(dòng)能撞擊方案產(chǎn)生的成坑效應(yīng)與引力主導(dǎo)時(shí)相似，以石擊石加強(qiáng)型動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑半徑和撞擊坑深度數(shù)值較大。而橫向比較時(shí)，小天體若是碎石堆結(jié)構(gòu)，可以看出，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種結(jié)構(gòu)孔隙率逐步提升，而對(duì)應(yīng)的動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑半徑和撞擊坑深度數(shù)值也在不斷升高。這表明，小天體結(jié)構(gòu)孔隙率對(duì)撞擊坑尺寸影響較大。對(duì)單體巖石結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的撞擊坑尺寸與孔隙率為45%的致密沙土結(jié)構(gòu)基本一致，其原因尚不明確，有待開展進(jìn)一步的數(shù)值仿真研究。同時(shí)，弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物三種碎石堆結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子基本不變，對(duì)動(dòng)量傳遞因子形成規(guī)律表現(xiàn)出較強(qiáng)的一致性。對(duì)于單體巖石結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子取值較大，與碎石堆結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出的規(guī)律特性明顯不同，該結(jié)論與第2 節(jié)中參數(shù)敏感性分析得出的結(jié)論一致。

圖6 強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)三種不同動(dòng)能撞擊方案的成坑效應(yīng)與動(dòng)量傳遞因子Fig.6 Cratering effects and momentum transfer factors for kinetic impact schemes of three types when strength dominates

3.2 對(duì)不同材料特性小天體采取相同動(dòng)能撞擊方案產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)

這里，選擇Ryugu 小行星（C 型）[37-39]、Apophis小行星（S 型）[34,35]以及1950 DA 小行星（X 型）[40-42]作為動(dòng)能撞擊目標(biāo)小天體，對(duì)應(yīng)小行星的相關(guān)特性參數(shù)列于表6。分別選擇表1 中的粗砂（引力主導(dǎo)）、弱膠合玄武巖、致密沙土、珍珠巖/沙土混合物4 種材料結(jié)構(gòu)作為目標(biāo)小天體參考結(jié)構(gòu)類型。同時(shí)，選擇含末級(jí)動(dòng)能撞擊方案，進(jìn)行相同動(dòng)能撞擊方案產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)分析，如圖7 和圖8 所示。

表6 不同類型小行星參數(shù)Table 6 Parameters for asteroids of different types

從圖7 和圖8 可以看出，末級(jí)動(dòng)能撞擊不同類型小行星，產(chǎn)生的撞擊坑尺寸排序?yàn)椋篟cy,C>Rcy,S>Rcy,X，Hcy,C>Hcy,S>Hcy,X。這三種類型小行星對(duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子，在引力主導(dǎo)時(shí)，βC>βS>βX，而在強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)基本相同。對(duì)于Ryugu 小行星（C 型），隼鳥二號(hào)探測(cè)器在龍宮小行星表面撞擊產(chǎn)生了一個(gè)直徑17.6 m 左右的撞擊坑，探測(cè)結(jié)果表明Ryugu 小行星表面是引力主導(dǎo)成坑的。而對(duì)于Apophis 小行星（S 型）和1950 DA 小行星（X 型），尚不明確是引力主導(dǎo)還是強(qiáng)度主導(dǎo)成坑的。

圖7 引力主導(dǎo)時(shí)末級(jí)動(dòng)能撞擊三種不同類型小行星的撞擊效應(yīng)指標(biāo)Fig.7 Index of impact effects for asteroids of three different types with final kinetic impact when gravity dominates

圖8 強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)末級(jí)動(dòng)能撞擊三種不同類型小行星的撞擊效應(yīng)指標(biāo)Fig.8 Index of impact effects for asteroids of three different types with final kinetic impact when strength dominates

4 結(jié)論

依據(jù)動(dòng)量傳遞因子的理論模型開展參數(shù)敏感性研究，結(jié)果表明，參數(shù)μ對(duì)動(dòng)量傳遞因子取值極為敏感，影響較大。當(dāng)小天體為單體巖石結(jié)構(gòu)時(shí)，撞擊器的速度和密度以及小天體的密度和表面強(qiáng)度對(duì)動(dòng)量傳遞因子影響較大，而撞擊器半徑和小天體引力加速度對(duì)動(dòng)量傳遞因子影響較小。當(dāng)小天體為碎石堆結(jié)構(gòu)時(shí)，動(dòng)量傳遞因子對(duì)撞擊器特性參數(shù)及小天體特性參數(shù)不敏感，且數(shù)值較小。

依據(jù)理論模型，對(duì)三種不同動(dòng)能撞擊方案的撞擊坑尺寸與動(dòng)量傳遞因子形成規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)撞擊器初始動(dòng)能對(duì)動(dòng)量傳遞因子影響較大，小天體結(jié)構(gòu)孔隙率對(duì)撞擊坑尺寸影響較大。同時(shí)，對(duì)于單體巖石結(jié)構(gòu)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子取值較大，而碎石堆結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子取值較小，且在三種碎石堆結(jié)構(gòu)中基本保持不變。此外，以石擊石加強(qiáng)型動(dòng)能撞擊產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)顯著，具有較好的動(dòng)能防御優(yōu)勢(shì)。

對(duì)于相同末級(jí)動(dòng)能撞擊方案下不同材料特性小行星（C 型、S 型和X 型）產(chǎn)生的撞擊效應(yīng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)用末級(jí)動(dòng)能撞擊不同材料特性小行星，其產(chǎn)生的撞擊坑尺寸排序?yàn)镽cy,C>Rcy,S>Rcy,X，Hcy,C>Hcy,S>Hcy,X。這三種材料特性小行星對(duì)應(yīng)的動(dòng)量傳遞因子，在引力主導(dǎo)時(shí)，βC>βS>βX，而在強(qiáng)度主導(dǎo)時(shí)取值較小，且基本相同。

本文以動(dòng)量傳遞因子理論模型開展參數(shù)敏感性研究，對(duì)動(dòng)能撞擊防御場(chǎng)景的應(yīng)用，為后續(xù)利用數(shù)值仿真模型研究動(dòng)量傳遞因子提供了理論依據(jù)，并為設(shè)計(jì)和評(píng)估高效的動(dòng)能撞擊防御小天體方案提供參考。