考慮加筋效應(yīng)的朗肯主動(dòng)土壓力公式修正

雷寶東 程永良 方豪 李佳欣 郭鴻 南亞林 張鵬

摘要：現(xiàn)有的主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法，都沒有考慮土體中加筋時(shí)的情況。文章通過對(duì)莫爾-庫倫強(qiáng)度理論和對(duì)極限平衡方程的研究，基于朗肯土壓力理論而推導(dǎo)出的一種考慮加筋效應(yīng)后主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法，并在此基礎(chǔ)上又推導(dǎo)出有超載、非均勻填土、地下水等3種情況時(shí)的計(jì)算方法。并通過對(duì)公式及應(yīng)力分布圖的分析得出加筋對(duì)土體內(nèi)力的影響，得出加筋能夠有效的約束土體在水平方向上的變形，進(jìn)而防止土體失穩(wěn)的結(jié)論。文章的研究拓展了巖土界對(duì)加筋土的應(yīng)用，對(duì)擋土墻、基坑支護(hù)等實(shí)際工程的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，對(duì)巖土工程行業(yè)具有重大意義。

[基金項(xiàng)目]陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2020SF-430、2019ZDLSF05-07）;2020年陜西省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：S202010720070）

[作者簡(jiǎn)介]雷寶東（1999—），男，在讀本科，研究方向?yàn)橥聊竟こ?程永良（1999—），男，在讀本科，研究方向?yàn)橥聊竟こ獭?/p>

[通信作者]郭鴻（1984—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)轭w粒物質(zhì)力學(xué)、巖土工程、離散元仿真模擬。

加筋土在實(shí)際巖土工程中的應(yīng)用日益廣泛，如加筋土擋土墻、邊坡防護(hù)工程、地基加固處理、基坑支護(hù)等[1-6]。Ke Ma[7]通過大型模擬實(shí)驗(yàn)和離散元數(shù)值模擬得出土工格柵即筋材能有效地限制土體水平位移，加固土體;李繼蘭等[8]基于極限分析上限定理研究了加筋土擋土墻的主動(dòng)土壓力系數(shù)，認(rèn)為其系數(shù)與土的粘聚力、內(nèi)摩擦角、筋材抗拉強(qiáng)度等有關(guān);王維等[9]將加筋土看作各向異性的復(fù)合體材料， 采用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論， 考慮中間主應(yīng)力的影響， 導(dǎo)出了加筋土擋墻卡斯臺(tái)德空間土壓力的雙剪統(tǒng)一解;雷勝友等[10]通過分析了加筋土擋墻施工過程中墻后填料的填筑和碾壓次序與填料的壓實(shí)度，并建立墻面板內(nèi)側(cè)一定范圍內(nèi)填料變形體微單元的靜力平衡方程，最后導(dǎo)出了墻面板土壓力表達(dá)式。

擋土墻后的填土加筋后，土體在橫向受到筋材的約束，其主動(dòng)土壓力的計(jì)算就不能用傳統(tǒng)的土力學(xué)方法，其相應(yīng)的計(jì)算理論還需要進(jìn)一步完善?；诖?，本文是通過對(duì)莫爾-庫倫強(qiáng)度理論和極限平衡方程的研究，基于朗肯土壓力理論而推導(dǎo)出的一種考慮加筋效應(yīng)后主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法，并針對(duì)超載、非均勻填土、地下水3種特殊情況給出了相應(yīng)的計(jì)算法方法。

1 考慮加筋效應(yīng)的朗肯主動(dòng)土壓力

在土體中取一微單元體，當(dāng)土體加筋時(shí)，設(shè)筋材對(duì)土體所產(chǎn)生的應(yīng)力為σex[11]，所以在3種應(yīng)力σz，σ3和σex的作用下，土體中微單元體上的受力如圖1所示。

式中：γ為土體的重度，kN/m2;z為所計(jì)算點(diǎn)離填土面的深度，m。

筋材對(duì)土體所產(chǎn)生的應(yīng)力：

式中：σex為筋材對(duì)土體的側(cè)向應(yīng)力，kN/m2;n為筋材的層數(shù);T為筋材的抗拉強(qiáng)度，kN/m;H為筋材的長(zhǎng)度，m。在本研究中取筋材的單位長(zhǎng)度，即令H= 1，所以有：

基于土的極限平衡條件[12]結(jié)合圖1受力分析可得：

式中：σa為主動(dòng)土壓力強(qiáng)度，kPa;C為土體的黏聚力，kPa;ka為朗肯主動(dòng)土壓力系數(shù)[8]。

且有：

分析式（6）可知土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度由3部分疊加組成，一是由自重引起的土壓力γzka，二是由土的黏聚力引起的負(fù)側(cè)壓力2cKa，三是筋材所產(chǎn)生的約束應(yīng)力nT。則有土體主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布見圖2。

在本研究中取單位墻長(zhǎng)計(jì)算，則土體的主動(dòng)土壓力為：

式（8）即為普通情況下加筋土主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法?？捎糜诮鉀Q一般情況下的邊坡工程、基坑支護(hù)、路堤等設(shè)計(jì)問題，并可為加筋土擋土墻等工程提供理論依據(jù)。

2 幾種特殊情況下加筋擋土墻主動(dòng)土壓力計(jì)算

2.1 存在上覆均布荷載情況

將擋土墻后填土面上的分布荷載稱為超載。當(dāng)擋土墻后填土面上有連續(xù)均勻的荷載q作用時(shí)，可以將荷載假想并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的土重。即：

式中：h為與載荷當(dāng)量的土層厚度，m;q為均布荷載的大小，kPa。

如圖3所示，為土體有均布荷載時(shí)的主動(dòng)土壓力分布。

由朗肯土壓力理論，則s面的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：

由于土中黏聚力所產(chǎn)生的負(fù)側(cè)壓力和筋材約束力的存在，土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布圖會(huì)發(fā)生相應(yīng)的偏移，即有3種情況：

式（13）即為有超載時(shí)加筋土主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法。對(duì)于加筋土上部有荷載的計(jì)算，可以先將其簡(jiǎn)化為均布荷載，進(jìn)而采用上述公式計(jì)算主動(dòng)土壓力，為設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)中的建筑物提供理論依據(jù)。

2.2 土體分層填筑時(shí)加筋擋土墻的主動(dòng)土壓力

在有些情況下，擋土墻后有幾層不同種類的水平土層。對(duì)于這種非均勻填土，由于其土性的差異，現(xiàn)階段無法直接求得總體的主動(dòng)土壓力?，F(xiàn)在對(duì)分層土逐層分析，最后以累加求和的方式算出總的主動(dòng)土壓力。

第i層填土：

則該層主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布如圖 4所示。

式（14）～式（18）中：

式（17）即為在非均勻填土情況下加筋土主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法?？捎糜诮鉀Q特殊情況下的邊坡工程，基坑支護(hù)等工程的設(shè)計(jì)問題，在遇到加筋土其土體分層填筑時(shí)的計(jì)算可以依據(jù)公式進(jìn)行判別計(jì)算，進(jìn)而得到更為精確的計(jì)算結(jié)果為加筋土擋土墻等提供理論依據(jù)。

2.3 擋土墻后有土體中含有地下水的情況

當(dāng)擋土墻后土體中含有地下水時(shí)，可將水位線以下的飽和土體看作另一種土體，如圖5所示。

對(duì)于水位線以上土層，設(shè)層頂處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為σa1，層底為σ′a1，主動(dòng)土壓力為Ea1。由式（6）得：

式（19）～式（26）即為存在地下水時(shí)加筋土主動(dòng)土壓力的計(jì)算方法?？捎糜诮鉀Q地下水較淺的邊坡工程、基坑支護(hù)、堤壩的設(shè)計(jì)問題，并且可以依據(jù)公式對(duì)工程進(jìn)行判別計(jì)算，進(jìn)而得到更為精確的計(jì)算結(jié)果。為現(xiàn)實(shí)中的工程在保證工程安全的情況下，達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益。8059643B-64CF-446C-944C-BD3DF862A219

3 結(jié)論

本文基于朗肯土壓力理論，推導(dǎo)出了存在加筋效應(yīng)時(shí)主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式，并針對(duì)加筋土上部有超載、非均勻填土、土體中含有地下水3種特殊情況下的主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式進(jìn)行了修正，為加筋土擋土墻等實(shí)際工程的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

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