地下方形空洞地質(zhì)雷達(dá)成像機(jī)理研究

韓佳明，牛宇凱，劉明明，郭亞南，金超

(西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)的不斷發(fā)展，老城區(qū)不斷進(jìn)行翻新改造，隱伏在城市道路下的空洞不斷發(fā)育，最終導(dǎo)致道路坍塌，嚴(yán)重影響工程建設(shè)和城市的交通安全[1]。當(dāng)前道路坍塌災(zāi)害呈現(xiàn)范圍較廣，損失嚴(yán)重等特點(diǎn)?；谝陨显?，在城市進(jìn)行工程施工時(shí)，尤其在地下空洞多而復(fù)雜的市區(qū)，提前進(jìn)行空洞的探測(cè)和識(shí)別已刻不容緩[2]。地質(zhì)雷達(dá)作為一種對(duì)地下管線、空洞進(jìn)行探測(cè)的重要方法，在探測(cè)過程中會(huì)常常出現(xiàn)掃描圖像解析不明確的問題，因此對(duì)地質(zhì)雷達(dá)掃描圖像進(jìn)行細(xì)化分析就顯得尤為重要。

地質(zhì)雷達(dá)(ground penetrating radar，GPR)，是一種利用高頻無線電磁波來確定介質(zhì)內(nèi)部物質(zhì)分布規(guī)律的地球物理探測(cè)方法，在地下傳播過程中，通過對(duì)電磁波回波的研究和分析，就可以獲得地下目標(biāo)體的幾何形態(tài)與空間位置[3-5]。眾多學(xué)者對(duì)雷達(dá)掃描圖像進(jìn)行了大量研究，姜化冰[6]通過對(duì)不同深度、不同尺寸方形空洞進(jìn)行正演模擬，分析深度以及尺寸因素帶來的空洞目標(biāo)雷達(dá)圖譜的變化；尹光輝[7]，李世念等[8]通過編寫GprMax程序研究不同參數(shù)對(duì)探地雷達(dá)正演模擬圖像結(jié)果的影響，總結(jié)了不同條件下的正演模擬圖像特征，給出判斷空洞類型的理論判據(jù)；李政[9]用Matlab語言編制模擬程序，研究電磁波的傳播特性和幾種地電模型的成像規(guī)律，通過對(duì)正演結(jié)果的分析可以為反演提供依據(jù)，提高圖像的解釋水平；韓俊濤[10]對(duì)不同條件下的路基方形空洞病害模型進(jìn)行正演模擬研究，分析了各種不同路基病害的特征，對(duì)使用地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)下方的目標(biāo)體異常具有非常好的指導(dǎo)意義；劉勝峰[11]通過空洞雷達(dá)探測(cè)實(shí)驗(yàn)得出，雷達(dá)對(duì)水平方向空洞大小是可以取得滿意效果的，對(duì)垂直方向的空洞深度的探測(cè)精度也可以滿足工程探測(cè)要求的精度；陳婕[12]通過GprMax3.0計(jì)算原理，得到方形空洞的邊緣平直且有直角，電磁波在遇到方形空洞的邊緣時(shí)的反射會(huì)比圓形空洞更加強(qiáng)烈，并在直角處會(huì)有繞射現(xiàn)象，因此會(huì)出現(xiàn)曲線交疊的情況。

綜上所述，大量學(xué)者分析地質(zhì)雷達(dá)掃描圖像主要是基于方形空洞模型進(jìn)行研究，對(duì)掃描曲線并沒有進(jìn)行細(xì)化分析。本文通過分析地質(zhì)雷達(dá)天線緊貼地面水平移動(dòng)過程中電磁波回波接收情況，將掃描圖像對(duì)稱軸左側(cè)細(xì)分為3個(gè)階段，建立各階段水平距離與回波延時(shí)之間的關(guān)系，研究不同大小的方形空洞在不同埋深條件下電磁波的傳播規(guī)律與圖像的成像機(jī)理，最后結(jié)合探測(cè)實(shí)例驗(yàn)證了規(guī)律的準(zhǔn)確性與實(shí)用性。

1 地下方形空洞成像全過程研究

1.1 方形空洞成像原理

地質(zhì)雷達(dá)的發(fā)射天線在某一位置向地下發(fā)射固定中心頻率的電磁波脈沖，電磁波向地下傳播遇到介電性質(zhì)有差異的介質(zhì)產(chǎn)生反射信號(hào)，帶有電磁信息的反射波被接收天線接收，這樣的一次發(fā)射和接收過程形成一道回波信號(hào)。然后將地質(zhì)雷達(dá)系統(tǒng)移至相鄰的下一位置發(fā)射和接收形成下一道回波信號(hào)。通過信號(hào)處理機(jī)將接收到的無數(shù)條回波信號(hào)儲(chǔ)存于終端主機(jī)中。最后利用成像軟件將無數(shù)條發(fā)射波信號(hào)數(shù)值分析后轉(zhuǎn)化形成方形空洞的探測(cè)曲線[13-14]。

在實(shí)際探測(cè)中，地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)在二維平面中形成一個(gè)扇形面，如圖1所示。當(dāng)?shù)刭|(zhì)雷達(dá)在位置1時(shí)，由于雷達(dá)天線掃描區(qū)域是一個(gè)扇形面，扇形弧長(zhǎng)與方形空洞相交于B點(diǎn)，從而可以探測(cè)到B點(diǎn)的方形空洞，而在時(shí)域記錄中，對(duì)B點(diǎn)探測(cè)形成的方形空洞反射特征曲線于A位置顯示；當(dāng)?shù)刭|(zhì)雷達(dá)移動(dòng)至位置2時(shí)，對(duì)方形空洞的探測(cè)就屬于垂直探測(cè)，對(duì)B點(diǎn)探測(cè)形成的方形空洞反射特征曲線于B位置顯示；同理，當(dāng)?shù)刭|(zhì)雷達(dá)移動(dòng)至位置3時(shí)，對(duì)B點(diǎn)探測(cè)形成的方形空洞反射特征曲線則在C位置顯示[15-17]。

圖1 地質(zhì)雷達(dá)方形空洞成像原理Fig.1 Imaging principle of geological radar square cavity

1.2 方形空洞成像曲線階段劃分

當(dāng)雷達(dá)緊貼地面探測(cè)時(shí)，假設(shè)天線收發(fā)同置，電磁波在地下均勻介質(zhì)中傳播，傳播路徑較為簡(jiǎn)單，經(jīng)過方形空洞反射回到接收天線。

如圖2所示，方形空洞中心在雷達(dá)探測(cè)線上的投影點(diǎn)為x0，t0為x0處對(duì)應(yīng)的方形空洞回波延時(shí)，其他雷達(dá)探測(cè)水平位置為xi，對(duì)應(yīng)的方形空洞回波延時(shí)為ti，其中x1為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)形成的最大扇形面與方形空洞剛接觸時(shí)A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的水平位置，x2為最大扇形面與方形空洞左上角接觸時(shí)B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水平位置，x3為方形空洞B點(diǎn)在雷達(dá)探測(cè)線上的水平位置，方形空洞長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2a，短邊長(zhǎng)為b，發(fā)射天線電磁波的波束角為2θ，假設(shè)介質(zhì)是均勻的，因此波速v是常數(shù)。

根據(jù)圖2可知，方形空洞地質(zhì)雷達(dá)掃描圖像是以x0-C為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，因此只需分析對(duì)稱軸左側(cè)圖像即可。將地質(zhì)雷達(dá)緊貼地面掃描方形空洞形成的關(guān)于水平距離與回波延時(shí)之間關(guān)系的曲線對(duì)稱軸左側(cè)劃分為以下3個(gè)階段：

1)第一階段從地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)形成的最大扇形面與方形空洞剛接觸時(shí)對(duì)應(yīng)水平距離x1點(diǎn)到最大扇形面與方形空洞B點(diǎn)剛接觸時(shí)對(duì)應(yīng)水平距離x2點(diǎn)；

2)第二階段從地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)形成的最大扇形面與方形空洞剛接觸時(shí)對(duì)應(yīng)水平距離x2點(diǎn)到方形空洞B點(diǎn)正上方對(duì)應(yīng)水平距離x3點(diǎn)；

3)第三階段從方形空洞B點(diǎn)正上方對(duì)應(yīng)水平距離x3點(diǎn)到方形空洞C點(diǎn)正上方對(duì)應(yīng)水平距離x0點(diǎn)。

圖2 地質(zhì)雷達(dá)方形空洞掃描曲線階段劃分Fig.2 Phase division of scanning curve ofgeological radar square cavity

1.3 方形空洞成像曲線方程

1.3.1 方形空洞成像第一階段曲線方程

方形空洞掃描曲線的第一階段如圖3所示，雷達(dá)電磁波在方形空洞表面反射后被接收天線接收，根據(jù)方形空洞掃描曲線原理圖3中的直角三角形ABC，則有以下等式：

zi·sinθ=x-a,

(1)

式中，zi=v·ti/2，x為xi到x0的水平距離，將zi代入式(1)可得第一階段方程：

圖3 地質(zhì)雷達(dá)方形空洞第一階段曲線形成原理Fig.3 The first stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

(2)

由式(2)可知，第一階段是以水平距離x為自變量，回波延時(shí)t為因變量的一般直線方程。

1.3.2 方形空洞成像第二階段曲線方程

方形空洞掃描曲線的第二階段如圖4所示。對(duì)于圖4中的直角三角形ABC，根據(jù)三角形勾股定理，則有以下等式：

(3)

把z0=v·t0/2,zi=v·ti/2代入式(3)可得第二階段曲線方程：

(4)

由式(4)可知，第二階段是以水平距離x為自變量，回波延時(shí)ti為因變量的雙曲線方程。其中雙曲線的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(-a，0)，實(shí)半軸長(zhǎng)d=t0，虛半軸長(zhǎng)e=vt0/2。

1.3.3 方形空洞成像第三階段曲線方程

方形空洞掃描曲線的第三階段如圖5所示。由于接收天線接收信號(hào)時(shí)間與水平距離無關(guān)，則有以下等式：

zi=z0，

(5)

把z0=v·t0/2，zi=v·ti/2代入式(5)可得第三階段方程：

ti=t0，

(6)

由式(6)可知，第三階段是隨著水平距離x變化，回波延時(shí)ti不變的水平直線方程。

圖4 地質(zhì)雷達(dá)方形空洞第二階段曲線形成原理Fig.4 The second stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

圖5 地質(zhì)雷達(dá)方形空洞第三階段曲線形成原理Fig.5 The third stage curve formation principle diagram of geological radar square cavity

1.4 方形空洞成像全過程分析

由于雷達(dá)掃描圖是以雷達(dá)天線水平移動(dòng)距離為橫軸，且向右為正，以電磁波回波延時(shí)為縱軸，且向下為正。根據(jù)式(2)可知，第一階段雷達(dá)掃描圖像的斜率k與截距c分別為：

(7)

根據(jù)式(7)可知，在均勻介質(zhì)中，第一階段雷達(dá)掃描圖像在雷達(dá)掃描圖所處坐標(biāo)系中為斜率不變，截距與方形空洞長(zhǎng)邊長(zhǎng)a有關(guān)的一般直線。

第二階段對(duì)式(4)中x進(jìn)行求導(dǎo)，可得到：

(8)

(9)

根據(jù)式(6)可知，第三階段雷達(dá)掃描圖像在雷達(dá)掃描圖所處坐標(biāo)系中為回波延時(shí)與水平距離無關(guān)的水平直線。

綜上所述，當(dāng)目標(biāo)體為方形空洞且雷達(dá)緊貼地面工作時(shí)，雷達(dá)掃描圖在以水平移動(dòng)距離為橫軸，回波延時(shí)為縱軸建立的坐標(biāo)系中，方形空洞雷達(dá)掃描圖呈現(xiàn)對(duì)稱性的特征。取對(duì)稱軸左側(cè)為研究對(duì)象，將圖像細(xì)分為3個(gè)階段。其中第一階段為一條斜率不變的連續(xù)直線，第二階段為一條單調(diào)遞減的連續(xù)凹曲線，第三階段為一條與水平距離無關(guān)的連續(xù)水平直線。對(duì)稱軸右側(cè)圖像與左側(cè)對(duì)稱分布。

2 方形空洞埋深與大小對(duì)雷達(dá)掃描曲線的影響分析

2.1 方形空洞雷達(dá)掃描曲線影響參數(shù)分析

地質(zhì)雷達(dá)掃描天線發(fā)射信號(hào)形成的扇形面與方形空洞剛接觸時(shí)，如圖6所示。根據(jù)圖6中直角三角形ABC，則有以下等式：

x-a=(z0+b)·tanθ，

(10)

式中，x為雷達(dá)掃描曲線對(duì)稱軸左側(cè)水平最大距離。把z0=v·t0/2代入式(10)可得掃描曲線的水平距離最大范圍為：

xmax=2·[(vt0/2+b)·tanθ+a] 。

(11)

圖6 掃描曲線最大水平距離示意Fig.6 Diagram of maximum horizontal distance of scanning curve

其中曲線第二階段水平距離，如圖7所示。根據(jù)圖7中直角三角形ABC，則有以下等式：

x=(vt0/2)·tanθ。

(12)

曲線第三階段水平距離，由圖5可知，水平距離為方形空洞長(zhǎng)邊長(zhǎng)的一半，即：

x=a，

(13)

根據(jù)式(11)、式(12)和式(13)可知，雷達(dá)掃描曲線對(duì)稱軸左側(cè)三個(gè)階段的水平距離分別為：

(14)

由式(14)可知，雷達(dá)掃描曲線第一階段水平距離與方形空洞短邊長(zhǎng)b有關(guān)；第二階段水平距離與方形空洞垂直探測(cè)時(shí)回波延時(shí)t0有關(guān)；第三階段水平距離與方形空洞長(zhǎng)邊長(zhǎng)a有關(guān)。

圖7 掃描曲線第二階段水平距離示意Fig.7 Horizontal distance diagram for the second phase of scanning curve

2.2 方形空洞埋深對(duì)成像的影響分析

方形空洞的深度位置信息具有重要的意義，方形空洞隨著深度的增加或者減小，地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)成像特征必然發(fā)生一些形態(tài)上的變化，通過對(duì)成像形態(tài)的具體變化進(jìn)一步分析，研究地質(zhì)雷達(dá)針對(duì)不同深度的方形空洞雷達(dá)圖像的差異。

2.3 方形空洞邊長(zhǎng)對(duì)成像的影響分析

方形空洞的大小同樣具有重要的意義，方形空洞隨著邊長(zhǎng)的增加或者減小，地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)成像特征必然發(fā)生一些形態(tài)上的變化，通過對(duì)成像形態(tài)的具體變化進(jìn)一步分析，研究地質(zhì)雷達(dá)針對(duì)不同邊長(zhǎng)的方形空洞雷達(dá)圖像的差異。

因此整體對(duì)比可以得出如下結(jié)論：隨著方形空洞邊長(zhǎng)增大，曲線彎曲程度變化不大，水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現(xiàn)出張開弧度增大的趨勢(shì)。

3 探測(cè)實(shí)例

地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)工程位于西安市區(qū)某工地區(qū)域，為避免地下空洞對(duì)周圍環(huán)境和施 工安全造成不良影響，根據(jù)任務(wù)要求及工程特點(diǎn)，地下空洞探測(cè)工作采用GSSI美國勞雷地質(zhì)雷達(dá)，使用了其3207A型探測(cè)天線，天線的頻率分別采用100 MHz和400 MHz。

以下是測(cè)區(qū)范圍內(nèi)經(jīng)過GSSI美國勞雷地質(zhì)雷達(dá)在現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)的不同方形空洞的雷達(dá)掃描圖，結(jié)合上文提到的掃描圖像分析原理與方法，對(duì)不同方形空洞進(jìn)行分析。

圖8和圖9為測(cè)線中長(zhǎng)邊為2 m，短邊為0.5 m的方形空洞的實(shí)測(cè)和理論計(jì)算掃描圖像，由于理論分析時(shí)假設(shè)雷達(dá)緊貼地面探測(cè)且電磁波在地下均勻介質(zhì)中傳播，而實(shí)際探測(cè)時(shí)地下方形空洞與地面并不一定平行且地面與方形空洞之間介質(zhì)是不均勻的，所以導(dǎo)致實(shí)際探測(cè)中兩端點(diǎn)高度不一致，掃描圖像中間并不水平。對(duì)比分析1、2號(hào)方形空洞，2個(gè)空洞與地面并不平行，左端距地面更近，空洞與地面之間的黃土介質(zhì)不均勻程度大致相同，所以掃描圖像中間不平整程度基本相同。由于2個(gè)方形空洞處于相同的黃土介質(zhì)中，波速v相同，而1號(hào)方形空洞掃描曲線頂點(diǎn)處于2 ns處，2號(hào)方形空洞掃描曲線頂點(diǎn)處于14 ns處，所以2個(gè)方形空洞的埋深逐漸增大。對(duì)比分析可知，相同大小的方形空洞隨著埋深增大，方形空洞掃描曲線彎曲程度逐漸變小，曲線第二階段水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現(xiàn)出了張開弧度增大的趨勢(shì)。

圖8 1號(hào)方形空洞地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)與理論掃描Fig.8 Field measurement and theoretical scanning map of No.1 square cavity geological radar

圖9 2號(hào)方形空洞地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)與理論掃描Fig.9 Field measurement and theoretical scanning map of No.2 square cavity geological radar

圖10為測(cè)線中長(zhǎng)邊為5 m，短邊為1 m的方形空洞的實(shí)測(cè)和理論計(jì)算掃描圖像，圖11為測(cè)線中長(zhǎng)邊為14 m，短邊為1 m的方形空洞的實(shí)測(cè)和理論計(jì)算掃描圖像，對(duì)比分析3、4號(hào)方形空洞，3號(hào)空洞與地面保持平行，4號(hào)空洞與地面并不平行，右端距地面更近，4號(hào)空洞相比3號(hào)空洞與地面之間的黃土介質(zhì)不均勻程度更大，所以掃描圖像中間不平整程度4號(hào)空洞相比3號(hào)空洞更大。由于2個(gè)方形空洞處于相同的黃土介質(zhì)中，波速v相同，3號(hào)和4號(hào)方形空洞掃描曲線頂點(diǎn)處于4 ns處，所以2個(gè)方形空洞的埋深相同。對(duì)比分析可知，相同埋深的方形空洞隨著長(zhǎng)邊a增大，方形空洞掃描曲線彎曲程度幾乎不變，曲線第三階段水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現(xiàn)出了張開弧度增大的趨勢(shì)。

圖10 3號(hào)方形空洞地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)與理論掃描Fig.10 Field measurement and theoretical scanning map of No.3 square cavity geological radar

圖11 4號(hào)方形空洞地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)與理論掃描Fig.11 Field measurement and theoretical scanning map of No.4 square cavity geological radar

圖12為測(cè)線中長(zhǎng)邊為5 m，短邊為0.4 m的方形空洞的實(shí)測(cè)和理論計(jì)算掃描圖像，圖13為測(cè)線中長(zhǎng)邊為5 m，短邊為0.8 m的方形空洞的實(shí)測(cè)和理論計(jì)算掃描圖像，對(duì)比分析5、6號(hào)方形空洞，2個(gè)空洞與地面并不平行，右端距地面更近，5號(hào)空洞相比6號(hào)空洞與地面之間的黃土介質(zhì)不均勻程度更大，所以掃描圖像中間不平整程度5號(hào)空洞相比6號(hào)空洞更大。由于方形空洞處于相同的黃土介質(zhì)中，而且掃描曲線頂點(diǎn)都處于24 ns處，所以二個(gè)方形空洞的埋深相同。對(duì)比分析可知，相同埋深的方形空洞隨著短邊b增大，方形空洞掃描曲線彎曲程度不變，曲線第一階段水平方向距離逐漸增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現(xiàn)出了張開弧度增大的趨勢(shì)。

4 結(jié)論及討論

本文基于地質(zhì)雷達(dá)電磁波的傳播規(guī)律研究地下方形空洞的成像機(jī)理。對(duì)不同埋深、不同大小方形空洞的成像規(guī)律進(jìn)行了分析與歸納。具體結(jié)論如下：

1)雷達(dá)掃描圖像在以水平移動(dòng)方向與回波延時(shí)建立的坐標(biāo)系中，掃描曲線呈現(xiàn)對(duì)稱性特征，將對(duì)稱軸左側(cè)細(xì)分為3個(gè)階段，圖像在對(duì)稱軸左側(cè)的第一階段為斜率不變的連續(xù)直線，第二階段為單調(diào)遞減的連續(xù)凹曲線，第三階段為與水平距離無關(guān)的連續(xù)水平直線。

圖12 5號(hào)方形空洞地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)與理論掃描Fig.12 Field measurement and theoretical scanning map of No.5 square cavity geological radar

圖13 6號(hào)方形空洞地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測(cè)與理論掃描Fig.13 Field measurement and theoretical scanning map of No.6 square cavity geological radar

2)考慮方形空洞深度逐漸變化的情形下，地質(zhì)雷達(dá)對(duì)方形空洞的整體成像的變化趨勢(shì)。隨著方形空洞深度的增大，曲線曲率減小，曲線彎曲程度變小，曲線水平方向距離增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現(xiàn)出張開弧度增大的趨勢(shì)。

3)考慮方形空洞大小逐漸變化的情形下，地質(zhì)雷達(dá)對(duì)方形空洞的整體成像的變化趨勢(shì)。隨著方形空洞邊長(zhǎng)的增大，曲線彎曲程度變化不大，曲線水平方向距離增大，曲線圖像趨于緩和，曲線的特征體現(xiàn)出張開弧度增大的趨勢(shì)。

致謝：感謝所有參與地質(zhì)雷達(dá)現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)的工作人員!