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    電場耦合式無線電能傳輸頻率分裂特性分析

    2022-06-16 14:29:36孫巖洲余江華張蒙飛韋延方
    電子科技 2022年6期
    關(guān)鍵詞:頻分電容耦合

    楊 銳,孫巖洲,余江華,張蒙飛,韋延方

    (1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000;2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司 蕪湖縣供電公司,安徽 蕪湖 241000)

    隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展與生活水平的不斷提高,電氣設(shè)備的供電方式在潛移默化中發(fā)生著變化,供電方式也逐漸趨于智能化、安全化,因此無線電能傳輸技術(shù)(Wireless Power Transfer,WPT)應(yīng)運(yùn)而生[1-4]。傳統(tǒng)的輸電方式易發(fā)生用電安全方面的事故,嚴(yán)重時(shí)還會危及到生命財(cái)產(chǎn)安全[5-6]。WPT的產(chǎn)生使電氣設(shè)備擺脫了傳統(tǒng)的充電方式,能夠靈活地應(yīng)對各種復(fù)雜的充電環(huán)境,具有安全、便捷的特點(diǎn)和良好的應(yīng)用前景[7-10]。

    但是,WPT系統(tǒng)存在嚴(yán)重的頻率分裂(簡稱頻分)現(xiàn)象[11-13]。文獻(xiàn)[14]利用控制理論中的Bode圖對串聯(lián)對稱型WPT系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)進(jìn)行考察分析,得出頻分現(xiàn)象的存在是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在兩個(gè)二階的振蕩環(huán)節(jié)所引起的。文獻(xiàn)[15]通過系統(tǒng)中是否外接串聯(lián)電容來進(jìn)行對比分析。系統(tǒng)在外接電容進(jìn)行調(diào)諧時(shí)會在某個(gè)臨界值處發(fā)生頻分現(xiàn)象,原因是系統(tǒng)存在不同的諧振頻率,而不進(jìn)行外接電容的系統(tǒng)則未發(fā)生頻分的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[16]以四線圈為基礎(chǔ),建立并分析了系統(tǒng)完整簡化的數(shù)學(xué)模型,通過進(jìn)一步的推導(dǎo)得到了系統(tǒng)效率的表達(dá)式,再根據(jù)功率流理論揭示了源內(nèi)阻、發(fā)送側(cè)與接收側(cè)的互感均為發(fā)生頻分現(xiàn)象的相關(guān)因素,并提出了消除頻分的措施。文獻(xiàn)[17]通過對WPT串串模型的分析建立了其互感模型,得到關(guān)于電壓增益的解析式,通過仿真詳細(xì)分析了系統(tǒng)在3種不同狀態(tài)下的頻分現(xiàn)象,并對其有效傳輸距離進(jìn)行了有效定義。目前對于磁場耦合式無線電能傳輸(Inductive Coupled Power Transfer,ICPT)系統(tǒng)的頻分研究較多,但對電場耦合式無線電能傳輸(Electrical-field Coupled Wireless Power Transfer,ECPT)系統(tǒng)頻分的研究較少[18-20]。

    本文在已有的研究基礎(chǔ)上[21],以恒流輸出的雙側(cè)LCLC補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)作為研究對象,首先通過理論方式建立系統(tǒng)等效電路,推導(dǎo)出系統(tǒng)效率與重要參數(shù)之間的關(guān)系式來分析其頻分現(xiàn)象;然后通過MATLAB仿真軟件詳細(xì)分析系統(tǒng)效率關(guān)于重要參數(shù)的影響規(guī)律;最后通過實(shí)驗(yàn)平臺得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性,并得出ECPT系統(tǒng)頻分的出現(xiàn)條件以及能夠獲得最大效率的條件。

    1 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)分析

    1.1 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)原理分析

    雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的ECPT系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D1所示,耦合機(jī)構(gòu)由耦合電容Cs1、Cs2構(gòu)成。系統(tǒng)采用高頻高效的E類功率放大器作為電源,采用銅質(zhì)薄板構(gòu)成耦合機(jī)構(gòu)。其中,L1、C1、L2、C2、Lf1、Cf1、Lf2、Cf2是補(bǔ)償元件,構(gòu)成系統(tǒng)的雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),I1、I2分別為系統(tǒng)的輸入、輸出電流,RL是等效負(fù)載元件,Zin為整個(gè)系統(tǒng)的輸入阻抗。由于耦合電容一般均在皮法的范圍內(nèi),所以需要在其兩側(cè)并聯(lián)電容來減小系統(tǒng)所需的補(bǔ)償電感的體積。系統(tǒng)采用完全相同的耦合極板,則Cs1=Cs2,表達(dá)式為

    (1)

    式中,S是耦合極板的有效面積;d是極板耦合傳輸間距;ε是耦合極板間的介電常數(shù)。

    圖1 LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)電路圖Figure 1. Circuit diagram of LCLC compensation ECPT system

    為了方便分析電路網(wǎng)絡(luò)中的恒流特性,將圖1中的E類功率放大器[22]等效為系統(tǒng)的輸入電壓V1,輸出側(cè)電壓等效為V2,極板等效總電容為Cs。又由于Cs1=Cs2,則Cs的表達(dá)式為

    (2)

    ECPT系統(tǒng)采用的是雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò),系統(tǒng)拓?fù)涑尸F(xiàn)的是對稱式結(jié)構(gòu),所以對稱位置上的所有元器件參數(shù)均是相等的,因此有Lf1=Lf2,L1=L2,Cf1=Cf2,C1=C2。極板耦合電容器與并聯(lián)電容器可等效為一個(gè)總的電容器Ck,其表達(dá)式為式(3)。

    (3)

    1.2 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)恒流特性分析

    根據(jù)LCLC補(bǔ)償?shù)耐負(fù)潆娐?,在系統(tǒng)的設(shè)定頻率fN下,Lf1與Cf1會產(chǎn)生諧振,而Cf1與L1中的一部分電感會產(chǎn)生諧振,L1的另一部分電感與總的電容器Ck產(chǎn)生諧振,則參數(shù)滿足式(4)。

    (4)

    圖2是僅在輸入電壓源V1激勵(lì)下的系統(tǒng)電路圖,當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的介質(zhì)損耗角較大時(shí),所衍生出的電阻不可被忽略。圖中的RCs是耦合電容的串聯(lián)等效電阻,圖中的虛線表示此路不通(即該通道可視為開路狀態(tài))。

    圖2 輸入電壓激勵(lì)下的系統(tǒng)電路Figure 2. System circuit excited by input voltage

    依據(jù)基爾霍夫電壓定律可得

    (5)

    由上述表達(dá)式可知,I2與易變參數(shù)Cs以及頻率f有關(guān),但與負(fù)載無關(guān),因此在元器件處于參數(shù)設(shè)定值時(shí),無論負(fù)載如何變化,都不會影響到I2。故可將輸出電流I2視為恒定電流,則該系統(tǒng)具有恒流輸出特性。

    1.3 雙側(cè)LCLC補(bǔ)償ECPT系統(tǒng)電路分析

    ECPT系統(tǒng)工作在設(shè)定頻率時(shí)處于串聯(lián)諧振狀態(tài),本文所設(shè)定的系統(tǒng)固定頻率為13.56 MHz,傳輸功率為30 W,系統(tǒng)輸入側(cè)與輸出側(cè)的電壓幅值均設(shè)定為55 V,負(fù)載為50 Ω,由耦合極板構(gòu)成的耦合電容值為200 pF,為降低系統(tǒng)補(bǔ)償電感的體積所設(shè)定的并聯(lián)電容值為500 pF。根據(jù)圖1中的ECPT系統(tǒng)圖,利用電路理論方面的知識可知電壓增益|Gv|=|V2/V1|,η=Pout/Pin,推導(dǎo)可得

    (6)

    式中,Zin是系統(tǒng)的輸入阻抗。從系統(tǒng)圖及輸出功率可以看出,輸出功率受易變參數(shù)、等效阻抗與負(fù)載的影響,從而使系統(tǒng)損失一部分的功率,則系統(tǒng)效率就會隨之變化。

    聯(lián)立以上各式可得系統(tǒng)效率η的表達(dá)式

    (7)

    由上式可知,系統(tǒng)中存在的易變參數(shù)有系統(tǒng)頻率、耦合電容,但系統(tǒng)的效率η不僅與易變參數(shù)有關(guān),還與負(fù)載有關(guān)。

    2 系統(tǒng)仿真與分析

    根據(jù)式(7),系統(tǒng)效率可認(rèn)為是η=k(f,Cs),也就是關(guān)于頻率f與耦合機(jī)構(gòu)電容Cs的函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)以及函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用MATLAB仿真軟件對雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的ECPT系統(tǒng)的頻分現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)分析,根據(jù)式(4)與式(6)進(jìn)行計(jì)算,系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)如表1所示。

    表1 系統(tǒng)元件參數(shù)

    系統(tǒng)效率隨f和Cs的變化趨勢如圖3所示。根據(jù)圖3可以看出,圖中出現(xiàn)了多個(gè)制高點(diǎn),此處的系統(tǒng)性能輸出是比較好的,同時(shí)也能看出系統(tǒng)在參數(shù)設(shè)定值附近的效率是比較高的,但也出現(xiàn)了明顯的頻分現(xiàn)象。因此,根據(jù)圖3可得出以下結(jié)論:

    (1)從系統(tǒng)頻率f軸的視角看,當(dāng)遠(yuǎn)離設(shè)定的系統(tǒng)頻率fN時(shí),系統(tǒng)的效率較低,基本處于不工作的狀態(tài)。在逐漸接近設(shè)定頻率fN時(shí),系統(tǒng)的效率則會隨之不斷提高,系統(tǒng)處于比較好的工作狀態(tài)。在設(shè)定頻率fN處,系統(tǒng)的效率并未達(dá)到最高,而是在設(shè)定頻率fN的兩側(cè)達(dá)到最大值,出現(xiàn)明顯的頻分現(xiàn)象,fN左側(cè)的稱為奇模分頻,fN右側(cè)的稱為偶模分頻;

    (2)從耦合機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)電容Cs軸的視角來看,系統(tǒng)效率出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值,且系統(tǒng)效率是隨著耦合機(jī)構(gòu)電容Cs的增大而逐漸增大。但當(dāng)耦合電容值Cs較小時(shí),系統(tǒng)效率較低,甚至無法傳輸電能;

    圖3 η隨Cs和f變化的三維圖Figure 3.Three dimensional graph of η with the change of f and Cs

    (3)綜合f、Cs來看,在奇模分頻的左側(cè),隨著系統(tǒng)頻率f以及耦合機(jī)構(gòu)電容的增大,系統(tǒng)效率η也在逐步增大;在偶模分頻的右側(cè),隨著系統(tǒng)頻率f以及耦合機(jī)構(gòu)電容的增大,系統(tǒng)效率η將會逐步減小。當(dāng)系統(tǒng)頻率偏離設(shè)定頻率fN時(shí),系統(tǒng)效率η均呈現(xiàn)快速下降的趨勢。當(dāng)所提供的頻率f太高或太低時(shí),無論耦合電容Cs的相對位置如何變化,系統(tǒng)的效率η均較低。

    2.1 效率隨耦合電容的變化分析

    圖4是圖3關(guān)于頻率變化的剖析圖。

    圖4 不同耦合電容值下效率隨頻率的變化Figure 4.Variation of η with f under different coupling capacitance values

    從圖4可知,在耦合電容值特別小時(shí),系統(tǒng)的傳輸效率η極低,但當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs﹤80 pF時(shí),隨著系統(tǒng)頻率的逐步增大,系統(tǒng)的效率η呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢,且系統(tǒng)沒有頻分現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs>80 pF時(shí),系統(tǒng)效率η隨頻率f變化的趨勢無顯著變化,但最大的不同為系統(tǒng)效率η出現(xiàn)了雙峰值,即頻分現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs=80 pF時(shí),系統(tǒng)開始出現(xiàn)頻分現(xiàn)象,該點(diǎn)稱之為頻分點(diǎn)(Csplit)。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs≤65 pF時(shí),系統(tǒng)的變化趨勢基本符合前面所分析的情況,但不同之處在于系統(tǒng)效率η在f=14 MHz處取得最大效率,該點(diǎn)稱之為效率關(guān)鍵點(diǎn)(fcrucial),同時(shí)也說明該ECPT系統(tǒng)存在些許的頻率偏移現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs>65 pF時(shí),該ECPT系統(tǒng)的頻率偏移現(xiàn)象消失,但頻分現(xiàn)象逐漸地在系統(tǒng)中出現(xiàn)。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs=70 pF時(shí),系統(tǒng)的頻率偏移現(xiàn)象消失,該點(diǎn)稱之為頻率回歸點(diǎn)(Creturn)。因此系統(tǒng)要確保耦合機(jī)構(gòu)相對位置固定,在避免其產(chǎn)生交叉耦合的同時(shí),也能使系統(tǒng)傳輸性能更好。

    2.2 效率隨頻率的變化分析

    圖5是圖3關(guān)于耦合機(jī)構(gòu)電容值變化的剖析圖,由于Cs較難達(dá)到100 pF,所以設(shè)定最大值為95 pF。

    圖5 不同頻率下效率隨耦合電容的變化Figure 5. Variation of η with Cs under different f values

    從圖5可看出,在系統(tǒng)頻率f≤13 MHz時(shí),伴隨著電容值不斷增大,效率η將會逐步增大。當(dāng)系統(tǒng)頻率f=13 MHz時(shí),效率η可達(dá)90%。同時(shí)可以看出,只有頻率f在13.56 MHz左右且Cs>60 pF時(shí),系統(tǒng)效率η基本維持在90%以上,因此系統(tǒng)在f=13.56 MHz時(shí)的傳輸性能最為穩(wěn)定。當(dāng)頻率高于14.5 MHz時(shí),其最大效率將會逐步減小,說明系統(tǒng)傳輸電能的能力在逐步減弱。因此系統(tǒng)所提供的頻率在fN附近時(shí),系統(tǒng)效率η均可達(dá)到90%,系統(tǒng)的傳輸性能也比較穩(wěn)定。

    綜合可知,當(dāng)系統(tǒng)頻率f與耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs接近其設(shè)定值時(shí),系統(tǒng)的傳輸效率η可達(dá)到90%,但系統(tǒng)出現(xiàn)的頻分現(xiàn)象也較為嚴(yán)重,只有當(dāng)該ECPT系統(tǒng)工作在頻分點(diǎn)(Cs=80 pF)且信號發(fā)生器提供的頻率為設(shè)定值fN(13.56 MHz)時(shí),系統(tǒng)能夠在獲得較好傳輸性能的同時(shí)避免頻分現(xiàn)象的發(fā)生。

    3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

    3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

    為了驗(yàn)證關(guān)于ECPT系統(tǒng)的理論推導(dǎo)與系統(tǒng)仿真的正確性,根據(jù)圖1中的雙側(cè)LCLC補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)圖以及所計(jì)算出的元件值搭建出如圖6所示的系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置平臺。實(shí)驗(yàn)所需要的高頻電源是由E類功放提供的,由于E類功放的工作頻率大小為13.56 MHz,因此本文選用漆包線來繞制空心電感,其半徑為0.5 mm。耦合機(jī)構(gòu)所采用的是自制的等效耦合電容值為200 pF的耦合模型,并采用集成度高的MAX038作為實(shí)驗(yàn)的信號發(fā)生器,通過示波器來測量系統(tǒng)的輸出。

    圖6 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)圖Figure 6. System experiment diagram

    3.2 效率結(jié)果分析

    圖7是當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)Cs的電容值分別為5 pF、50 pF、70 pF、80 pF、90 pF時(shí),ECPT系統(tǒng)效率η隨頻率f的變化規(guī)律。從圖中可以看出,隨著耦合機(jī)構(gòu)電容值Cs的增大,系統(tǒng)效率也隨之增大。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值Cs過低時(shí),系統(tǒng)效率隨頻率f的變化趨勢特別小,同時(shí)還存在頻率偏移現(xiàn)象。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值在頻率回歸點(diǎn)(Cs=70 pF)時(shí),系統(tǒng)的頻率偏移現(xiàn)象消失,但系統(tǒng)的傳輸能力還未達(dá)到75%。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值在頻分點(diǎn)(Cs=80 pF)時(shí),系統(tǒng)開始出現(xiàn)頻分現(xiàn)象,但系統(tǒng)效率有所提升,最大值能夠達(dá)到85%。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值大于頻分值時(shí),系統(tǒng)效率η雖有提升,但總的來說提升不夠顯著,而頻分現(xiàn)象逐漸顯著。可以看出,由于實(shí)驗(yàn)測量儀器的精度、測量誤差以及電感的集膚效應(yīng)等因素,實(shí)驗(yàn)部分的效率比仿真部分的效率小,但這與章節(jié)2仿真部分的數(shù)值分析結(jié)論是一致的。

    圖7 實(shí)際耦合電容值下效率隨頻率的變化Figure 7. Variation of η with f under actual coupling capacitance values

    電路使用50 Ω的標(biāo)準(zhǔn)假負(fù)載來模擬系統(tǒng)所帶負(fù)載。為了獲得較好的系統(tǒng)效率,使系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)Cs保持最大耦合電容值,并適當(dāng)調(diào)大頻率f到效率關(guān)鍵點(diǎn)(fcrucial)。在這種參數(shù)設(shè)定下的實(shí)驗(yàn)波形如圖8所示,測得輸出電壓的幅值大小為50.6 V,輸出電流的幅值大小為1.06 A,則系統(tǒng)的最佳效率可達(dá)到89.4%。

    圖8 實(shí)驗(yàn)波形圖Figure 8. Experimental waveform

    4 結(jié)束語

    本文以雙側(cè)LCLC補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)作為研究對象,通過理論推導(dǎo)、仿真數(shù)值分析以及實(shí)驗(yàn)證實(shí)了頻分現(xiàn)象的存在。結(jié)果顯示,在雙側(cè)LCLC補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的ECPT系統(tǒng)中,輸出電流對于負(fù)載來說具有恒流源的輸出特性。當(dāng)耦合機(jī)構(gòu)的電容值在頻分點(diǎn)(Csplit)以下時(shí),系統(tǒng)不會出現(xiàn)頻分現(xiàn)象,雖然此時(shí)可以避免系統(tǒng)出現(xiàn)頻分現(xiàn)象,但系統(tǒng)將會出現(xiàn)頻率偏移。為了獲得更大的效率,需把頻率調(diào)至效率關(guān)鍵點(diǎn)(fcrucial)。在系統(tǒng)的耦合機(jī)構(gòu)保持最大耦合電容值的同時(shí),將頻率f調(diào)至效率關(guān)鍵點(diǎn),系統(tǒng)不僅可以獲得最大的效率,還能獲得較高的輸出功率,從而使系統(tǒng)的傳能性能達(dá)到最優(yōu)。

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