計及勵磁控制響應(yīng)的含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障分析方法

畢浩然，李 杰，王 鋼，曾德輝，李 晶，陳志峰

（1. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣州嘉緣電力科技有限公司，廣東 廣州 510612；3. 廣州城市理工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，廣東 廣州 510800）

0 引言

在我國政府提出“力爭2030 年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060 年前實現(xiàn)碳中和”的“雙碳”目標(biāo)的背景下，小水電作為一種可再生、清潔的分布式電源（DG），在水力資源豐富的地區(qū)勢必會得到更廣泛的應(yīng)用。然而，小水電接入配電網(wǎng)的方式以及小水電自身的故障特征卻為含小水電集群配電網(wǎng)的故障分析帶來困難。通常情況下，小水電站分布于水力資源豐富的山區(qū)，以“T”接的方式接入配電網(wǎng)饋線末端向電網(wǎng)供電。首先，這種接入方式會導(dǎo)致配電網(wǎng)中的分支線路明顯增多，加深了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，并將小水電入網(wǎng)線路暴露在惡劣的工作環(huán)境下。在面臨極端氣候時，以上因素容易在配電網(wǎng)中2 處及以上位置同時引發(fā)接地故障，即發(fā)生復(fù)雜接地故障。若復(fù)雜接地故障相相同，則在多個接地點造成的分流效應(yīng)的影響下，故障饋線的零序電流變得很小，易造成故障饋線零序電流保護(hù)拒動；若復(fù)雜接地的故障相不同，則相當(dāng)于發(fā)生了相間短路，故障饋線零序電流有效值相當(dāng)于本饋線故障相相電流有效值的1/3，與單相接地故障相比顯著增大，易造成零序電流保護(hù)越級誤動，擴(kuò)大停電范圍［1］。其次，小水電站的“T”接入網(wǎng)方式將配電網(wǎng)線路分割成多段短線路或超短線路，使相鄰線路電流速斷保護(hù)和限時電流速斷保護(hù)的電流整定值難以配合，只能配置定時限過電流保護(hù)以確保動作的選擇性。這使得配電網(wǎng)各線路（特別是靠近配電網(wǎng)末端的線路）的保護(hù)動作時間大幅延長，最大動作時間甚至可超過1 s［2］。除此之外，小水電機(jī)組的勵磁響應(yīng)時間常數(shù)通常介于0.6～2.3 s之間［3］，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)大容量發(fā)電機(jī)，與含小水電配電網(wǎng)保護(hù)最大動作時間相當(dāng)。因此在進(jìn)行故障分析時，不能忽略小水電勵磁控制系統(tǒng)對其故障特征的影響，適用于常規(guī)大容量發(fā)電機(jī)的恒壓源串聯(lián)恒定阻抗的故障分析模型不適用于小水電機(jī)組的故障特征分析。

現(xiàn)有的針對含小水電集群配電網(wǎng)接地故障的研究大多局限于單點故障的情況，且沒有考慮受勵磁系統(tǒng)影響的小水電故障特征。文獻(xiàn)［4-5］將電機(jī)型DG 等效為恒壓源串阻抗模型，分析了含DG 的中性點經(jīng)小電阻接地配電網(wǎng)在單相接地故障下故障點和線路的各序電流特征，為保護(hù)配置提供了依據(jù)。但該方法未考慮電機(jī)型DG 勵磁控制系統(tǒng)對故障模型的影響，且難以適用于復(fù)雜接地故障。文獻(xiàn)［6-7］采用等值解耦法求解大型同步發(fā)電機(jī)的短路輸出電流，該方法可以實現(xiàn)對故障電流暫態(tài)過程的精確求解，但是計算速度很慢，對硬件資源提出較高要求。文獻(xiàn)［8］在同步型DG 與系統(tǒng)之間接入了故障電流抑制器，利用其短路時呈高阻抗的特征抑制DG 輸出電流對繼電保護(hù)的影響，但故障電流抑制器本身的成本偏高。文獻(xiàn)［9］通過串入滅磁電阻快速抑制短路電流上升，但滅磁電阻的接入會使轉(zhuǎn)子電壓迅速升高，威脅匝間絕緣。文獻(xiàn)［10］根據(jù)DG 控制特性的不同將其劃分成不同類型的節(jié)點，使用潮流算法計算DG 的故障電流。但該方法需計算的節(jié)點數(shù)較多，運(yùn)算效率較慢，且對初值的取值要求較高。文獻(xiàn)［11-14］計及控制方式對DG 故障電流的影響，建立了適用于逆變型DG 和異步型DG 的壓控電流源（VCCS）故障等效模型，但這些模型均不適用于包含小水電在內(nèi)的同步型DG。

綜上，本文首先基于小水電故障穿越時的勵磁控制特性，建立了小水電VCCS故障等效模型；其次，基于理想變壓器和多口網(wǎng)絡(luò)理論，得到了含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障的復(fù)合序網(wǎng)圖，并對其電壓電流關(guān)系進(jìn)行了分析；然后，綜合以上內(nèi)容提出了全局收斂的含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障電流迭代求解算法；最后，在PSCAD／EMTDC 平臺上對所提算法進(jìn)行了驗證并得出結(jié)論。

1 小水電故障等效模型

小水電機(jī)組故障穿越時，各機(jī)組的勵磁控制系統(tǒng)會根據(jù)機(jī)端電壓的偏差值增大勵磁電勢，使機(jī)端電壓得到一定程度的恢復(fù)。由于小水電的勵磁時間常數(shù)與典型水電機(jī)相比很小，而含小水電集群配電網(wǎng)的保護(hù)動作時間較長，在進(jìn)行故障分析時不能忽視勵磁控制系統(tǒng)對小水電故障特征的影響，難以使用適用于常規(guī)大容量水電機(jī)組的恒壓源串聯(lián)阻抗模型對小水電機(jī)組進(jìn)行等效。因此，有必要在計及勵磁控制響應(yīng)的前提下對小水電機(jī)組的故障特性進(jìn)行分析，并形成適用于小水電機(jī)組的故障等效模型。

1.1 勵磁系統(tǒng)簡化模型

隨著功率半導(dǎo)體技術(shù)的飛速發(fā)展，包括小水電在內(nèi)的幾乎所有凸極同步發(fā)電機(jī)都開始采用自并勵靜止勵磁系統(tǒng)［15］。此類勵磁系統(tǒng)以可控硅整流器作為勵磁功率元件，根據(jù)機(jī)端電壓與參考電壓的偏差值改變整流器導(dǎo)通角，從而控制勵磁繞組兩端電勢大小，進(jìn)而維持機(jī)端電壓的穩(wěn)定。自并勵靜止勵磁系統(tǒng)IEEE標(biāo)準(zhǔn)模型［16］如圖1所示。圖中：Uref為設(shè)定的機(jī)端參考電壓；Ut為機(jī)端電壓；ΔU為機(jī)端電壓偏差值；Ef為輸出至發(fā)電機(jī)的定子勵磁電勢；TA、TB1、TB2、TC1和TC2為各環(huán)節(jié)超前／滯后時間常數(shù)；KR和KA為各環(huán)節(jié)放大增益倍數(shù)；VRmax為發(fā)電機(jī)勵磁電勢頂值。

圖1 自并勵靜止勵磁系統(tǒng)IEEE標(biāo)準(zhǔn)模型Fig.1 IEEE standard model of self-shunt static exciting system

由于自并勵靜止勵磁系統(tǒng)具有較高的響應(yīng)速度（最快可達(dá)幾十毫秒），在進(jìn)行故障電流計算時可忽略勵磁系統(tǒng)的動態(tài)過程，其勵磁特性方程可簡化為：

式中：min（·，·）為最小值函數(shù)；Kv為勵磁系統(tǒng)的增益系數(shù)，小水電機(jī)組的增益系數(shù)一般取在30～150之間［17］。

1.2 小水電VCCS故障等效模型

在得到勵磁系統(tǒng)簡化模型后，為了分析勵磁電勢Ef對小水電定子側(cè)電氣量的影響，還需建立計及Ef的小水電定子電壓電流方程。由于對小水電機(jī)組故障特性進(jìn)行研究的主要目的是為含小水電集群配電網(wǎng)的自適應(yīng)保護(hù)的整定提供參考，而在配電網(wǎng)的自適應(yīng)保護(hù)中，一般使用故障后穩(wěn)態(tài)值作為整定參考值［18-19］。因此可直接對小水電發(fā)電機(jī)故障后的穩(wěn)態(tài)輸出電流進(jìn)行分析。小水電機(jī)組故障后穩(wěn)態(tài)d、q軸定子電壓電流關(guān)系［19］為：

式中：ud、uq和id、iq分別為定子電壓和定子電流的d、q軸分量，Xd、Xq分別為定子穩(wěn)態(tài)同步電抗d、q軸分量，Eq為穩(wěn)態(tài)開路電勢，ra為定子電阻，以上變量均為標(biāo)幺值。

由于同步發(fā)電機(jī)的定子電抗遠(yuǎn)大于定子電阻，在分析中可認(rèn)為ra≈0；故障后穩(wěn)態(tài)過程中阻尼繞組D、Q 中無電流，定子q軸僅存在勵磁繞組電勢，因此定子穩(wěn)態(tài)開路電勢等于定子勵磁電勢Ef，即Eq=Ef。在進(jìn)行以上假設(shè)后，式（2）可簡化為：

由式（3）可知，小水電的故障輸出電流與機(jī)端電壓和勵磁電勢相關(guān)。由于小水電通常以“T”接方式直接接入配電網(wǎng)且用于連接的線路很短，可近似認(rèn)為小水電機(jī)端電壓等于公共連接點（PCC）處電壓UPCC。綜合式（1）與式（3），可將故障穿越下的小水電機(jī)組等效為一個如圖2 所示的故障輸出電流IG受PCC 處電壓控制的VCCS 模型。圖中：f（UPCC，d）為含PCC 處電壓d軸分量UPCC，d的函數(shù)；g（Ef，UPCC，q）為含Ef及PCC處電壓q軸分量UPCC，q的函數(shù)。

圖2 小水電機(jī)組VCCS故障等效模型Fig.2 VCCS fault equivalent model of small hydropower unit

2 含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障分析

根據(jù)故障相別，配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障可分為同相復(fù)雜接地故障和異相復(fù)雜接地故障。本節(jié)首先以2 點異相復(fù)雜接地故障為例，分析故障后含小水電集群配電網(wǎng)各線路電壓電流關(guān)系，再由此推導(dǎo)出適用于同相復(fù)雜接地故障與異相復(fù)雜接地故障的含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜故障分析方法。

2.1 2點異相復(fù)雜接地故障分析方法

典型的10 kV 含小水電集群配電網(wǎng)拓?fù)淙绺戒汚 圖A1 所示。假設(shè)圖A1 所示配電網(wǎng)中f1處發(fā)生B相接地故障，f2處發(fā)生C 相接地故障。根據(jù)對稱分量法與多口網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建系統(tǒng)復(fù)合序網(wǎng)圖：對于正序網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)第1 節(jié)推導(dǎo)出的故障等效模型，將小水電正序支路等效為VCCS；對于負(fù)序網(wǎng)絡(luò)，由于小水電不能發(fā)出負(fù)序電流且其輸出的負(fù)序電壓與負(fù)序電流呈線性關(guān)系，將小水電負(fù)序支路等效為恒定阻抗；對于零序網(wǎng)絡(luò)，由于系統(tǒng)電勢與小水電均經(jīng)過Y‐△變壓器連接到配電網(wǎng)，零序電流無法通過，零序網(wǎng)絡(luò)僅包含系統(tǒng)線路和負(fù)載部分；健全饋線L3在正序網(wǎng)絡(luò)和負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中均體現(xiàn)為并聯(lián)在系統(tǒng)阻抗兩側(cè)的恒定阻抗，可通過對系統(tǒng)阻抗進(jìn)行修正的方式計及其影響；系統(tǒng)中的線路和負(fù)載使用恒定的正序、負(fù)序和零序阻抗等效；理想變壓器的阻抗設(shè)定為0。最終構(gòu)建的復(fù)合序網(wǎng)圖如附錄A圖A2所示。

圖A2所示復(fù)合序網(wǎng)的各序故障端口由理想變壓器串聯(lián)而成，即同一回線理想變壓器側(cè)的電流相等、電壓和為0。根據(jù)理想變壓器兩側(cè)電壓和電流關(guān)系，計及理想變壓器的變比，由圖A2 可得回路電流方程及其故障邊界條件方程分別如式（4）、（5）所示。

式中：各參數(shù)的上標(biāo)“+”、“-”和“0”分別表示正序、負(fù)序和零序；分別為計及線路L3影響的系統(tǒng)正、負(fù)序等值阻抗；為系統(tǒng)零序等值阻抗，其值約等于中性點接地阻抗；US為系統(tǒng)電勢；If1、If2和Uf1、Uf2分別為故障點f1、f2的電流和電壓；IL1、IL2分別為母線出口處饋線L1、L2電流；IG，1和IG，2為小水電輸出的故障電流；ZL1、ZL1_1、ZL1_2和ZLD1分別為饋線L1中故障點上游、小水電G1上游、小水電G1到故障點及故障點下游的線路阻抗，且正序電路中存在+；ZL2、ZLD2_1、ZLD2_2和ZLD2分別為饋線L2中故障點上游、小水電G2到故障點、小水電G2下游及故障點下游的線路阻抗，且正序電路中存在+；Rf1、Rf2分別為故障點f1、f2的過渡電阻；r為移相算子，其值為r=ej120°；K1—K4為恒定的阻抗系數(shù)，其表達(dá)式如附錄B式（B1）所示。式（4）與式（5）中共包括8 個方程、8 個未知量，聯(lián)立兩式可解出故障后饋線L1和L2正序、負(fù)序、零序電流以及故障點f1、f2處零序電壓。進(jìn)而可計算出含小水電集群配電網(wǎng)2點接地故障后電網(wǎng)各節(jié)點電壓與各支路電流。式（4）、（5）可以寫成矩陣形式，如附錄B式（B2）所示。

在含小水電配電網(wǎng)發(fā)生2 點同相復(fù)雜接地故障的情況下，根據(jù)同相故障相別對復(fù)合序網(wǎng)中理想變壓器的變比做相應(yīng)修改，即可使上述方法應(yīng)用于同相復(fù)雜接地故障的故障分析。

2.2 多點任意相復(fù)雜接地故障分析方法

在式（B1）的基礎(chǔ)上，通過增加并聯(lián)在母線節(jié)點處的故障支路，可將2.1節(jié)所提方法擴(kuò)展為適用于含小水電集群配電網(wǎng)任意相復(fù)雜接地的故障分析方法。

設(shè)含小水電集群配電網(wǎng)共包含m條故障回線、n′臺小水電機(jī)組、h個接地故障點。則在式（B1）的基礎(chǔ)上，每增加1 條故障回線p，式（B1）中的列向量、和分別增加1 行和，系數(shù)矩陣增加4列，其他項不變；每在第i條饋線上增加1臺小水電機(jī)組j，則在式（B1）等號右側(cè)列向量第i行增加一項IG，j（IG，j為本饋線接入的第j臺小水電機(jī)組的故障輸出電流），在第2m+h+i行增加一項IG.ij。擴(kuò)展后的求解矩陣如式（6）所示。

式中：I+、I-和I0分別為各饋線出口處的正序、負(fù)序和零序電流列向量；U0為各饋線故障點的零序電壓列向量；US為系統(tǒng)電壓的列向量；IG，j為各饋線中小水電機(jī)組輸出故障電流的列向量；阻抗矩陣中各子矩陣定義如附錄C所示，均為m×m階方陣。

綜上，在配電網(wǎng)各條饋線的線路參數(shù)、負(fù)載參數(shù)、故障點位置、故障相別、各小水電機(jī)組負(fù)序阻抗和接入位置都已確定的前提下，可唯一確定復(fù)雜接地故障求解方程的阻抗矩陣Z。

3 含小水電集群配電網(wǎng)故障電流迭代求解算法

根據(jù)式（6）可知，在求解含小水電集群配電網(wǎng)故障電流時，需以系統(tǒng)電勢US和各小水電機(jī)組故障電流IG，j作為已知量。但根據(jù)第1節(jié)的分析，IG，j具有非線性特征，無法直接用線性方法求解。為此，本文使用一種通用性較強(qiáng)且全局收斂的含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障電流迭代求解算法進(jìn)行故障分析。

式中：上標(biāo)（n）表示迭代次數(shù)，下標(biāo)中的j、d、q分別表示第j臺小水電機(jī)組各電氣量的d、q軸分量，如IGd，j、IGq，j和UPCCd，j、UPCCq，j分別為本饋線接入的第j臺小水電機(jī)組的故障輸出電流和PCC 處電壓的d、q軸分量，其余變量定義類似。將上一輪迭代計算出的代入式（7），計算出本輪迭代的小水電機(jī)組故障電流修正值后，將繼續(xù)代入式（6）所示矩陣進(jìn)行下一輪迭代求解，直至滿足如式（8）所示的迭代收斂判據(jù)。

式中：ε為一較小定值，可根據(jù)需要的計算精度設(shè)定。當(dāng)收斂判據(jù)得到滿足后，將最后一輪迭代計算出的各故障饋線零序電流、各饋線上小水電故障電流IG，j和各故障點零序電壓作為結(jié)果輸出，停止迭代。本文所提的零序電流迭代求解算法流程圖如附錄D圖D1所示。

4 仿真驗證

4.1 不同故障場景下算法準(zhǔn)確性測試

為驗證所提方法的準(zhǔn)確性，首先在PSCAD／EMTDC平臺下搭建如附錄A圖A1所示的10 kV 含小水電集群配電網(wǎng)模型，模型參數(shù)如附錄E 表E1—E3所示。之后，使用PSCAD／EMTDC 軟件得到故障后配電網(wǎng)故障電氣量的仿真值。并在MATLAB 軟件中編寫本文所提含小水電集群配電網(wǎng)故障電流迭代求解算法進(jìn)行求解，將使用MATLAB 計算出的理論值與PSCAD 中的仿真值進(jìn)行比較。計算結(jié)果保留小數(shù)點后4位，因此取ε=10-4。

為了測試本文所提方法在不同故障相和不同過渡電阻下的精度，設(shè)置了如下3 種不同的復(fù)雜接地故障場景進(jìn)行對比分析：①場景1，將小水電G1、G2按照圖A1 所示位置接入配電網(wǎng)，點f1發(fā)生B 相接地故障，點f2發(fā)生C相接地故障；②場景2，將小水電G1按照圖A1所示位置接入配電網(wǎng)，將小水電G3接入圖A1所示G2的位置，點f1發(fā)生B相接地故障，點f2發(fā)生C 相接地故障；③場景3，將小水電G1—G3按照圖A1所示位置接入配電網(wǎng)，點f1和點f2均發(fā)生A 相接地故障。

附錄F表F1—F6中列寫了上述3種不同故障場景下各故障量幅值的理論計算值、仿真值以及絕對誤差和相對誤差。用于對比分析的故障量包括各故障饋線出口處零序電流，故障饋線上各小水電輸出的故障電流，以及各故障點處零序電壓。

根據(jù)表F1—F6中的數(shù)據(jù)：本文所提故障分析方法在所設(shè)故障場景1—3 中測得故障饋線出口零序電流的最大絕對誤差分別為5.7、6.3、1.6 A；最大相對誤差分別為0.61%、0.65%、8.47%；測得小水電輸出電流的最大絕對誤差分別為6.6、6.4、5.3 A；最大相對誤差分別為4.31%、6.31%、6.78%；測得故障點零序電壓的最大絕對誤差分別為50.9、40.7、11.0 V；最大相對誤差分別為1.69%、0.93%、6.78%。由于故障點f1靠近線路末端，故障點f2靠近線路首端，測出的2 點故障饋線零序電流相差較大，但最大相對誤差仍保持在10%以內(nèi)。

綜上，本文所述故障分析方法對不同過渡電阻和不同小水電接入容量下的復(fù)雜接地故障均有較高的準(zhǔn)確性。且對比表F1、F2 與表F5、F6 可知，本文所提方法可同時適用于同相復(fù)雜接地故障和異相復(fù)雜接地故障。

4.2 與傳統(tǒng)恒壓源串聯(lián)阻抗模型進(jìn)行對比

為對比分析本文所提小水電VCCS 故障等效模型和傳統(tǒng)的恒壓源串聯(lián)阻抗模型的準(zhǔn)確性，在場景1 下設(shè)定故障點f1、f2的過渡電阻均為0.01 Ω，分別使用本文所提VCCS 模型與文獻(xiàn)［5］所述恒壓源串聯(lián)阻抗模型計算各故障饋線出口處三序電流、各故障點零序電壓及各小水電輸出的正序故障電流，并與仿真值對比計算出絕對誤差與相對誤差，測量結(jié)果如附錄F 表F7 所示。對比表F1 和表F7 中的數(shù)據(jù)：使用恒壓源串聯(lián)阻抗模型測得的各故障量最大相對誤差為31.73%；使用VCCS 模型測得的各故障量最大相對誤差為4.20%。由此可知，本文所述故障分析方法可以準(zhǔn)確測量故障饋線的正序、負(fù)序和零序分量，且在計算精確度上高于基于傳統(tǒng)恒壓源串聯(lián)阻抗模型的故障分析方法。

5 結(jié)論

1）本文研究了一種適用于小水電機(jī)組的VCCS故障等效模型，相較于傳統(tǒng)的恒壓源串聯(lián)阻抗發(fā)電機(jī)等效模型，計及了小水電機(jī)組勵磁控制響應(yīng)的影響，其可以精確、快速地計算得到小水電機(jī)組的故障輸出電流。

2）基于多口網(wǎng)絡(luò)理論和理想變壓器建立了復(fù)雜故障下含多小水電接入配電網(wǎng)的復(fù)合序網(wǎng)圖，并在此基礎(chǔ)上形成一種基于迭代計算的含小水電集群配電網(wǎng)復(fù)雜接地故障分析算法。經(jīng)PSCAD／EMTDC進(jìn)行全面仿真可知，該算法可實現(xiàn)對復(fù)雜接地故障下各小水電故障輸出電流、系統(tǒng)各支路電流和各節(jié)點電壓的精確求解。

3）本算法能夠?qū)崟r預(yù)測含小水電集群配電網(wǎng)故障后各支路三序電流和故障點電壓，可以為含小水電集群配電網(wǎng)的保護(hù)提供整定值，也可為含小水電集群配電網(wǎng)故障后孤島劃分和恢復(fù)重構(gòu)提供技術(shù)支持。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。