高中數(shù)學(xué)中精彩紛呈的“1"

王恩普

“惟初太極，道立于一，造分天地，化成萬物，凡一之屬皆從一，”這句話充分說明了“1”對于生命的意義.在數(shù)學(xué)中，“1”的作用更顯平凡而偉大，伴著我們一路成長，而對于高中數(shù)學(xué)而言，“1”不僅僅是參與運算的一部分，更為美妙的是，它可以巧妙地幫助我們解決很多問題，使得過程更加自然，簡潔，本文將研究“1”在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

點評 在化簡求值的過程中，通過對1的代換，構(gòu)造出兩角和與差的公式，進(jìn)而達(dá)到直接求值的效果，簡潔而快速.

分析 本題可以通過正切向正余弦的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求出正弦值和余弦值，再代入求值，但是過程中還會涉及到分類討論，可以改變解決問題的角度，從正余弦向正切轉(zhuǎn)化.

點評 在涉及到指、對、冪形式比較大小的一類問題時，往往由于函數(shù)的類型不同，無法借助于單調(diào)性進(jìn)行判斷，此時1起到了一個橋梁的作用，

點評 本題通過乘1.然后通過條件中常數(shù)與變量的關(guān)系，構(gòu)造出“積定式”，借助于基本不等式求出最值.

點評 同方法1.目標(biāo)是構(gòu)造出“積定式”，只是處理的方式有所區(qū)別，借助于代換分子中的1達(dá)到目的，

分析 由條件可知x2的系數(shù)為：c2+c3+…+C9，那么結(jié)果如何求呢？本題可以從多個角度來解決，如逐個求值，但是如果項很多的時候顯然不可取，因此這里可以探討更具一般性的簡潔求解的方式.

（2）常規(guī)的做法是設(shè)出直線Z的方程（注意討論斜率是否存在），然后與橢圓方程聯(lián)立，進(jìn)而利用韋達(dá)定理得出A，B兩點坐標(biāo)的關(guān)系，然后利用直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，得出直線l的方程中參數(shù)之間的關(guān)系，從而求出定點，但是過程中的化簡略顯繁雜，如果改變直線方程和橢圓方程的形式，換一種角度聯(lián)立，則會避開一些繁瑣的過程，

點評 本題通過改變直線方程的設(shè)法，聯(lián)立直線與橢圓方程，再利用直線方程，借助于“1”構(gòu)造整體的齊次式，尤其是直接構(gòu)造出斜率型的韋達(dá)定理，大大簡化了化簡過程，也增強(qiáng)了解決問題的信心.

“1”作為數(shù)學(xué)中的一份子，平淡無奇，但是如果可以利用好，則可以發(fā)揮出重要的作用，在高中數(shù)學(xué)中，“1”可以輔助構(gòu)造公式，可以創(chuàng)造必備條件，可以作為橋梁，可以構(gòu)造齊次，可以……，只要用心去尋找，去探索，總有很多驚喜在前方，正如那句話：生活不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn).31DED2D5E-61F9-4C09-9C08-B4D7D867A388