讓幼兒體驗用數(shù)學解決問題的樂趣

周奕蘋

教師鼓勵和引導幼兒運用已有的數(shù)學知識和技能解決問題，并在解決問題的過程中感知數(shù)學概念，理解數(shù)量關(guān)系，體驗數(shù)學的有用和有趣，對幼兒的數(shù)學學習具有重要作用。在閱讀有關(guān)恐龍的繪本時，幼兒對霸王龍的體長產(chǎn)生了好奇，提出“13米的霸王龍有多長”的問題。由此，幼兒展開了一段有關(guān)長度測量的探究歷程。探究的過程不僅是幼兒調(diào)動已有的長度測量經(jīng)驗解決問題的過程，也是幼兒基于問題解決不斷豐富長度測量經(jīng)驗，加深對長度概念的理解，體驗長度表征樂趣的數(shù)學學習過程。

案例片段1：13米的霸王龍有多長

明明帶來一套恐龍系列的科普圖書，引起了幼兒的興趣。書上一張霸王龍圖片引起了幼兒的關(guān)注。它身軀龐大、張開大大的嘴巴、露出尖利的牙齒。霸王龍圖片旁邊有一個數(shù)字“13”，幼兒對此感到疑惑：“13”是什么意思呢？明明告訴大家，“13”是表示地球上發(fā)現(xiàn)的最長的霸王龍有13米。

“13米的霸王龍到底有多長呢？”亮亮提出了疑問。針對幼兒的疑問，教師帶領大家來到操場，那里有很多很長的玩具，幼兒可以借此親身感受一下13米到底有多長。

軍軍：我猜霸王龍不會比爬行龍長，爬行龍已經(jīng)很長了。

君君：霸王龍肯定比爬行龍長，因為它是世界上最長的霸王龍。

彤彤：我覺得它應該比爬行龍短，但比蕩橋長一些。

豆豆：兩條長凳子連起來很長，霸王龍應該和長凳子一樣長。

愷愷：有平衡木那么長嗎？

究竟有多長呢？幼兒決定動手量一量，看看13米的霸王龍到底有多長。

【教師的思考】

在案例片段1中，教師發(fā)現(xiàn)，當幼兒對事物有了好奇心，并產(chǎn)生了疑問時，數(shù)學就有可能成為他們解決問題的工具。幼兒想知道13米的霸王龍究竟有多長，這是他們在好奇心的驅(qū)使下提出的問題，是他們主動想探究的真問題。

幼兒之所以能提出長度測量的問題，與他們先前通過測量獲得有關(guān)長度的認知經(jīng)驗有一定聯(lián)系。他們曾用繩子測量山坡上三個山洞的長度，以確定哪個山洞最長;也曾用1米尺測量出1米的長度，并標注出1米線的位置。然而，對于“13米”這樣一個特定長度的測量，顯然對幼兒的長度認知和測量技能提出了挑戰(zhàn)。而正是對已有認知經(jīng)驗具有挑戰(zhàn)性的問題，才更有探究的價值，有利于促進幼兒的數(shù)學學習。

案例片段2：用什么測量，怎么測量

“用什么來測量？”幼兒首先想到的是尺子、繩子和椅子，因為這些都是他們平時開展測量活動使用過的工具。

當幼兒就“尺子、繩子和椅子哪種工具適合用來測量13米的長度”展開討論時，亮亮等人認為1米尺好用，因為用1米尺量13次就是13米。但這個建議遭到了俊俊等人的反對，他們認為班里只有1把1米尺，只能在地上1米1米地畫線，畫的線不能一下子就看出13米有多長。蓉蓉認為可以用繩子量，因為班里有很多繩子，連接起來就能知道13米有多長。軍軍認為可以用椅子量，因為班里椅子足夠多，可以用椅子連接起來看13米有多長。

經(jīng)過討論，幼兒對用繩子和椅子作為測量工具沒有異議，但“如何用繩子和椅子量出13米”的問題引起了幼兒的熱議。琪琪認為，“先用繩子量出1米有多長，再1米1米地用繩子連下去，連13條繩子就是13米”。強強也提出，“先量出1米需要用幾把椅子拼起來，再用椅子擺出13米”。大家認為這兩個方法都可行。于是，幼兒自動分成椅子組和繩子組，開始了測量活動。

【教師的思考】

研究表明，幼兒數(shù)學問題解決的過程會經(jīng)歷問題感知、問題表征、策略選擇、策略執(zhí)行四個環(huán)節(jié)。問題表征是幼兒數(shù)學問題解決的重要環(huán)節(jié)，幼兒要根據(jù)問題所提供的信息和自身已有的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在，建構(gòu)自己的問題空間。簡而言之，問題表征就是幼兒對這個問題是怎么理解的。由于幼兒年齡小，數(shù)學認知經(jīng)驗還不夠豐富，解決問題的經(jīng)驗不足，當問題出現(xiàn)時，教師可以組織幼兒就問題中的數(shù)學概念、關(guān)系以及問題解決的步驟等進行交流和討論，鼓勵幼兒提出問題、分析問題。

在案例片段2中，通過問題表征，幼兒明確了要解決的問題是“長度測量問題”;明晰了解決問題的途徑是“先用繩子和椅子測量出13米的長度”;預設解決問題的策略是“以1米作為測量單位，通過長度累加進行測量”。幼兒通過問題表征明確了問題的性質(zhì)，預設了問題解決的方法，這為后續(xù)進行長度測量提供了方向。

案例片段3：探索1米長的繩子和椅子

繩子組的幼兒拿來了一堆跳繩用的繩子。大家拉開繩子在地面的一米線上比對，發(fā)現(xiàn)跳繩用的繩子比一米線長。亮亮看了看繩子剩余的長度，便把繩子對折起來再和一米線比對，結(jié)果剛好就是一米。他們還用1米尺進行了驗證。

繩子組很快解決了1米繩的問題，椅子組卻遇到了難題。他們把椅子背靠背地排在地面一米線上，發(fā)現(xiàn)3張椅子的長度不到1米，而排4張則會超過1米。接著，他們把椅子換了個方向排，即將椅子面對面接著排，結(jié)果還是3張不到1米，4張又超過1米。大家不停地轉(zhuǎn)換椅子的方向接著排，可怎么排都沒能剛好是1米。“椅子能翻個面放倒試試嗎？”教師提出了建議。雖然不確定椅子放倒再接著排能否幫助幼兒解決問題，但此時教師的建議卻可以給陷入困境的幼兒提供一個新的解決問題的方向。樂樂聽了教師的建議后，馬上把2張椅子翻過來，讓椅子背著地，當兩張放倒的椅子腳對腳連在一起時，長度剛好就是1米。

【教師的思考】

數(shù)學問題解決指向數(shù)學知識的應用。幼兒在日常生活中進行的數(shù)學活動以及積累的數(shù)學經(jīng)驗能為他們解決新問題提供幫助。幼兒曾用1米尺測量得出1米線，當要用繩子和椅子測量出1米時，他們會去尋找地面的1米線作為參照物。在測量過程中，他們能觀察1米的起點和終點，把繩子拉直并在1米處做上記號?？梢?，幼兒已有的自然測量技能和經(jīng)驗已經(jīng)能運用到解決測量1米長度的問題上。

新的問題情境有利于激發(fā)幼兒已有測量經(jīng)驗的遷移運用。目測1米長度是幼兒在測量過程中逐步獲得的經(jīng)驗。比如，當繩子超過1米長時，幼兒通過目測判斷剩下的繩子長度應該也是1米，便立即把繩子對折起來量。然而，在實踐過程中，更多的往往是幼兒運用已有經(jīng)驗也難以應對的新問題，幼兒必須重新調(diào)整和拓展已有經(jīng)驗，而新舊數(shù)學經(jīng)驗正是在解決具體問題的過程中才能得以整合和提升。比如，椅子組用已有的連接椅子的經(jīng)驗并不能得出1米的長度，椅子在一個平面上的連接未能解決問題，只有突破經(jīng)驗的束縛，轉(zhuǎn)換思考的角度，才能找到新的解決問題的方法，教師在這個過程中的作用正是在幼兒面臨困境時給予適宜的引導。

案例片段4：探索13米長的“繩子霸王龍”

繩子組要在爬行龍旁邊用繩子連接出13米長的霸王龍，以探究爬行龍是不是比13米的霸王龍長。他們把繩子對折起來，以爬行龍的頭為起點，把兩根對折的繩子拉直并用夾子連接住。當他們一根一根數(shù)連接的繩子時，發(fā)現(xiàn)繩子不夠13根。于是，幼兒把對折的繩子拉直，拉直的繩子有幾米呢？有的說“2米”，有的說“不知道”。為了確定繩子拉直后的長度，他們拿來1米尺進行驗證，果然是2米。在大家把2米的繩子連接起來后，幼兒再次開始數(shù)繩子。明明邊走邊數(shù)“2、4、6、8……”其他幼兒也跟著他邊走邊數(shù)。數(shù)了一圈后，幼兒得出了不一樣的答案。

教師請明明數(shù)給大家看，軍軍發(fā)現(xiàn)明明存在“唱數(shù)快、腳步慢”的問題。原來，明明唱數(shù)的數(shù)詞和長度值沒有對應起來。教師請軍軍數(shù)給大家看，只見他數(shù)完“2”后，拉長聲音快步走到下一條繩子時再數(shù)“4”，再加快腳步走到下一條繩子時數(shù)“6”……大家都跟了過去，看著他一根一根數(shù)下去，一直數(shù)到“14”。這時，教師組織幼兒討論為什么軍軍要拉長聲音點數(shù)，數(shù)出來的數(shù)詞代表什么意思，并和大家一起學著軍軍的樣子邊走邊數(shù)，數(shù)出的結(jié)果也是“14”。

“繩子超過13米了，怎么辦呢？”幼兒開始討論起來。蓉蓉思考了一會兒，把最后一根繩子對折起來再連接，這樣就剛好是13米，大家看了以后，都說“這個方法好”。

于是，一根13米長的“繩子霸王龍”呈現(xiàn)在大家眼前，幼兒紛紛說：“它比爬行龍還長呢！”最后，大家數(shù)了數(shù)繩子的數(shù)量并作了記錄，一共用了7根繩子，其中有1根是對折起來的。

【教師的思考】

用對折的1米繩測量出13米，是幼兒用已有的測量和計數(shù)經(jīng)驗就能解決的問題，而“如何用2米的繩子測量出13米的長度”，這個問題需要幼兒經(jīng)過探究才能解決。在解決問題的過程中，幼兒嘗試以2米為測量單位進行長度累加，關(guān)注長度單位與數(shù)量的關(guān)系，從而獲得了新的長度認知和測量經(jīng)驗，體驗到了在解決問題中探究長度表征的樂趣。

案例片段5：探索13米長的“椅子霸王龍”

幼兒在把一張張椅子放倒，背對背連成長長的一條椅子龍后就開始數(shù)起來，但他們得出的是椅子的數(shù)量，不是椅子的長度?；诖耍處熃M織幼兒討論“椅子數(shù)量和長度的關(guān)系”，幫助他們理解2張椅子連起來是1米，引導他們通過實際操作進行長度計數(shù)。椅子一張緊挨一張，幼兒要看著2張椅子才能接著往下數(shù)，很多幼兒都數(shù)亂了。這時，樂樂發(fā)現(xiàn)2張椅子連起來中間有個洞，他告訴大家“只要數(shù)出13個洞就是13米，因為1米長的2張椅子中間都有個洞”。受樂樂的啟發(fā)，美美發(fā)現(xiàn)椅子背后面有笑臉的圖案，也可以數(shù)笑臉。幼兒開始按照他們的方法數(shù)，果然很輕松就數(shù)出13米來，于是一條13米長的“椅子霸王龍”出現(xiàn)了。

【教師的思考】

以椅子為測量工具，2張椅子構(gòu)成的長度單元具有特定的結(jié)構(gòu)，通過復制長度單元來將長度延展到13米，對幼兒而言是一次巨大的挑戰(zhàn)。一方面，在連接長度單元時必須關(guān)注2張椅子的連接結(jié)構(gòu);另一方面，要理解一個長度可以通過復制長度單元的模式來獲得。由于每個長度單元是由2張翻轉(zhuǎn)的椅子構(gòu)成的，這將對幼兒計數(shù)長度單元造成干擾，同時幼兒也容易把椅子數(shù)和長度值相混淆。

在實際探究過程中，幼兒對通過復制椅子單元模式來延展長度充滿興趣，他們能關(guān)注到長度單元中椅子的擺放方式，實際操作中同伴之間能相互交流并檢查糾錯，使椅子單元的連接順利進行。然而，當幼兒要確定13米的長度時，面對一條長長的“椅子霸王龍”，幼兒在理解椅子數(shù)量和長度值之間的關(guān)系時出現(xiàn)了困難。這時教師通過語言引導，幫助幼兒進一步厘清長度單元和椅子數(shù)量以及13米長度值之間的關(guān)系。幼兒發(fā)現(xiàn)了每個長度單元中椅子腳構(gòu)成的長方形和椅子背后面的笑臉，用長度單元模式中的一個特征來進行計數(shù)，創(chuàng)造性地解決了13米的長度計量問題。

【總結(jié)與反思】

13米的長度測量問題不是一個生硬的數(shù)學問題，它隱含在“如何量出霸王龍的體長”這一具體形象的問題情境中。幼兒對該問題的解決是自覺提取和遷移先前積累的有關(guān)自然測量和長度的經(jīng)驗的過程，說明問題情境有助于幼兒激活先前的數(shù)學經(jīng)驗。同時，通過對問題情境的直接感知，對測量工具的親身體驗以及對測量結(jié)果的實際探究，幼兒在解決問題的過程中獲得了具體的長度測量經(jīng)驗，而這些基于具體問題情境的非正式測量經(jīng)驗為幼兒后續(xù)正式的長度測量奠定了基礎。另外，在問題解決過程中，教師不是直接教給幼兒測量的方法，而是追隨幼兒探究的興趣，根據(jù)具體情境中的問題給予幼兒適宜的引導。例如，鼓勵幼兒在1米繩探究的基礎上嘗試用2米繩為測量單位進行探究;在幼兒陷于椅子長度累加困境時給予幼兒適宜的點撥，促進幼兒在問題解決中拓展數(shù)學經(jīng)驗，感知數(shù)學的有用和有趣。