基于車橋耦合理論的梁式橋阻尼比識(shí)別研究1)

陽(yáng) 洋 *, 許文明 *, 盧會(huì)城 *, 袁愛(ài)鵬 *, 譚小琨 *, 畢和生 ** 方光俊 **唐 艷

* (重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

? (重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400030)

** (中國(guó)電建集團(tuán)重慶工程有限公司,重慶 400060)

?? (重慶高新開(kāi)發(fā)建設(shè)投資集團(tuán)有限公司,重慶 400039)

引言

梁式橋阻尼比既是橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的重要因素,也是橋梁健康監(jiān)測(cè)的重要參數(shù),其取值大小直接影響梁式橋動(dòng)力響應(yīng)及健康狀況,但其測(cè)試機(jī)理及實(shí)測(cè)技術(shù)方面仍然落后于其他研究,嚴(yán)重制約著動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算及健康狀況評(píng)估[1-5].

現(xiàn)階段獲取梁式橋阻尼比的主要方法是通過(guò)直接布置在梁式橋上的傳感器獲取梁式橋振動(dòng)信號(hào)的直接測(cè)試法,并通過(guò)各類信號(hào)分析方法來(lái)識(shí)別梁式橋阻尼比.Mclamore 等[6]對(duì)Newport 橋進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè),利用隨機(jī)振動(dòng)理論和功率譜密度法估算了該橋的頻率、第一階振型和阻尼參數(shù).文獻(xiàn)[7]基于梁式橋上傳感器歷史數(shù)據(jù),利用蒙特卡羅模擬和靈敏度分析了第一階振型和阻尼比置信區(qū)間,并指明阻尼比不唯一.Magalhaes 等[8]使用協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間識(shí)別方法,在傳感器正常運(yùn)行期間內(nèi)根據(jù)其測(cè)量的梁式橋響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼等模態(tài)參數(shù)進(jìn)行估算識(shí)別.Li 等[9]利用大型橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)分析,采用貝葉斯譜密度算法推理估計(jì)梁式橋阻尼比等模態(tài)參數(shù).關(guān)孝文等[10]以一座鋼混疊合簡(jiǎn)支梁橋?yàn)楣こ瘫尘?采用理論與試驗(yàn)對(duì)比的方法,建立該橋有限元模型,并通過(guò)行車激勵(lì)的方式,測(cè)試梁式橋的自振頻率、振型及阻尼比,從而對(duì)該橋的動(dòng)力性能進(jìn)行評(píng)估.徐緒緒[11]對(duì)某公路梁式橋多組實(shí)測(cè)動(dòng)位移、加速度信號(hào)采用波形分析法分別求取阻尼比,探討實(shí)測(cè)阻尼比值的隨機(jī)性及兩種信號(hào)求解結(jié)果差異.秦世強(qiáng)等[12]以預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔?研究工作振型分析中識(shí)別的阻尼比離散性問(wèn)題,分析了頻域、時(shí)域和時(shí)頻分析梁式橋阻尼比識(shí)別方法的不確定性.孫倩等[13]構(gòu)建響應(yīng)功率譜傳遞比(PSDT)函數(shù),并利用PSDT 在系統(tǒng)極點(diǎn)處的重要特性建立PSDT 驅(qū)動(dòng)的峰值法;基于PSDT 驅(qū)動(dòng)的最小二乘復(fù)頻域法(LSCF),通過(guò)參數(shù)化擬合思路識(shí)別頻率、振型和阻尼比.除了阻尼比測(cè)試離散性問(wèn)題,上述直接測(cè)試也存在測(cè)試安裝調(diào)試費(fèi)時(shí)費(fèi)力等不利因素.

基于直接測(cè)試的不足,文獻(xiàn)[14-18]基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論提出非直接測(cè)試的掃描測(cè)試頻率法,即測(cè)試車輛在梁式橋上運(yùn)行,通過(guò)運(yùn)行下的測(cè)試車輛上傳感器采集信號(hào)進(jìn)行梁式橋頻率掃描識(shí)別,在采用間接測(cè)試方法的基礎(chǔ)上,McGetrick 等[19]從測(cè)試車輛采集信號(hào)得到的加速度頻譜圖中分析梁式橋阻尼比,發(fā)現(xiàn)當(dāng)存在路面粗糙度時(shí)阻尼比的識(shí)別結(jié)果較差.Gonzalez 等[20]提出了基于模型升級(jí)迭代法的雙自由度檢測(cè)車車體響應(yīng)識(shí)別梁式橋阻尼的六步算法,但該方法需要假定橋梁的彈性模量、慣性矩和質(zhì)量等過(guò)多橋梁參數(shù),且需要建立理論模型去優(yōu)化阻尼值.Keenahan 等[21]使用卡車-拖車車輛理論模型模擬系統(tǒng),基于安裝在拖車車軸上的加速度傳感器,監(jiān)測(cè)梁式橋阻尼值的變化.Yang 等[22]通過(guò)安裝于兩軸移動(dòng)檢測(cè)車輛上的多個(gè)加速度傳感器和位移傳感器所測(cè)信號(hào)獲取輪胎與橋面接觸點(diǎn)信號(hào)來(lái)測(cè)試梁式橋阻尼比,但這種方法需要布設(shè)多個(gè)傳感器來(lái)保證測(cè)試精度,試驗(yàn)測(cè)試操作便利性和經(jīng)濟(jì)性較差.基于間接測(cè)試技術(shù)的優(yōu)勢(shì),梁式橋阻尼比的識(shí)別研究一直是其熱點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題,但是上述識(shí)別橋梁阻尼的間接測(cè)試方式具有設(shè)置參數(shù)過(guò)多,識(shí)別效率和操作便利性較低,且基于車橋耦合理論模型進(jìn)行優(yōu)化,考慮影響因素較少而理論模型與實(shí)測(cè)情況相比相差較大,同時(shí)缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證影響測(cè)試精度等系列問(wèn)題.

基于上述分析,結(jié)合文獻(xiàn)[23-28]通過(guò)分析阻尼對(duì)于橋梁模態(tài)識(shí)別的影響,表明在測(cè)試過(guò)程中,橋梁阻尼與所得模態(tài)振型最大值位置有一定關(guān)系.本文提出了一種提取橋梁阻尼的間接測(cè)試技術(shù)新方法.相比于前述文獻(xiàn),該方法具有設(shè)置參數(shù)較少、操作簡(jiǎn)單方便、且具有更高測(cè)試精度等特點(diǎn).首先基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論推導(dǎo)了有阻尼梁式橋采集信號(hào)與無(wú)阻尼梁式橋采集信號(hào)相關(guān)關(guān)系,并進(jìn)一步提出了識(shí)別梁式橋阻尼比的基本步驟;然后基于動(dòng)力學(xué)理論模型研究了不同車速與非恒定車速、路面粗糙度、環(huán)境噪音等不確定因素下新方法的適用范圍;并通過(guò)實(shí)橋試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了初步分析,以期能夠達(dá)到更加簡(jiǎn)單和準(zhǔn)確地識(shí)別梁式橋阻尼比的目的,并為車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論技術(shù)在梁式橋模態(tài)參數(shù)識(shí)別在實(shí)際工程應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 理論推導(dǎo)

在圖1 中,距離為ΔL的測(cè)試車輛和牽引車以恒定速度v在橋面上行駛.牽引車和測(cè)試車輛簡(jiǎn)化為支撐在其上的運(yùn)動(dòng)彈簧質(zhì)量mv2和mv1,剛度為kv2和kv1,在文獻(xiàn)[17-18]的理想車橋耦合模型下增加阻尼系數(shù)為cv2和cv1.總長(zhǎng)度L,每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m*,由于本文研究的模型基于最簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)支梁模型來(lái)做的,因此選取的梁截面為均勻截面,彎曲剛度為EI,假定梁式橋在測(cè)試車輛到達(dá)之前處于靜止?fàn)顟B(tài).

圖1 雙車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of double vehicles-bridge coupling dynamic theory

該車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論的運(yùn)動(dòng)方程為

假設(shè)牽引車輛和測(cè)試車輛質(zhì)量mv2和mv1遠(yuǎn)小于梁式橋的質(zhì)量,即mv1?m*L和mv2?m*L,通過(guò)將式(6)代入式(3),乘以 s in(nπx/L),并從0 到L積分,然后根據(jù)正弦函數(shù)的正交條件,梁式橋結(jié)構(gòu)的第n階振型平衡方程為

其中,ωn是梁式橋的第n階角頻率

對(duì)于零初始邊界條件,可以從式(7)兩次積分獲得梁式橋第n階振型對(duì)應(yīng)的廣義坐標(biāo)qn(t),其中A,B,C和D為結(jié)構(gòu)參數(shù),參數(shù)值見(jiàn)文獻(xiàn)[29].

再?gòu)臉虻奈灰祈憫?yīng)中通過(guò)車橋耦合動(dòng)力學(xué)原理帶通濾波分離出測(cè)試車輛的位移響應(yīng)分量[23-24],即與梁式橋第一振動(dòng)振型相關(guān)的測(cè)試車位移響應(yīng)分量R1為

其中A1和A2為

相應(yīng)的梁式橋第一階振型對(duì)應(yīng)的測(cè)試車加速度響應(yīng)分量也可以通過(guò)下式獲得

應(yīng)注意,車輛和橋梁的所有變量在式(16) 和式(17)中是常數(shù).說(shuō)明對(duì)于恒定的車速來(lái)說(shuō),系數(shù)A1至A2也是定值.式(17)中的車輛響應(yīng)分量R11,可以通過(guò)希爾伯特變換等信號(hào)分析方法提取橋梁模態(tài).

以希爾伯特變換為例

可以得到瞬時(shí)振幅

對(duì)A(t) 求導(dǎo)可得

由以上理論分析可知,當(dāng) ξ1較小時(shí),有梁式橋阻尼和梁式橋無(wú)阻尼之間的關(guān)系近似為式(26).基于此,可以通過(guò)假定阻尼比值 ξ2反演模態(tài),反復(fù)試算使模態(tài)峰值點(diǎn)位于中點(diǎn)位置,從而得到接近真實(shí)的阻尼比值,基于上述理論即提出一種全新的一階梁式橋阻尼比值識(shí)別方法.

此外,從梁式橋第一階振型的加速度響應(yīng)分量中可看出,加速度響應(yīng)中 ω1與附加質(zhì)量m大小相關(guān),為了研究附加質(zhì)量對(duì)橋梁模態(tài)影響,進(jìn)而影響阻尼比的識(shí)別,因此,本文進(jìn)行了關(guān)于改變附加質(zhì)量m的大小對(duì)橋梁振型模態(tài)識(shí)別影響的模擬分析.

圖2 為不同車輛質(zhì)量下橋梁一階振型識(shí)別圖,從圖中可以看出,隨著質(zhì)量的增大振型變化不大,圖3 為不同車輛質(zhì)量下橋梁各節(jié)點(diǎn)位置模態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)之差與標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)的比值(誤差),從圖中可以看出,隨著質(zhì)量增大,振型識(shí)別誤差在逐漸變大,但是誤差最大為0.017,仍然較小,對(duì)于該方法的識(shí)別精度影響很小,由以上分析表明,附加質(zhì)量m的增大能夠增大該方法對(duì)于振型識(shí)別的誤差,但是誤差相對(duì)較小,不影響橋梁模態(tài)識(shí)別結(jié)果.本文采用的附加質(zhì)量屬于小誤差的范圍,不影響結(jié)構(gòu)模態(tài)精度識(shí)別.

圖2 不同車輛質(zhì)量一階振型識(shí)別圖Fig.2 First order vibration mode identification diagram of different vehicle masses

圖3 不同車輛質(zhì)量節(jié)點(diǎn)位置振型與標(biāo)準(zhǔn)振型態(tài)誤差分析圖Fig.3 Analysis diagram of node position mode and standard mode error of different vehicle masses

此外,本文提出的振型、阻尼比識(shí)別屬于一種新方法,因此關(guān)于識(shí)別振型階數(shù)選取方面也進(jìn)行了初步模擬研究分析,分別同時(shí)對(duì)一階和二階振型進(jìn)行識(shí)別.

從圖4 和圖5 中可得,一階振型和二階振型均可進(jìn)行識(shí)別,且滿足識(shí)別精度條件,但是一階振型的識(shí)別效果明顯優(yōu)于二階振型,其次,在橋梁振動(dòng)分析中一階頻率對(duì)振型模態(tài)影響最大,隨著階數(shù)增大,影響逐漸變小,同時(shí)高階模態(tài)不便于識(shí)別.基于上述情況本方法主要在一階振型的基礎(chǔ)上對(duì)其阻尼比進(jìn)行識(shí)別.

圖4 基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論的橋梁一階振型識(shí)別對(duì)比圖Fig.4 Comparison diagram of bridge first-order vibration mode identification based on vehicle bridge coupling dynamics theory

圖5 基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論的橋梁二階振型識(shí)別對(duì)比圖Fig.5 Comparison diagram of bridge second-order vibration mode identification based on vehicle bridge coupling dynamics theory

基于上述推導(dǎo)可知,上述理論公式均基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論中的測(cè)試車加速度信號(hào)演變推導(dǎo)而來(lái),與牽引車的加速度響應(yīng)信號(hào)無(wú)關(guān),因此只需將測(cè)試車設(shè)計(jì)為車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論模型中的單自由度體系,通過(guò)測(cè)試車上的加速度傳感器采集的信號(hào)分析即可.

1.2 方法流程介紹

由上述理論可知,以移動(dòng)測(cè)試車按一定采樣頻率采集信號(hào)并反演測(cè)試車與梁式橋各接觸點(diǎn)加速度響應(yīng)信號(hào);通過(guò)帶通濾波器獲取梁式橋一階頻率的加速度響應(yīng);假定某梁式橋阻尼比值,基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論獲得梁式橋測(cè)試頻率 ω1[18-19],則衰減系數(shù) e-ξ1ω1t為與時(shí)間有關(guān)的變量;將上述濾波后的加速度響應(yīng)除以該衰減系數(shù),即可獲得無(wú)梁式橋阻尼濾波后的加速度響應(yīng),進(jìn)而通過(guò)短時(shí)頻域分解法獲取上述處理后信號(hào)第一階振型[18];通過(guò)辨別該第一階振型的最大值是否處于測(cè)試跨跨中,從而判斷該假定阻尼比值是否為真實(shí)阻尼比,若第一階振型的最大值未處于測(cè)試跨跨中,則重新假定阻尼比值,重復(fù)上述操作,直至第一階振型最大值處于測(cè)試跨中點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的一階梁式橋阻尼比為最終識(shí)別值.本文方法與前述間接測(cè)試阻尼比識(shí)別方法進(jìn)行對(duì)比,具有優(yōu)勢(shì)主要包含以下幾個(gè)方面:首先,與文獻(xiàn)[20]此類識(shí)別阻尼方法相比,本文的方法不需要預(yù)設(shè)參數(shù),只需要按照?qǐng)D6 流程調(diào)試假定的阻尼比值,設(shè)置參數(shù)少;其次,本文方法是采用車輛運(yùn)動(dòng)方式采集信號(hào),且只需要單輛單自由度檢測(cè)車和對(duì)應(yīng)的單個(gè)傳感器簡(jiǎn)單組合且呈現(xiàn)力學(xué)顯式關(guān)系,與文獻(xiàn)[22]此類需要布設(shè)多個(gè)傳感器且車體相對(duì)設(shè)計(jì)繁瑣和方法邏輯相對(duì)復(fù)雜相比,本文方法更簡(jiǎn)單便捷.最后,本文方法僅采用一階振型,且一階振型相對(duì)于其他階振型更容易獲得、精度相對(duì)更高,以及考慮更多的實(shí)際環(huán)境影響因素,且進(jìn)行實(shí)橋測(cè)試驗(yàn)證,具有更高的測(cè)試精度.

圖6 阻尼比識(shí)別方法流程圖Fig.6 Flow chart of the damping ratio identification method

2 車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析

為了使本文方法更貼近于實(shí)際測(cè)試情況,考慮了多種測(cè)試時(shí)的環(huán)境因素,首先考慮無(wú)粗糙度、無(wú)外界影響因素下該方法的適用性.選取重慶涪陵夏成線李子灣橋模型,梁式橋測(cè)試跨橋長(zhǎng)30 m,截面慣性矩Ix=0.79 m4,彈性模量E=3.25 × 1010N/m2.

基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論利用短時(shí)頻域分解法提取模態(tài)時(shí),將簡(jiǎn)支梁測(cè)試跨分為10 個(gè)單元,分別為E1～ E10,如圖7 所示,其余數(shù)字為單元節(jié)點(diǎn)編號(hào),即j=0,1,···,10,而本文得到第一階振型的節(jié)點(diǎn)為1～ 9,節(jié)點(diǎn)0 和10 為測(cè)試跨模型入橋和出橋的位置.

圖7 梁式橋模型中單元、節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.7 Number of elements and nodes of bridge model

結(jié)合文獻(xiàn)[27-29] 前期研究,選取牽引車質(zhì)量1500 kg,剛度為15 kN/m,阻尼為200 N·s/m,測(cè)試車體質(zhì)量1000 kg,剛度為20 kN/m,阻尼為100 N·s/m,采用車速恒定為1 m/s,采樣頻率為100 Hz,已知?jiǎng)恿W(xué)模型中梁式橋真實(shí)阻尼比為0.01,由于文獻(xiàn)[30-32]表明MATLAB 模擬車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型時(shí)獲得的時(shí)域信號(hào)與ABAQUS 模擬時(shí)獲得的時(shí)域信號(hào)基本一致,且效率遠(yuǎn)高于采用ABAQUS 模擬,因此本文主要采用MATLAB 模擬的車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型獲得加速度信號(hào).

利用上述車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型按照?qǐng)D6 框架流程方法計(jì)算的模擬結(jié)果如圖8 和圖9 所示.圖8 是行駛在梁式橋上的測(cè)試車,基于車上的傳感器以100 Hz 的采樣頻率獲取的加速度時(shí)域信號(hào)圖,然后通過(guò)車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論帶通濾波器濾波,獲取梁式橋一階頻率的加速度信號(hào).如圖9 所示,假定某一梁式橋阻尼比值,則衰減系數(shù) e-ξ1w1t為與時(shí)間有關(guān)的變量,利用上述濾波后的信號(hào)除以該衰減系數(shù)得到圖10 信號(hào)圖,同時(shí)采用短時(shí)傅里葉變換獲取圖11 第一階振型圖,由圖10 和圖12 信號(hào)可知,與無(wú)阻尼梁式橋?yàn)V波信號(hào)相比,前20 s 信號(hào)基本吻合,后10 s 信號(hào)擬合結(jié)果較差,這也導(dǎo)致圖8 第一階振型在尾部出現(xiàn)失真現(xiàn)象,主要由于梁式橋阻尼存在導(dǎo)致后10 s 信號(hào)中梁式橋基頻信息衰減殆盡,相除后的尾部信號(hào)已失真,識(shí)別的振型尾部已無(wú)意義,此時(shí)可采用測(cè)試車分別從梁式橋兩端各自出發(fā)通過(guò)梁式橋,提取去除各自尾部信號(hào)進(jìn)行對(duì)稱融合做法獲得第一階完整振型,如圖13 所示,當(dāng)假定阻尼比為0.01 時(shí),此時(shí)正好為真實(shí)阻尼比,第一階振型最大值位于跨中,即圖13 中橫坐標(biāo)位置5,且第一階振型較為對(duì)稱;當(dāng)假定阻尼比偏離真實(shí)阻尼比,如0.009 2時(shí),此時(shí)小于真實(shí)阻尼比,該振型最大值位于位置4,出現(xiàn)左偏現(xiàn)象;當(dāng)假定的阻尼比為0.010 8 時(shí),此時(shí)大于真實(shí)阻尼比,該振型最大值位于位置6,出現(xiàn)右偏現(xiàn)象;而當(dāng)假定阻尼比處于0.009 3～ 0.010 7 之間時(shí),該振型最大值均位于位置5,即測(cè)試跨跨中,此時(shí)不存在左偏右偏現(xiàn)象,可作為識(shí)別的梁式橋阻尼比區(qū)間,而此時(shí)真實(shí)阻尼比0.01 恰好處于該區(qū)間范圍,識(shí)別的阻尼比區(qū)間兩端與真實(shí)阻尼比存在偏差范圍7%.表明了識(shí)別阻尼比與實(shí)際測(cè)試相似,具有一定離散型.

圖8 加速度時(shí)域信號(hào)圖Fig.8 Acceleration time domain signal diagram

圖9 對(duì)采集信號(hào)濾波后的時(shí)域信號(hào)圖Fig.9 Time domain signal diagram after filtering the collected signal

圖10 除以衰減信號(hào)后的濾波時(shí)域信號(hào)圖Fig.10 Filtered time domain signal diagram after dividing by the attenuated signal

圖11 擬合第一階振型圖Fig.11 Fitting modal diagram

圖12 處理后信號(hào)與無(wú)阻尼梁式橋振動(dòng)信號(hào)前20 s 對(duì)比圖Fig.12 Comparison between the processed signal and the no damping bridge vibration signal before 20 s

圖13 第一階振型擬合對(duì)比圖Fig.13 Comparison of modal fitting

同理,基于理論和車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析表明,當(dāng)真實(shí)阻尼比越大,由于,式(15)不成立,處理后的信號(hào)易失真,導(dǎo)致第一階振型識(shí)別效果不佳.綜合不同阻尼比下的車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析,真實(shí)梁式橋阻尼比不大于0.02 時(shí),采用本文方法能有效識(shí)別梁式橋阻尼比.與表1 中各類梁式橋相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范[33-34]的阻尼比取值范圍相比,有一定適用范圍.

表1 各類梁式橋阻尼比取值范圍Table 1 Value range of various bridge damping ratios

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行參數(shù)分析,結(jié)合文獻(xiàn)[27-29]前期研究,本文考慮不同車速與非恒定車速、路面粗糙度、環(huán)境噪音等實(shí)際工程因素影響下分析該方法識(shí)別梁式橋阻尼比的可靠性.

2.1 不同車速與非恒定車速下的梁式橋阻尼比識(shí)別

為驗(yàn)證不同車速對(duì)該阻尼比識(shí)別方法的影響,本文基于真實(shí)阻尼比為0.01 時(shí),然后假定不同阻尼比,改變車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s,按圖6 框架流程分別進(jìn)行車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析,分析車速對(duì)該方法的影響.其中車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析參數(shù)與前述參數(shù)一致,即牽引車質(zhì)量1500 kg,剛度為15 kN/m,阻尼為200 N·s/m,測(cè)試車體質(zhì)量1000 kg,剛度為20 kN/m,阻尼為100 N·s/m,采樣頻率為100 Hz.不同車速下識(shí)別結(jié)果如圖13～圖15 所示.

圖14 v=2 m/s 下阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.14 Recognition result of damping ratio under v=2 m/s

圖15 v=4 m/s 下阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.15 Recognition result of damping ratio under v=4 m/s

結(jié)果表明:當(dāng)車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s 時(shí),如圖13～圖15 所示,假定阻尼比正好為真實(shí)阻尼比0.01 時(shí),第一階振型最大值都位于測(cè)試跨跨中,且該振型較為對(duì)稱;車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s 時(shí)的阻尼比識(shí)別區(qū)間分別為0.009 3～ 0.010 7,0.008 6～ 0.014,0.007 2～ 0.012 1,識(shí)別的阻尼比區(qū)間兩端與真實(shí)阻尼比存在偏差范圍分別為:7%,14%,28%.因此,當(dāng)車速為1 m/s,2 m/s,4 m/s 時(shí),都能有效識(shí)別梁式橋阻尼比,然而識(shí)別區(qū)間表明當(dāng)車速為1 m/s 時(shí),識(shí)別偏差最小、精度最高,因此采用最優(yōu)車速1 m/s.

上述車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析得出車速為1 m/s 的恒定速度下梁式橋阻尼比識(shí)別效果最佳,然而在實(shí)際情況下,車輛的行駛速度可能會(huì)在1 m/s 左右變化,因此需要考慮車輛速度隨機(jī)變化的可能性.在此基礎(chǔ)上,確定車輛行駛速度變化范圍在0.987 5 m/s～ 1.012 5 m/s 之間,如圖16 所示,并按圖6 框架流程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型分析,分析非恒定車速對(duì)該方法的影響.識(shí)別結(jié)果如圖17 所示.

圖16 非恒定速度變化歷程Fig.16 Non-constant running speed time history

圖17 表明:假定阻尼比正好為真實(shí)阻尼比0.01 時(shí),第一階振型最大值位于測(cè)試跨跨中,且該振型較為對(duì)稱;識(shí)別的阻尼比區(qū)間為0.009 3～ 0.010 6,識(shí)別偏差范圍為7%,而在這區(qū)間外的假定阻尼比識(shí)別結(jié)果會(huì)存在不同程度的左偏右偏.因此在該速度變化范圍內(nèi),阻尼比識(shí)別結(jié)果與恒定速度相比仍能有效識(shí)別梁式橋阻尼比,且識(shí)別精度仍然有效.除此之外,根據(jù)文獻(xiàn)[35]可知本文不須考慮車輛在1 m/s情況下的俯仰問(wèn)題.

圖17 非恒定速度下阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.17 Recognition result of damping ratio at non-constant speed

2.2 路面粗糙度影響下的梁式橋阻尼比識(shí)別

考慮路面粗糙度對(duì)車-雙橋相互作用模型.其理論模型圖如圖18 所示.與圖1 的唯一區(qū)別即增加橋面粗糙度r(x),其他模型參數(shù)與上述圖1 參數(shù)一致.檢測(cè)車和牽引車的平衡方程為

圖18 考慮粗糙度的雙車-橋相互作用模型Fig.18 Double vehicle bridge interaction model considering roughness

式(27)和式(28)與式(1)和式(2)的區(qū)別為每個(gè)式子在和剛度、阻尼有關(guān)的位置增加相應(yīng)的粗糙度分量.其推導(dǎo)過(guò)程與上述一致,下面直接寫出檢測(cè)車響應(yīng)分量結(jié)果

本文粗糙度采用ISO8608[36]所建議的功能密度函數(shù)來(lái)模擬.其功能密度函數(shù)如下所示

式中,n為每單位長(zhǎng)度的空間頻率,w為常數(shù),n0為0.1 m-1和Gd(n0) 為位移功能密度函數(shù)值,由路面粗糙度等級(jí)確定.

各級(jí)粗糙度下的路面粗糙度位移振幅值d可表示為

式中,Δn為空間頻率的采樣間隔.

接著以不同空間頻率的余弦函數(shù)疊加來(lái)模擬路面粗糙度r(x),可表示為

式中,ns,i為路面粗糙度的空間頻率,di和 θi分別為路面粗糙度的幅值與隨機(jī)相位角.

為研究在有路面粗糙度影響下梁式橋阻尼比識(shí)別效果,采用大小測(cè)試車,即兩輛測(cè)試車分別從梁式橋某一端出發(fā)通過(guò)橋面,再對(duì)式(29)的信號(hào)進(jìn)行信號(hào)相減方法降低路面粗糙度影響[25-26],其中牽引車質(zhì)量1500 kg,剛度為15 kN/m,阻尼為100 N·s/m;大測(cè)試車質(zhì)量2000 kg,剛度為20 kN/m,阻尼為60 N·s/m;小測(cè)試車質(zhì)量1000 kg,剛度為10 kN/m,阻尼為30 N·s/m.并分別研究A 級(jí)和B 級(jí)路面粗糙度下梁式橋阻尼比識(shí)別結(jié)果.已知模型中梁式橋真實(shí)阻尼比為0.01,再假定一系列梁式橋阻尼比值按圖6 框架流程識(shí)別真實(shí)值,如圖19 和圖20 所示.

圖19 A 級(jí)粗糙度下不同假定阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.19 Identification results of different assumed damping ratios under A class roughness

圖20 B 級(jí)粗糙度下不同假定阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.20 Identification results of different assumed damping ratios under B class roughness

由圖19 和圖20 表明在A 和B 級(jí)路面粗糙度下,當(dāng)假定阻尼比為真實(shí)阻尼比或者附近,第一階振型最大值都位于跨中,而當(dāng)假定阻尼比偏離真實(shí)阻尼比較大時(shí),都會(huì)出現(xiàn)不同程度的左偏或右偏現(xiàn)象,即最大值不在第一階振型中點(diǎn).正如圖20 所示,在B 級(jí)粗糙度下,當(dāng)假定阻尼比為0.01 時(shí),此時(shí)正好為真實(shí)阻尼比,第一階振型最大值位于跨中;且第一階振型較為對(duì)稱;當(dāng)假定阻尼比小于0.009 5 時(shí),即會(huì)出現(xiàn)左偏現(xiàn)象;當(dāng)假定阻尼比大于0.010 3 時(shí),即會(huì)出現(xiàn)右偏現(xiàn)象;而當(dāng)假定阻尼比處于0.009 6～ 0.010 2時(shí),此時(shí)第一階振型最大值均位于測(cè)試跨跨中,可作為識(shí)別的梁式橋阻尼比區(qū)間,而此時(shí)真實(shí)阻尼比0.01 恰好處于該區(qū)間范圍,識(shí)別的阻尼比區(qū)間兩端與真實(shí)阻尼比存在偏差范圍4%.該區(qū)間較前述不考慮路面粗糙度及粗糙度A 級(jí)下的區(qū)間范圍均有所減小,主要是兩輛測(cè)試車信號(hào)相減的方法只能減少路面粗糙度影響,不能完全消除路面粗糙度信號(hào),而在路面粗糙度等級(jí)增大的情況下,偏離真實(shí)梁式橋阻尼比后的某假定阻尼比值下的信號(hào)含有的路面粗糙度信號(hào)也越大,導(dǎo)致按照?qǐng)D6 框架流程識(shí)別的第一階振型不能居中,識(shí)別的梁式橋阻尼比區(qū)間范圍也會(huì)縮小,這對(duì)于本文梁式橋阻尼比的識(shí)別精度是有益的,但同時(shí)考慮到粗糙度等級(jí)進(jìn)一步增大,即C 級(jí)粗糙度甚至更高時(shí),即使按照真實(shí)阻尼比取值,基于圖6 框架流程仍無(wú)法使識(shí)別的第一階振型不能居中,導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別梁式橋阻尼比.

因此本文僅模擬了A 級(jí)及B 級(jí)路面粗糙度水平,分析結(jié)果表明:本文提出的新方法可以較好地解決以上兩級(jí)別路面粗糙度對(duì)梁式橋阻尼比識(shí)別工作的影響.

2.3 噪音影響下的梁式橋阻尼比識(shí)別

為探究在噪音干擾下本文新方法的有效性,在車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析中對(duì)車輛響應(yīng)加速度信號(hào)添加白噪聲研究抗噪性,以信噪比作為加噪音水平

式中,N為數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù),yi為第i時(shí)刻含有噪聲的測(cè)試車輛加速度響應(yīng),σi為第i時(shí)刻的噪聲值,SNR為信噪比,單位為dB,其值越大,表示噪音影響越小,信號(hào)被干擾程度低,其值越小,表示噪音影響越大,信號(hào)被干擾程度越大.

同前,動(dòng)力學(xué)模型真實(shí)梁式橋阻尼比為0.01,并考慮B 級(jí)路面粗糙度,模擬參數(shù)如2.2 節(jié)所示基于每個(gè)不同噪音水平下的加速度信號(hào)按照兩輛測(cè)試車信號(hào)相減后,進(jìn)行圖6 框架流程識(shí)別梁式橋阻尼比,如圖21～ 圖23 所示.

由圖21～ 圖23 可知:當(dāng)信噪比大于或等于30 dB 時(shí),梁式橋阻尼比識(shí)別效果較好.如圖21 所示,信噪比為50 dB 時(shí),當(dāng)假定阻尼比小于0.009 5時(shí),此時(shí)第一階振型最大值都不處在第一階振型中點(diǎn),即會(huì)出現(xiàn)左偏現(xiàn)象;當(dāng)假定阻尼比大于0.010 5時(shí),即會(huì)出現(xiàn)右偏現(xiàn)象;而當(dāng)假定的阻尼比處于0.096～ 0.010 4 時(shí),此時(shí)第一階振型最大值均位于測(cè)試跨跨中,可作為識(shí)別的梁式橋阻尼比區(qū)間,而此時(shí)真實(shí)阻尼比0.01 恰好也處于該區(qū)間范圍,識(shí)別的阻尼比區(qū)間兩端與真實(shí)阻尼比存在偏差范圍4%.而隨著信噪比越小,噪音干擾越大,如圖22 和圖23,識(shí)別的梁式橋阻尼比區(qū)間范圍逐步縮小,識(shí)別效果精度進(jìn)一步提高.以上分析結(jié)果表明:本文所提出的新方法進(jìn)行梁式橋阻尼比識(shí)別時(shí),可以較好解決一定噪音程度影響.

圖21 50 dB 下阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.21 Identification result of damping ratio at 50 dB

圖22 40 dB 下阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.22 Identification result of damping ratio at 40 dB

圖23 30 dB 下阻尼比識(shí)別結(jié)果Fig.23 Identification result of damping ratio at 30 dB

3 實(shí)橋試驗(yàn)

本次試驗(yàn)中所選取的梁式橋?yàn)槔钭訛硺?如圖24 和圖25 所示,并選取梁式橋第三跨作為測(cè)試跨,該橋位于重慶市涪陵區(qū),該梁式橋?qū)儆诤?jiǎn)支梁橋,梁式橋總長(zhǎng)為192 m,寬12 m,雙車道,共有六跨加兩段引橋組成,即(6+30 × 6+6) m.橋面全寬:0.5 m (欄桿) × 11 m (車行道) × 0.5 m (欄桿)=12 m,上部主梁結(jié)構(gòu)為6 m × 30 m 預(yù)應(yīng)力混凝土空心板,橫向由12 片空心板構(gòu)成,如圖26 所示.根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙及現(xiàn)場(chǎng)幾何測(cè)量計(jì)算得該12 片空心板結(jié)合鋪裝層合成斷面的截面慣性矩為0.79 m4,由圖紙和檢測(cè)報(bào)告中得到的混凝土強(qiáng)度對(duì)比,確定該橋的混凝土彈性模量為32.5 GPa.

圖24 李子灣大橋正面照Fig.24 Frontal view photo of Liziwan bridge

圖25 李子灣橋示意圖(單位:m)Fig.25 Schematic diagram of Liziwan bridge (unit:m)

圖26 李子灣大橋斷面示意圖Fig.26 Cross-sectional view of Liziwan bridge

測(cè)試車及傳感器等如圖27 和圖28 所示,試驗(yàn)選用的傳感器為TST126 磁電式速度傳感器,它可以用于測(cè)試加速度、速度和位移,其加速度靈敏度為0～ 0.3 m/s2,最大量程20 m/s2,分辨率為3 ×10-6m/s2,頻帶范圍為0.25～100 Hz;牽引車和測(cè)試車連接是近似鉸接的連接,連接方式如圖29 所示,且橋梁較平整,對(duì)于測(cè)試影響較小;此外,采集信號(hào)為微振動(dòng)下的橋梁,不須考慮軸距濾波效應(yīng).試驗(yàn)所采用的數(shù)采系統(tǒng)為泰斯特TST5912,它為通用型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng).該信號(hào)采集系統(tǒng)的采樣頻率可以設(shè)定較大的范圍:0.3 Hz～ 100 kHz,準(zhǔn)確度高,雜訊少,連接簡(jiǎn)單.

圖27 測(cè)試車與傳感器布置圖(單位:mm)Fig.27 Test car and sensor layout (unit:mm)

圖28 傳感器與數(shù)采系統(tǒng)Fig.28 Sensor and data acquisition system

圖29 牽引車與檢測(cè)車連接方式Fig.29 Connection mode between tractor and testing vehicle

為測(cè)試此次試驗(yàn)測(cè)試車與橋的固有屬性,正式試驗(yàn)前的準(zhǔn)備試驗(yàn)包括:(1)強(qiáng)迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn),在測(cè)試車上施加豎向沖擊力,使其在垂直方向發(fā)生自由振動(dòng),從而獲取車輛固有頻率;(2)梁式橋微振動(dòng)試驗(yàn),基于直接在橋面上放置的加速度傳感器獲取梁式橋的頻率和阻尼等固有特性;(3)傳遞性實(shí)驗(yàn),基于靜止放置于橋上的測(cè)試車,利用放置在車體上的傳感器獲取振動(dòng)響應(yīng),其目的在于驗(yàn)證梁式橋響應(yīng)是否能良好地傳遞至車體響應(yīng)中,進(jìn)而識(shí)別梁式橋的第一階振型.

其中強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)頻域分析如圖30,加載后測(cè)試車車體頻率均為3 Hz;梁式橋微振動(dòng)試驗(yàn),基于兩輛測(cè)試車車距,選擇該橋第三跨為測(cè)試跨,圖31表明該跨梁式橋的自振頻率為3.71 Hz.測(cè)試車輛傳遞性試驗(yàn)頻域分析如圖32,對(duì)應(yīng)峰值分別代表車頻及橋頻,可以認(rèn)為在車體加速度信號(hào)中包含車體頻率的信息和梁式橋頻率的信息,表明梁式橋振動(dòng)信號(hào)能夠傳遞到車體響應(yīng)中.

圖30 敲擊測(cè)試車輪軸一側(cè)位置加速度信號(hào)頻域圖Fig.30 Frequency domain diagram of the acceleration signal on the side of the wheel axle for the impact test

圖31 橋面1/4 跨處加速度信號(hào)頻域圖Fig.31 Frequency domain diagram of acceleration signal at 1/4 span of bridge deck

圖32 車體加速度信號(hào)頻域圖Fig.32 Frequency domain diagram of vehicle body acceleration signal

由于地處偏遠(yuǎn),周圍較安靜,同時(shí)選擇無(wú)車流量時(shí)間段進(jìn)行試驗(yàn),可認(rèn)為環(huán)境噪聲干擾弱.該梁式橋橋面為瀝青混凝土面層,整體路面狀況良好.兩輛測(cè)試車空車重量均為490 kg,通過(guò)增加不同塊數(shù)鋼板使大測(cè)試車達(dá)到1067 kg、小測(cè)試車達(dá)到1032 kg 的配重,通過(guò)隨機(jī)子空間法計(jì)算兩輛測(cè)試車阻尼比均約為0.023.

此次試驗(yàn)過(guò)程為:按上述質(zhì)量配重進(jìn)行牽引車拖動(dòng)大測(cè)試車通行梁式橋,并保持兩車輪軸間距2.4 m,通行中保持以1 m/s 左右速度運(yùn)行,采樣頻率為100 Hz.然后重復(fù)上述過(guò)程拖動(dòng)小測(cè)試車通行梁式橋.期間時(shí)刻關(guān)注車體的俯仰、撞擊情況,并及時(shí)記錄通過(guò)每跨的時(shí)間長(zhǎng)度.

基于上述試驗(yàn)過(guò)程所獲得的時(shí)程信號(hào)以及識(shí)別結(jié)果如下圖33～圖36 所示.

圖33 大測(cè)試車時(shí)程信號(hào)Fig.33 Big test vehicle time signal

圖35 是基于實(shí)測(cè)小車信號(hào)頻域圖,從兩個(gè)峰值可知該測(cè)試車信號(hào)同時(shí)包含測(cè)試車頻率信息與梁式橋頻率信息,這也與上述傳遞性試驗(yàn)對(duì)應(yīng).

圖34 小測(cè)試車時(shí)程信號(hào)Fig.34 Small test vehicle time signal

圖35 小測(cè)試車頻域圖Fig.35 Frequency domain diagram of small test vehicle

圖36 是依據(jù)試驗(yàn)所得時(shí)程信號(hào)按照?qǐng)D6 框架流程的梁式橋阻尼比識(shí)別結(jié)果:當(dāng)假定阻尼比為0.007 8 時(shí),第一階振型位于跨中,且較為對(duì)稱;當(dāng)假定阻尼比小于0.007 時(shí),第一階振型最大值偏左,當(dāng)假定阻尼比大于0.008 7 時(shí),第一階振型最大值偏右,而當(dāng)假定阻尼比處于0.007 0～ 0.008 6 之間時(shí),此時(shí)左偏右偏現(xiàn)象均不明顯,均可作為識(shí)別梁式橋阻尼比在合理區(qū)間范圍.同時(shí),由表2 所示,通過(guò)梁式橋上直接放置傳感器采集的測(cè)試信號(hào),得到的無(wú)車流下的梁式橋阻尼比為0.007 7,采用本文方法識(shí)別的阻尼比區(qū)間兩端與直接測(cè)試法得到的阻尼比偏差范圍在11%以內(nèi),反映了基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論提出的本文方法具備一定可靠性.

圖36 識(shí)別結(jié)果圖Fig.36 Recognition result

表2 直接測(cè)試法與本文及文獻(xiàn)[20]方法識(shí)別阻尼比值對(duì)比表Table 2 Comparison of the direct test method and the method in this paper and Ref.[20] to identify the damping ratio

表2 中列舉了傳統(tǒng)的直接測(cè)試法、本文新方法及文獻(xiàn)[20]方法基于本次試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)后識(shí)別的阻尼比值.傳統(tǒng)的直接測(cè)試法如引言部分所述操作相對(duì)繁瑣且費(fèi)時(shí)費(fèi)力,但仍為現(xiàn)階段主流方法.可認(rèn)為其識(shí)別值為標(biāo)準(zhǔn)值;本文方法在不需要假定參數(shù)情況下根據(jù)實(shí)測(cè)加速度信號(hào)按照?qǐng)D6 流程調(diào)試阻尼值范圍為0.007 0～ 0.008 6,誤差范圍9%～11%;相對(duì)簡(jiǎn)單方便;文獻(xiàn)[20]在結(jié)合橋梁彈性模量、橋梁質(zhì)量及慣性矩等假定參數(shù)下,基于加速度信號(hào)改進(jìn)后進(jìn)行多步優(yōu)化識(shí)別的阻尼值為0.006 2,誤差范圍為19.5%,顯著高于本文方法誤差且相對(duì)繁瑣.針對(duì)前述文獻(xiàn)中提及的其他方法由于其采用的雙軸車模型較復(fù)雜,且設(shè)計(jì)需要布置多個(gè)傳感器測(cè)試信號(hào),與本文試驗(yàn)條件相差較遠(yuǎn),操作相對(duì)困難,所采集數(shù)據(jù)暫無(wú)法應(yīng)用分析,因此未列入表2 中展示.綜合對(duì)比表2 可知,本文方法實(shí)測(cè)精度與直接測(cè)試主流方法測(cè)試值更接近,但操作相對(duì)簡(jiǎn)單方便,也無(wú)需假定設(shè)置參數(shù).

4 結(jié)論

本文基于有阻尼簡(jiǎn)支梁式橋與無(wú)阻尼簡(jiǎn)支梁式橋存在的關(guān)系理論,以最終識(shí)別第一階振型最大值是否位于跨中作為指標(biāo),提出了識(shí)別梁式橋阻尼比的新方法,通過(guò)車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型算例驗(yàn)證了該方法在各類外界影響因素下識(shí)別梁式橋阻尼比的可行性,并通過(guò)實(shí)橋試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析,得出以下結(jié)論.

(1)采用本文新型阻尼比識(shí)別方法能一定程度上克服影響梁式橋阻尼比識(shí)別效果的橋面粗糙度、環(huán)境噪音等因素影響.

(2)車橋耦合動(dòng)力學(xué)模型分析表明,本文所提出的方法適用于測(cè)試車低速運(yùn)行在1 m/s 左右,梁式橋阻尼比不大于0.02,路面粗糙度A 和B 級(jí)以及信噪比不低于30 dB 的情況.

(3)與其他間接技術(shù)識(shí)別梁式橋阻尼比相比,本文方法具有設(shè)置參數(shù)少、操作簡(jiǎn)單方便以及具有更高測(cè)試精度等優(yōu)勢(shì),且本方法后續(xù)將進(jìn)一步開(kāi)展隨機(jī)車流影響及其他梁式橋類型研究,進(jìn)一步推動(dòng)基于車橋耦合動(dòng)力學(xué)理論識(shí)別梁式橋模態(tài)參數(shù)的實(shí)際工程應(yīng)用.