一種基于小波包能量譜熵的機(jī)電故障分類方法

崔科杰，竹小鋒，蔣紅輝，茍宇濤

(1.浙江浙能蘭溪發(fā)電有限責(zé)任公司，浙江 蘭溪 321100;2.杭州全信科技有限公司，浙江 杭州 310000)

目前傳統(tǒng)的發(fā)電系統(tǒng)，不論是火力發(fā)電還是水利發(fā)電，均由多個(gè)機(jī)械設(shè)備組成。設(shè)備間相互關(guān)聯(lián)，一個(gè)設(shè)備發(fā)生故障就可能會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行。為了提高系統(tǒng)的可靠性，需要對(duì)單個(gè)設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，及時(shí)獲取設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)并對(duì)可能發(fā)生的故障進(jìn)行提前預(yù)警，從而降低整個(gè)系統(tǒng)的故障率[1-2]。

基于此，機(jī)械故障檢測(cè)的需求隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性增加日益增大，在機(jī)械設(shè)備的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，機(jī)體各部分組件的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生背景噪聲，因此，對(duì)機(jī)械設(shè)備采取故障檢測(cè)手段時(shí)，既可以采集機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)，又可以采集機(jī)械設(shè)備的聲學(xué)信號(hào)，可以獲取豐富的機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)信息[3-4]。傳統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)故障檢測(cè)技術(shù)是基于窄帶處理的振動(dòng)分析技術(shù)[5-6]，窄帶振動(dòng)分析技術(shù)因?yàn)樘幚韼挼南拗?，?duì)故障信息的拾取能力及一些隱性故障的預(yù)判能力相對(duì)不足。在強(qiáng)背景噪聲的干擾下，振動(dòng)信號(hào)的組成往往比較復(fù)雜，很容易造成故障信號(hào)在解調(diào)過程中發(fā)生混疊，使故障信號(hào)的特征頻率及其倍頻不易辨別。近幾年，基于寬帶機(jī)械聲紋分析的機(jī)械故障系統(tǒng)檢測(cè)方法不斷發(fā)展，主要有基于時(shí)間序列的比對(duì)方法和模式識(shí)別方法[7-9]?；跁r(shí)間序列的寬帶聲紋匹配比對(duì)方法通過對(duì)比機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)前后的信號(hào)可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，但因故障信號(hào)和正常信號(hào)間差別較大，算法要求較低；而故障信號(hào)間的差別較小，算法要求較高，因此該方法對(duì)機(jī)電系統(tǒng)故障狀態(tài)的檢測(cè)效果較好，而對(duì)具體故障類型的分類識(shí)別效果相對(duì)不足。

為解決上述問題，筆者研究了一種基于小波包能量譜熵的機(jī)電故障分類方法。該方法基于模式識(shí)別技術(shù)，通過利用小波包能量譜熵作為信號(hào)的特征參數(shù)并進(jìn)行提取，結(jié)合支持向量機(jī)對(duì)這些特征參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)電系統(tǒng)不同故障類型的分類識(shí)別。為了驗(yàn)證該方法的有效性，采用數(shù)值仿真對(duì)該算法的故障分類性能進(jìn)行了分析。

1 基于小波包能量譜熵的機(jī)電故障分類方法

1.1 傳統(tǒng)機(jī)械信號(hào)熵的特征提取

熵值可以用來描述系統(tǒng)的隨機(jī)性，當(dāng)機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，熵值就會(huì)隨著運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜性的增加而跟著增加，因此機(jī)械設(shè)備的故障特征參數(shù)可以利用熵來表示。傳統(tǒng)的機(jī)械信號(hào)熵采用功率譜熵進(jìn)行表征。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量S={s1,s2,…,sn}，si的概率分布可以表示為

Pi=P(S=si),(0≤Pi≤1,i=1,2,…，n)

(1)

由此可得S的熵的表達(dá)形式為

(2)

式(2)中：H(s)表示隨機(jī)變量S的整體特征熵值，當(dāng)隨機(jī)變量S的概率分布P越大，其對(duì)應(yīng)的整體特征熵值H(s)則越大；當(dāng)隨機(jī)變量S的概率分布P越小，其對(duì)應(yīng)的整體特征熵值H(s)則越小。

對(duì)于一隨機(jī)的時(shí)間序列{s1,s2,…，sn}，其中n=0,1,2,…,N-1，則該時(shí)間序列的功率譜為

(3)

結(jié)合帕塞瓦爾定理可知，信號(hào)由時(shí)域到頻域能量是不變的，由此可得

(4)

式(4)中：S(k)表示信號(hào)在頻域上的能量描述，記為Sk。

用pk表示信號(hào)各頻段能量占比的大小，則

(5)

將式(5)代入式(2)，可得功率譜熵Hf，其表達(dá)式為

(6)

式(6)中：Hf是對(duì)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述的，當(dāng)Hf越大時(shí)，說明信號(hào)越復(fù)雜，平穩(wěn)性越差；當(dāng)Hf越小時(shí)，表明信號(hào)越平穩(wěn)，復(fù)雜度越低。由此可見，Hf反映了時(shí)間序列信號(hào)在頻域范圍內(nèi)能量的分布情況。

1.2 小波包能量譜熵的特征提取

功率譜熵是對(duì)信號(hào)整個(gè)頻譜上的信息量的反應(yīng)，其表征的是所有頻率上的信息熵，并未考慮頻譜的細(xì)節(jié)成分。在很多情況下，機(jī)械故障的表征集中在某一段頻譜上，因此需要對(duì)信號(hào)頻譜的細(xì)節(jié)進(jìn)行分析。傳統(tǒng)的小波變換只是對(duì)信號(hào)的低頻分量進(jìn)行了分析，而高頻成分并沒有得到細(xì)致的處理。為了改善信號(hào)的高頻處理，采用小波包變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，不但可以將信號(hào)的低頻分量進(jìn)行處理，而且對(duì)信號(hào)的高頻成分也做了細(xì)化。

小波包分解的原理框圖如圖1所示。其中：S代表待處理的信號(hào)；A代表信號(hào)的低頻分量；D代表信號(hào)的高頻分量。

圖1 小波包分解原理框圖

其分解空間的描述表達(dá)式為

L2(R)=j⊕∈ZWj

(7)

(8)

(9)

其中，gk=(-1)kh1-k。當(dāng)n= 0時(shí)，式(9)的表達(dá)式為

(10)

式(10)就是正交尺度函數(shù)和小波函數(shù)的兩個(gè)尺度方程。

(11)

小波包算法如下：

(12)

小波包分解算法的表達(dá)式為

(13)

小波包系數(shù)重構(gòu)的數(shù)學(xué)描述為

(14)

小波包變換對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)具有較好的處理能力，因此利用它對(duì)機(jī)械設(shè)備的聲紋信號(hào)進(jìn)行分析能夠取得較好的效果。通過小波包分解可以獲得信號(hào)的不同頻帶分量，不同的頻帶分量的信息分布也有所不同，根據(jù)故障信號(hào)頻帶的分布，可獲得每個(gè)頻帶的特征信息。

由帕塞瓦爾定理可以計(jì)算出信號(hào)f(x)的小波包各頻帶分量的能量，其表達(dá)式為

(15)

從式(15)可以看出，可以利用小波包系數(shù)對(duì)信號(hào)不同頻帶能量進(jìn)行分析，當(dāng)機(jī)械聲紋信號(hào)不同時(shí)，其小波包系數(shù)所對(duì)應(yīng)的能量大小也不一樣。因此可以利用小波包能量譜對(duì)不同的機(jī)械聲紋信號(hào)進(jìn)行分析。

其中，各小波包系數(shù)的能量為

Ek=||Wij||2

(16)

信號(hào)f(x)總的能量為

(17)

設(shè)信號(hào)f(x)各個(gè)頻段小波包系數(shù)的能量占比表達(dá)式為

(18)

將式(18)代入式(12)，可得小波包能量譜熵Hw，其表達(dá)式為

(19)

式(19)中，Hw反映了原始信號(hào)的各個(gè)小波包系數(shù)的能量分布情況，當(dāng)Hw越大時(shí)，說明信號(hào)越復(fù)雜，平穩(wěn)性越差；當(dāng)Hw越小時(shí)，表明信號(hào)的走勢(shì)越平穩(wěn)，復(fù)雜度越低。

通過上述過程可知，小波包能量譜熵的計(jì)算過程可總結(jié)為以下幾步：

1) 根據(jù)聲紋信號(hào)的特點(diǎn)選取合適的小波包基函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解。

2) 對(duì)小波包系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，并求出每個(gè)頻帶分量所含能量占信號(hào)總能量的比重。

3) 計(jì)算出各頻帶的能量譜熵。

2 數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

機(jī)械聲學(xué)信號(hào)由機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)聲紋信號(hào)和背景干擾噪聲組成，機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)聲紋信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可用多個(gè)頻率、幅值不同的正弦波復(fù)合而成。因此，本文分別使用信號(hào)s_s(t)、信號(hào)s1(t)、信號(hào)s2(t)、信號(hào)s3(t)作為本次的仿真信號(hào)，其中信號(hào)s_s(t)為參考信號(hào)，信號(hào)s1(t)為正常聲紋信號(hào)，信號(hào)s2(t)為故障聲紋信號(hào)1，信號(hào)s3(t)為故障聲紋信號(hào)2。

s_s(t)=(1+1.5sin(2πf1t)+sin(2πf2t))sin(2πf3t)

(20)

s1(t)=s_s(t)+n(t)

(21)

s2(t)=cos(2πf4t+1.8sin(2πf5t))+n(t)

(22)

s3(t)=(1+cos(2πf6t))cos(2πf7t+sin(2πf8t))+n(t)

(23)

式中,f1=8 Hz，f2=13 Hz，f3=100 Hz，f4=15 Hz，f5=150 Hz，f6=20 Hz，f7=200 Hz，f8=20 Hz，采樣頻率為4 096 Hz；采樣點(diǎn)數(shù)為12 000；n(t)為添加的干擾噪聲。利用小波包能量譜熵的特征提取算法對(duì)上述仿真的機(jī)械信號(hào)進(jìn)行處理，正常聲紋信號(hào)、故障聲紋信號(hào)1和故障聲紋信號(hào)2的特征圖如圖2～圖4所示。

(a) 各節(jié)點(diǎn)時(shí)域圖

通過圖2～圖4的對(duì)比可以看出：正常聲紋信號(hào)小波包能量主要集中在(3,0)，而故障聲紋信號(hào)小波包能量主要集中在(3,0)和(3,1)這2個(gè)節(jié)點(diǎn)上，且占比不同。將這3種聲紋信號(hào)平均分成30等份，每一份的長(zhǎng)度是400，利用上述特征提取方法獲得每個(gè)樣本的小波包能量譜熵，經(jīng)過仿真計(jì)算分析，其小波包能量譜熵的分布情況見圖5。

(a) 各節(jié)點(diǎn)時(shí)域圖

(a) 各節(jié)點(diǎn)時(shí)域圖

由圖5可以看出，不同的聲紋信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波包能量譜熵都具有一定的規(guī)律性，隨著聲紋信號(hào)組成復(fù)雜度增加，其所對(duì)應(yīng)的能量譜熵也隨之增加，因此可將小波包能量譜熵作為機(jī)械聲紋信號(hào)的特征參數(shù)。

圖5 不同聲紋信號(hào)的小波包能量譜熵

下面將小波包能量譜熵作為特征參數(shù)并進(jìn)行標(biāo)簽編輯，作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，來識(shí)別不同的機(jī)械聲紋信號(hào)，總共3個(gè)標(biāo)簽，其中1標(biāo)簽代表正常聲紋信號(hào)，2標(biāo)簽代表故障聲紋信號(hào)1，3標(biāo)簽代表故障聲紋信號(hào)2，將90個(gè)樣本分成2部分，其中60個(gè)樣本的特征參數(shù)用來訓(xùn)練，30個(gè)樣本的特征參數(shù)用來測(cè)試。分類結(jié)果見圖6。

圖6 故障分類示意圖

由圖6可以看出，使用小波包能量譜熵特征參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，對(duì)不同聲紋信號(hào)進(jìn)行標(biāo)簽分類，分類識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確率為100%。鑒于此次仿真數(shù)據(jù)樣本較少，故分類識(shí)別準(zhǔn)確率較高，并未出現(xiàn)識(shí)別錯(cuò)誤。但在實(shí)際情況下，由于處理的數(shù)據(jù)量較大，準(zhǔn)確率并不能達(dá)到100%。為進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，接下來取實(shí)際信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

筆者采集正?？照{(diào)運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)作為正常信號(hào)，采集發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)作為故障信號(hào)1，采集風(fēng)扇運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)作為故障信號(hào)2，采集電鉆運(yùn)行狀態(tài)下信號(hào)作為故障信號(hào)3。每種信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為300 s，均分為100等份，每個(gè)樣本時(shí)長(zhǎng)為3 s。利用上述特征提取方法獲得每個(gè)樣本的小波包能量譜熵，因篇幅有限，只列出每種狀態(tài)前5組數(shù)據(jù)(表1)。

表1 不同信號(hào)的小波包能量譜熵

續(xù)表

由表1可以看出，不同的信號(hào)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的小波包能量譜熵具有一定規(guī)律：熵值隨著故障的產(chǎn)生而增大，且故障程度不同所對(duì)應(yīng)的增長(zhǎng)幅度也不同，這反映了機(jī)電設(shè)備運(yùn)行過程中的工作復(fù)雜度。因此，小波包能量譜熵可以作為機(jī)電設(shè)備故障監(jiān)測(cè)的特征參數(shù)來進(jìn)行故障識(shí)別判型。

筆者將小波包能量譜熵作為特征參數(shù)進(jìn)行標(biāo)簽編輯，作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取上述實(shí)際信號(hào)數(shù)據(jù)，將正常信號(hào)對(duì)應(yīng)標(biāo)簽1，故障信號(hào)1，2，3分別對(duì)應(yīng)標(biāo)簽2，3，4。將400個(gè)樣本分成兩部分，其中240個(gè)樣本的特征參數(shù)用來訓(xùn)練，120個(gè)樣本的特征參數(shù)用來測(cè)試。分類結(jié)果如圖7所示。

由圖(7)可知，在實(shí)際信號(hào)的處理中，使用小波包能量譜熵特征參數(shù)作為支持向量機(jī)的輸入?yún)?shù)，分類識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確率為97%(116/120)，相對(duì)較高。綜合數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將小波包能量譜熵作為特征參數(shù)并與支持向量機(jī)相結(jié)合，能夠很好地識(shí)別出不同類型的聲紋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)電系統(tǒng)故障類型的判別。

3 結(jié) 論

針對(duì)機(jī)電系統(tǒng)故障的分類判型問題，筆者提出了一種基于小波包能量譜熵的機(jī)電故障分類方法。筆者所提方法以信號(hào)的小波包能量譜熵的提取原理為核心，通過對(duì)不同故障信號(hào)對(duì)應(yīng)的故障信息進(jìn)行特征提取，結(jié)合支持向量機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同故障特征的學(xué)習(xí)訓(xùn)練，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)電系統(tǒng)具體故障的分類識(shí)別。綜合數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可知，該方法對(duì)不同的故障聲紋信號(hào)的分類識(shí)別的準(zhǔn)確率較高，可實(shí)現(xiàn)對(duì)非同源聲紋信號(hào)的檢測(cè)與分類，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。