液氙加注過程中貯箱充填率影響因素分析*

蔣 超 吳宗諭 黃奕勇 程 云

1(國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院 武漢 430010)

2(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院 長沙 410073)

3(軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院 北京 100071)

0 引言

電推進(jìn)系統(tǒng)由于具有比沖高和壽命長的優(yōu)勢，適用于深空探測，最常用的工質(zhì)是氙。目前，氙在貯箱中存儲(chǔ)和加注的狀態(tài)是氣態(tài)或超臨界態(tài)。如果使用液氙進(jìn)行存儲(chǔ)和加注，可以有效降低貯箱壓力，降低貯箱材料的強(qiáng)度要求，進(jìn)而降低貯箱質(zhì)量，增加衛(wèi)星推進(jìn)劑的質(zhì)量，延長衛(wèi)星壽命。液氙加注可以采用無排氣加注方式，系統(tǒng)簡單、操作方便，能夠避免因排氣而造成推進(jìn)劑浪費(fèi)。

關(guān)于液氙無排氣加注的研究相對較少，更多研究的是液氮和液氫等低溫工質(zhì)以及天然氣的無排氣加注技術(shù)。Chato[1]認(rèn)為，液體進(jìn)入貯箱的溫度和氣液界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)似乎是無排氣加注最重要的影響因素，降低壁面初始溫度可以遏制加注初期壓強(qiáng)突升。Sauter 等[2]采用集總參數(shù)法計(jì)算貯箱的無排氣加注過程，將貯箱分為四個(gè)部分：液體、氣體、冷壁面和熱壁面。在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處，物理量都是均勻的，不會(huì)出現(xiàn)壓強(qiáng)曲線振蕩的情況。Kim 等[3]進(jìn)行了四氟甲烷的無排氣加注實(shí)驗(yàn)工作。實(shí)驗(yàn)表明入口溫度和初始壁面溫度是影響無排氣加注熱力學(xué)特征的最主要因素。

中國開展無排氣加注研究相對較晚。Wang等[4]研究了加注結(jié)構(gòu)對低溫推進(jìn)劑無排氣加注的影響，發(fā)現(xiàn)降低入口壓強(qiáng)后加注時(shí)間延長，充填率提高。之后又進(jìn)行了液氮地面無排氣加注實(shí)驗(yàn)，指出決定無排氣加注性能的主要指標(biāo)是貯箱壓強(qiáng)、充填率和加注時(shí)間[5]。通過對照實(shí)驗(yàn)分析得出，入口溫度、貯箱初始溫度、入口質(zhì)量流量、加注口結(jié)構(gòu)、被加注貯箱初始?jí)簭?qiáng)是影響無排氣加注的主要因素。采用頂部加注模式時(shí)，貯箱內(nèi)推進(jìn)劑處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)。Wang 等[6]理論分析了液氫在地面和微重力條件下無排氣加注過程中壓強(qiáng)、溫度等參數(shù)的特性，提出降低入口溫度、降低壁面初始溫度以及充分混合氣液等措施有助于降低被加注貯箱的最大壓強(qiáng)。Ma 等[7,8]使用Fluent 軟件仿真了微重力條件下液氮和液氫的無排氣加注過程，兩相流模型使用VOF 模型。通過仿真計(jì)算得出，在微重力條件下，氣液混合更為均勻，加注口結(jié)構(gòu)對無排氣加注性能影響甚微，增加入口過冷度有助于改善微重力條件下無排氣加注的可靠性和效率。

目前，關(guān)于液氮和液氫等低溫工質(zhì)的加注過程研究多集中在貯箱內(nèi)，對包含加注管路和貯箱的加注系統(tǒng)熱力學(xué)分析較少，對加注過程中貯箱充填率影響因素研究也較少。本文借鑒對液氮和液氫等低溫工質(zhì)的無排氣加注方式，設(shè)計(jì)液氙加注系統(tǒng)，對液氙加注過程中貯箱充填率影響因素進(jìn)行分析。

1 計(jì)算模型

液氙加注系統(tǒng)可以簡化為三部分，即加注貯箱、管路和被加注貯箱（見圖1）。其中，加注貯箱可視為恒壓恒溫源，壓力和溫度固定不變；管路由若干個(gè)管路模塊組成；被加注貯箱進(jìn)行零維分析，其壓力和溫度在貯箱內(nèi)視為是均勻的，整體隨加注過程發(fā)生變化。

圖1 液氙加注系統(tǒng)Fig.1 Refueling system of liquid xenon

基于AMESim 仿真軟件計(jì)算加注過程中氙在管路和貯箱內(nèi)的熱力學(xué)過程。AMESim[9]內(nèi)含兩相流庫，有如下假設(shè)：兩相流庫使用均相流模型，即兩相之間無滑移速度（氣液速度相等），兩相之間處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)（氣液溫度和壓強(qiáng)相等）；流動(dòng)是一維的；忽略重力；流體有以下幾種狀態(tài)——過熱蒸氣或氣體、過冷液體、飽和蒸氣、飽和液體、氣液兩相和超臨界態(tài)，不存在過熱液體或過冷氣體等亞穩(wěn)態(tài)。AMESim 中氙的物性參數(shù)計(jì)算使用MBWR 狀態(tài)方程。AMESim基于零維集總參數(shù)模型進(jìn)行建模仿真。零維集總參數(shù)模型是將壓強(qiáng)、溫度等熱力學(xué)參數(shù)視為一個(gè)集總參數(shù)，其沒有空間分布，只隨時(shí)間發(fā)生變化。零維模型在計(jì)算增壓輸送系統(tǒng)中貯箱內(nèi)的熱力學(xué)參數(shù)時(shí)具有較高精度，對增壓性能的預(yù)測是可靠的[10]。

AMESim 主要分析手段是采用集總參數(shù)模型，使用模塊進(jìn)行仿真。仿真模型的圖標(biāo)、名稱和功能列于表1。模塊滿足質(zhì)量守恒定律和能量守恒定律，從連續(xù)方程和能量方程中導(dǎo)出如下微分方程[9]：

表1 AMESim 中兩相流庫模型Table 1 Two-phase flow reservoir in AMESim

在AMESim 的模塊計(jì)算結(jié)果中，可以得到模塊內(nèi)任意時(shí)刻的壓強(qiáng)p、溫度T、質(zhì)量m和干度x。其中，干度的表達(dá)式為

如果貯箱處于兩相流狀態(tài)，由壓強(qiáng)和溫度可以得到當(dāng)前時(shí)刻的液相密度ρl和氣相密度ρg，由式（4）可以得到貯箱內(nèi)氣體的質(zhì)量mg，則液體的質(zhì)量為

在已知液體密度ρl的情況下，液體的體積為

已知液體的體積和貯箱的總體積，可以求出容性模塊的充填率

其中，Vl表 示液體的體積，V0表示貯箱的總體積。

2 驗(yàn)證計(jì)算

為了驗(yàn)證AMESim 計(jì)算無排氣加注過程的可行性，將Matthew 等[11]和Wang[5]關(guān)于液氮無排氣加注的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與AMESim 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。前面4 組實(shí)驗(yàn)來自文獻(xiàn)[11]在地面做的液氮無排氣加注實(shí)驗(yàn)，后面5 組實(shí)驗(yàn)來自文獻(xiàn)[5]在地面做的液氮無排氣加注實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)工況列于表2。

表2 地面液氮無排氣加注實(shí)驗(yàn)工況Table 2 No-vent fill experimental conditions of liquid nitrogen

基于AMESim 搭建仿真平臺(tái)，計(jì)算貯箱的充填率，搭建的液氮加注系統(tǒng)如圖2 所示，入口給定恒定的熱力學(xué)狀態(tài)，采用無排氣加注的方式?；诩倕?shù)模型的計(jì)算結(jié)果見表3。由表3 可知，在相同加注時(shí)間的情況下，基于集總參數(shù)模型計(jì)算的貯箱充填率與實(shí)驗(yàn)測量的充填率誤差在0.3%～5.8%內(nèi)。計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差有一定波動(dòng)，可能是因?yàn)榧倕?shù)模型做了大量簡化，不能精準(zhǔn)地模擬兩相流過程。液氮無排氣加注實(shí)驗(yàn)是在地面進(jìn)行的，而仿真過程忽略了重力對加注過程的影響，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差在6%以內(nèi)，誤差較小，因此重力對貯箱充填率影響較小，集總參數(shù)模型可以用來仿真液氙無排氣加注過程中貯箱充填率的計(jì)算。

表3 貯箱充填率計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較Table 3 Comparison of calculated values of the filling ratio with experimental values

圖2 液氮無排氣加注系統(tǒng)仿真模型Fig.2 No-vent fill system simulation model of liquid nitrogen

3 計(jì)算分析

在液氙加注過程中，貯箱內(nèi)出現(xiàn)兩相流態(tài)，氙的物性參數(shù)也發(fā)生了較大變化。其中，壓強(qiáng)和溫度是兩個(gè)重要的熱力學(xué)參數(shù)，已知壓強(qiáng)和溫度時(shí)，可以計(jì)算液相和氣相氙的密度等物性參數(shù)。如果氣液兩相處于熱力學(xué)平衡態(tài)，則壓強(qiáng)和溫度不是相互獨(dú)立的，僅可通過溫度或者壓強(qiáng)計(jì)算出氙的氣相和液相物性參數(shù)。如果已知貯箱內(nèi)氙的質(zhì)量和干度，由式(7)可以求出貯箱的充填率。

貯箱內(nèi)液氙的充填率是氙加注過程的重要參數(shù)，是衡量加注是否成功的重要指標(biāo)。液氙加注系統(tǒng)中貯箱充填率的影響因素有很多。本文將充填率影響因素分為熱力學(xué)參數(shù)和外部環(huán)境兩部分，液氙充填貯箱采用無排氣加注方式?；诩倕?shù)模型，計(jì)算不同條件下相同加注時(shí)間內(nèi)液氙加注系統(tǒng)中被加注貯箱充填率的變化。

3.1 熱力學(xué)參數(shù)對貯箱充填率的影響

熱力學(xué)參數(shù)主要是指入口過冷度和入口壓強(qiáng)，其對貯箱的充填率可能會(huì)產(chǎn)生一定影響。

3.1.1 入口過冷度

計(jì)算不同入口過冷度對充填率影響時(shí)，假設(shè)流體與壁面沒有發(fā)生傳熱，貯箱與環(huán)境沒有發(fā)生換熱，貯箱體積為30 L，管路直徑為4 mm，管長2 m。加注貯箱視為是一個(gè)恒定的壓強(qiáng)源和溫度源，采用了四段管路，第一段長度1.3 m，第二段長度0.5 m，第三段長度0.19 m，第四段長度0.01 m，管路總長度2 m，模型如圖3 所示。

圖3 液氙加注系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Refueling system simulation model of liquid xenon

為便于分析入口過冷度對液氙加注的影響，以1000 s 為加注截止時(shí)間，分析入口過冷度對貯箱壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量、干度和充填率的影響，入口壓強(qiáng)0.4 MPa，管路和貯箱的初始溫度為167 K，初始?jí)簭?qiáng)為0.1 MPa。計(jì)算結(jié)果見表4 和圖4。由表4 可知，隨著入口過冷度的提升，貯箱內(nèi)壓強(qiáng)和溫度降低。由圖4 可知，被加注貯箱內(nèi)的壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量和充填率與過冷度呈線性關(guān)系。提升過冷度，可以增強(qiáng)推進(jìn)劑的品質(zhì)，抑制液體推進(jìn)劑的相變，減少氣體的產(chǎn)生，有效遏制被加注貯箱內(nèi)壓強(qiáng)的上升，可以傳輸更多的液體推進(jìn)劑，提升貯箱的充填率。

表4 不同過冷度下貯箱的充填率Table 4 Tank filling ratios with different subcooling degrees

圖4 不同過冷度下被加注貯箱的壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量和充填率曲線Fig.4 Diagrams of pressure,temperature,mass and filling ratio of receiving tanks with different subcooling degrees

3.1.2 入口壓強(qiáng)

入口壓強(qiáng)對貯箱的充填具有重要的影響，在入口過冷度和出口壓強(qiáng)不變的情況下，提升貯箱入口的壓強(qiáng)實(shí)際上是提高了入口的質(zhì)量流量。貯箱大小和管路的幾何參數(shù)不變，液氙的加注系統(tǒng)如圖3 所示。為便于分析入口壓強(qiáng)對液氙加注的影響，以加注時(shí)間1000 s 為截止時(shí)間。管路和貯箱的初始溫度167 K，初始?jí)簭?qiáng)0.1 MPa，入口溫度190.2 K，對應(yīng)的入口過冷度為3 K。分析入口壓強(qiáng)對貯箱壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量、干度和充填率的影響，計(jì)算結(jié)果見表5。由表5可知，隨著入口壓強(qiáng)增加，貯箱內(nèi)的壓強(qiáng)和溫度上升。在相同加注時(shí)間下，提高貯箱的入口壓強(qiáng)，可以提升貯箱內(nèi)的質(zhì)量，有效提高充填率。由于入口壓強(qiáng)增加，管路入口和出口的壓強(qiáng)差增大，因此管路中質(zhì)量流量增加，可以攜帶更多液體進(jìn)入貯箱，提升了貯箱的充填率。

表5 不同入口壓強(qiáng)下貯箱的充填率Table 5 Tank filling ratios under different inlet pressures

3.2 外部環(huán)境對貯箱充填率的影響

外部環(huán)境對加注影響較大，主要是外界熱量的輸入會(huì)促進(jìn)液氙發(fā)生相變，產(chǎn)生更多氣體，抑制了液氙的傳輸。在被加注貯箱外部環(huán)繞管道，通過傳輸液氮可以冷卻貯箱，抑制貯箱內(nèi)液體推進(jìn)劑的氣化，促進(jìn)氙氣的冷凝，降低貯箱內(nèi)的壓強(qiáng)。管路直徑4 mm，管路長度2 m，貯箱體積30 L。貯箱初始?jí)簭?qiáng)0.1 MPa，初始溫度167 K。

3.2.1 管路壁面溫度

壁面受熱會(huì)促使管路液體相變，產(chǎn)生更多氣體，來自管路中的氣體進(jìn)入貯箱后會(huì)增加貯箱內(nèi)壓強(qiáng)。加注系統(tǒng)如圖5 所示，與圖3 中加注系統(tǒng)相比，管路模塊上有恒溫模塊。管路壁面受到恒溫加熱，入口壓強(qiáng)0.4 MPa，入口過冷度5 K，加注時(shí)間500 s，計(jì)算不同壁面溫度下貯箱的充填率，結(jié)果見表6。由表6 可知，提升壁面溫度會(huì)導(dǎo)致貯箱內(nèi)壓強(qiáng)攀升，充填率下降。這是因?yàn)楣苈窚囟忍嵘?，促進(jìn)了液氙在壁面處的氣化，攜帶大量氣體進(jìn)入貯箱，使得貯箱壓強(qiáng)提升，降低了管路入口和出口的壓強(qiáng)差，降低了流體傳輸?shù)牧髁浚M(jìn)入貯箱的液體變少，充填率會(huì)顯著下降。

表6 不同管壁壁面溫度下貯箱的充填率Table 6 Tank filling ratios under different wall temperatures

圖5 管壁受熱條件下液氙加注系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Refueling system simulation model of liquid xenon under the condition of pipe wall heating

3.2.2 貯箱熱流量

隨著航天低溫技術(shù)的發(fā)展，可以冷卻被加注貯箱來遏制液體的氣化并促進(jìn)氣體的冷凝，提升貯箱的充填率。加注系統(tǒng)如圖6 所示。與圖3 中的加注系統(tǒng)相比，被加注貯箱上面設(shè)置了恒熱流量模塊，貯箱受到了恒熱流量的作用。

加注的入口壓強(qiáng)為0.4 MPa，入口過冷度設(shè)為0。為了便于分析熱流量對加注系統(tǒng)的影響，以加注時(shí)間1000 s 為截止時(shí)間，分析不同熱流量對被加注貯箱內(nèi)壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量、干度和充填率的影響。計(jì)算結(jié)果見表7 和圖7。由表7 和圖7 可知，隨著冷卻熱流量的增加，貯箱內(nèi)壓強(qiáng)和溫度呈線性下降，貯箱內(nèi)的質(zhì)量和充填率上升趨勢變得緩慢。這是因?yàn)槔鋮s貯箱會(huì)降低貯箱的溫度，抑制液氙在貯箱內(nèi)的沸騰，促進(jìn)氣氙在貯箱內(nèi)的冷凝，降低了貯箱的壓強(qiáng)，可以傳輸更多液體，因此貯箱的充填率有所上升。

圖7 熱流量對貯箱壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量和充填率的影響Fig.7 Influence of the heat flow ratio on the pressure,temperature,mass and filling ratio of the tank

表7 比較不同熱流量情況下貯箱內(nèi)壓強(qiáng)、溫度、質(zhì)量和充填率Table 7 Pressure,temperature,mass and filling ratio of the tank under different heat fluxes

冷卻可以促進(jìn)充填率的提升，但是在空間環(huán)境中，貯箱可能會(huì)受到太陽輻射，漏熱通過多層絕熱結(jié)構(gòu)進(jìn)入貯箱，促進(jìn)貯箱內(nèi)液體推進(jìn)劑的氣化。加注系統(tǒng)如圖6 所示，加注時(shí)間的停止信號(hào)為1000 s，計(jì)算結(jié)果列于表8。從表8 可以看到，漏熱會(huì)提升貯箱的壓強(qiáng)，降低管路入口和出口的壓強(qiáng)差，進(jìn)而降低管路內(nèi)的質(zhì)量流量，因此充填率會(huì)下降。

表8 不同加熱熱流量下貯箱的充填率Table 8 Tank filling ratios under different heating heat fluxes

圖6 貯箱受熱條件下液氙加注系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Refueling system simulation model of liquid xenon under the condition of tank heating

4 結(jié)論

驗(yàn)證了集總參數(shù)模型計(jì)算貯箱充填率結(jié)果的正確性，并且計(jì)算和分析了入口過冷度、入口壓強(qiáng)、管路壁面溫度、熱流量對貯箱充填率的影響，主要結(jié)論如下。(1) 在相同加注時(shí)間下，提升入口過冷度和冷卻貯箱可通過抑制液氙的氣化來提升貯箱充填率。(2) 在相同加注時(shí)間下，提升入口壓強(qiáng)可以提升沿管路內(nèi)的質(zhì)量流量，進(jìn)而提升貯箱的充填率。(3) 在相同加注時(shí)間下，管路和貯箱受熱會(huì)促進(jìn)液氙的沸騰，產(chǎn)生大量氣體，促進(jìn)貯箱內(nèi)氣枕壓強(qiáng)的提升，因此需要對管路和貯箱采取熱防護(hù)措施。